應(yīng)用地球橢球模型計(jì)算冬至日日照時(shí)數(shù)

楊小兵

(黃山市城市測(cè)繪院，安徽黃山 245000)

應(yīng)用地球橢球模型計(jì)算冬至日日照時(shí)數(shù)

楊小兵?

(黃山市城市測(cè)繪院，安徽黃山 245000)

日照是人類(lèi)不可缺少生產(chǎn)生活的活動(dòng)和元素，運(yùn)用地球橢球理論、地球與太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，適用一套數(shù)學(xué)模型，充分利用空間橢球、橢圓的變換關(guān)系，逐步分析地球上任意緯度在冬至日當(dāng)天的理論日照時(shí)數(shù)，當(dāng)然此方法除了春分或秋分及夏至日還可以計(jì)算出任意日期任意緯度當(dāng)天理論日照時(shí)數(shù)，把一年中每天的日照時(shí)數(shù)累加起來(lái)就可算出當(dāng)?shù)氐哪耆照諘r(shí)數(shù)。

地球；太陽(yáng)；地球橢球；橢圓；子午圈；平行圈；曲率半經(jīng)；數(shù)學(xué)模型；太陽(yáng)高度角；冬至日照時(shí)數(shù)

1 概 述

地球自西向東繞地軸自轉(zhuǎn)及地球繞太陽(yáng)自西向東沿黃道面旋轉(zhuǎn)，使得自然界有了晝和夜與春夏秋冬四季之分，讓地球上的萬(wàn)物得以生長(zhǎng)和休憩。正因?yàn)樘?yáng)與地球都在不斷運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，所以它們的相對(duì)關(guān)系總是在發(fā)生變化的，導(dǎo)致不同地區(qū)不同時(shí)刻能接受到陽(yáng)光的強(qiáng)度都是有差別的。

近年來(lái)，我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，越來(lái)越多的居民喬遷新居，居住條件和環(huán)境顯著改善。但因采光問(wèn)題在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)、舊城區(qū)改造過(guò)程引起的糾紛已日益增多。為減少或者避免這類(lèi)糾紛發(fā)生，在規(guī)劃過(guò)程中就必須按照《城市居住規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》關(guān)于日照條件的規(guī)定來(lái)嚴(yán)格執(zhí)行。本文從地球與太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律角度，運(yùn)用測(cè)繪領(lǐng)域使用的參考地球橢球原理來(lái)闡述日照時(shí)數(shù)的計(jì)算方法和過(guò)程。

2 基本原理

2.1 地球橢球

人們?yōu)榱朔奖銓?duì)地球模型的研究，而選擇一定的參考橢球來(lái)表示起伏不定的地球。

(1)地球橢球是由長(zhǎng)軸為a，短軸為b的橢圓繞短軸b旋轉(zhuǎn)而形成的。

(2)旋轉(zhuǎn)軸所在平面稱(chēng)為子午面，子午面和地球橢球面的截線稱(chēng)為子午圈；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面和地球橢球面的截線，稱(chēng)為平行圈，通過(guò)地球質(zhì)心的平行圈稱(chēng)為赤道。

(3)地球橢球的短軸b與地軸平行；起始大地子午面與起始天文子午面平行。

(4)我國(guó)目前執(zhí)行的CGCS2000坐標(biāo)系地球橢球的基本幾何參數(shù)為:長(zhǎng)軸a＝6 378 137 m，扁率f＝1/298.257 222 101，由此計(jì)算短軸b＝6 356 752.314 m。

(5)地球自轉(zhuǎn)1小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的經(jīng)度約為15°。

2.2 日照

(1)規(guī)律:太陽(yáng)直射點(diǎn)在地球的南北回歸線來(lái)回移動(dòng)，從直射點(diǎn)往南北兩側(cè)遞減，離直射點(diǎn)距離越近(緯度差越小)，正午太陽(yáng)高度角越大。

(2)最值:直射南回歸線，南回歸線以南地區(qū)太陽(yáng)高度角達(dá)一年中最大徝(見(jiàn)圖1)，整個(gè)北半球達(dá)一年中最小值，此時(shí)北半球正值冬至日，夜長(zhǎng)大于晝長(zhǎng)，甚至在北緯圈以上部分地區(qū)出現(xiàn)極夜的現(xiàn)象，而南半球正值夏至日，晝長(zhǎng)大于夜長(zhǎng)，甚至在南緯圈以南部分地區(qū)出現(xiàn)極晝現(xiàn)象；如果太陽(yáng)直射北回歸線，則情況正好相反。

圖1 太陽(yáng)直射南回歸線側(cè)視圖(西)

(3)太陽(yáng)直射赤道時(shí)，南北半球日照量相等，且是春分日或秋分日。

(4)晨昏線所在的平面垂直于太陽(yáng)直射方向；赤道處的晝長(zhǎng)與夜長(zhǎng)始終相等均為12 h。因此晨昏線在赤道上交點(diǎn)的經(jīng)差正好是180°。

(5)公式:太陽(yáng)高度角A＝90°－｜φ＋δ｜，其中φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋臑橹鄙渚暥?，如果φ與δ在同一半球則δ取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào)。一天之中太陽(yáng)高度最大，地方時(shí)為12時(shí)。

3 模型建立

綜合地球橢球的模型與日照規(guī)律，用圖一來(lái)表示太陽(yáng)照射地球的景象，可以建立以下日照地球橢球數(shù)學(xué)模型:

①為了便于計(jì)算，首先建立一空間直角坐標(biāo)系(O—XYZ)，以橢球中心為原點(diǎn)O，OZ軸與橢球旋轉(zhuǎn)軸b一致，并且指向北極為正，OY軸位于太陽(yáng)正午直射子午面與赤道面的交線上，并且指向迎接陽(yáng)光的方向?yàn)檎?，在赤道面上與Y軸正交的方向?yàn)閄軸。O—XYZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1)。以下所列立的方程均為在空間直角坐標(biāo)系(O—XYZ)下的方程。則地球橢球方程為:

②兩個(gè)重要子午線橢圓，一個(gè)是位于OY軸上子午線橢圓，也是太陽(yáng)直射方向的子午線橢圓正值當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)12時(shí)，為了敘述方便簡(jiǎn)稱(chēng)12時(shí)橢圓，其方程為:

另一個(gè)是位OX軸上子午線橢圓，也是過(guò)晨昏線與赤道的兩交點(diǎn)的子午線橢圓正值當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)6時(shí)，簡(jiǎn)稱(chēng)為6時(shí)橢圓，由此可知6時(shí)與12時(shí)橢圓是正交的，其方程為:

③計(jì)算式(2)確定的橢圓的曲率半徑，橢圓上的任意點(diǎn)曲率半徑N與橢圓上的點(diǎn)的關(guān)系可以表示為:

圖2 橢圓曲率半徑

如圖2所示，則:

④由圖1知，晨昏圈是由6時(shí)橢圓平面繞X軸旋轉(zhuǎn)δ角度后與地球橢球面的截線，因此可以這樣確定晨昏線橢圓方程:6時(shí)橢圓長(zhǎng)軸a不變，而短軸由b縮短為b′后的橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)δ角度后形成晨昏線橢圓，由圖1知此δ角度即為太陽(yáng)直射緯度，b′即為12時(shí)橢圓在δ角度時(shí)的曲率半徑N，N由式(4)算得。6時(shí)橢圓短軸縮短后的方程為:

將其改寫(xiě)為參數(shù)方程為:

然后將其繞X軸旋轉(zhuǎn)δ角度后的參數(shù)方程為:

圖3 P點(diǎn)處子午圈曲率半徑

⑤由圖3知當(dāng)橢圓繞b軸旋轉(zhuǎn)形成的橢球面上同一緯度φ所圍成的平行圏在子午線方向的曲率半徑是相等的，

由上式代入式(3)得:

⑥在一天過(guò)程中，可以假設(shè)太陽(yáng)相對(duì)地球是靜止不動(dòng)的，由于地球自轉(zhuǎn)引起當(dāng)?shù)豍點(diǎn)由晨線繞平行圈經(jīng)正午太陽(yáng)直射至昏線處，經(jīng)歷的這段時(shí)間即為P點(diǎn)所在地當(dāng)日的日照時(shí)數(shù)。由圖4可知，在赤道處晨線所在的位置是6時(shí)，所以只要求出OP在XOY平面上投影線與X軸的夾角△L即可求出P點(diǎn)處晨線的時(shí)間。

圖4 晨線與當(dāng)?shù)亟?jīng)緯線關(guān)系側(cè)視圖(西)

圖5 △L示意圖

由圖3知:

將其與式(5)聯(lián)立可以解得橢圓的角度參數(shù)θ，從而求出交點(diǎn)P的空間坐標(biāo)(x，y，z)，由:

解得P點(diǎn)與XOZ平面的經(jīng)差；那么P點(diǎn)處晨線時(shí)間為:

注:△L以度為單位。

4 算 例

下面以當(dāng)?shù)鼐暥圈眨絅29°42′冬至日為例來(lái)計(jì)算全天的日照時(shí)數(shù)，這里不考慮地形因素。此時(shí)太陽(yáng)直射南回歸線δ＝S23°26′。正午太陽(yáng)高角A＝90°－｜29°42′＋23°26′｜＝36°52′。

①由式(4)計(jì)算得:

②由式(6)計(jì)算得P點(diǎn)子午線處曲率半徑:

③將z值代入式(5)參數(shù)方程解得:

將θ參數(shù)反代入式(5)參數(shù)方程解得:

④將x，y值代入式(8)解得△L＝14°18′47.86″，則△T＝0小時(shí)57分15秒。即P點(diǎn)在冬至日那天要到6點(diǎn)57分15秒可以看到日出，因?yàn)槌烤€與昏線是對(duì)稱(chēng)的，即太陽(yáng)落山日間為17時(shí)02分45秒，所以全天日照時(shí)數(shù)為10 h 5 min 30 s。

⑤算例:如表1所示。

不同地球參考橢球、不同緯度計(jì)算冬至日日照時(shí)數(shù) 表1

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)冬至日日照時(shí)間長(zhǎng)度計(jì)算列表可以看出，選擇不同的參考橢球?qū)θ照諘r(shí)數(shù)是沒(méi)有影響的，這說(shuō)明日照是大自然的客觀現(xiàn)象，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的。對(duì)日照時(shí)間長(zhǎng)度的主要影響還在于當(dāng)?shù)鼐暥鹊母叩停呔暥鹊貐^(qū)比低緯度地區(qū)的日照時(shí)數(shù)少，同緯度地區(qū)地勢(shì)較高的地區(qū)日照時(shí)數(shù)稍長(zhǎng)，這與人們?nèi)粘Ｉ畹母杏X(jué)是一樣的，我國(guó)北方夏季涼爽，冬季寒冷，而南方夏季炎熱，冬季較溫暖。應(yīng)用這種計(jì)算方法可以將日照時(shí)間長(zhǎng)度精確到分鐘，不僅僅能應(yīng)用到城鄉(xiāng)規(guī)劃領(lǐng)域，在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、及水產(chǎn)業(yè)只要對(duì)光照條件有比較苛刻的要求，都可以精確的對(duì)當(dāng)?shù)厝照兆龀鲱A(yù)判，選擇比較理想的日照時(shí)數(shù)來(lái)滿足要求，為生產(chǎn)活動(dòng)提供理論保障。

[1] 杜永昌.控制測(cè)量[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1992

[2] 人民教育出版社課程教材研究所.全日制普通高級(jí)中學(xué)(必修)地理(第一冊(cè)).北京:人民教育出版社，2007

[3] GB 50180－93.城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范.

[4] CJJ 8－99.城市測(cè)量規(guī)范.

Using the Model of the Earth Ellipsoid Theory to Calculate Hours of Solar in the Winter Solstice

Yang XiaoBing
(Huangshan Urban Surveying and Mapping Institute，Huangshan 245000，China)

Solar is an indispensable human production activities and life element，Using the earth ellipsoid theory and the movement of the earth and the sun，apply a mathematical model and full use of space ellipsoid，elliptical transform relationships，gradually analyse methods of calculating hours of Solar at any latitude on the earth in the Winter Solstice，and can calculate the date of the Spring Equinox or the Autumnal Equinox and the Summer Solstice as well，Or each other date of a year is useful，So adding all hours of Solar can get total hours of one year Solar.

Earth；Sun；Earth ellipsoid；Ellipse；Meridian ellipse；Parallel ellipse；Curvature radius；Mathematical model；Solar altitude Angle；the Winter Solstice；Hours of Solar

1672－8262(2010)03－103－03

P226

B

2010—12—06

楊小兵(1977—)，男，工程師，主要從事城市測(cè)繪、城市GIS建設(shè)與管理、數(shù)字化航空攝影測(cè)繪等。