RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在高程異常擬合中的應用

蘇志堅，林明華

(1.河北省邢臺市勘察測繪院，河北邢臺 054000； 2.徐州師范大學測繪學院，江蘇徐州 221116)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在高程異常擬合中的應用

蘇志堅1?，林明華2

(1.河北省邢臺市勘察測繪院，河北邢臺 054000； 2.徐州師范大學測繪學院，江蘇徐州 221116)

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)進行高程異常值的擬合，結合工程實例論述了利用窮舉法來獲取RBF函數(shù)的散布常數(shù)(分布密度)Spread和隱層神經(jīng)元個數(shù)mn兩個關鍵參數(shù)最佳估值的問題，并將模型預測值與單基準站RTK測量結果比較，表明建立的模型具有實際應用意義。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；GPS高程；高程異常；窮舉法

1 引 言

由GPS定位技術直接得到的坐標為WGS－84坐標，其高程為相對于橢球面的大地高。我國野外測量的高程是相對于似大地水準面的正常高。在忽略垂線偏差的情況下，二者有如下關系式[1]:

式中:H為大地高，h為正常高，ξ為高程異常。

近年來已有許多研究者將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡應用于GPS高程轉換[2～7]。其中文獻[2～3]詳細論述了如何運用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱設計神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)GPS高程的轉換，本文嘗試在此基礎上，探討如何確定影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度的兩個關鍵參數(shù):散布常數(shù)Spread和隱層神經(jīng)元個數(shù)mn，并結合工程實例進行了分析。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡擬合高程異常的原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是由輸入層、隱含層和輸出層構成的前向型網(wǎng)絡，隱含層神經(jīng)元采用徑向基函數(shù)作為激勵函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)。

用已知點的(xi，yi)和高程異常值ξi，建立神經(jīng)網(wǎng)絡的已知樣本集[2]:

式中:Pi＝(xi，yi，ξi)，i＝1，2，…n。

對樣本集P進行學習，建立映射關系:

式中:x，y為平面坐標，ξ為高程異常。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本在MATLAB環(huán)境下利用函數(shù)newrb創(chuàng)建RBF網(wǎng)絡過程中，網(wǎng)絡自動增加隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，直到均方誤差滿足要求為止。所以，網(wǎng)絡的隱層神經(jīng)元數(shù)不需要預先確定，而且網(wǎng)絡的創(chuàng)建過程就是訓練過程[2]。

很多研究者都認為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計的關鍵是散布常數(shù)Spread的確定。Spread越大，函數(shù)的擬合就越平滑。但過大的Spread意味著需要非常多的神經(jīng)元以適應函數(shù)的快速變化。如果Spread設定過小，則需要許多神經(jīng)元來適應函數(shù)的緩慢變化，設計的網(wǎng)絡性能就不會很好。因此，在網(wǎng)絡設計過程中，需要用不同的Spread值進行嘗試，以確定一個最優(yōu)值。研究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的困難之處就在于Spread值的嘗試，其值范圍很大，再結合mn的確定，其組合數(shù)不可勝數(shù)，很多文獻僅僅通過有限的幾次嘗試來獲取二者最佳估值建立最終的預測模型，并不是最佳的思路。下面結合工程實例來探討如何確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡兩個關鍵參數(shù):Spread和mn。

3 工程實例

3.1 測區(qū)概況

邢臺市某地區(qū)D級GPS網(wǎng)共布設44點(區(qū)域面積約為260 km2)，具體點位分布如圖1所示。所有點位按四等水準測量的精度要求進行了施測，高程異常值的波動情況具體如圖2所示。

3.2 參數(shù)獲取

首先通過幾次試算，選取一個范圍，比如在mn＝2～10，Spread＝1000～100000范圍內(nèi)，mn逐個增加，Spread以1000的步長增長，通過設定兩重循環(huán)，以窮舉的方式獲得數(shù)據(jù)的工作集中誤差最佳值為16.4 mm，此時模型參數(shù)最佳估值為mn＝3，Spread＝45500。程序的具體偽代碼詳如下:

圖1 GPS水準點分布

圖2 測區(qū)點位高程異常值的變化

圖3為該模型參數(shù)下，工作集各點的高程異常擬合誤差，結果表明利用該模型可以滿足四等水準以下工程項目的高程精度要求。

圖3 擬合誤差的分布

3.3 模型檢核

該控制網(wǎng)布設觀測之前，曾在該區(qū)域進行過多次的單基準站RTK地形圖測量，從中選取30個碎部點的測量坐標，通過上面建立的RBF網(wǎng)絡模型，擬合后計算點位的高程，與實際測量的高程進行比較，二者殘差如圖4所示。從殘差分布分析，進一步表明建立的RBF網(wǎng)絡模型可以應用于實際的地形圖測繪工作。

圖4 RBF網(wǎng)絡模型擬合結果與RTK測量結果的較差比較

4 結 論

通過本文的分析可以得出:

(1)在應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡擬合點位的高程異常值時，隱層神經(jīng)元個數(shù)mn和散布常數(shù)Spread的合理與否對擬合點的精度起決定性作用；

(2)通過設定兩重循環(huán)進行暴力搜索(窮舉法)，以獲取相應的Spread和mn的最佳估值，可以得到最好的工作集精度。以當前計算機的計算速度，該方法的實現(xiàn)不存在困難。

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Application of RBF Network in Fittiong Helght Anomaly

Su ZhiJian1，Lin MingHua2
(1.Xingtai Geotechnical Investigation＆Surveying Institute，Xingtai 054000，China；2.School of Geodesy and Geomatics，Xuzhou Normal University，101 Shanghai Road，Xuzhou 221116，China)

The paper introduced RBF neural network to convert GPS height with MATLAB neural network toolbox，and disscussed the methods of deciding two key parameters:spread and mn with exhaustive method.It also compared the best value for a given practice，and drew some conclusions，which hoped to get a wide variety of practical applications.

RBF neural network；GPS height；height anomaly；exhaustive method

1672－8262(2010)03－65－03

P228.43

B

2011—02—14

蘇志堅(1978—)，男，工程師，主要從事空間測繪數(shù)據(jù)處理方面的應用研究。

徐州師范大學自然科學基金資助項目(08XLA14，09XLR14)