葉柵內(nèi)非定常流動(dòng)特性的頻譜分析

李少華, 王梅麗, 杜利梅, 郭婷婷

(1.東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,吉林 132012;2.北京國電龍?jiān)喘h(huán)保工程有限公司,北京 100052)

動(dòng)靜葉柵內(nèi)部存在較強(qiáng)的尾跡渦.尾跡渦不僅對(duì)下游葉柵周圍的流動(dòng)、傳熱等特性產(chǎn)生較大影響,同時(shí)也會(huì)造成葉柵內(nèi)的能量損失.因此,進(jìn)行靜葉尾跡渦方面的研究對(duì)葉輪機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義.

目前,科研人員對(duì)葉柵內(nèi)尾跡渦的研究已經(jīng)取得了一些成果.A.K.Sinha[1]采用熱電偶對(duì)不同密度比下的氣膜冷卻進(jìn)行了試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)隨著主流與射流密度比的增加,冷卻效率逐漸提高.A.B.Mehendale[2]利用輪輻式尾跡發(fā)生器模擬尾跡,研究了非定常尾流對(duì)下游流場(chǎng)以及傳熱的影響.G.J.Walker[3]和H.Pfeil等[4]采用熱線風(fēng)速儀對(duì)壓氣機(jī)葉片邊界層進(jìn)行試驗(yàn)研究后發(fā)現(xiàn):非定常流動(dòng)強(qiáng)烈影響葉柵通道中的能量傳遞.

在數(shù)值模擬方面,D.L.Sondak等[5]是最早利用數(shù)值模擬方法對(duì)一級(jí)渦輪葉柵進(jìn)行分析的科研人員.他利用傅里葉變換分析了尾跡渦的脫落頻率,并得出渦的脫落主要是由于動(dòng)靜葉相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的非定常效應(yīng).M.M ocazala等[6]利用數(shù)值方法對(duì)軸流渦輪葉片損失進(jìn)行了分析,結(jié)果表明:導(dǎo)致渦輪葉片損失的關(guān)鍵因素是尾跡和勢(shì)流.郭婷婷等[7]對(duì)扇形噴孔進(jìn)行了大渦模擬,并通過對(duì)渦的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析,得到了渦的脫落周期以及渦脫落的特點(diǎn).李少華等[8]采用數(shù)值模擬方法研究了復(fù)合角度對(duì)葉片冷卻效率的影響,結(jié)果表明:相同復(fù)合角度、不同吹風(fēng)比的壓力面和吸力面冷卻效率變化一致,而不同復(fù)合角度對(duì)氣膜冷卻效率影響較大.袁鋒等[9]模擬了靜止與旋轉(zhuǎn)工況下的三維流場(chǎng),并研究了渦輪內(nèi)部三維流場(chǎng)的速度變化.

在渦輪葉柵中,由于尾跡渦的脫落,存在分離現(xiàn)象,嚴(yán)重影響渦輪葉片的氣動(dòng)性能,但目前國內(nèi)對(duì)尾跡渦脫落問題的研究甚少,尚處于起步階段.筆者利用數(shù)值計(jì)算研究并分析了尾跡渦的脫落頻率及其對(duì)能量損失的影響.

1 物理模型和數(shù)值計(jì)算方法

1.1 物理模型與網(wǎng)格劃分

本文采用某軸流透平中截面的型面坐標(biāo).圖1為動(dòng)靜葉片的物理模型.表1為動(dòng)靜葉片物理模型的主要參數(shù).計(jì)算區(qū)域包括動(dòng)靜葉柵兩個(gè)部分.在實(shí)際中,動(dòng)靜葉片的數(shù)目不等,為提高效率,對(duì)原始模型葉片數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,假設(shè)靜葉數(shù)和動(dòng)葉數(shù)之比為1∶1,各有 60個(gè)葉片.整級(jí)葉柵的內(nèi)徑為2 005 mm,外徑為 2 295 mm.靜葉軸向弦長(zhǎng) Cx=150 mm,動(dòng)葉軸向弦長(zhǎng)Cy=200 mm,動(dòng)靜葉之間的軸向間距為20%Cy.

圖1 動(dòng)靜葉片的物理模型(單位:mm)Fig.1 Physicalm odel of stato r vane and rotor b lade(unit:mm)

表1 動(dòng)靜葉片物理模型的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of physicalmodels for stator vaneand rotor blade

由于模型比較復(fù)雜,對(duì)整級(jí)葉柵進(jìn)行了網(wǎng)格劃分.但由于網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)量龐大,難以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,因此采用周期性邊界條件,動(dòng)靜葉交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù),以便使交界面上的數(shù)據(jù)能有效傳遞.采用連續(xù)界面法[10]實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格界面上的數(shù)據(jù)傳遞,計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格,葉柵通道網(wǎng)格示于圖2.

圖2 葉柵通道網(wǎng)格Fig.2 Grid division of cascade channel

1.2 數(shù)學(xué)模型

選取空氣為流動(dòng)介質(zhì),設(shè)流動(dòng)為不可壓縮流動(dòng),通用控制方程為:

式中:φ為廣義變量;Γ為相應(yīng)于φ的廣義擴(kuò)散系數(shù);S為與φ對(duì)應(yīng)的廣義源項(xiàng),在源項(xiàng)S中考慮了離心力、哥氏力和浮升力的影響.

采用SST k-ω湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬.k-ω湍流模型是基于湍流動(dòng)能輸運(yùn)k和大尺度湍流頻率ω的方程模型,該模型中k和ω的輸運(yùn)方程為:

式中:Gk為湍動(dòng)能;Gω為ω方程;Dω為正交發(fā)散項(xiàng);Γk、Γω分別為k 與ω的有效擴(kuò)散項(xiàng);Yk、Yω分別為k與ω的發(fā)散項(xiàng);Sk和Sω分別為用戶自定義項(xiàng).

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

通過求解非穩(wěn)態(tài)不可壓縮N-S時(shí)均方程進(jìn)行計(jì)算,紊流模型采用SST k-ω湍流模型,通用控制方程的離散采用有限容積法,控制容積界面的物理量采用二階迎風(fēng)格式,流體壓力-速度耦合基于Simp le算法,并將定常解作為非定常求解的初場(chǎng)以加速收斂.在計(jì)算過程中,能量方程的收斂精度取10-6,其他方程的收斂精度取10-3,殘差曲線滿足精度表明計(jì)算收斂.

1.4 邊界條件

進(jìn)出口邊界條件:進(jìn)口總壓為101.325 kPa,總溫為300 K,出口靜壓為97.576 kPa,在數(shù)值模擬中,將定常解作為非定常求解的初場(chǎng).

周期性邊界條件:靜葉與動(dòng)葉柵距相等.每一時(shí)刻靜葉通道下邊界與上邊界滿足周期性邊界條件

式中:ps為靜葉柵距.

動(dòng)靜葉相關(guān)邊界條件的處理:由于葉排間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),使每排葉柵的交界面上的參數(shù)隨時(shí)間不斷變化,進(jìn)而使流場(chǎng)呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律,本文采用滑移面法[11],靜葉區(qū)和動(dòng)葉區(qū)之間的數(shù)據(jù)傳遞在滑移面處通過插值進(jìn)行,能較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞.

2 結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算經(jīng)過17個(gè)周期后,監(jiān)測(cè)得到的進(jìn)出口流量以及升力等參數(shù)都達(dá)到了良好的周期性,且殘差曲線滿足精度,據(jù)此可認(rèn)為非定常數(shù)值模擬的結(jié)果已收斂.圖3為動(dòng)葉表面升力系數(shù)隨物理時(shí)間推進(jìn)的監(jiān)測(cè)曲線,其中軸向間距為20%Cy,轉(zhuǎn)速為500 r/min.筆者定義時(shí)均誤差為非定常計(jì)算在幾個(gè)周期內(nèi)誤差的平均值,非定常數(shù)值模擬所得到的進(jìn)出口質(zhì)量流量的時(shí)均誤差為0.03%,在0.5%之內(nèi),表明該計(jì)算結(jié)果是可靠的.

動(dòng)葉表面受到流體升力阻力作用的原因有兩方面:一是流體中的紊流隨機(jī)脈動(dòng),因其幅值較小,沒有固定的變化周期;二是由靜葉尾部旋渦周期性地交替脫落而產(chǎn)生渦街引起的,其幅值較大,且在一定條件下會(huì)形成穩(wěn)定的變化周期,因此可認(rèn)為:由升力系數(shù)及阻力系數(shù)變化曲線經(jīng)FFT變換后得到的功率譜圖上的峰值所對(duì)應(yīng)的頻率就是旋渦脫落的頻率.功率譜密度圖的橫坐標(biāo)是頻率,縱坐標(biāo)為自功率譜密度(PSD)函數(shù),其物理含義就是單位頻帶所具有的平均能量.由于旋渦運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生熵增,從流場(chǎng)中熵的瞬時(shí)分布可以看出旋渦的特征,并可以清晰地看到非定常流場(chǎng)的發(fā)展和旋渦結(jié)構(gòu)以及氣流的分離和渦的生成、脫落過程.

圖3 動(dòng)葉表面升力系數(shù)隨物理時(shí)間推進(jìn)的監(jiān)測(cè)曲線Fig.3 Cu rve of blade su rface life coefficient varying with physical time

2.2 不同軸向間距的頻譜分析圖

圖4為不同軸向間距的動(dòng)葉表面升力系數(shù)和阻力系數(shù)頻譜分析,其中轉(zhuǎn)速為500 r/min.由圖4可知:功率譜圖上存在明顯的峰值,表明此頻率處功率譜能量很集中.此時(shí),旋渦的脫落具有明顯的周期性特征,且旋渦能量較大,有穩(wěn)定的渦街存在.通過頻譜分析可知:當(dāng)軸向間距為20%Cy時(shí),功率譜密度峰值較高,這是由于軸向間距較小時(shí),尾跡在進(jìn)入下游通道前與主流還未完全摻混,軸向的不均勻性引起動(dòng)葉表面邊界層劇烈擾動(dòng),導(dǎo)致動(dòng)葉周圍能量較高.隨著軸向間距的增大,尾跡逐漸與主流摻混,消除了氣流沿軸向的不均勻性,使尾跡傳播到動(dòng)葉,衰減增大,降低了能量損失,進(jìn)而隨著軸向間距的增大,功率譜能量逐漸減小.渦脫落實(shí)際上是靜葉尾緣邊界層將鄰近物面的渦量向流體內(nèi)部輸運(yùn)的結(jié)果,即靜葉尾緣邊界層發(fā)展與尾跡旋渦的產(chǎn)生有很大關(guān)系,軸向間距的改變減小了氣流的擾動(dòng),但對(duì)靜葉尾跡邊界層的影響并不明顯.因此,在3種軸向間距下,渦脫落的頻率差異很小.

圖4 不同軸向間距的動(dòng)葉表面升力系數(shù)和阻力系數(shù)的頻譜分析Fig.4 Spectrum analysis of blade surface life and drag coefficien t varying w ith axial spacing

2.3 不同軸向間距的流場(chǎng)瞬時(shí)等熵圖

圖5為不同軸向間距下50%葉高處動(dòng)葉瞬時(shí)等熵圖.從圖5可知:當(dāng)尾跡渦發(fā)生脫落時(shí),它會(huì)與周圍的流體發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用,并會(huì)在對(duì)側(cè)的剪切層中形成高壓區(qū),從而使其對(duì)側(cè)的剪切層形成集中渦,同時(shí)所形成的高壓區(qū)還會(huì)影響動(dòng)葉附面層的流動(dòng),使得尾跡中氣流的熵值明顯比主氣流區(qū)內(nèi)大.在吸力面上前緣處,熵值增加很快,這是由于動(dòng)葉吸力面的強(qiáng)逆壓梯度使得尾跡運(yùn)動(dòng)到吸力面前緣發(fā)生分離,造成熵值的增大,從而導(dǎo)致大量的能量損失.

從圖5可知:當(dāng)軸向間距為20%Cy時(shí),動(dòng)葉周圍流場(chǎng)熵值較大,隨著軸向間距的增大,動(dòng)葉周圍流場(chǎng)的熵值逐漸變小,這是由于軸向間距越小,葉片周圍的軸向不均勻性越大,劇烈擾動(dòng)帶來的能量損失就越大.當(dāng)軸向間距增大到100%Cy時(shí),由于氣流的摻混作用,在動(dòng)葉的進(jìn)口處氣流已經(jīng)接近均勻,靜葉尾跡傳播到動(dòng)葉的衰減增大,故損失的能量減小,熵值就變小,這進(jìn)一步證明了頻譜分析的結(jié)果.

圖5 不同軸向間距下50%葉高處動(dòng)葉瞬時(shí)等熵圖(w=500 r/m in)Fig.5 50%height instantaneous en tropy of bladew ith different axial spacing(w=500 r/min)

2.4 不同轉(zhuǎn)速下的頻譜分析圖

圖6為不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)葉表面升力系數(shù)與阻力系數(shù)的頻譜分析.從圖6可知:在不同轉(zhuǎn)速下,動(dòng)葉表面的脈動(dòng)升力功率譜都存在明顯的峰值,這表明3個(gè)轉(zhuǎn)速下動(dòng)葉表面均存在穩(wěn)定的旋渦脫落現(xiàn)象.通過頻譜分析可知,在500 r/m in時(shí)的功率譜峰值能量較小,尾跡渦脫落頻率較小,而在1 000 r/min和2 000 r/min時(shí)的功率譜峰值能量較大,尾跡渦脫落頻率也較大.這是因?yàn)榈娃D(zhuǎn)速時(shí)主要受到哥氏力的作用,而當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到1 000 r/m in時(shí),不僅受到哥氏力作用,而且還受到較強(qiáng)的離心力作用.這時(shí),由于離心力的作用,尾跡周期性的瞬時(shí)脈動(dòng)梯度給邊界層的流體注入了高能量.轉(zhuǎn)速越大,動(dòng)葉切割尾跡的速度越快,注入的能量就越多,從而導(dǎo)致高轉(zhuǎn)速工況下功率譜能量更大.同時(shí),轉(zhuǎn)速的增加也導(dǎo)致能量的頻帶加寬,這是由于在低轉(zhuǎn)速時(shí),流體流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定,對(duì)旋渦干擾小,能量頻帶比較集中;當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),流體湍流強(qiáng)度增加,尾跡帶來的高湍流強(qiáng)度加快了尾跡渦的脫落頻率,而劇烈的擾動(dòng)促使旋渦由層流逐漸過渡到湍流,從而導(dǎo)致高轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)了寬頻帶.

圖6 不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)葉表面升力系數(shù)和阻力系數(shù)的頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis of blade su rface life and drag coefficien t varying w ith rotor speed

2.5 不同轉(zhuǎn)速下的流場(chǎng)瞬時(shí)等熵圖

圖7為 20%Cy軸向間距、50%葉高、不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)葉流場(chǎng)的瞬時(shí)等熵圖,從圖中可以清晰地看到尾跡渦的產(chǎn)生和脫落過程.從圖7可知:隨著轉(zhuǎn)速的增加,動(dòng)葉表面的熵值逐漸增大,這是由于轉(zhuǎn)速增加促使尾跡被動(dòng)葉切割后其遷移速度不斷加快和尺度沿流向不斷增加,進(jìn)而使旋渦的誘導(dǎo)作用增強(qiáng).在高轉(zhuǎn)速下,旋渦便將周圍的主流攜帶進(jìn)入和穿越尾跡,從而導(dǎo)致動(dòng)葉周圍的能量損失較多.圖7(a)中尾跡的脫落形成了明顯的旋渦,而圖7(b)和圖7(c)中的旋渦則發(fā)生了明顯破碎現(xiàn)象,這主要是由于轉(zhuǎn)速的增加使離心力的不穩(wěn)定性增加,旋渦的壓力分布不足以平衡旋渦上流體質(zhì)點(diǎn)受到擾動(dòng)后離心力的變化.當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí),高強(qiáng)度的旋渦失穩(wěn)破碎后會(huì)與周圍流體發(fā)生相互作用,引起邊界層的強(qiáng)烈擾動(dòng),造成熵值增大,導(dǎo)致較大的能量損失.由于動(dòng)葉吸力面強(qiáng)逆壓梯度的作用,在吸力面前緣發(fā)生分離,并在對(duì)側(cè)壓力面的剪切層中形成高壓區(qū),進(jìn)而使壓力面剪切層形成集中渦,造成壓力面的熵值大于吸力面.同時(shí),由于葉背和葉盆上存在壓差,在葉片表面附面層內(nèi)壓力梯度的影響下,尾跡將被擠壓到吸力面一側(cè),并與吸力面的附面層發(fā)生復(fù)雜的相互作用.

圖7 20%Cy軸向間距、50%葉高、不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)葉瞬時(shí)等熵圖Fig.7 Instantaneous entropy for 20%Cy axial spacing,50%blade height and different rotor speed s

3 結(jié) 論

(1)動(dòng)靜葉之間軸向間距越小,周向的不均勻性越大,葉柵通道中熵值就越大.隨著軸向間距的增大,對(duì)尾跡渦脫落頻率影響不大,但流場(chǎng)中熵值卻逐漸變小,葉柵通道中的能量損失逐漸減小.

(2)隨著轉(zhuǎn)速的增大,動(dòng)葉的切割作用增強(qiáng),尾跡渦脫落的頻率增加,引起邊界層的強(qiáng)烈擾動(dòng),造成葉柵通道中熵值逐漸增大,導(dǎo)致較大的能量損失.

(3)當(dāng)尾跡渦發(fā)生脫落時(shí),由于動(dòng)葉吸力面強(qiáng)逆壓梯度的作用,在吸力面前緣發(fā)生分離,并在對(duì)側(cè)壓力面的剪切層中形成高壓區(qū),使壓力面剪切層形成集中渦,導(dǎo)致壓力面的熵值大于吸力面.

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