適用于寬溫度和壓力范圍的濕空氣熱力性質(zhì)分段計(jì)算方法

袁 智, 陳堅(jiān)紅, 盛德仁, 李 蔚, 楊 揚(yáng), 周曉宇

(1.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)系,杭州 310027;2.杭州華電半山發(fā)電有限公司,杭州 310015)

熱力循環(huán)工質(zhì)的熱物理性質(zhì)數(shù)據(jù)是工程熱物理學(xué)科領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等工作的基礎(chǔ),隨著實(shí)際應(yīng)用的需要,對(duì)其的研究也不斷深入和發(fā)展,對(duì)于濕空氣這種工質(zhì)的研究也是如此.1983年,由日本學(xué)者M(jìn) ori首先提出的濕空氣透平循環(huán)(HAT)具有造價(jià)低、效率高及污染物排放少等優(yōu)點(diǎn),在其關(guān)鍵部件——飽和器中,高溫噴霧水滴(或填料上的水膜)與高壓壓縮空氣接觸,部分吸熱蒸發(fā),形成高溫、高含濕量的飽和濕空氣,其出口溫度可達(dá)523.15 K,壓力高于 5 MPa[1-3].在 HAT循環(huán)過(guò)程中,飽和器的主要作用是增加工質(zhì)流量,從而增大比功、降低水溫以及回收系統(tǒng)的余熱.因此,分析飽和器的性能十分重要,但其前提是要對(duì)濕空氣的熱力性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.在上世紀(jì)50年代提出的壓縮空氣儲(chǔ)能[4](CAES)是一種新型高效儲(chǔ)能技術(shù),CAES系統(tǒng)在電力供應(yīng)中起著削峰填谷的作用,其工質(zhì)(濕空氣)的壓力要求達(dá)到20 MPa.

目前,濕空氣的熱物理性質(zhì)計(jì)算模型有三類:理想模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?通常,理想模型把濕空氣看作理想氣體或理想混合氣體,基于理想氣體狀態(tài)方程,焓、熵等熱物性只與溫度相關(guān).Buonanno等[5]用理想氣體模型計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和-50～50℃內(nèi)的飽和濕空氣的熱力性質(zhì)參數(shù),其計(jì)算結(jié)果誤差小于0.7%.嚴(yán)家騄等[6]提出了比相對(duì)濕度的概念.但當(dāng)超出上述范圍的高溫高壓時(shí),其計(jì)算結(jié)果誤差明顯增大.根據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒘肆筷P(guān)聯(lián)式,但關(guān)聯(lián)式不能外推.Giacomo[7]和Davis[8]給出了濕空氣密度的關(guān)聯(lián)式,Garotenuto等[9]建立了增強(qiáng)因子和壓縮因子的關(guān)聯(lián)式,但建立的模型有效范圍小,且熱物理性質(zhì)參數(shù)不夠完整.半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂休^充分的理論根據(jù),且適用范圍更廣.Harry等[10]和Hy land等[11]選用維里方程建立了濕空氣的熱物性模型.上述研究者對(duì)維里系數(shù)進(jìn)行計(jì)算所得到的結(jié)果相差不大,但模型的計(jì)算范圍有局限性,如Harry模型不能計(jì)算0℃以下濕空氣的熱物理性質(zhì).

目前,對(duì)于濕空氣熱物理性質(zhì)參數(shù)的計(jì)算離工程熱物理學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行科學(xué)研究及工程設(shè)計(jì)等實(shí)際需要尚有差距,主要表現(xiàn)在計(jì)算范圍不夠?qū)?、熱物理性質(zhì)參數(shù)不全、計(jì)算的偏差較大或計(jì)算繁復(fù)不利于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)以及不便于全范圍分析應(yīng)用等方面.因此,為適應(yīng)新型熱力循環(huán)科學(xué)研究及工程設(shè)計(jì)等工作的需要,進(jìn)行寬溫度、壓力范圍以及涵蓋較多濕空氣熱物理性質(zhì)參數(shù)的研究具有積極意義.

1 濕空氣熱力性質(zhì)的計(jì)算

1.1 濕空氣模型

濕空氣可以看作是干空氣與水蒸氣混合而成的二元混合氣體.干空氣包含N2、O2、A r、CO2以及其他一些微量氣體,因?yàn)镃O2和其他微量氣體的含量極其微小,筆者所采用的標(biāo)準(zhǔn)干空氣不包含CO2和其他微量氣體,標(biāo)準(zhǔn)干空氣中N2、O2和A r的體積分?jǐn)?shù)[12-14]見(jiàn)表1.

表1 標(biāo)準(zhǔn)干空氣中各成分的體積分?jǐn)?shù)Tab.1 Volumetric fractions of various gases in standard dry air %

N2、O2和A r均是非極性分子,水分子是具有氫鍵的極性分子.當(dāng)壓力約為單位大氣壓、飽和濕空氣含濕量較低時(shí),水分子氫鍵的締合作用不大,此時(shí)可以將濕空氣看作理想氣體混合物,其組分適用理想氣體狀態(tài)方程,焓等熱物性參數(shù)只是溫度的函數(shù).隨著壓力升高,水分子氫鍵的締合作用逐漸加強(qiáng),此時(shí)可以將干空氣看作單一氣體,濕空氣看作水蒸氣和干空氣的實(shí)際二元混合氣體,采用維里方程作為狀態(tài)方程,建立濕空氣的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?

1.2 濕空氣各熱力性質(zhì)的計(jì)算

1.2.1 分段計(jì)算模型及其連續(xù)性

當(dāng)壓力為單位大氣壓時(shí),實(shí)際濕空氣非常接近理想氣體,理想氣體模型與維里模型計(jì)算得到的比焓值幾乎一致.圖1給出了壓力為100 kPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值.

圖1 壓力為100 kPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值Fig.1 Specific enthalpy of saturated moist air at p MA=100 kPa

但是,維里模型采用的標(biāo)準(zhǔn)IAPWS-IF97在計(jì)算水蒸氣熱力性質(zhì)時(shí)常會(huì)受到其計(jì)算范圍的約束,只能計(jì)算0℃以上的范圍;當(dāng)理想氣體模型在高溫、高壓范圍內(nèi)計(jì)算時(shí),常與維里模型出現(xiàn)明顯的偏離.為了克服這些局限,筆者采用理想氣體模型和維里模型進(jìn)行分段計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表2.由表2可知,兩種模型在0℃處進(jìn)行比焓值計(jì)算得到的結(jié)果誤差很小,僅為1.4%,可以認(rèn)為兩種模型在此處是連續(xù)的;在壓力為常壓、溫度為0℃時(shí),兩種模型計(jì)算的比焓值在此處的導(dǎo)數(shù)相差7%,因此也可以認(rèn)為兩種模型在此處是可微的.

表2 分界點(diǎn)比焓值計(jì)算的連續(xù)性Tab.2 Continuity of enthalpy calculation at demarcation point

因此,選擇壓力為單位大氣壓、溫度為0℃作為分界點(diǎn):當(dāng)壓力小于和接近單位大氣壓、溫度低于0℃時(shí)采用理想氣體模型;當(dāng)壓力和溫度超出該范圍時(shí)采用維里模型.

圖2給出了壓力為5 MPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值.從圖2可知:在高壓時(shí),隨著溫度的升高,維里方程計(jì)算得到的飽和濕空氣比焓值大于理想氣體模型計(jì)算的飽和濕空氣比焓值,并且兩者的差值隨著溫度的升高而增大,這是因?yàn)殡S著溫度的升高,飽和濕空氣的含濕量增多,而理想氣體模型仍認(rèn)為含濕量只與水蒸氣的分壓力和飽和水蒸氣壓力有關(guān),因此采用維里方程模型計(jì)算得到的含濕量大于理想氣體模型計(jì)算得到的含濕量,且兩者的差值隨著溫度的升高而增大.在高壓下,隨著含濕量增多,水分子間極性鍵的作用力更加明顯,分子間距離減小,因此將水蒸氣看作理想氣體計(jì)算得到的飽和水蒸氣分壓力會(huì)偏小.

圖2 壓力為5 MPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值Fig.2 Specific enthalpy of saturated moist air at p MA=5 MPa

圖3給出了相對(duì)濕度為50%時(shí)濕空氣的比焓值.從圖3可知:隨著溫度的升高,理想氣體模型開(kāi)始偏離維里模型;壓力越大,理想氣體模型與維里模型的偏離越明顯.

圖3 相對(duì)濕度為50%時(shí)飽和濕空氣的比焓值Fig.3 Specific enthalpy of saturated moist air atψ=50%

圖4給出了含濕量為0.002 kg/kg時(shí)的濕空氣偏差焓.圖5給出了壓力在1 MPa時(shí)維里模型的濕空氣偏差焓.分析圖4和圖5得到如下結(jié)論:壓力越高,水分子極性鍵作用得到強(qiáng)化,分子間的距離越小,偏差焓越大;溫度越高,分子動(dòng)能越大,分子間距離越大,水分子極性鍵的作用變小,偏差焓越小.

圖4 含濕量為0.002 kg/kg時(shí)的濕空氣偏差焓Fig.4 Enthalpy departure of moist air at d=0.002 kg/kg

圖5 壓力為1M Pa時(shí)維里模型的濕空氣偏差焓Fig.5 Enthalpy departure of moist air at p MA=1M Pa

1.2.2 低溫低壓濕空氣

將溫度為-50～0℃、壓力約為單位大氣壓的濕空氣看作理想氣體混合物,并用理想氣體狀態(tài)方程建立模型,比焓等熱力性質(zhì)只與溫度有關(guān),且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單方便.當(dāng)溫度低于0℃時(shí),采用嚴(yán)家騄等[6]擬合的0℃以下的飽和蒸汽壓力方程:

比相對(duì)濕度ψ:

其中:參數(shù) A、A w和D采用文獻(xiàn)[6]的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算.

低壓濕空氣露點(diǎn)(t d)[12]可采用式(6)迭代進(jìn)行估算.

低壓濕空氣絕熱飽和溫度t w[12]可采用式(7)迭代進(jìn)行估算.

的值由式(8)近似計(jì)算.初值可取t w,1=(t+td)/2.

其中:Δt w取t w1×10-5,t w x=t w1+Δt w.

1.2.3 高溫高壓濕空氣

對(duì)于高溫高壓的濕空氣,強(qiáng)極性水分子氫鍵的締合作用增大,此時(shí)壓強(qiáng)對(duì)濕空氣的焓等熱力參數(shù)的影響達(dá)到不可忽視的程度,并且這種誤差隨著壓力的增大和締合作用的增強(qiáng)而加大.所以,筆者將濕空氣看作干空氣和水蒸氣的實(shí)際二元混合氣體,并采用維里方程建立濕空氣的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)計(jì)算濕空氣的熱物理性質(zhì)參數(shù),該方法在計(jì)算濕空氣比體積時(shí)具有較大的優(yōu)勢(shì).

維里方程[14]

式中:Z為壓縮因子;vm為濕空氣比體積;Bm和Cm分別為第二、第三維里系數(shù).

對(duì)于濕空氣二元混合氣體,第二和第三維里系數(shù)分別為:

式中:φ(x a)為空氣的體積分?jǐn)?shù);φ(x w)為水蒸氣的體積分?jǐn)?shù).

計(jì)算第二和第三維里系數(shù)的參數(shù)采用文獻(xiàn)[6]中的計(jì)算式.

濕空氣比體積:

由維里方程推導(dǎo)得到比焓與比熵的計(jì)算式:

理想氣體的比焓 h′a和比熵 s′a是由實(shí)際干空氣的比焓和比熵[13]減去維里方程的余函數(shù)修正項(xiàng)得到的 ,h′w和s′w是由 IAPWS 計(jì)算得到的實(shí)際水蒸氣的比焓和比熵減去維里方程的余函數(shù)修正項(xiàng)得到的,po是單位大氣壓.

高壓濕空氣的含濕量:

2 計(jì)算結(jié)果與分析

采用本文分段模型對(duì)壓力為100 kPa飽和濕空氣的熱力性質(zhì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,將水蒸氣壓力、含濕量和比焓值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.

圖6為壓力100 kPa時(shí)飽和水蒸氣的壓力.由圖6可知:在可比范圍內(nèi)(文獻(xiàn)[15]所給出的范圍),飽和蒸汽壓力計(jì)算值的最大誤差為4.5%,平均誤差為0.3%;誤差大于1%的區(qū)域僅在-20℃以下,而在這個(gè)區(qū)域內(nèi),飽和蒸汽壓力低于100 Pa,其絕對(duì)誤差非常小,在0～90℃區(qū)域的誤差不到0.1%.

圖6 壓力為100 kPa時(shí)飽和水蒸氣的壓力Fig.6 Pressure of saturated steam at p MA=100 kPa

圖7為壓力在100 kPa時(shí)飽和濕空氣的含濕量.從圖7可知:在可比范圍內(nèi)(文獻(xiàn)[15]給出的),飽和濕空氣含濕量計(jì)算值的最大誤差為4.5%,平均誤差為0.4%,計(jì)算誤差大于1%的區(qū)域集中在含濕量幾乎為0 g的-20℃以下區(qū)域,大部分區(qū)域的計(jì)算誤差小于0.1%.

圖7 壓力為100 kPa時(shí)飽和濕空氣的含濕量Fig.7 Humidity ratio of saturated moist air at p MA=100 kPa

圖8為壓力在100 kPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值.從圖8可知:在可比范圍內(nèi)(文獻(xiàn)[15]所給出的范圍),飽和濕空氣比焓值的計(jì)算最大誤差為2.1%,平均誤差為0.2%,大部分區(qū)域的計(jì)算誤差均小于0.1%.

圖8 壓力為100 kPa時(shí)飽和濕空氣的比焓值Fig.8 Specific enthalpy of saturated moist air at p M A=100 kPa

利用本文介紹的濕空氣熱力性質(zhì)計(jì)算方法可以在可比范圍內(nèi)計(jì)算出寬溫度、壓力范圍的濕空氣熱力性質(zhì),且繪制出的焓濕圖(包括溫度、比焓值、水蒸氣分壓力、比體積、含濕量和相對(duì)濕度的等值曲線)能直觀地顯示出不同狀態(tài)濕空氣的熱力性質(zhì)及它們間的相互關(guān)系.圖9為焓濕圖.從圖9可看到:當(dāng)溫度對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓力高于濕空氣壓力時(shí),加速上升的相對(duì)濕度曲線突然變?yōu)橄蛴业钠叫兄本€.當(dāng)濕空氣溫度所對(duì)應(yīng)的水蒸氣飽和壓力高于濕空氣壓力時(shí),干空氣的分壓力已趨于零.

圖9 焓濕圖Fig.9 Psychrometric chart

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)計(jì)算范圍的不同,提出濕空氣熱力性質(zhì)分段計(jì)算方法:在低溫、低壓范圍內(nèi)采用理想氣體混合物狀態(tài)方程模型;在高溫、高壓范圍內(nèi)將濕空氣看作干空氣和水蒸氣的實(shí)際二元混合氣體,采用維里方程建立濕空氣的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)計(jì)算濕空氣的熱物理性質(zhì)參數(shù).采用濕空氣熱力性質(zhì)分段計(jì)算法一方面克服了單純維里模型采用IAPWS-IF97計(jì)算水蒸氣熱力性質(zhì)時(shí),只能計(jì)算0℃以上的范圍,即計(jì)算范圍受到限制的問(wèn)題;另一方面,在高溫、高壓、高濕范圍,理想氣體模型可以解決與維里模型出現(xiàn)明顯偏離的局限,實(shí)現(xiàn)了寬溫度、壓力范圍內(nèi)的濕空氣熱力性質(zhì)的計(jì)算(包括濕空氣的相對(duì)濕度、含濕量、比體積、比熱容、比焓以及比熵等).

(2)選擇了分段計(jì)算方法的分界點(diǎn).通過(guò)對(duì)分段計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果的比較,表明分段計(jì)算模型在分界點(diǎn)處的連續(xù)性.本文的分段計(jì)算模型在低溫、低壓區(qū)域的計(jì)算結(jié)果具有較高的精度,能直接應(yīng)用于工程計(jì)算.將高壓濕空氣看作實(shí)際氣體,采用維里方程半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算可得到較好的計(jì)算結(jié)果.

(3)采用本文提出的濕空氣熱力性質(zhì)分段計(jì)算方法能夠進(jìn)行全范圍的理論研究、工程實(shí)際應(yīng)用優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì),能夠繪制出不同壓力的濕空氣焓濕圖,且能直觀地顯示出不同狀態(tài)濕空氣的熱力性質(zhì)以及它們之間的相互關(guān)系,還能估算出未飽和濕空氣的露點(diǎn)與絕熱溫度,且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便快捷,易于程序?qū)崿F(xiàn).

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