基于多模型的循環(huán)流化床鍋爐床溫預(yù)測控制

董湛波, 向文國, 王 新

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,南京 210096)

循環(huán)流化床(CFB)鍋爐由于其污染排放低、燃料適應(yīng)性廣、燃燒效率高、負荷適應(yīng)能力強[1]而受到國內(nèi)外火力發(fā)電廠的青睞,并且日趨往大型化方向發(fā)展.但是,CFB鍋爐的燃燒系統(tǒng)是典型的多輸入/多輸出、強耦合、大滯后和非線性系統(tǒng),常規(guī)的控制方法很難取得理想的調(diào)節(jié)效果[2-3].

針對CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)各對象間的耦合性,一般將其分解為幾個相對獨立的調(diào)節(jié)系統(tǒng),主要有主蒸汽壓力控制系統(tǒng)、床溫控制系統(tǒng)、送風(fēng)控制系統(tǒng)和爐膛負壓控制系統(tǒng)等[4].CFB鍋爐具有良好的負荷適應(yīng)能力,常用來擔(dān)任電網(wǎng)和熱網(wǎng)的調(diào)峰任務(wù)[3],因此負荷在大范圍內(nèi)變動是不可避免的,由此而引起的非線性系統(tǒng)的控制問題也就不可回避了.

在CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)中,床溫是一個非常重要的運行參數(shù),它直接影響到燃燒效率、脫硫效率和機組的經(jīng)濟、安全運行[2-3].因此,研究CFB鍋爐床溫的動態(tài)特性和控制規(guī)律對鍋爐的實際運行有著重要的意義.本文正是針對負荷大范圍變動時床溫的調(diào)節(jié),以某電廠440 t/h CFB鍋爐為例,提出了一種改進的多模型預(yù)測控制,并通過仿真驗證了其有效性.

1 CFB鍋爐床溫的動態(tài)特性

CFB鍋爐的床溫在運行中受許多因素的影響,如給煤量、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、石灰石量、排渣量和返料量等,其中石灰石量對床溫的影響較小,而二次風(fēng)量主要是確保后期的穩(wěn)定燃燒.所以,目前國內(nèi)的CFB鍋爐在運行中主要是通過給煤量和一次風(fēng)量來進行床溫調(diào)節(jié),床溫的設(shè)定值則由負荷通過函數(shù)發(fā)生器自動設(shè)定.

文獻[4]提供了某電廠440 t/h CFB鍋爐床溫的傳遞函數(shù)模型.

給煤量-床溫的傳遞函數(shù)模型:

式中:K a為靜態(tài)增益;T a1、T a2為時間常數(shù);τ為純滯后時間.

K a、T a1、T a2、τ、α都是隨運行工況不同而變化的參數(shù).當(dāng)鍋爐負荷在30%～100%額定負荷之間變化時,K a取2～16,T a1、T a2取90～ 120 s,τ取45～180 s,α取 2～16 s.

一次風(fēng)量-床溫的傳遞函數(shù)模型:

式中:K b為靜態(tài)增益;T b1、T b2為時間常數(shù).

K b、T b1、T b2、β也都是隨運行工況不同而變化的參數(shù).當(dāng)鍋爐負荷在30%～100%額定負荷之間變化時,K b取 0.2～1.8,T b1、T b2取 90～ 180 s,β取2～8 s.

根據(jù)式(1)和式(2)的模型結(jié)構(gòu),針對該機組的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù),采用最小二乘法辨識,并經(jīng)過優(yōu)化擬合得到4個典型工況點近似的傳遞函數(shù)模型,模型參數(shù)示于表1.

表1 CFB鍋爐床溫4個典型工況點的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for bed temperature of CFB boiler at four different operating points

由于給煤量對床溫的影響比一次風(fēng)量對床溫的影響大得多,所以給煤量-床溫通道的靜態(tài)增益要比一次風(fēng)量-床溫通道的靜態(tài)增益大得多,但是給煤量-床溫通道的純延遲要遠大于一次風(fēng)量-床溫通道.隨著負荷的變化,給煤量和一次風(fēng)量都會使床溫的動態(tài)特性發(fā)生明顯的變化,但是這個變化是單調(diào)的.低負荷時,給煤量階躍增加,床溫的靜態(tài)增益較大,動態(tài)響應(yīng)時間和純延遲較長;而一次風(fēng)量階躍增加,床溫的靜態(tài)增益較大,但動態(tài)響應(yīng)時間較短.高負荷時則相反[5].

2 廣義預(yù)測控制(GPC)算法

GPC對大滯后對象的控制效果明顯優(yōu)于PID,由于大量的教材和文獻都已經(jīng)介紹了GPC的算法,所以本文只做簡要介紹,具體的推導(dǎo)過程可以參考文獻[6].GPC和其他預(yù)測控制一樣具有三個特點,即預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正.

GPC用受控自回歸積分滑動平均(CARIMA)模型描述受到隨機干擾的對象:

式中:A(q-1)、B(q-1)、C(q-1)都是 q-1的多項式;Δ為差分算子;ξ(t)是一個不相關(guān)的隨機序列;B(q-1)的前若干項可以是零,表示響應(yīng)的純滯后步數(shù),通常假設(shè)C(q-1)=1.

定義性能指標:

引入一組丟潘圖方程:

通過求解丟潘圖方程可以得到:

式中:G、H、F 是關(guān)于q-1的多項式.令可以得到最優(yōu)控制規(guī)律式

取 ΔU的第一行 Δu(t)=[1,0,…,0]1×ΝuΔU 作為當(dāng)前時刻的控制增量.

GPC是從自校正控制器發(fā)展而來的,保持了自校正的方法原理,在控制過程中不斷通過實際輸入輸出在線估計模型參數(shù),并以此修正控制規(guī)律.

將式(3)改寫成如下形式:

式中:

(2)當(dāng)AFA 1和AFA 2的摻量分別為2.5‰和3.0‰時，UHPC的28 d抗壓強度分別提高28.5%和21.5%；當(dāng)AFA 1和AFA 2的摻量分別為3.5‰和3.0‰時，UHPC的28 d抗折強度分別提高了30.2%和28.8%。

采用漸消記憶的遞推最小二乘法估計參數(shù)向量:

式中:0＜μ＜1為遺忘因子,常選為0.95～1;K(t)為權(quán)因子;P(t)為正定的協(xié)方差陣,初始置為P(0)=α2I;α為一足夠大的常數(shù).

3 多模型廣義預(yù)測控制

3.1 上述算法的缺陷

與動態(tài)矩陣控制(DMC)相比,GPC在反饋校正環(huán)節(jié)與之有明顯差異.DMC用的是一個不變的預(yù)測模型附加一個誤差預(yù)測模型,這樣控制規(guī)律式可以離線計算.而GPC是由自校正控制器發(fā)展而來的,通過實際輸入輸出在線估計模型參數(shù),每個采樣周期都要求解丟潘圖方程并重新計算控制規(guī)律式(8),因此在線計算量較大.

GPC是基于模型的控制,而CFB鍋爐負荷大范圍變動會導(dǎo)致其動態(tài)特性發(fā)生變化,此時GPC的控制效果就會變差[7].因為如果采用前面所述的遞推最小二乘的辨識方法來在線校正預(yù)測模型,在實際運行中是有一定缺陷的.首先,這種基于最小二乘的辨識方法采用的是固定結(jié)構(gòu)(階次和延時)的模型,但是當(dāng)被控對象的非線性較強時,用同一結(jié)構(gòu)的模型往往很難對整個運行工況進行準確描述,如果再加入模型結(jié)構(gòu)的辨識,則又會加大在線計算量.其次,當(dāng)存在隨機噪聲時,用遞推最小二乘法估計出的模型參數(shù)只能有偏收斂于實際值.第三,當(dāng)原來的模型失配較嚴重時,往往模型參數(shù)收斂較慢,校正時間較長.所以,通過遞推最小二乘法辨識出的模型不能很好地跟蹤對象的動態(tài)特性,模型往往會發(fā)生較嚴重的失配,導(dǎo)致GPC不能對強非線性對象取得理想的控制效果.

3.2 基于多模型的控制策略

多模型控制的基本思路是采用多個典型工況點模型逼近被控對象整個運行區(qū)間的特性,針對每個子模型設(shè)計相應(yīng)的控制器.選取用來表征工況范圍的變量,在實際運行中,通過切換或者加權(quán)的方式,將這些有限個子控制器輸出映射為最終的控制作用[8-9].因此從理論上說,只要在對象模型的變化范圍內(nèi)建立足夠多的模型,則實際對象總會與其中一個或幾個相同或相似[10].多模型控制中的模型不一定都是固定的模型,也可以是自適應(yīng)模型,文獻[11]和[12]對各種多模型控制策略進行了詳細的闡述.

3.3 多模型廣義預(yù)測控制

當(dāng)實際對象的動態(tài)特性與模型吻合或者較接近時,GPC的在線辨識環(huán)節(jié)對預(yù)測模型不做或只做很小的校正,此時如果取消在線辨識環(huán)節(jié),對調(diào)節(jié)效果幾乎是沒有影響的,而控制規(guī)律式卻可以通過離線計算求得.當(dāng)實際對象的動態(tài)特性與固定工況點的模型存在明顯偏差時,可以通過多個固定模型逼近的方法來跟蹤對象動態(tài)特性,從而取代在線辨識,此時各個固定模型對應(yīng)的控制規(guī)律式仍然可以通過離線計算求得.這樣既可以迅速跟蹤對象動態(tài)特性的變化,又減少了在線計算量.

對于多個子控制器,采用線性插值的方法來確定各自的權(quán)重,具體算法為:由于模型的參數(shù)是隨負荷單調(diào)變化的,所以選擇負荷σ作為表征工況范圍的變量,由小到大確定 N 個固定工況 σ1,σ2,…,σn的模型并設(shè)計相應(yīng)的控制器.t時刻,若 σi＜σ≤σi+1,則除i和i+1外的其他控制器權(quán)值置0,i和i+1控制器權(quán)重為最終的控制增量為:

控制器結(jié)構(gòu)圖(以4個子控制器為例)見圖1.

圖1 多模型GPC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 GPC b lock diagram based on multi-models

4 控制過程仿真

4.1 控制器參數(shù)整定

本文采用3.2節(jié)中所述的將多模型控制和GPC結(jié)合的方法,從克服對象非線性和減少在線計算量的角度,針對CFB鍋爐床溫的控制進行仿真,仿真是通過Matlab語言編程實現(xiàn)的.

在GPC的參數(shù)整定中需要注意的是N1必須大于裝置的時滯數(shù)[6].控制權(quán)系數(shù)λ對閉環(huán)特性起重要作用,減小λ可以加快調(diào)節(jié)速度,但會降低穩(wěn)定性;增大λ則相反[13].當(dāng)將多個子控制器組合成多模型控制器時,控制器參數(shù)需要做相應(yīng)的修正,采樣周期 T、優(yōu)化時域 N1、N2及控制時域 Nu取相同的值[12].同時,為了減小調(diào)節(jié)后期的振蕩,這里將GPC的性能指標(式(4))修改為:

式中:

增大K 1,可以加快調(diào)節(jié)速度,但也會加劇振蕩;增大K 2,可以減輕振蕩,但調(diào)節(jié)速度會變慢[14].這樣的修改雖然增加了2個待整定的參數(shù),但是也使得參數(shù)整定更具有針對性,就像PID控制器中的3個參數(shù)在控制中起著不同的作用,但又相互協(xié)調(diào),以確保全過程調(diào)節(jié)效果良好.為了減小后期的振蕩,可以將每一個子控制器的K2適當(dāng)取大.修正后的多模型GPC和原來的多模型GPC調(diào)節(jié)效果見圖2.原來未使用性能指標式(12),所以調(diào)節(jié)過程的后期有小幅振蕩.修正后由于K 2取值較大,雖然前期的調(diào)節(jié)速度略慢,但消除了后期的振蕩.

采用上述改進的多模型GPC,根據(jù)表1的模型參數(shù),對控制器參數(shù)進行整定,整定結(jié)果分別見表2和表3.

圖2 修正前后調(diào)節(jié)效果的對比Fig.2 Comparison of regulation effect before and after modification

表2 給煤量-床溫通道的多模型GPC參數(shù)整定結(jié)果Tab.2 Parameter setting of the multi-mode-based GPC in coal feeding rate-bed temperature mode

4.2 仿真驗證

當(dāng)溫度設(shè)定值發(fā)生階躍變化時,用給煤量和一次風(fēng)量調(diào)節(jié)床溫的響應(yīng)曲線分別見圖3(a)和(b).圖中的單模型GPC是按100%額定負荷時的模型設(shè)計的,并使用遞推最小二乘法在線估計模型參數(shù),而此時鍋爐在60%額定負荷附近運行.從圖中可以看出,無論是給煤量–床溫通道,還是一次風(fēng)量–床溫通道,在模型失配時,多模型GPC的調(diào)節(jié)速度更快,穩(wěn)定性也更好.

表3 一次風(fēng)量-床溫通道的多模型GPC參數(shù)整定結(jié)果Tab.3 Parameter settings of the multi-mode-based GPC in primary air flow rate-bed temperature mode

圖3 床溫設(shè)定值階躍響應(yīng)Fig.3 Step response to setpoint of bed temperature

由于CFB鍋爐機組常用于調(diào)峰,所以負荷短時間內(nèi)發(fā)生大范圍變動時有發(fā)生.為了維持CFB鍋爐的正常運行,床溫也必須迅速作出相應(yīng)的變化.床溫對一次風(fēng)量響應(yīng)速度較快,但一次風(fēng)除了調(diào)節(jié)床溫外,還要維持床內(nèi)顆粒的流化質(zhì)量,在短時間內(nèi)不宜頻繁變動[4],而且一次風(fēng)量對床溫最終的影響比給煤量的影響小得多.所以通常要對一次風(fēng)量變化的幅度和速率加以約束,以確保床內(nèi)擁有穩(wěn)定的燃燒環(huán)境和良好的流化質(zhì)量.當(dāng)負荷指令短時間內(nèi)大范圍變動時,主要依靠給煤量來調(diào)節(jié)床溫以維持負荷.該電廠440 t/h CFB鍋爐部分工況點穩(wěn)定運行時的數(shù)據(jù)見表4,圖4為負荷從90%降到55%時床溫調(diào)節(jié)過程曲線,負荷是在265min時發(fā)生變化的,其中單模型GPC同圖3.從圖 4可以看到,與單模型GPC相比,多模型GPC調(diào)節(jié)過程時間縮短近 10 min,最大動態(tài)偏差小了4 K.因為將各個子控制輸出增量加權(quán)求和,實際上相當(dāng)于采用較平滑的方法將各個子模型按照其可信度(即權(quán)重)組合成與實際對象接近或吻合的模型,不同負荷下被控對象的動態(tài)特性都較好地跟蹤.

表4 部分工況點穩(wěn)定運行時的數(shù)據(jù)Tab.4 Data obtained when the unit working stably at several points

圖4 機組負荷大范圍變動時的床溫調(diào)節(jié)Fig.4 Bed temperature regulation under great variations of load

5 結(jié) 論

(1)將CFB鍋爐運行區(qū)間分成3個子區(qū)間,選擇負荷作為表征工況范圍的變量,利用離線辨識得到的4個典型工況點的床溫模型逼近整個運行區(qū)間,從而取代在線辨識來校正模型,使得GPC的控制規(guī)律式可以像DMC那樣離線計算,減小了在線計算量.

(2)通過對GPC的性能指標進行適當(dāng)修改,消除了調(diào)節(jié)后期的振蕩.采用線性插值方法確定各子控制器的權(quán)值,利用加權(quán)求和的方法將各子控制器輸出映射為最終的控制作用,算法簡單,易于實現(xiàn).

(3)仿真結(jié)果表明,在模型失配或者負荷大范圍變動時,本文提出的多模型GPC對被控對象動態(tài)特性有良好跟蹤能力,控制效果明顯優(yōu)于單模型GPC.

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