多媒體計算機輔助教學環(huán)境下數學分析教學研究與實踐

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(1.淮南師范學院 數學與計算科學系,安徽 淮南 232001;2.合肥師范學院 數學系,安徽 合肥 230601)

0 引言

隨著計算機的普及和計算機技術的發(fā)展,以計算機技術和網絡技術為核心的現代教育技術已在高校課堂教學中得以廣泛的使用,它沖擊著傳統(tǒng)教學模式．探索如何應用現代教育技術深化教育改革,已經是擺在廣大教育工作者面前的一項十分緊迫而又重要的課題．多媒體計算機輔助教學(MCAI)正是在這樣一種環(huán)境下產生的新型教學形式．它主要是通過多媒體計算機將教學內容用聲音、圖像、圖表、文字、動畫等多種形式表現出來,從而實現教學目標,完成教學任務,以達到向學生傳授知識,培養(yǎng)技能的目的．

將MCAI引入高等師范院校課堂教學并不新鮮,運用MCAI已經成為高等師范院?，F代教育科學和教育技術的重要組成部分,是高等師范院校教育技術改革的重要內容,是提高素質教育的一種重要的手段[1]．但是,在高等師范院校的課堂教學當中,數學專業(yè)的課堂教學對于MCAI的引入卻遠遠落后于其他專業(yè),這主要是由于數學專業(yè)本身的學科特點決定的．數學分析是數學專業(yè)的一門傳統(tǒng)而又重要的基礎課[2，3],數學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數學分析在數學科學中舉足輕重的地位,數學的許多新思想、新應用都源于這堅實的基礎．學好數學分析是學好數學后繼課程如微分方程,復變函數,實變函數與泛函分析,計算方法,概率論與數理統(tǒng)計等的必備基礎．正是基于數學分析在整個高等師范院校數學專業(yè)課程中的重要而又基礎的地位,將MCAI引入數學分析的課堂教學就成為一項十分緊迫而又重要的任務[4，5]．因此,如何結合數學分析課程抽象性邏輯性強的特點,科學的利用MCAI,提高課堂教學效果,研究基于MCAI環(huán)境下的數學分析課堂教學的研究與實踐便成為一個值得深入探討的課題．

1 數學分析傳統(tǒng)教學模式中存在的主要問題

雖然教學改革推行了很多年,但不可否認由于各種主觀或客觀的原因,“一支粉筆、一塊黑板”的填鴨式教學仍是當今數學分析教學的主要手段．“只重教,不重學”的傳統(tǒng)教學模式仍在各高校中占主要地位．在以“講授”為主的教學中,學生只是被動地接受,“定義、定理、證明”的教學模式枯燥乏味,很容易讓學生產生厭煩心理,進而排斥數學分析的學習．

數學分析課程核心內容是微分學和黎曼積分學,它所包含的內容龐大、精深,并且蘊含深刻的數學思想．教師在教學過程中由于受課時等因素的限制,過于重視理論知識的講授,忽視了這些理論形成的背景、完善的過程,及實踐意義;過于注重局部細節(jié)的小技巧,而忽略總體方法性的訓練;過于強調范例的經典性,而忽視推陳出新．定理的推導證明過程確實可以很好地培養(yǎng)學生邏輯推理能力,但同時也忽視了發(fā)散思維能力的訓練,制約了學生的創(chuàng)新意識,不利于激發(fā)學生學習的興趣以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．

2 MCAI引入數學分析課程的優(yōu)勢

2.1 充分激發(fā)學生學習興趣

蘇霍姆林斯基說:“教育如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài),而只是不動感情的腦力勞動,就會帶來疲倦．”數學分析課程本就理論性強,抽象難懂,如果不從激發(fā)學生興趣出發(fā),學生很容易感到枯燥乏味．大部分學生在初學時就會產生畏難情緒,加上課堂教學沒有吸引力,便失去了學習的動力．而MCAI的引入絕對是解決這一問題的妙藥良方．通過制作多媒體教學課件,融圖、文、聲、像、動畫于一體,將晦澀難懂的知識點直觀化、生動化,做到“先抓住學生的眼球,再抓住學生的思維”,充分激發(fā)學生的學習、探索的興趣．有了興趣,接下來的學習便會事半功倍了．

2.2 節(jié)省學時,增加課堂信息量

數學分析課程中存在大量的定義定理,其中有些定義定理的內容本身就很繁瑣,容量大,比如定積分的定義等．這些內容如果通過板書來介紹無疑浪費大量寶貴的課堂時間,如果不板書,讓學生直接看教材又不利于教學的進行．多媒體的最基本的“電子黑板”功能正好可以解決這一問題,教師可以在課堂教學過程中投入更多的精力和時間,專注于教學內容特別是重點難點內容的講授,有助于提高課堂教學的整體效果和質量．而節(jié)約下來的課堂時間則可以用來擴充課本內容,增加課堂信息量．除了可以增加一些應用性較強的例子之外,還可以增加諸如理論產生的背景、相關數學史知識等既能引起學生興趣又能有助于教學進行的內容．

2.3 增強教學內容的直觀性

存在大量理論性強、抽象程度高的概念、定理是數學分析課程內容的一大特點,學生在剛接觸的時候,很難接受和理解．而多媒體計算機生成的動畫和幾何圖形能將這些內容具體化、形象化、簡單化,可以幫助學生大大提高對新知識的接受能力．在教學中用圖形動畫來模擬復雜函數的圖形、概念的形成背景和過程、定理的證明思路等,使原來抽象難懂的知識點變得具體形象,這種從直觀到抽象的過程符合學生學習的認知規(guī)律,從而收到良好的教學效果．

2.4 增強教學啟發(fā)性,突出教學重點,突破教學難點

如何快速準確的記憶那些晦澀難懂的定理、公式、命題、結論,往往是學生學習數學分析時普遍感到頭疼的問題．借助于教學課件或軟件,教師可以將教學內容中的重點與難點以突出的方式展現在課堂教學中．如將定理、重點的概念或關鍵詞、學生初學時難以理解的內容、初學時易出現錯誤的地方,或以適當的動畫、或以醒目的字型、顏色、或適當配以音響來突出顯現,幫助學生在理解的基礎上加深記憶．教學實踐證明,此舉可以起到突出重點、吸引學生注意力、強化學生記憶、增進課堂教學效果的功效．

3 MCAI環(huán)境下的數學分析教學舉例

3.1 函數圖像的靜態(tài)演示

數學分析中提到的一些函數,其圖像若用板書很難完成,為了幫助學生理解這類函數的相關性質,可以用數學軟件如Matlab、Mathematica等作出函數圖像,通過課件展示給學生．這樣直觀的認識既可以充分提高學生的學習興趣,又能幫助學生對抽象問題的理解,從而收到良好的教學效果．

教學案例1:一致收斂

數學分析中一致收斂的概念是教學的一大重點和難點,學生普遍認為一致收斂概念過于抽象,難以理解,而且往往不能很好的區(qū)分一致收斂與收斂之間的不同．以函數列一致收斂為例,在教學中我們可以通過畫出一組非一致收斂的函數序列fn(x)=nx/(1+nx2)的圖像來幫助學生理解．通過圖形向學生展示,當n越來越大時,fn(x)越來越趨近于0;而對任意固定的n,fn(x)又總是可以取到最大值0.5和最小值-0.5,這樣就可以很容易得出fn(x)收斂但非一致收斂的結論．

3.2 分析過程的動態(tài)演示

教學案例2:數列極限的“ε-N”定義

數列極限的“ε-N”定義可以說是學習數學分析遇到的第一個難點,很多學生能夠理解極限的描述性概念,卻無法將之與抽象的數學語言聯系起來．“ε-N”語言是學生進入數學分析世界的第一道坎,是由形象思維向抽象思維的一個艱難的進程．為了幫助學生深刻理解“ε”的任意性與確定性的統(tǒng)一、“N” 的不唯一性及其與“ε”的相關性等,可以借助于Mathematica的動畫功能,將定義的思維過程直觀地展示給學生．在動畫中,從任取ε的值,到確定N的值,以及N項以后的項均落在1-ε與1+ε之間等都將得到充分演示．在函數的各種形式極限的定義的教學中,我們也可以采取類似的動畫來幫助學生理解抽象的概念．

教學案例3: Riemann積分的定義

在學習Riemann積分的定義時,同樣可以利用Mathematica動畫讓學生更好地理解“分割、近似求和、取極限”這個過程．特別是理解Riemann和要依賴于區(qū)間分割的方式以及點ξi的選取,而積分值則與上述這兩點無關．在動畫中,分割后小矩形的個數、ξi的選取都是可以調整的．同學們可以清楚的看到,隨著分割的越來越細,小矩形面積之和將越來越逼近曲邊梯形的面積．同樣,其他各種形式的積分定義,如重積分、曲線曲面積分等,都可以類似地采用動畫來演示,從而幫助學生加深對這些概念及其所蘊含的數學思想的理解．

4 MCAI環(huán)境下數學分析教學的體會與思考

4.1 課件制作要注重教學啟發(fā)性

MCAI環(huán)境下的課堂教學必然是生動有趣的,然而將其引入集嚴密性、邏輯性、應用性于一身的數學分析課程就不得不考慮到數學分析課程教學的特殊性．MCAI環(huán)境下的數學分析教學應力求促進學生對抽象的概念和嚴謹的證明的有效認知,在制作教學課件時不能只追求表面的生動、界面的漂亮,而應注重啟發(fā)性,以學生為中心,注重體現認知過程的規(guī)律,讓學生有思考的欲望,把被動學習變?yōu)樽灾鲗W習．在充分利用課件演示功能的同時,突出其便利的“提問”功能,通過課件向學生發(fā)問,引導學生自己探索研究,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力．

4.2 MCAI引入數學分析教學要適度

數學分析中有大量的理論性邏輯性強的內容,如定理命題的證明等．多年的教學經驗表明,這類教學內容若純粹用多媒體來演示,不僅收不到良好的教學效果,反而有可能會因為課件制作不夠精細,如翻頁過快,而起到反作用．而如果我們只利用計算機多媒體分析演示證明思路,具體證明過程仍采用傳統(tǒng)的板書模式完成,現代與傳統(tǒng)相結合將更利于學生對知識的吸收和消化．因此MCAI引入數學分析教學必須根據教學內容選擇課件的制作方式,不可千篇一律,要注意適當、適度、適時、適量等基本原則．教師要充分利用計算機的優(yōu)勢,適當選取需要計算機多媒體輔助的教學內容,并且要根據不同的內容選擇不同的媒體或軟件．

4.3 MCAI環(huán)境下數學分析教學對教師提出的要求

有的教師認為采用計算機多媒體輔助教學會使上課變得輕松,而事實上他們只考慮到MCAI對教師雙手的解放,卻忽視了其對教師教學能力提出了更高的要求．教師不能是只照著課件讀的機器,而是學生、教材、課件、黑板等的全盤操控者,因而課前的準備工作應是更加系統(tǒng)而細致的．要游刃有余地在MCAI環(huán)境下上好數學分析課,首先必須精通若干軟件,如Powerpoint之類的課件制作軟件,Matlab、Mathematica之類的數學專業(yè)軟件,Flash之類的動畫制作軟件等等．其次教師還必須有較強的創(chuàng)新能力,充分考慮學生的接受程度,將抽象的教學內容以圖像動畫等形式深入淺出的展現在課件中．比如前面提到的數列極限定義,如果只是將定義內容逐字逐句演示在課件中就完全失去了MCAI的意義．此外,教學課件不應該是通用的,而必須體現教師的個性,與教師的教學特點教學習慣密切融合,要求課件必須親自制作．除此之外,MCAI環(huán)境下的數學分析教學還需要教師良好的課堂調控能力,什么時候看幻燈,什么時候演示動畫,什么時候板書,什么時候停下來讓學生思考等等,這些都是教師必須考慮到的問題．

5 結束語

MCAI是高等師范院校教學改革的方向．隨著理論研究的不斷深入和教師水平的不斷提高,應用范圍會不斷擴大,配套軟件會不斷涌現,MCAI在教學中的應用范圍和方式必將飛速發(fā)展起來．將MCAI引入數學分析教學勢在必行,然而其普及與發(fā)展還需要一個漸近的進程,如何將MCAI與傳統(tǒng)的數學分析課程更好地結合,達到明顯提高教學質量的最終目標,還有許多值得探討的問題．

[1]張奠宙.數學教育研究導引[M].南京: 江蘇教育出版社,1994.

[2]華東師范大學數學系.數學分析[M].3版.北京: 高等教育出版社,2004.

[3]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

[4]錢云.多媒體教學課件與傳統(tǒng)教學手段數學教學效果對比分析[J].數學教育學報,2007,16(2):87-89.

[5]彭仲元,文偉.多媒體教學在高等數學中的實踐與分析[J].江西金融職工大學學報,2009,22(2):138-140.