復雜系統(tǒng)研究中基于agent的模型化方法

江世杰, 韓戰(zhàn)鋼

(北京師范大學管理學院,北京 100875)

Agent-based modeling(簡稱ABM)是一種研究復雜系統(tǒng)的模型化手段,它可以方便地將一些不易數(shù)學化的規(guī)則納入模型,并且易于表示學習、發(fā)展(develop)等外生的信息,這使得它有別于傳統(tǒng)模型方法,如微分方程、統(tǒng)計分析及系統(tǒng)動力學等[1].其與微分方程模型化方法的主要區(qū)別在于微分方程使用宏觀的變量,如密度,而基于agent的模型方法使用微觀變量,如描述具體的某個分子或個體.

在社會系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)中,包含大量個體,個體間相互影響,并且通過學習調(diào)整自己的行為以更加適應周圍的環(huán)境.ABM由相互作用的自主agent組成,每個agent有自己的行為規(guī)則,既能夠影響其他的agent或環(huán)境,也能被其他的agent或環(huán)境所影響.在基于agent的模型的微觀層面,每個agent所遵循的具體規(guī)則都比較簡單,但是,在宏觀層面上,agent可以通過自組織,產(chǎn)生并不一定可以直觀想象出來的宏觀效果、整體行為(collective behavior)[2].相關(guān)研究使得人們可以在規(guī)則制定時預計到會產(chǎn)生的系統(tǒng)整體行為,并使得人們可以修改這些規(guī)則,讓系統(tǒng)向著有利于系統(tǒng)整體效益的方向發(fā)展.這種在微觀、宏觀多尺度上產(chǎn)生的并不能用簡單相加解釋的宏觀效果,被稱為是涌現(xiàn)性(emergence)[1].雖然涌現(xiàn)這一概念已經(jīng)提出很久,但是,其出現(xiàn)機制和效能并沒有被徹底解決.加州州立大學的Abbott教授也曾明確指出涌現(xiàn)性是復雜系統(tǒng)研究的重點關(guān)注對象(原文為“圣餐”——holy grail)[3].

ABM為觀察和研究復雜系統(tǒng)中的類似現(xiàn)象提供了強而有力的工具.從種族沖突、免疫系統(tǒng)的模擬到經(jīng)濟政策分析等[4-6],ABM的應用已十分廣泛.近年來,國際上已經(jīng)有大量的學者和研究人員投身于ABM的研究和應用中,并且得出了一些十分有意義的結(jié)論,本文旨在對ABM作為一個復雜系統(tǒng)模型化方法的一些重要問題進行簡要介紹.

1 agent與ABM的性質(zhì)

ABM的雛形可以追溯到20世紀40年代.當時,第一臺計算機的設(shè)計者及博弈論的創(chuàng)始人,Von Neumann提出了一個有趣的想法:人造機器的自我繁殖.他想象著可以制造一臺機器,然后讓它在充滿了零件的池塘里游來游去,它可以拾起一些部件,并將不同的部件組裝到一起,從而制造出一臺和自己一樣的機器.但是,當時的機器零部件非常昂貴,因此,這個想法幾乎不可能實現(xiàn).之后受到他的朋友,數(shù)學家Ulam的啟發(fā),Von Neumann在二維網(wǎng)格平面上實現(xiàn)了這一模型.這就是最初的元胞自動機.

最廣為人知的元胞自動機當屬英國數(shù)學家Conway在1970年構(gòu)造的生命模型[7].在Conway的生命模型中,二維網(wǎng)格上的一個網(wǎng)格代表一個元胞,每個元胞都有開和關(guān)兩種狀態(tài)(對應生和滅),元胞的狀態(tài)取決于和它相鄰的元胞的生滅狀態(tài).給定不同的初始狀態(tài),模型就可以在簡單的規(guī)則作用下演化出奇妙的有規(guī)律的宏觀現(xiàn)象,它驗證了復雜的宏觀模式可以通過簡單的個體規(guī)則演化得到.生命模型成為說明涌現(xiàn)和自組織的典型例子.

早期基于平面空間作用關(guān)系的ABM大都模仿了生命模型的結(jié)構(gòu),例如,Epstein和Axtell的Sugarscape模型[8].在這一模型中,agent的拓撲關(guān)系更加復雜,agent可以在二維平面上的格子之間移動,即格子成為agent的環(huán)境而非agent本身.agent可以在環(huán)境中移動并獲取能量.類似的工作還有Schelling的種族分離模型[9].

從1940年至今,ABM更多地作為一種思想方法,而非僅僅是技術(shù)[10],已經(jīng)被應用到科學研究的各個方面,ABM的建模形式也是多種多樣的.但是,一個基本的ABM還是要包含以下3個元素[11]:

a.一定數(shù)量的agent;

b.一套完備的agent拓撲關(guān)系和作用規(guī)則;

c.agent的環(huán)境,agent在環(huán)境中相互作用,并且與環(huán)境相互作用.

對于agent的定義,學者們并未達成一個明確的共識.Jennings[12]提出了一個面向agent的軟件工程(agent-oriented software engineering)概念,即系統(tǒng)中的agent不需要全局的優(yōu)化計算,而是通過個體間相互作用得出最優(yōu)的配合方式,他認為這一思路將成為解決分散控制和復雜系統(tǒng)控制的途徑.以一個柔性制造系統(tǒng)為例[12],有多個工件需要經(jīng)過多個機器的多道工序加工時,現(xiàn)有的思路是預先設(shè)定一個全局優(yōu)化的時序,這會受到加工時間延遲或機器加工失誤的影響.而面向agent的思路是,每個工件和機器上都附著一個agent,工件agent需要與機器agent協(xié)商,協(xié)調(diào)加工順序,以避免集中式預先計劃的弊端.也有學者認為,系統(tǒng)的任意獨立成分都可以視作agent[10].還有學者則認為agent必須能夠針對以往的“經(jīng)驗”學習和改變自己的行為.Casti[13]提出agent應該包含兩層規(guī)則.一層基本的規(guī)則用于指導agent對外界的反應;一層高級的規(guī)則指導agent學習和調(diào)整基本規(guī)則.

還有一些研究人員給出了agent應該具有的性質(zhì)[14-16],現(xiàn)將它們列出來.

自主性(autonomy):agent是自主的個體,沒有中央控制,能夠處理數(shù)據(jù)并與其他agent交換數(shù)據(jù). agent可以與其他的agent發(fā)生相互作用,或在一定的范圍內(nèi)發(fā)生相互作用,這并不影響自主性.agent是主動的而不是被動的.

異質(zhì)性(heterogeneity):平均意義上的個體是沒有意義的,個體是自主的.可以存在agent群體,但是,這是自底向上形成的、相互類似的自組織個體的集合.agents的屬性設(shè)置或?qū)傩灾等绻枷嗤?則定義為是同質(zhì)的(homogeneous);agent的屬性設(shè)置或?qū)傩灾涤兴煌?則定義為是異質(zhì)的.

積極主動與目標引導(pro-active/goal-directed):agent的行動要達成一定的目標.

反應與感知(reactive/perceptive):agent可以被設(shè)計成具有對周圍環(huán)境的感知能力.agent也可以被賦予先驗的知識.

有限理性(bounded rationality):agent可以通過異質(zhì)性的形式被設(shè)置為有限理性.

相互作用與通訊(interactive/communicative): agent有能力進行頻繁的通訊.

移動性(mobility):agent具有可移動性,即可以在模型的空間中移動,與agent的可相互作用性并具有智能屬性結(jié)合,可以發(fā)揮出很多應用.

自適應性與學習(adaptation/learning):agent可以設(shè)計為具有自適應性,構(gòu)成復雜自適應系統(tǒng)[17].這樣的設(shè)計允許agent以記憶與學習的形式適應環(huán)境變化.agent的自適應可以通過個體層次(如通過學習改變競爭被關(guān)注程度的規(guī)則的概率分布)或群體層次(如通過學習改變agent競爭復制的概率分布)實現(xiàn).

人們對以上agent性質(zhì)的描述,有很多不同的觀點.例如,異質(zhì)性就不一定是agent的必有特性.很多情況下,同質(zhì)性或異質(zhì)性是在設(shè)計agent系統(tǒng)時事先設(shè)計好的,也就是說,agent的屬性設(shè)置和屬性值預先就被設(shè)計成都相同或是不同.而已有的工作表明,異質(zhì)性的agent可以從同質(zhì)的agent演化而來[18].另外,可移動性也并不一定是 agent系統(tǒng)必須具備的性質(zhì).例如,最初的元胞自動機[7].

對agent定義的不同見解,并未影響到人們對這一工具的使用,ABM已經(jīng)被應用到了物理、生物、社會及經(jīng)濟系統(tǒng)等各個領(lǐng)域,相關(guān)工作建立的模型從基本粒子的運動,到恐慌人群的疏散[19,20],覆蓋面非常廣泛.

2 基于agent的模型介紹

Vicsek等[20]在1996年提出了經(jīng)典的 Vicsek模型,該模型從統(tǒng)計力學的角度出發(fā),驗證了簡單的規(guī)則可以產(chǎn)生復雜的群體行為.Vicsek模型由大量獨立的agent組成,agent以固定的速度移動,移動方向則是周圍鄰居agent移動方向的平均,并且受到隨機噪聲的影響.他們發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)只要滿足agent密度足夠大、噪聲足夠小的條件,就會演化出相變行為——系統(tǒng)中所有的agent由隨機的運動轉(zhuǎn)化為都向同一個方向運動.這種一致性現(xiàn)象受到了很多人的關(guān)注,之后Jadbabaie等相繼給出了Vicsek模型在各種條件下能夠達到一致性的理論證明[21-24].實際上,這種一致性行為在由大量個體組成的系統(tǒng)里十分常見.從癌細胞的擴散,到魚群的運動、鳥類的遷徙、大規(guī)模的蝗蟲災害,在上面系統(tǒng)中的個體,大都能夠在速度、方向、或者集結(jié)位置上達到相當程度的一致性.在這種一致性形成的過程中,信息傳遞和相互作用的方式是怎樣的,它們之間是否存在共同的基本規(guī)則,能否人為地干涉這種一致性的形成等問題受到了人們的普遍關(guān)注.

普林斯頓大學的Couzin[25]通過一個簡單的矢量相疊加的ABM,展示了掌握信息(食物源、遷徙方向、天敵位置等)的個體在不發(fā)出公共信號的情況下,如何通過個體間的相互作用將信息傳達給其他個體.他們還發(fā)現(xiàn),隨著群體規(guī)模的增大,只要其中一小部分的個體(小于20%)掌握信息,整個群體就可以基于已有的信息達成一致性的行為.這一工作對群體決策中信息的作用進行了定量化的分析,為人們通過控制少量的個體達到影響全局宏觀效果的需要提供了一定的理論基礎(chǔ).

Sumpter[26]通過觀察和模擬蝗蟲的移動,得到了和Vicsek模型類似的結(jié)果,隨著蝗蟲密度的增加,蝗蟲群體的移動由無序轉(zhuǎn)向有序,這和Vicsek模型[20]得出的群體密度增加導致一致性出現(xiàn)的結(jié)論吻合得很好.他們還研究了魚群并利用ABM手段對其模擬[27],認為多個體系統(tǒng)中,個體之間不需要知道具體掌握信息的個體是哪一個,只是通過個體間的相互作用,即發(fā)現(xiàn)周圍做出相同決策的個體數(shù)量超過一定數(shù)量就跟隨它們的動作,便可以產(chǎn)生一致性的群體決策.并且,這一非線性的決策規(guī)則優(yōu)于單個個體的決策和線性化的決策規(guī)則.

歐洲未來研究所的 Martinoli和 Deneubourg等[28]還做了這樣一個實驗,將幾個機器人和一群蟑螂放在一起,通過設(shè)計基于局部信息的非線性反饋規(guī)律,最終發(fā)現(xiàn)在這個混合系統(tǒng)的行為決策中,機器人和蟑螂所處的地位是一樣的.通過控制在群體中占少數(shù)的機器人,可以影響蟑螂的群體決策,從而產(chǎn)生原蟑螂群體不具有的集體行為.這為人們利用自治的機器裝置研究和干涉多個體系統(tǒng)的行為提供了可能性.

此外,ABM還常和復雜網(wǎng)絡(luò)一起被用來進行疾病傳播的研究和模擬[29].研究者通過模型可以具體地分析人群流動的模式和人們通過社會關(guān)系相互接觸的方式,而這正是疾病傳播的基本途徑.在這類模擬中,ABM主要用于尋找疾病形成大規(guī)模傳播的條件和遏制其發(fā)生的手段.

其他方面,T aylor等[30]用ABM建立了一個針對鯨魚遷徙過程中對阿拉斯加海獅的捕食模型.他們認為,傳統(tǒng)捕食模型的作用關(guān)系根本不適用于臨時過境生物對境內(nèi)生物生存影響的分析和研究,而ABM為這種新式的捕食模型研究提供了有效的手段.在微觀領(lǐng)域,ABM則主要用于模擬細胞的行為和相互作用、免疫系統(tǒng)的工作機制、還有組織的增長和疾病的產(chǎn)生[5].

在非生命系統(tǒng)方面,T roisi等[31]利用ABM模擬了分子的自組裝行為,他們用agent代表單個分子,agent的行為規(guī)則遵循分子相互作用的物理規(guī)律.這種類型的模擬已經(jīng)被用于發(fā)現(xiàn)納米材料自組裝行為中的模式形成以及材料科學中其他自組織模式的研究.

在社會經(jīng)濟系統(tǒng)中,早期較為典型的成果是諾貝爾獎獲得者 Schelling[9]對種族隔離的研究. Schelling構(gòu)造了一個人類群居分離的模型,在模型中,每種人群都希望避免成為少數(shù)人,人們都傾向于與同類居住在一起,基于這一簡單的條件,Schelling發(fā)現(xiàn)只有完全的隔離才是穩(wěn)定的均衡點.這一模型說明了個人動機是如何轉(zhuǎn)化成為集體行為的,并得出結(jié)論,種族隔離是個人選擇的結(jié)果.

美國波士頓 NECSI(New England Complex Systems Institute)的Bar-Yam帶領(lǐng)的研究小組將種族隔離的模型對應到了現(xiàn)實世界中,利用ABM研究了種族居住區(qū)域之間暴力沖突的產(chǎn)生[4].他們利用已有的人口數(shù)據(jù)作為初始群體,放置于實際地圖中,地圖上的每個像素點代表一個agent,所有的agent都偏好和同種族的人居住.演化的結(jié)果說明在特定規(guī)模大小的群體居住區(qū)或者邊界定義不清晰的區(qū)域,最容易產(chǎn)生暴力沖突.充分的混居和清晰劃分的邊界都會有效地降低暴力發(fā)生的可能性.他們將模型應用于前南斯拉夫以及印度的種族沖突中,對暴力沖突發(fā)生地區(qū)進行了預測,與新聞報道中暴力沖突發(fā)生地區(qū)符合得很好.這一工作為調(diào)節(jié)地區(qū)關(guān)系和避免種族沖突的發(fā)生提供了政策指導.

ABM在社會學方面的另一個重要應用是人群流動的研究.人群中的個體之間存在著內(nèi)在的協(xié)同性和排斥性,造成了人群流動的整體復雜性.這一研究方向的標志性工作是Helbing于1995年在PRE (Physical Review E)上發(fā)表的文獻[32],他在文中提出以社會力(social force)的形式對行人間相互作用具體化和模型化,并用Langevin方程描述行人移動的動力學過程.2000年Helbing等在Nature上發(fā)表的文章又以社會力模型為基礎(chǔ),建立了一個恐慌人群疏散的的模型[19].在這個模型中,他們利用社會力來作為agent之間相互作用的基本方式,使得個體之間會盡量靠近但又避免碰撞.利用這一模型,他們系統(tǒng)地分析了在恐慌人群疏散時可能出現(xiàn)的問題.模型的演化結(jié)果揭示,在出口處放置障礙物反而會提高人群疏散的效率.這一工作為檢測和提高大型集會場所人群疏散能力提供了基本的研究思路.

個體之間協(xié)作與分工的演化同樣是一個ABM研究的前沿問題[17].Santa Fe研究所的 Bonabeau等受社會型昆蟲行為研究的啟發(fā),提出了一個勞動分工合作模型[33].在該模型中,基于信息素的信息共享機制可使系統(tǒng)涌現(xiàn)出分工與合作的機制.這一研究的立意在于,定義在微觀層次的相互作用過程可以涌現(xiàn)出宏觀層次的模式(pattern),并可以推廣到社會型昆蟲系統(tǒng).展現(xiàn)了復雜的集體行為(collective behavior)可以從個體簡單相互作用中涌現(xiàn).

洛桑的瑞士聯(lián)邦理工(EPFL)與加州理工(Caltech)的學者們還設(shè)計了一個非常有趣的拔棍實驗[34],該實驗以一種巧妙的方式展示了分工與合作在群體中如何涌現(xiàn).這一研究源于如下認識:任何單獨的結(jié)構(gòu)復雜的系統(tǒng)都無法保證覆蓋實際應用中無法預計的復雜任務,而單獨的結(jié)構(gòu)復雜的系統(tǒng)設(shè)計困難、成本高、故障率高、維護困難.所以,應該設(shè)計多個體系統(tǒng),每個個體具有簡單的功能,他們相互合作以完成復雜的任務.在此實驗中,agent之間沒有任何信息共享,合作也可以形成.

經(jīng)濟學方面,ABM同樣是一個有效的研究手段.Tesfatsion將這方面的研究稱為ACE(agentbased computational economics),并于2001年 10月為IEEE的相關(guān)雜志組織了專輯[35].此外,Macy等[36]還利用ABM分析了流動性對美國市場和日本市場信任機制形成的影響.一般認為流動性高的社會個體間不容易相互信任,不易形成大的市場;流動性低的社會大家容易互相信任,容易形成大的市場.這與美國(流動性相對高,市場相對完善)和日本(流動性相對低,市場相對沒有美國完善)的情況不符.Macy的研究得到了信任度與流動性的倒U型關(guān)系,解釋了這一現(xiàn)象.這一工作連同Berry[37]和Henrickson等[38]發(fā)表在PNAS(Proceedings of the National Academy of Sciences)的一系列文章反映了這一研究領(lǐng)域正在受到學界的高度關(guān)注.

在宏觀經(jīng)濟學方面,Fagiolo等[39]認為,新古典主義經(jīng)濟學要成為一門真正的科學,必須要找到一個新的理論框架來替代以前的思路,而目前最有可能成為這一新理框架的正是agent-based computational economics(ACE).Hommes則設(shè)計了一個資產(chǎn)定價模型[40],利用真人控制的agent對資產(chǎn)進行估價,分析了預期形成的過程.這一研究方式超越了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析手段,將人類的真實行為引入了模擬.我們相信這種方法在發(fā)掘宏觀涌現(xiàn)的微觀機制的研究工作中將會越來越受到重視.Chen等[6]還將ABM用于模擬彩票市場,對彩票收入的征稅額度進行優(yōu)化,其中的agent自適應機制采用了遺傳算法的規(guī)則,并且基于模糊邏輯做出選擇,最終的演化結(jié)果給出了制定稅率的最佳區(qū)間.這一工作為分析和研究宏觀政策的制定和影響提供了很好的范例.

需要補充的是,ABM的模型具體設(shè)計本文并未具體介紹,這里只涉獵一下其中最重要的一點,自適應性.agent通過對歷史信息的記憶,通過學習達到對環(huán)境的適應.agent系統(tǒng)的學習機制有多種,其中,一種被廣泛使用的學習機制是自增益學習.自增益學習的基本思路是:如果一個動作的效果是正面的,則這個動作應該更多地被鼓勵;相反,如果一個動作的效果是負面的,則這個動作應該被抑制.例如,Roth和Erev[41]提出了一個很好的自增益學習機制,Tesfatsion等[42]后來又進行了改進.這個機制對于可能采取的每個動作都設(shè)置一個采用概率,并通過執(zhí)行后的收益情況調(diào)整這些概率的值,達到自適應的目的.

3 結(jié) 論

無論是自頂向下的模型方法(如用微分方程建模)還是自底向上的模型方法(如ABM),都是對客觀世界現(xiàn)象的描述,不存在孰優(yōu)孰劣之分.ABM更適合描述基于規(guī)則演化的系統(tǒng)或者微觀相互作用的性質(zhì),但對于大規(guī)模的多個體相互作用系統(tǒng),如1023量級的分子相互作用,ABM的計算效率極低,不如基于微分方程的模型更有效.ABM也與其他的模型化手段一樣,會面臨模型驗證的問題(validation)的挑戰(zhàn).與實際實驗數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)符合,并能夠預測新的現(xiàn)象,也同樣是ABM研究需要遵循的基本原則.

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