基于iSIGHT的鼓式制動(dòng)器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

潘金坤

PAN Jin-kun

（南京工程學(xué)院 機(jī)械制造及其自動(dòng)化江蘇省重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科，南京 211167）

0 引言

制動(dòng)器結(jié)構(gòu)類型眾多，主要有摩擦式、液力式和電磁式等幾種形式。電磁式制動(dòng)器雖有作用滯后性好、易于連接而且接頭可靠等優(yōu)點(diǎn)，但因成本高，只在一部分總質(zhì)量較大的商用車上用作車輪制動(dòng)器或緩速器；液力式制動(dòng)器一般只用作緩速器。目前廣泛使用的仍為摩擦式制動(dòng)器。

摩擦式制動(dòng)器按摩擦副結(jié)構(gòu)形式不同，可分為鼓式、盤式和帶式三種，帶式制動(dòng)器只用作中央制動(dòng)器；鼓式和盤式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)型式有多種，其中，鼓式制動(dòng)器按蹄的類型分為：領(lǐng)從蹄式制動(dòng)器、雙領(lǐng)蹄式制動(dòng)器、增力式制動(dòng)器等；領(lǐng)從蹄式制動(dòng)器得到廣泛應(yīng)用，本文利用iSIGHT軟件對(duì)支點(diǎn)固定式領(lǐng)從蹄式制動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 領(lǐng)從蹄鼓式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

1 鼓式制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

支點(diǎn)固定式領(lǐng)從蹄鼓式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示，設(shè)制動(dòng)鼓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則左邊的制動(dòng)蹄為領(lǐng)蹄，右邊的制動(dòng)蹄為從蹄。設(shè)從蹄與領(lǐng)蹄結(jié)構(gòu)形式完全一樣。在張開力這p1和p2作用下，通過左右兩個(gè)制動(dòng)蹄靠緊制動(dòng)鼓產(chǎn)生摩擦力矩而制動(dòng)。圖2為制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)圖。

圖2 制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)圖

1.1 設(shè)計(jì)變量

X=[x1x2x3x4x5x6x7]T=[Rα'α''c'hbδ]T

其中：R為制動(dòng)鼓半徑，α'和α''分別為摩擦襯片的起始與終止點(diǎn)和鼓心連線與oo1的夾角，β=α''-α'為摩擦襯片的包角，c'為制動(dòng)蹄支銷中心至制動(dòng)鼓中心的距離，h為張開力作用線至制動(dòng)蹄支銷中心的距離，b為制動(dòng)蹄摩擦襯片的寬度，δ為制動(dòng)鼓壁厚。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

制動(dòng)器在單位輸入壓力或力的作用下所輸出的力或力矩，稱為制動(dòng)器效能。在評(píng)比不同結(jié)構(gòu)型式制動(dòng)器的效能時(shí)，常用一種稱為制動(dòng)器效能因素的無因次指標(biāo)。制動(dòng)器效能因素可定義為在制動(dòng)鼓或制動(dòng)盤的作用半徑上所產(chǎn)生的摩擦力與輸入力之比[1]，即：

p1、p2分別為兩蹄的張開力，Ttf1、Ttf2分別為兩蹄給予制動(dòng)鼓的摩擦力矩。

在相同的張開力下，效能因素越大，表明制動(dòng)力矩越大，制動(dòng)效果越好，工作效率越高。因此，盡可能地提高制動(dòng)器的效能因素，對(duì)車輛行駛安全有著非常重要的意義，故第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為效能因素最大；同時(shí)，減小制動(dòng)鼓的體積在工程上有著實(shí)際意義，第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)為制動(dòng)鼓的體積最?。?/p>

效能因素值和制動(dòng)鼓體積值在量級(jí)上有較大的差別，應(yīng)對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)一化處理[2]。故第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取效能因素的倒數(shù)，第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)取制動(dòng)鼓體積與制動(dòng)鼓初始體積之比。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)為：

1.3 約束條件[1]

1.3.1 制動(dòng)器不發(fā)生自鎖約束

計(jì)算蹄式制動(dòng)器時(shí)，必須檢查蹄有無自鎖的可能。要使制動(dòng)器不自鎖，需滿足式(5)：

式中：f為摩擦襯片與制動(dòng)鼓之間的摩擦系數(shù)。

1.3.2 襯片表面最大壓力約束

摩擦襯片表面承受的最大壓力應(yīng)小于規(guī)定值，因此有：

1.3.3 壓力分布均勻約束

沿摩擦襯片長(zhǎng)度方向壓力分布的不均勻程度用不均勻系數(shù)Δ評(píng)價(jià)：

1.3.4 摩擦襯片的磨損特性約束

摩擦襯片的磨損與摩擦副的材質(zhì)、表面加工情況、溫度、壓力以及相對(duì)滑磨速度等多種因素有關(guān)。在制動(dòng)強(qiáng)度很大的緊急制動(dòng)過程中，一般希望摩擦襯片的比能量耗散率小于規(guī)定值：

式中：ma為車輛總質(zhì)量，υ為車輛制動(dòng)初速度，t為制動(dòng)時(shí)間。

1.3.5 制動(dòng)力矩約束

制動(dòng)力矩應(yīng)小于車輪與地面的附著力矩，以免制動(dòng)時(shí)車輪打滑。一般希望車輪與地面的附著系數(shù)小于規(guī)定值：

式中：Tf為制動(dòng)鼓上的制動(dòng)力矩，等于領(lǐng)蹄、從蹄摩擦力矩之和，即：Tf=TTf1+TTf2；Rt為車輪半徑；n為制動(dòng)器數(shù)量。

1.3.6 邊界約束

制動(dòng)器的各個(gè)設(shè)計(jì)變量應(yīng)有一定的取值范圍，見式(11)：

綜上所述，鼓式制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)具有7個(gè)設(shè)計(jì)變量、2個(gè)目標(biāo)函數(shù)和22個(gè)約束函數(shù)的多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

本文以某型輪式拖拉機(jī)為計(jì)算實(shí)例：拖拉機(jī)總質(zhì)量為1640kg，驅(qū)動(dòng)輪車輪半徑為0.494m，制動(dòng)初速度為29.525km/h，摩擦系數(shù)為0.3，兩蹄張開力分別為1366N和4655N，制動(dòng)器數(shù)量為2個(gè)。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)求解

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化方法

在工程實(shí)際問題中，存在著大量的多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于這類問題要同時(shí)使幾個(gè)分目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值，一般說是比較困難的，甚至是根本不可能的，而且在求解過程中往往使一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的極小化，會(huì)引起另一個(gè)或幾個(gè)分目標(biāo)的最優(yōu)值變壞，即各分目標(biāo)在求極小化過程中是相互矛盾的，所以，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，就必須對(duì)各性能指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)定，以確定出最優(yōu)方案。在最優(yōu)方案里，并不一定是所有的目標(biāo)值都能達(dá)到該性能指標(biāo)的最優(yōu)。于是，出現(xiàn)了Pareto最優(yōu)解（集）的概念[2]。多目標(biāo)優(yōu)化問題實(shí)際上就是求解該問題的Pareto最優(yōu)解集。

多目標(biāo)優(yōu)化過程可分為兩個(gè)階段。第一階段為搜索Pareto最優(yōu)解的過程，在此階段如果設(shè)計(jì)變量不止一個(gè)，則設(shè)計(jì)空間將是多維的，在多維設(shè)計(jì)空間中的搜索將會(huì)非常困難；第二階段為在Pareto最優(yōu)解中選擇合適的折衷解，這個(gè)階段需要決策者的參與。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化，通常是將多目標(biāo)優(yōu)化問題重新構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，從而將多目標(biāo)（向量）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤u(píng)價(jià)函數(shù)的單目標(biāo)（標(biāo)量）優(yōu)化問題。主要方法有主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法、協(xié)調(diào)曲線等。傳統(tǒng)方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但每次計(jì)算只能求出一個(gè)解，在多次運(yùn)行后才能得到一組近似的Pareto最優(yōu)解。由于每次計(jì)算都是獨(dú)立的，所以對(duì)多峰函數(shù)得到的結(jié)果可能不一致。

針對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法的缺點(diǎn)，提出了多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，遺傳算法不是單點(diǎn)搜索而是一種群體搜索方法，它具有解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的潛力，是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解的有效方法，避免了傳統(tǒng)方法的缺陷。

iSIGHT中包含兩種多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法NCGA、NSGA-II，采用這兩種算法，不需要人為地去設(shè)置各個(gè)分目標(biāo)的權(quán)重和比例系數(shù)，多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法會(huì)自動(dòng)計(jì)算出所有權(quán)重組合下的最優(yōu)方案，這些最優(yōu)方案的集合就是Pareto最優(yōu)解集。

利用iSIGHT的多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集的專用后處理工具EDM（Engineering Data Mining，工程數(shù)據(jù)挖掘），可以動(dòng)態(tài)顯示設(shè)計(jì)變量的變化和優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)，根據(jù)對(duì)各個(gè)分目標(biāo)的權(quán)衡，找到最合適的折衷解。

2.2 iSIGHT對(duì)優(yōu)化問題的描述

iSIGHT提供了一個(gè)優(yōu)化問題描述界面，如圖3所示。本例中，定義了7個(gè)設(shè)計(jì)變量，2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，22個(gè)約束函數(shù)。

圖3 優(yōu)化問題描述

2.3 優(yōu)化算法的選擇

本例屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，根據(jù)前面的討論，采用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，選擇iSIGHT中集成的NSGA-II算法。

2.4 Pareto最優(yōu)解集的后處理

通過計(jì)算，得到所有權(quán)重組合下的Pareto最優(yōu)解集，利用iSIGHT集成的專用后處理工具EDM，可以得到7個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化和2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)，如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)變量的變化和優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)

2.5 優(yōu)化結(jié)果分析

通過對(duì)Pareto最優(yōu)解集的分析、權(quán)衡，確定取權(quán)重f1：f2為1：1時(shí)的Pareto最優(yōu)解為最優(yōu)折衷解。計(jì)算結(jié)果如表1所示，目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖5和圖6所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果與原始參數(shù)比較

圖5 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線（BF）

3 結(jié)論

1）本文利用優(yōu)化軟件iSIGHT解決鼓式制動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，應(yīng)用iSIGHT和其集成的Pareto解集后處理模塊EDM，得到了理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。通過優(yōu)化，制動(dòng)器效能因素顯著提高，制動(dòng)鼓體積顯著減少，對(duì)鼓式制動(dòng)器的設(shè)計(jì)制造有一定的實(shí)際和指導(dǎo)意義。

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線（VOL）

2）iSIGHT在解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)可以得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果，并且在處理Pareto解集的時(shí)候可以方便地得到Pareto最優(yōu)解。

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