平穩(wěn)小波濾波算法在泳池報警系統(tǒng)中的應(yīng)用

雷 飛，宮君樂，趙曉霞

LEI Fei,GONG Jun-le,ZHAO Xiao-xia

（北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100022）

0 引言

對于泳池報警系統(tǒng)來講，主要分為視頻采集部分與事件推理兩部分[1]。在視頻采集部分中，由于光照，游泳所產(chǎn)生池水晃動和氣泡，以及水中各種倒影的影響，水下攝像頭得到的圖像會受到各種干擾，圖片質(zhì)量特別差，因此圖像去干擾便成了處理中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。小波算法具有時頻局部化和多尺度分析能力[2]，有效改進了傅里葉變換和Gobor變換存在的不足，被稱之為分析信號的顯微鏡，所以基于小波的圖像處理方法在圖像各個領(lǐng)域具有很好的發(fā)展前景。

通過傳統(tǒng)離散正交小波變換軟閾值處理時[3,4]，得到的圖像往往邊緣比較模糊，而采用硬閾值算法進行處理，當(dāng)閾值選取過小時，干擾濾除效果不明顯，若采用較大的閾值時，一些邊緣信息往往會被濾除。因此文中采用平穩(wěn)小波變換進行圖像濾波平滑處理，實驗結(jié)果顯示經(jīng)處理后的圖像不僅干擾去除明顯，而且邊緣保存良好。

文中第一部分給出傳統(tǒng)小波變換以及平穩(wěn)小波變換的算法原理，第二部分詳細論述了閾值的選取和算法實現(xiàn)步驟。第三部分給出實驗結(jié)果，并進行對比。最后對文章進行了總結(jié)。

1 算法原理

首先，我們假設(shè)所采集到的圖片為f(x,y)，其中x、y分別為圖像橫軸與縱軸坐標(biāo)，f(x,y)為得到的離散的值為灰度值[5]。

1.1 傳統(tǒng)小波變換算法原理

假設(shè)ALL,0(x,y)=f(x,y)，其中ALL,0(x,y)為未進行小波變換之前的圖像系數(shù)，然后對其分解運算[6,7]：

其中h(.)g(.)分別為低通和高通濾波器，ALL,0(x,y)=f(x,y)為近似圖像，DLH,j+1(x,y)DHH,j+1(x,y)L分別為小波變換后水平垂直和對角分量。

小波分解示意圖如圖1所示。

圖1 小波分解示意圖

對圖像進行消噪后必須對其進行小波系數(shù)重構(gòu)，從而得到重構(gòu)后的圖像，小波重構(gòu)算法如下：

其中 為重構(gòu)后的圖像。

小波重構(gòu)示意圖如下所示：

圖2 小波重構(gòu)示意圖

1.2 平穩(wěn)小波變換算法原理

平穩(wěn)小波變換是對傳統(tǒng)小波變換的改進算法，它是一種非正交的小波變換，具有冗余性和平移不變性[8]。它們之間最大區(qū)別是：濾波后不會對所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行采樣。因此，對圖像進行平穩(wěn)小波變換后所得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)與原圖像像素數(shù)相等，另外，為了保持變換后能量的統(tǒng)一性，對于濾波器的系數(shù)進行了修改，即對濾波器進行補零插值處理。

假設(shè)傳統(tǒng)小波濾波器低通和高通濾波系數(shù)分別為h0(k)、g0(k)，則尺度j上的平穩(wěn)小波濾波器hj、gj的系數(shù)分別改為

關(guān)系圖如圖3所示。

圖3 濾波器插值示意圖

2 算法實現(xiàn)

2.1 閾值選取

圖像經(jīng)小波變換后通常要進行閾值處理以去除干擾，為保證圖像的基本信息不變，必須首先保留小波變換后所有低頻小波系數(shù)，然后采用閾值法對高頻系數(shù)進行處理。閾值的選取主要分為兩種：硬閾值和軟閾值。

閾值選?。?/p>

式中Tj表示小波分解第j層的閾值。

σj表示第j層高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差，一般工程應(yīng)用情況下σj=Median(|X|)/0.6745。

N表示所對應(yīng)尺度方向上的小波系數(shù)個數(shù)。

硬閾值處理：

假設(shè)Wj,k表示第j層小波系數(shù)值。

硬閾值處理：

將原始圖像的小波系數(shù)與所計算的閾值進行比較，當(dāng)Wj,k大于等于閾值Tj時保留原值，否則將其置零。

軟閾值處理：

將原始圖像的小波系數(shù)與所計算的閾值進行比較，將Wj,k大于閾值的像素點收縮為該點值與閾值的差，小于閾值相反數(shù)的像素點收縮為該點值與閾值的和，幅值小于閾值的像素點置零。

硬閾值法和軟閾值法雖然在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是兩種方法本身都存在一些缺陷，如硬閾值法在閾值處不連續(xù)，因此重構(gòu)可能產(chǎn)生一些震蕩；雖然軟閾值法連續(xù)，但是由于收縮處理使得估計出的小波系數(shù)和分解前的小波系數(shù)存在一定的偏差，這就直接影響了重構(gòu)信號與真實信號的準(zhǔn)確性。因此采用一種改進的半軟閾值函數(shù)對變換后的小波系數(shù)進行處理：

式中sgn()為符號函數(shù)，由上式可以看出，當(dāng)T1=T2時，上式就轉(zhuǎn)化為硬閾值法，當(dāng)T2趨于無窮大時上式就變?yōu)檐涢撝捣?。通過合理的選取T1和T2的值，可以在硬閾值和軟閾值的方法之中達到很好的效果。

2.2 算法步驟

平穩(wěn)小波濾波算法具體流程如下：

1）獲取原圖像。

2）對所得圖像用二維平穩(wěn)小波變換進行多尺度分解。

3）計算各高頻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差σj，并確定閾值 。

4）采用改進的閾值法對平穩(wěn)小波變換后的高頻系數(shù)進行閾值處理。

5）對閾值處理后的系數(shù)進行平穩(wěn)小波反變換，從而得到平滑后的圖像。

3 實驗結(jié)果分析

實驗工具采用 MATLAB 7.8.0進行仿真，圖片大小為（288×352）。實驗中我們選取db2小波對其進行仿真，傳統(tǒng)小波變換分解3層，平穩(wěn)小波變換分解5層，采用改進閾值函數(shù)進行處理，圖4為對采集圖片進行三種方法濾波仿真后對比結(jié)果。圖5為采用canny算子提取濾波后的圖像邊緣的對比結(jié)果。

圖4 濾波平滑后結(jié)果對比圖

從仿真結(jié)果圖4可以看出軟閾值正交小波濾波后人體邊緣變的模糊，出現(xiàn)偽Gibbs和振鈴現(xiàn)象，經(jīng)實驗，若是分解層數(shù)過多，這種現(xiàn)象會變的非常嚴重。采用硬閾值正交小波濾波后，圖像質(zhì)量相對于原圖像視覺效果上有了一些提高，但效果相對不是特別明顯。采用平穩(wěn)小波濾波算法經(jīng)改進的閾值函數(shù)進行處理，由結(jié)果可以看出，不但平滑效果良好，而且目標(biāo)邊緣部分得到很好保持。最后用canny算子進行邊緣檢測，由圖5結(jié)果可以看出，采用平穩(wěn)小波變換后圖像干擾去除明顯，并且目標(biāo)的邊緣保持依然良好。

圖5 canny邊緣檢測結(jié)果對比圖

4 結(jié)論

本文利用平穩(wěn)小波濾波算法對圖像進行多層分解，由于平穩(wěn)小波變換濾波后不進行下采樣處理，變換后得到的水平、垂直、對角分量與原圖像的像素個數(shù)相等，從而有效保留了圖像必要的邊緣信息，并且經(jīng)改進的閾值處理后大量去除了不必要干擾因素，滿足了泳池報警系統(tǒng)的要求。經(jīng)大量實驗結(jié)果表明，本方法相對于傳統(tǒng)小波變換，不僅平滑效果良好，而且有效保留了目標(biāo)的邊緣信息，為整個泳池系統(tǒng)目標(biāo)提取、溺水判斷等后續(xù)工作的開展奠定了基礎(chǔ)。

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