電磁溢流共軌壓力控制閥數(shù)學模型分析

張喬斌 鄧文戈 張曉峰

1海軍工程大學，湖北武漢430033 2 91708部隊監(jiān)修室，廣東廣州510715

電磁溢流共軌壓力控制閥數(shù)學模型分析

張喬斌1鄧文戈2張曉峰1

1海軍工程大學，湖北武漢430033 2 91708部隊監(jiān)修室，廣東廣州510715

在柴油機電控技術中，共軌壓力的穩(wěn)定對整個系統(tǒng)的性能具有重要影響，是決定噴油量和噴油速率的重要因素之一。控制柴油機高壓噴油系統(tǒng)共軌壓力的穩(wěn)定性，采用壓力溢流控制方法是一種有效途徑。根據(jù)電磁閥內在特點將其劃分為電路子系統(tǒng)、磁路子系統(tǒng)、機械子系統(tǒng)、液壓子系統(tǒng)和熱力子系統(tǒng)，分別建立這5個子系統(tǒng)的數(shù)學模型，并進行分析和仿真。研究電磁閥工作過程中對其性能影響的主要因素，仿真結果表明：所建立的數(shù)學模型正確，可用于共軌電磁壓力溢流閥的優(yōu)化設計。

柴油機；共軌；電磁溢流閥；數(shù)學模型

1 引言

高壓共軌電控燃油噴射技術的應用，實現(xiàn)了柴油機發(fā)展史上的一大飛躍。柴油機高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)在整個內燃機行業(yè)被公認為三大突破之一，是21世紀柴油噴射的主流［1－2］。高壓共軌系統(tǒng)以其靈活的噴油規(guī)律、良好的噴霧，發(fā)動機的低排放、低噪聲等優(yōu)異特性，代表了當今先進的燃油噴射技術。而如何實現(xiàn)共軌壓力的靈活、穩(wěn)定控制是高壓燃油共軌系統(tǒng)的關鍵技術之一［3－5］。

共軌壓力控制通常有兩種方式：一種是共軌腔溢流控制，另一種是泵流量控制。本文在軌腔溢流控制的基礎上，分析、建立了電磁溢流共軌壓力控制閥的數(shù)學模型，并進行了仿真。

2 軌腔電磁溢流閥

軌腔電磁溢流閥安裝在共軌腔的一端，其主要組成有閥口、閥桿、線圈、彈簧，原理圖如圖1所示。當共軌壓力超過設定壓力時，電磁閥斷電，共軌油壓可克服彈簧力打開閥口，高壓油溢出［6］。當共軌壓力低于設定壓力時，電磁閥通電，由于線圈通電而產生的電磁力吸合極帽，在彈簧力和電磁力的合力作用下，克服油壓力使閥口關閉［7－8］。本文所討論的溢流閥閥口結構為平面閥。

圖1 電磁溢流閥原理圖Fig.1 Schematic of electromagnetic relief valve

3 電磁溢流閥數(shù)學模型分析

電磁閥有一般電磁執(zhí)行機構的特點，同時又與共軌腔液力系統(tǒng)相關聯(lián)，因此具有一定的特殊性。本文按電磁閥內在特點，將模型劃分為5個子系統(tǒng)：電路子系統(tǒng)、磁路子系統(tǒng)、機械運動子系統(tǒng)、液力子系統(tǒng)和熱力子系統(tǒng)，并對這5個子系統(tǒng)分別進行分析。在具體分析時，電路子系統(tǒng)應遵循電壓平衡方程；磁路子系統(tǒng)應遵循麥克斯韋方程；在機械運動和液力系統(tǒng)的研究中，應遵循達朗貝爾運動方程和伯努利方程；熱力系統(tǒng)應遵循熱平衡方程。

在研究中應充分考慮各子系統(tǒng)的相互聯(lián)系。各子系統(tǒng)之間相互關聯(lián)，如圖2所示。在圖2中：

圖2 電磁閥各子系統(tǒng)聯(lián)系示意圖Fig.2 Connections among subsystems of electromagnetic valve

1）電路子系統(tǒng)通過dφ／dt決定磁路子系統(tǒng)的變化，反過來磁路子系統(tǒng)的變化又影響電路子系統(tǒng)電流i的變化；

2）機械子系統(tǒng)決定于磁路子系統(tǒng)的電磁力Fmag和液壓子系統(tǒng)的液壓力Fh，反過來液壓子系統(tǒng)和磁路子系統(tǒng)又與電磁閥銜鐵的位移x、速度dx／dt、加速度d2x／d2t有關；

3）電磁閥線圈的電阻R（θ）是線圈溫度θ的函數(shù)，反過來電路系統(tǒng)的電流等變化又影響著線圈溫度θ的變化［9］。

3.1 電路子系統(tǒng)

理想的激勵電流應該是開始通電時電流迅速達到峰值，使閥口以較短的時間關閉。閥口閉合后，再保持較低的電流，以維持閥口的關閉狀態(tài)，同時節(jié)約能源和減少發(fā)熱。

驅動電路示意圖如圖3所示，其工作過程是當可控硅未得到觸發(fā)信號時，直流電源通過限流電阻給電容充電。當可控硅接到觸發(fā)信號時，電容將在極短的時間內，向電磁閥線圈放電，其放電特性與電磁閥的電感和電阻及電容的大小有關。在放電的初期限流電阻不起作用，該電路可簡化為為一維輸入響應的RLC電路，根據(jù)克希荷夫定律，其放電過程可表示為：

式中，Uc為電容放電電壓，V，其中Uc（0）＝U0；i為線圈電流，A；C為電容，F(xiàn)；L為電感，H；R為電阻，Ω。

此為二階常系數(shù)微分方程。設電容C上的壓降為Uc（t），利用初始條件，i（0）＝0，Uc（0）＝U0，可

圖3 驅動電路示意圖

求得在不同條件下的三種解。

當電磁閥線圈繞制一定時，由于R、L值確定，α值取決于電容C。當α<1時，為欠阻尼狀態(tài)。i（t）幅值按指數(shù)曲線下降，振蕩電流的第一峰值Im及其達到的時間tm分別表示為：

3.2 磁路子系統(tǒng)

參照軌腔電磁溢流閥原理圖，根據(jù)磁路歐姆定律得到電磁閥磁路方程如下：

式中，i為線圈電流（A）；N為線圈匝數(shù)；φ為磁通量（Wb）；Rm為磁路中總磁阻（H－1）；B為磁感應強度（T）；S為磁通經過的部件（鐵芯、氣隙、銜鐵）截面積。

式中，Rmc為鐵芯中磁阻，H－1；Rma為氣隙中磁阻，H－1；Rmg為銜鐵中磁阻，H－1；Hc（φc）、Hg（φg）分別為鐵芯、銜鐵中磁場強度，A／m，其大小由鐵芯、銜鐵材料的磁化曲線B-H求得；φc、φg分別表示鐵芯、銜鐵中磁通量，Wb；lc、la、lg分別表示鐵芯磁路長度、氣隙磁路長度、銜鐵磁路長度，m；Sc、Sa、Sg分別為磁通經過的鐵芯截面積、氣隙截面積、銜鐵截面積，m2；μ0是空氣磁導率，Hm－1，μ0＝4π×10－7。

一般在工作氣隙較大的時候，Rma＞＞（Rmc＋Rmg），即磁路中的磁阻主要表現(xiàn)在氣隙中。因此，在滿足工作要求的前提下，盡量設計短行程的電磁閥是提高響應速度的有效途徑。同時，在進行磁路中磁阻的計算時，僅考慮Rma即可。

當外界對電磁閥的線圈勵磁時，在線圈上施加電壓Uc與線圈電阻上的壓降與磁鏈Nφ變化引起的感應電壓之和應相等。即為：

其能量平衡方程為：

在通電到銜鐵開始運動這段靜態(tài)時間To1內積分，可得：

設銜鐵運動過程中磁通不變，銜鐵運動所需的機械功完全由存貯的磁能轉化而來。忽略漏磁通，即認為全部的磁通都通過氣隙δ，當銜鐵在恒定磁場中位移dδ，吸力Fmag所做的功由氣隙體積內存貯的磁能轉化而來，即：

截面積為Sa的氣隙中磁場能量為：

式中，Ba為氣隙中磁感應強度（T）。

由式（12）和（14）可得：

又

則

3.3 機械子系統(tǒng)

電磁溢流閥斷電溢流，通電閉合，彈簧力與電磁力同向共同克服液壓力。根據(jù)牛頓運動學定律，確定電磁閥的運動方程為：

式中，F(xiàn)mag為電磁閥的電磁吸力，N；k為彈簧剛度，N／m；x0為彈簧預壓縮量，m；x為電磁閥銜鐵位移，m；Fh為燃油作用在電磁閥芯上的液壓力，N；m為電磁閥銜鐵、彈簧和閥芯的總質量，kg；αx為電磁閥迎面阻力系數(shù)。

3.4 液壓子系統(tǒng)

對電磁閥部分液壓子系統(tǒng)而言，主要是研究電磁閥平面閥芯、銜鐵在運動過程中，所受到的液壓作用力和液壓阻力。

當電磁閥未通電，處于關閉狀態(tài)時，電磁閥部分所受的液壓力為控制腔油液和電磁閥腔壓力差（pcon－psol）對閥芯的作用力，作用面積為π/4· d；而當電磁閥處于開啟狀態(tài)時，閥芯所受油ut液的作用力仍是控制腔油液和電磁閥腔壓力差（pcon－psol）對閥芯的作用力，作用面積則為π/4· d。因此，電磁閥部分所受的油液作用力可表示al如下：

式中，F(xiàn)h為控制腔油液對閥芯的作用力，N；dout為控制腔泄油口直徑，m；dval為平面閥直徑，m；pcon為控制腔壓力，N／m2；psol為電磁閥腔內壓力，N／m2；x為閥芯的位移，m。

3.5 熱力子系統(tǒng)

由于電磁閥工作溫度較高，溫度變化對電磁線圈電阻的影響不可忽視，關系到電磁閥的驅動電流和激磁安匝數(shù)。因此，需要對電磁機構進行熱平衡分析［10］。其中，線圈電阻與溫度變化的關系如下：

式中，ρ0為線圈導線的電阻率，Ω·m；α為線圈的溫度系數(shù)；θ為線圈溫度，℃；l、S分別為線圈導線的長度，m及截面積，m2。

線圈穩(wěn)定的溫升可由下式計算：

式中，R（θ）為線圈電阻，Ω；KT為線圈外表面散熱系數(shù)；Sw、Sn分別為線圈外表面、內表面面積，m2；αs為線圈內外表面散熱條件差異的系數(shù)。

3.6 電磁閥動態(tài)特性綜合數(shù)學模型

綜合上述對5個子系統(tǒng)的分析，考慮到上述方程間相互的聯(lián)系，構成電磁閥動態(tài)過程微分方程組：

4 仿真結果

根據(jù)上述建立的數(shù)學模型，在Simulink中仿真，零時刻為斷電狀態(tài)，以120 MPa共軌壓力為條件，給電磁閥通電，每次通電持續(xù)10 ms，周期為20 ms，閥的最大行程為1 mm，供電電壓24 V，模擬電磁閥的動態(tài)過程。銜鐵運動情況和電磁力生成情況分別見圖4和圖5。

圖5 電磁力生成情況仿真圖Fig.5 Simulation results of electromagnetic force generation

由仿真數(shù)據(jù)可以得到：液壓力克服彈簧力作用打開電磁閥使銜鐵升程達到最大時需3.75 ms，線圈通電后電磁力在1.3 ms內可以達到最大值338 N，電磁力與彈簧力克服液壓力使閥關閉需2.2 ms，滿足閥的使用要求。

5 結語

溢流方式控制軌壓，對電磁執(zhí)行機構要求較高。將電磁溢流閥的分析分為5大子系統(tǒng)，統(tǒng)籌考慮電磁閥工作過程中的主要因素，較全面地分析和設計出性能優(yōu)良的電磁閥是穩(wěn)定軌壓的良好保障，并可提高和改善噴油性能。仿真結果表明：在本文所述數(shù)學模型基礎上，對電磁閥進行優(yōu)化設計可行，且有利于從根本上了解電磁閥工作的影響因素。

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Mathematic Model Analysis of Electromagnetic Relief Valve for Common Rail System

Zhang Qiao-bin1Deng Wen-ge2Zhang Xiao-feng1
1 Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China 2 The 91708th Unit of PLA，Guangzhou 510715，China

In the diesel engine electric control system，the stability of common rail pressure，which is one of important factors of deciding oil injection quantity and rate，exerts great influence on the whole system.The pressure overflow control method is an effective way in the high pressure oil injection system to stabilize the common rail pressure.The mathematic model of electromagnetic pressure overflow valve was established by dividing the models into five subsystems according to its internal features，i.e.the circuit subsystem，the magnetic circuit subsystem，the mechanical subsystem，the hydraulic subsystem and thermal subsystem.The analysis and simulation of the model comprehensively consider the major factors in the working process of electromagnetic valve，which provide a good basis for the optimization design of the common rail electromagnetic pressure overflow valve.

diesel engine；common rail；electromagnetic overflow valve；mathematic model

U664.1

：A

：1673－3185（2011）04－99－04

2010-07-05

張喬斌（1972-），男，工程師。研究方向：艦船維修保障。E-mail：zqb221@yahoo.cn

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.022