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    一井定向的誤差分析

    2011-04-06 01:41:28王曉梅
    城市地質(zhì) 2011年3期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)緯儀內(nèi)角定向

    王曉梅

    (北京市地質(zhì)工程設(shè)計研究院,北京密云 101500)

    一井定向的誤差分析

    王曉梅

    (北京市地質(zhì)工程設(shè)計研究院,北京密云 101500)

    本文介紹了在礦業(yè)權(quán)核查測量過程中,一井定向的測量方法和誤差分析。結(jié)果表明,三角形法是一種簡單可行的測量方法。在實際測量過程中要分析現(xiàn)場條件,采用適合的測量方法,保證測量精度。

    聯(lián)系測量;一井定向;誤差分析;三角形法

    2008年5月至2010年6月30日,根據(jù)國土部59號文件要求,在全國范圍內(nèi)開展了礦業(yè)權(quán)實地核查工作:實地核查礦業(yè)權(quán)基本數(shù)據(jù),核準(zhǔn)礦業(yè)權(quán)空間分布。

    北京市截至2009年,已發(fā)現(xiàn)各類礦產(chǎn)127種(含亞種),已探明儲量礦產(chǎn)有68種,包括煤炭、鐵礦、水泥用灰?guī)r、建筑用砂、地?zé)岬?。其中,地下開采的礦業(yè)權(quán)有31個。59號文件要求,對地下采礦權(quán),須實測井巷系統(tǒng)、采區(qū)系統(tǒng)。

    進行井下測量時,需將地面平面坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)傳遞到井下,即通常所說的聯(lián)系測量。將地面平面坐標(biāo)系統(tǒng)傳遞到井下的測量為平面聯(lián)系測量,簡稱定向。將地面高程系統(tǒng)傳遞到井下的測量為高程聯(lián)系測量,簡稱導(dǎo)入高程。本文只針對礦井定向測量,進行誤差分析。

    1 測量方法

    進行井下平面控制測量時方法有:聯(lián)系三角形法、鉆孔投點法、直傳法、陀螺經(jīng)緯儀及鉛垂儀聯(lián)合定向法等。每種方法均包括趨近導(dǎo)線測量、豎井定向、地下聯(lián)測等幾部分內(nèi)容,其中趨近導(dǎo)線和地下導(dǎo)線聯(lián)測的方法和要求同精密導(dǎo)線,豎井定向部分將視現(xiàn)場不同的情況選用不同的方法。本文主要分析聯(lián)系三角形法。

    聯(lián)系三角形法就是在井口懸掛兩根細(xì)鋼絲,與地面、地下測站形成兩個以懸掛鋼絲為共同邊長的三角形,通過解算三角形將地面的坐標(biāo)和方位傳遞至井下(圖1)。

    圖1 聯(lián)系三角形法測量示意圖

    圖中A為地面的近井控制點,01、02為兩鋼絲,A′為井下近井點(將作為井下導(dǎo)線的起算點)。01和02間距離不小于3m,連接角α不大于3 ,b/a≈1.5。分別在井上A站觀測α角和連接角ω,并準(zhǔn)確丈量井上三角形的邊長a、b、c;井下A′站觀測α′和連接角ω′,準(zhǔn)確丈量井下三角形的邊長a′、b′、c′。

    根據(jù)正弦定理計算β和γ:

    sinβ=sinα b/a

    sinγ=sinα c/a

    計算三角形閉合差:

    f =α+β+γ-180

    計算三角形邊長該正數(shù)va、vb、vc及平差值a平、b平、c平:

    計算角度改正數(shù)vβ、v?和平差值β平、?平:

    井下三角形計算與井上相同,則可沿TA-AO2-O2O1-O1A′-A′T′的路線推算井下A′T′的坐標(biāo)方位角和A′、T′的坐標(biāo)。

    2 誤差分析

    2.1用垂球線投向的誤差

    一個立井的幾何定向測量,是通過兩根垂球線將地面方向引到井下定向水平的。由于垂球線的偏斜,便引起了兩垂球線的方向的誤差,及投向誤差,以θ表示。θ值的大小直接與投點誤差e的大小及其方向有關(guān)。

    若兩根垂球線的投點條件相同,即認(rèn)為eA=eB=e,總的投向誤差為:

    2.2 三角形連接法的誤差和有利形狀

    用三角形連接法進行連接的一井定向測量,井下導(dǎo)線起始邊的方位角 可用下式計算:

    方位角 的誤差,就是定向誤差,以 表示。它除了包括計算中所用到底各角度的誤差外,還有投向誤差θ。因此總的定向誤差為:

    如果將上式分為井上和井下連接誤差及投向誤差三部分,則又可寫成:

    其中:

    (1)連接三角形中垂球線處角度的誤差三角形最有利的形狀

    分析上述誤差公式可得如下結(jié)論:

    ①連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2 的延伸三角形。

    ②計算角α和β的誤差,隨測量角?的誤差(m?只含測角方法誤差)增大而增大,隨比值a/c(或b/c)的減小而減小。故在連接測量時,應(yīng)使連接點C和C′盡可能靠近最近的垂球線,并精確地測量角度?。《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定a/c(或b/c)的值應(yīng)盡量小一些。

    ③兩垂球線間的距離c越大,則計算角的誤差越小。

    ④在延伸三角形時,量邊誤差對定向精度的影響較小。

    (2)連接角的誤差對連接精度的影響

    A和B為垂球線,CD為地面連接邊。由上述討論可知,布置連接三角形時,要求連接點C適當(dāng)?shù)乜拷骨蚓€。那么,在這種短邊的情況下,測連接角φ的誤差對連接精度,即方位角αAB的影響如何?是必須討論的問題。

    首先,討論經(jīng)緯儀在連接點C上的對中誤差給連接精度的影響。

    假設(shè)經(jīng)緯儀在連接點C上的對中有線量誤差eT,而對中在C1點上,則連接邊就成了C1D。

    因為在定向時,連接三角形的各測量元素(?角和a、b、c邊)都是根據(jù)經(jīng)緯儀中心來測得的,所以儀器在C點的對中誤差對連接三角形的解算沒有影響,而只是對垂球線的方位角αAB的確定有影響。當(dāng)經(jīng)緯儀對中無誤差時:

    當(dāng)經(jīng)緯儀有對中誤差時:

    由此而引起的確定方位角αAB的誤差為:

    經(jīng)緯儀對中不正確對αAB的影響為δ2。中誤差為:

    由上式可知,連接邊d越長,此項誤差就越小,它與CA的長短無關(guān)。其次,在連接測量時,還要考慮到D點上的覘標(biāo)對中誤差meD,即:

    因此,在C點測連接角φ的誤差,對連接精度的影響mφ為:

    式中:mi測量方法誤差。當(dāng)eT=eD=e1時:

    由此可知,欲減少測量連接角的誤差影響,主要應(yīng)使連接邊d盡可能長些,并提高儀器及覘標(biāo)的對中精度?!睹旱V測量規(guī)程》要求d盡量大于20m。 上述公式對估算井下連接測量φ的誤差也同樣適用。

    (3)三角形連接法連接時一井定向的總誤差

    其定向總誤差為:

    (4)按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性

    按正弦公式解算三角形時,曾用兩種方法檢查測量和計算的正確性。其一是對比兩垂球線間距離的丈量值和計算值;其二是用三角形內(nèi)角和是否等于180 來檢查。下面分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。

    ①兩垂球線間距離檢查的可靠性

    若兩垂球線間距離的丈量值為c,而計算值為c′,則其差數(shù)d=c-c′的誤差為:

    按前式取各偏導(dǎo)數(shù),并令c=c′后代入上式得:

    當(dāng)用正弦公式解延三角形時, cosα≈1, cosβ≈-1。得:

    上式等號右邊三項為量邊誤差對差數(shù)d的影響,而最后一項為測角誤差的影響。因在延伸三角形中,sinα≈0,所以測角誤差的影響反映不出來。因此,這種檢查方法只能檢查量邊的正確性,而不能檢查測角的正確性。

    當(dāng)三角形用正弦公式解算時,前式可近似為:

    若式中:mi 測量方法誤差。當(dāng)eT=eD=e1 時:mc=ma=mb=ml,則:

    當(dāng)ml=0.5mm時,md= 0.5≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍,則:

    d=mα允=2md=2 1.0=2.0 mm

    《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定,兩垂球線間距離的丈量值與計算值之差,井上不應(yīng)超過2mm??紤]到井下的工作條件較困難,故對井下差值放寬到不超過4mm。

    ②內(nèi)角和檢查的可靠性

    三角形中三內(nèi)角和公式為:

    S=α+β+?

    式中角度?是實際測的。α及β是按下式計算的:

    sinα=(a/c)sin? sinβ=(b/c)sin?

    因此,和數(shù)S是角度?及邊長a、b、c實測值的函數(shù)。當(dāng)測角量邊均有誤差時,和數(shù)S的誤差mS為:

    將上列各偏導(dǎo)數(shù)值代入,則得:

    上式等號右邊第一項為量邊誤差對三內(nèi)角和的影響,第二項為測角誤差的影響。在延伸三角形中,sin?≈0,tanα及tanβ都近似等于零。所以三內(nèi)角和不能檢查量邊的正確性,也不能檢查測角?的正確性。為此,現(xiàn)行規(guī)程建議在C點上測量?、φ及ψ三個角度,以資檢查,三內(nèi)角之和可以檢查計算的正確性。

    3 結(jié)束語

    三角形法原理比較簡單、操作時所需設(shè)備成本較低、作業(yè)時占用井口面積小、不需中斷施工,是一種簡單可行的辦法。但該法有其自身的弱點:精度較低。由于礦山環(huán)境復(fù)雜,影響測量結(jié)果的因素很多,本文僅對一井定向測量時的一些影響因素進行了分析。在實際測量過程中,要充分了解現(xiàn)場情況,排除干擾,以確保測量結(jié)果的準(zhǔn)確。

    [1]張國良《礦山測量學(xué)》主編。北京:中國礦業(yè)大學(xué)出版社.

    The Error Analysis of Single Shaft Orientation

    WANG Xiaomei
    (Beijing Institute of Geological Engineering Design&Research,Miyun, Beijing 101500)

    Based on the survey of the mining properties, this paper expounds the single shaft orientation method and analyzes its error. The result shows that triangle algorithm is a simple and feasible method. In order to ensure the measurement accuracy, it is quite necessary to analyze local condition in the process of actual measurement.

    Connection survey; Single shaft orientation; Error analysis; Triangle algorithm

    P634.5

    A

    1007-1903(2011)03-0036-04

    王曉梅(1979-),女,工程師,從事地質(zhì)測繪技術(shù)管理、設(shè)計工作。

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