五站數(shù)據(jù)加權(quán)融合無(wú)源時(shí)差定位?

唐小明，王貞杰，張濤

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

五站數(shù)據(jù)加權(quán)融合無(wú)源時(shí)差定位?

唐小明，王貞杰，張濤

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

在無(wú)源時(shí)差定位技術(shù)中，定位算法和布站形式的選擇直接影響著無(wú)源定位方案能否順利應(yīng)用于實(shí)際工程并滿足工程需求。通過(guò)對(duì)常用定位算法的研究分析，選擇了偽逆法和總體最小二乘算法為求解方法，同時(shí)選擇了有利于工程實(shí)現(xiàn)的五站主站升高的布站方法。五站定位選擇總體最小二乘算法求解，同時(shí)對(duì)4個(gè)輔站進(jìn)行分組并用偽逆法求解，最后對(duì)所有定位結(jié)果進(jìn)行融合，從而解決了四站定位的無(wú)解及模糊問(wèn)題，并提高了定位精度和穩(wěn)定度，真實(shí)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了其可行性及有效性。

無(wú)源時(shí)差定位；五站定位；偽逆法；總體最小二乘算法；相對(duì)距離；支持度函數(shù)；數(shù)據(jù)融合

1 引言

多站時(shí)差定位技術(shù)是一種較為精確的定位方法，它通過(guò)處理3個(gè)或者3個(gè)以上測(cè)量站采集的信號(hào)到達(dá)時(shí)間來(lái)對(duì)輻射源定位［1］。與傳統(tǒng)定位技術(shù)相比，其具有精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、對(duì)設(shè)備性能要求低、使用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)［2］。目前，定位算法通常是通過(guò)對(duì)雙曲線方程組的求解，得到目標(biāo)的定位點(diǎn)坐標(biāo)［3］。多站定位過(guò)程中，目標(biāo)相對(duì)于定位基站的位置和定位算法都對(duì)定位效果有一定影響。文中選用偽逆法和總體最小二乘算法來(lái)求解方程組得到目標(biāo)位置，其中偽逆法求解具有需要基站少、定位速度快的優(yōu)點(diǎn)，但存在測(cè)時(shí)誤差時(shí)其定位精度下降較快，且存在定位模糊和無(wú)解的情況；總體最小二乘算法（TLS）具有較高的定位精度且解唯一，但當(dāng)測(cè)時(shí)相對(duì)誤差較大時(shí)其定位結(jié)果存在較大波動(dòng)。為了提高定位精度和定位結(jié)果穩(wěn)定度，本文引入數(shù)據(jù)融合的方法對(duì)在不同布站形式下兩種算法求得的解進(jìn)行融合，最終得到可應(yīng)用于工程的基于TDOA的多站定位算法，為了得到融合需要的數(shù)據(jù)并最大限度減少系統(tǒng)復(fù)雜度，算法驗(yàn)證時(shí)選擇一個(gè)主站和4個(gè)輔站作為試驗(yàn)系統(tǒng)。

2 基于TDOA的多站定位方法

接收站由1個(gè)主站和N個(gè)輔站組成，設(shè)輻射源位置為（x，y，z），目標(biāo)輻射信號(hào)到達(dá)主站（x0，y0，z0）和第i個(gè)輔站（xi，yi，zi）的時(shí)差為Δti，距離差為Δri（i=1，2，3，…，N），則有以下關(guān)系式：

將式（1）、式（2）代入式（3），化簡(jiǎn)可得：

2.1 偽逆法解算目標(biāo)位置

根據(jù)文獻(xiàn)［4-6］，可將式（4）寫成矩陣形式為

其中，

可以將式（5）看作帶參數(shù)R0的關(guān)于x、y、z的線性方程組，當(dāng)4個(gè)輔站部署不在同一個(gè)平面上時(shí)，方程AX=B的系數(shù)矩陣A的秩為3，用偽逆法解方程組可得：

2.2 總體最小二乘算法解算目標(biāo)位置

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，可將式（4）轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：

其中：

由于實(shí)際中只能得到含有噪聲的測(cè)量值，所以矩陣H2和向量Y2都受到噪聲的干擾，可采用總體最小二乘算法求解。構(gòu)造增廣矩陣C2=

式中，u2j為矩陣U2的第j列，v2j為矩陣V2的第j列，σ2j為所對(duì)應(yīng)的奇異值，并且假設(shè)奇異值按照遞減的順序排列：σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25。通過(guò)合理布站，使得rank H{}2=4，當(dāng)沒(méi)有測(cè)量誤差時(shí)，有此時(shí)σ25=0，并且H2X2= Y2有唯一解；當(dāng)存在測(cè)量誤差時(shí)，則有5，此時(shí)σ25≠0，但當(dāng)測(cè)量誤差不大時(shí)，滿足σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25，此時(shí)H2X2=Y2存在唯一的TLS意義下的解為

3 隨機(jī)測(cè)量的數(shù)據(jù)融合模型

測(cè)量數(shù)據(jù)xi的真?zhèn)纬潭瓤捎善浔籜＾中其余數(shù)據(jù)所支持的程度來(lái)確定。針對(duì)數(shù)據(jù)間支持程度引入相對(duì)距離［8］dij：

在相對(duì)距離的基礎(chǔ)上，定義支持度函數(shù)［9］為

其中，dij≥0，max d{}ij表示數(shù)據(jù)間相對(duì)距離最大值。建立支持度矩陣S：

支持度矩陣S中sij僅表示兩數(shù)據(jù)間的相互支持程度，現(xiàn)在要從S中求出某個(gè)數(shù)據(jù)受到其它數(shù)據(jù)的綜合支持程度，即確定第i個(gè)測(cè)量值在所有測(cè)量值中自身的權(quán)系數(shù)，由信息分享原理［10］可知，由于ˉωi應(yīng)綜合si1，si2，…，sin的總體信息，則由概率源合并理論可知，要求一組非負(fù)數(shù)v1，v2，…，vn，使得ˉωi=v1si1+v2si2+…+vnsin，將上式改寫為矩陣的形式：

為對(duì)n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的融合結(jié)果為

4 實(shí)例分析

多站無(wú)源定位中，布站形式對(duì)定位結(jié)果有很大影響，通常的布站形式有星形布站、倒三角布站和菱形布站。其中星形布站時(shí)，目標(biāo)在可定位區(qū)域內(nèi)，離主站越近，定位精度越高，定位精度曲線近似以主站為圓心的等值圓；倒三角形布站方式的定位精度方向分布性很強(qiáng)，定位精度在射程方向（x軸）呈紡錘形，目標(biāo)在此區(qū)域內(nèi)越接近主站、越靠近x軸，定位精度越高；菱形布站方式的定位精度最差，定位精度分布起伏較大［11］。實(shí)驗(yàn)中，選用5個(gè)站址坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度、高度），分別為O（119.0°，31.5°，300m）、A（119.0°，32.0°，10 m）、B（118.5°，31.5°，100 m）、C（119.0°，31.0，10m）、D（119.5°，31.5°，100m），以O(shè)為主站，A、B、C、D為4個(gè)輔站。選用真實(shí)的目標(biāo)航跡，飛行區(qū)域?yàn)榫暥?1.824 4°～31.575 5°，經(jīng)度117.148°～120.359 3°，5個(gè)站的布站相對(duì)位置和航跡如圖1所示。

多站定位試驗(yàn)算法加20 ns隨機(jī)誤差，將目標(biāo)和測(cè)量站統(tǒng)一到大地直角坐標(biāo)系下解算出定位結(jié)果。在五站定位情況下由單站升高總體最小二乘法求解出目標(biāo)測(cè)量值Mer（xer，yer，zer），同時(shí)將5個(gè)站分成以O(shè)為主站的組合，有種可能，四站定位選擇偽逆法求解，為了剔除定位模糊，選用總體最小二乘解作為參考，則距離Mer較近的點(diǎn)為測(cè)量值，這樣就解決了偽逆法存在模糊解的問(wèn)題，得到組解，如果某種定位算法出現(xiàn)無(wú)解情況，則該算法此時(shí)刻的定位結(jié)果不參與融合。單站升高總體最小二乘算法和運(yùn)用隨機(jī)測(cè)量融合算法的結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2 局部放大如圖3所示。

用真實(shí)值和測(cè)量值之間的距離差為誤差的表示形式，得到總體最小二乘與融合算法的定位誤差對(duì)比如圖4所示。

由圖2、圖3和圖4可知，總體最小二乘定位算法由于公式（8）中X2各個(gè)參量不獨(dú)立，其計(jì)算結(jié)果在存在測(cè)時(shí)誤差時(shí)波動(dòng)性較大，并不適宜單獨(dú)作為求解算法存在，但是其求得的解在一定程度上能夠反應(yīng)真實(shí)目標(biāo)位置，可被用來(lái)解決四站偽逆法定位時(shí)存在求解模糊和無(wú)解的問(wèn)題。同時(shí)可以看出，通過(guò)融合可以在一定程度上解決其定位穩(wěn)定性，且能夠提高定位精度。

以總體最小二乘求解結(jié)果為參考，將剔除模糊值后幾種布站形式的求解結(jié)果與融合算法求解結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。

從4種組合的求解結(jié)果可以看出，以總體最小二乘解為參考可以有效剔除模糊值；不同的布站形式對(duì)定位結(jié)果影響較大，其中OABC布站組合具有最好的定位效果；OABD布站組合得到的目標(biāo)位置誤差較大，且存在無(wú)解情況，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)共384個(gè)；OABD布站違逆法求解得到379個(gè)有效解，然而由于其它布站組合的求解結(jié)果存在有效值，通過(guò)融合可解決OABD布站組合無(wú)解的問(wèn)題。從引入了融合算法前后的結(jié)果相比較可以看出，雖然各個(gè)布站組合求得的結(jié)果間并不具有獨(dú)立性，但是，引入融合在一定程度上能夠提高定位精度和穩(wěn)定度，這是因?yàn)椴煌牟颊拘问皆谀硞€(gè)方向上定位較差，而其它的布站形式卻能在該方位上得到較好的定位結(jié)果，對(duì)定位結(jié)果差的一方具有補(bǔ)償作用，對(duì)求解結(jié)果好的一方也不會(huì)帶來(lái)較大偏差。

5 結(jié)論

本文在深入研究了布站形式和多站定位算法的基礎(chǔ)上，引入一種加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行融合，解決了偽逆法定位無(wú)解、存在模糊解和總體最小二乘算法定位穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提高了多站無(wú)源定位的精度和定位的穩(wěn)定性。通過(guò)用真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該算法在定位精度上和定位穩(wěn)定性上優(yōu)于單站升高總體最小二乘算法，能解決偽逆法無(wú)解和求解模糊問(wèn)題，且運(yùn)算量不大，能夠滿足TDOA技術(shù)在工程中的應(yīng)用。本文引入的融合算法要求參與融合的量之間是獨(dú)立的，而幾種求解結(jié)果之間存在相關(guān)性，難免會(huì)影響融合結(jié)果，這種影響究竟多大本文沒(méi)有討論。尋找一種新的融合算法可以提高融合結(jié)果，這是下一步的研究?jī)?nèi)容。

［1］苗強(qiáng)，吳德偉，毛玉泉.多基地?zé)o源定位技術(shù)在區(qū)域定位網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29（8）：12-14.

MIAO Qiang，WU De-wei，MAO Yu-quan.Application of Multiple Stations Passive Position Technology in Local Position Network［J］.Modern Radar，2007，29（8）：12-14.（in Chinese）

［2］李婧，龔曉峰，張燁，等.時(shí)間差無(wú)源定位的工程應(yīng)用［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32（11）：45-48.

LIJing，GONGXiao-feng，ZHANGYe，etal.Project Application of TDOA Passive Location［J］.Modern Electronics Technique，2009，32（11）：45-48.（in Chinese）

［3］GeorgeWright.Nav.Canada implements ADS-B［C］／／Proceedings of 2009 Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference.Arlington，VA：IEEE，2009：1-9.

［4］王永誠(chéng)，張令坤.多站時(shí)差定位技術(shù)研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2003，25（2）：1-4.

WANGYong-cheng，ZHANG Ling-kun.Position Location Using TDOA Measurements in Multisites［J］.Modern Radar，2003，25（2）：1-4.（in Chinese）

［5］楊林，周一宇，孫仲康.TDOA被動(dòng)定位方法及精度分析［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，20（2）：49-53.

YANG Lin，ZHOU Yi-yu，SUN Zhong-kang.TDOA Passive Location and Accuracy Analysis［J］.Journal of National University of Defense Technology，1998，20（2）：49-53.（in Chinese）

［6］Nikos JFarsaris.An Artificial Neural Network Digital Design for Time Difference of Arrival Method used on Passive Multistatic Radars［C］／／Proceedings of the 10 th WSEAS International Conference on Neural Networks.Prague，Czech Republic：［s.n.］，2009：132-137.

［7］王鼎，吳瑛，田建春.基于總體最小二乘算法的多站無(wú)源定位［J］.信號(hào)處理，2007，23（4）：611-614.

WANGDing，WU Ying，TIAN Jian-chun.Multi-Station Passive Location Based on TLSAlgorithm［J］.Signal Processing，2007，23（4）：611-614.（in Chinese）

［8］范金城，梅長(zhǎng)林.數(shù)據(jù)分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2002：206-208.

FAN Jin-cheng，MEIChang-lin.Data Analysis［M］.Beijing：Science Press，2002：206-208.（in Chinese）

［9］胡振濤，劉先省.一種實(shí)用的數(shù)據(jù)融合算法［J］.自動(dòng)化儀表，2005，26（8）：7-9.HU Zhen-tao，LIU Xian-xing.A Practical Data Fusion Algorithm［J］.Process Automation Instrumentation，2005，26（8）：7-9.（in Chinese）

［10］周軍，王志勝，周鳳岐.基于線性均方估計(jì)的數(shù)據(jù)融合理論［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24（4）：364-367.

ZHOU Jun，WANG Zhi-sheng，ZHOU Feng-qi.The Theory ofMulti-sensor System Data Fusion Based on Linear Least Square Estimation［J］.Journal of Astronautics，2003，24（4）：364-367.（in Chinese）

［11］黃金鳳，韓焱，王黎明.無(wú)源時(shí)差定位布站形式對(duì)定位精度的影響［J］.火力與指揮控制，2009，34（10）：33-35.

HUANG Jin-feng，HAN Yan，WANG Li-ming.Influence of Passive Location System Station on Target Location Precision［J］.Fire Control and Command Control，2009，34（10）：33-35.（in Chinese）

TANG Xiao-ming was born in Chun′an，Zhejiang Province，in 1974.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns radar system and information fusion.

Email：757375330＠qq.com

王貞杰（1986—），男，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)、估計(jì)與目標(biāo)識(shí)別；

WANG Zhen-jie was born in Shangqiu，Henan Province，in 1986.He isnow a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.

Email：wang-frank＠163.com

張濤（1986—），男，四川蓬溪人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)、估計(jì)與目標(biāo)識(shí)別。

ZHANGTaowas born in Pengxi，Sichuan Province，in 1986.He is now a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.Email：z554136435＠126.com

Passive TDOA Location Based on Data Weighted Fusion of Five Stations

TANGXiao-ming，WANG Zhen-jie，ZHANG Tao
（Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In the passive location technology based on the TDOA（Time Difference of Arrival），the choice to location algorithm and form of distribution stations directly determines whether the passive TDOA-based location technology canmeet the requirements of realapplication successfully.Pseudo-inversemethod and the total leastsquares algorithm are selected to solve the value of passive location through analysis of the commonly used passive algorithm.At the same time，the form of distribution stations that can be easily achieved in project is chosen in which the five stations are used and themain station is uplifted.The total least-squares algorithm is selected in the case of five stations，while the four auxiliary stations are grouped and used to get the target position by the pseudo-inversemethod.Finally，all the results about the target position are fused to solve the problem of ambiguous location and non-solution caused by four-station location，and to improve position accuracy and stability.The feasibility and effectiveness of themethod are verified by real data processing.

passive TDOA location；five-station location；pseudo-inversemethod；total least-squares algorithm；relative distance；support threshold function；data fusion

The National Natural Science Foundation of China（No.60972160）

TN967.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.010

唐小明（1974—），男，浙江淳安人，博士，副教授，主要從事雷達(dá)系統(tǒng)、信息融合方面的研究工作；

1001-893X（2011）11-0047-06

2011-07-11；

2011-08-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60972160）