協(xié)同通信系統(tǒng)中差分調(diào)制在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能分析?

范章君，郭道省，張邦寧，曾理

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007；2.解放軍理工大學(xué)指揮自動(dòng)化學(xué)院，南京200433）

協(xié)同通信系統(tǒng)中差分調(diào)制在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能分析?

范章君1，郭道省1，張邦寧1，曾理2

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007；2.解放軍理工大學(xué)指揮自動(dòng)化學(xué)院，南京200433）

根據(jù)源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的等效信噪比模型，推導(dǎo)了檢測傳送和選擇檢測傳送兩種協(xié)議下目的節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)信噪比的概率密度函數(shù)和特征函數(shù)，基于此推導(dǎo)了協(xié)同DMPSK調(diào)制近似誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。推導(dǎo)結(jié)果不含積分表達(dá)式，方便計(jì)算，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和功率分配提供了理論基礎(chǔ)。最后通過仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性。

協(xié)同通信；差分調(diào)制；檢測傳送；選擇檢測傳送；誤符號(hào)率

1 引言

在無線通信系統(tǒng)中，多天線（MIMO）技術(shù)充分利用多個(gè)衰落路徑提供的獨(dú)立分量，極大提高了系統(tǒng)的分集增益和復(fù)用增益［1］。然而限于通信終端的尺寸和功率約束，在移動(dòng)終端上安裝多副天線增加了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，因此人們提出協(xié)同通信以解決這個(gè)問題。在協(xié)同通信系統(tǒng)中，通信終端通過分享其它終端的天線而構(gòu)成了虛擬MIMO，能夠獲得同傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)相當(dāng)?shù)男阅埽?］。近年來，人們提出了多種協(xié)同通信協(xié)議，典型的協(xié)議包括放大傳送（Amplify-and-Forward，AF）和檢測傳送（Detect-and-Forward，DetF）［3］。采用AF協(xié)議時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)對接收到的信號(hào)進(jìn)行放大，再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)。這種方案實(shí)現(xiàn)簡單，然而對信號(hào)放大的同時(shí)放大了噪聲功率。采用DetF協(xié)議時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)檢測接收到的信息，再調(diào)制后發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)。然而當(dāng)采用DetF協(xié)議時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)處理負(fù)荷大，且檢測錯(cuò)誤的符號(hào)會(huì)影響目的節(jié)點(diǎn)的檢測。無論采用AF還是DetF協(xié)議，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多時(shí)，目的節(jié)點(diǎn)的處理負(fù)荷隨之增加。為降低復(fù)雜度，人們又提出了根據(jù)信道質(zhì)量選擇較少數(shù)目中繼節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作的自適應(yīng)協(xié)議。

通常，假設(shè)接收端已知精確的信道狀態(tài)信息，然而在實(shí)際情況下獲得這些信息需要進(jìn)行信道估計(jì)，而信道估計(jì)需付出較大的系統(tǒng)開銷。為降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，文獻(xiàn)［4］提出了差分調(diào)制與AF、DetF協(xié)議結(jié)合的方案，并詳細(xì)分析了在只有一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)情況時(shí)瑞利（Rayleigh）衰落信道下的誤碼率、中斷概率和分集增益。文獻(xiàn)［5］提出了適用于多中繼節(jié)點(diǎn)的差分AF／DF方案，同時(shí)分析了該方案的系統(tǒng)誤碼率，并基于分析結(jié)果提出了功率分配方案。在該差分DF方案中，中繼節(jié)點(diǎn)只傳送正確檢測的信息到目的節(jié)點(diǎn)。與文獻(xiàn)［5］中DF方案不同的是，文獻(xiàn)［6］提出了源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)的等效信噪比模型?；诖?，中繼節(jié)點(diǎn)不需要判斷是否正確檢測，直接將檢測的信息再調(diào)制后發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)采用簡單的協(xié)同最大比合并算法（C-MRC）即可得到接近最大似然檢測（ML）的性能?；谖墨I(xiàn)［6］的結(jié)果，文獻(xiàn)［7］提出將差分調(diào)制用于選擇檢測傳送（Relay Selection with Detect-and-Forward，RS-DetF）的方案，并根據(jù)等效信噪比模型，得到了相應(yīng)的檢測算法和DBPSK的誤碼率公式。

文獻(xiàn)［7］只分析了DBPSK的誤碼性能，而沒有進(jìn)行DMPSK誤碼性能的分析。本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)RS-DetF協(xié)議下基于C-MRC檢測的DMPSK調(diào)制的誤符號(hào)率表達(dá)式。需要指出的是，文獻(xiàn)［6］的等效信道分析同樣可以用于多節(jié)點(diǎn)DetF差分調(diào)制，目的節(jié)點(diǎn)采用多分支的協(xié)同最大比合并算法（C-MRC）進(jìn)行檢測。為了對比RS-DetF和DetF協(xié)議下差分調(diào)制的誤碼性能，本文還分析了DMPSK調(diào)制與DetF結(jié)合方案下基于多分支的CMRC檢測算法的誤符號(hào)率表達(dá)式。因此這里考慮兩種情況的誤符號(hào)率：采用多分支C-MRC算法的DMPSK調(diào)制誤符號(hào)率和采用選擇檢測轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議方案的DMPSK誤符號(hào)率。本文推導(dǎo)的誤符號(hào)率表達(dá)式具有比較簡單的形式，方便計(jì)算，為功率分配和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。通過計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

2 系統(tǒng)模型

考慮具有一個(gè)源節(jié)點(diǎn)、N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)的協(xié)同通信系統(tǒng)，如圖1所示。假設(shè)系統(tǒng)采用時(shí)分雙工方式，在第一階段中源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送L+1個(gè)符號(hào)給中繼節(jié)點(diǎn)｛Ri，i=1，2，…，N｝和目的節(jié)點(diǎn)D；在第二階段中繼節(jié)點(diǎn)檢測接收到的信號(hào)，再調(diào)制檢測到的信號(hào)＾xi并發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)。源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)之間的信道衰落系數(shù)為hSRi，且服從Rayleigh分布，則信噪比γSRi的概率密度函數(shù)為

式中，ΩSRi為相應(yīng)源-中繼節(jié)點(diǎn)信道的平均信噪比。源-目的節(jié)點(diǎn)和中繼-目的節(jié)點(diǎn)之間信道同樣服從Rayleigh分布，信道系數(shù)分別為hSD和hRiD，平均信噪比分別為ΩSD和ΩRiD。假設(shè)源-中繼節(jié)點(diǎn)、源-目的節(jié)點(diǎn)和中繼-目的節(jié)點(diǎn)信道上的噪聲分別表示為wSRi、wSD、wRiD，且服從分布。

3 差分調(diào)制及檢測傳送協(xié)議

3.1 差分調(diào)制

差分調(diào)制可以避免信道估計(jì)，降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。假設(shè)在時(shí)刻n需要傳輸?shù)姆?hào)d（n）取自MPSK星座圖A，則采用差分調(diào)制時(shí)發(fā)送端進(jìn)行如下預(yù)編碼

式中，x（0）=1。發(fā)送信號(hào)經(jīng)過Rayleigh衰落信道后，接收信號(hào)可以表示為

式中，P表示發(fā)送功率，h表示信道衰落系數(shù)，w（n）表示功率為σ2的高斯白噪聲。假設(shè)相鄰兩符號(hào)的信道狀態(tài)不變，則采用

的檢測方式即可恢復(fù)出調(diào)制信息。

3.2 檢測傳送協(xié)議

檢測轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議分為兩個(gè)階段，在第一階段中源節(jié)點(diǎn)發(fā)送調(diào)制符號(hào)x（n），n=0，1，…，L+1給目的節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)；在第二階段中，中繼節(jié)點(diǎn)檢測出接收的的信號(hào)＾di（n），i=1，2，…，N，再進(jìn)行差分調(diào)制得到＾xi（n），并發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)。目的節(jié)點(diǎn)根據(jù)源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)x（n）和中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)＾xi（n）恢復(fù)出發(fā)送信息d（n）。由于中繼節(jié)點(diǎn)存在檢測誤差，若目的節(jié)點(diǎn)采用ML檢測算法，其計(jì)算量將非常大。文獻(xiàn)［7］提出用等效信噪比來刻畫源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的性能，并得到計(jì)算量小的協(xié)同最大比合并（C-MRC）算法。文獻(xiàn)［6］根據(jù)等效信道分析得到了差分調(diào)制與RS-DetF協(xié)議結(jié)合時(shí)的檢測算法。類似于文獻(xiàn)［6］的分析，可以得到差分調(diào)制用于檢測傳送協(xié)同通信系統(tǒng)的檢測算法，如式（5）所示：

3.3 選擇檢測傳送協(xié)議

式（5）表示的檢測算法與ML檢測比較降低了復(fù)雜度，然而當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，目的節(jié)點(diǎn)處的計(jì)算量仍然比較大。為進(jìn)一步降低計(jì)算量，采用RSDetF協(xié)議，在N條源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)鏈路中選擇一條等效信噪比最高的鏈路進(jìn)行傳輸［8］，假設(shè)第m條鏈路的等效信噪比最高，則得到如式（6）所示的檢測算法：

4 誤碼性能分析

本節(jié)推導(dǎo)檢測傳送和選擇檢測傳送兩種協(xié)議下DMPSK（M≥2）的近似誤符號(hào)率。首先求出目的節(jié)點(diǎn)接收瞬時(shí)信噪比的概率密度函數(shù)和特征函數(shù)，然后對DMPSK調(diào)制的條件誤符號(hào)率表達(dá)式中的信噪比積分，即得到分別對應(yīng)兩種協(xié)議的系統(tǒng)誤符號(hào)率閉合表達(dá)式。結(jié)果顯示這里推導(dǎo)的誤符號(hào)率表達(dá)式不含積分形式，方便計(jì)算。

為了表示方便，首先作如下定義：源-中繼節(jié)點(diǎn)i鏈路的平均信噪比為Ωi1，中繼節(jié)點(diǎn)i-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的平均信噪比為Ωi2，源-中繼節(jié)點(diǎn)i-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的等效平均信噪比為Ωi，源-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的平均信噪比為Ω0，定義根據(jù)文獻(xiàn)［6，7］，等效信噪比與源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)鏈路信噪比的關(guān)系γei≈min（γSRi，γRiD）只是一種近似關(guān)系，因此下面以λi（i=0，1，…，N）為變量的推導(dǎo)結(jié)果是一種近似誤符號(hào)率。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，二進(jìn)制差分調(diào)制N+1路接收的近似瞬時(shí)誤碼率為

要求得平均誤碼率，需要對式（7）、（8）中的信噪比γ取平均。

4.1 檢測傳送協(xié)議下差分調(diào)制誤符號(hào)率

首先推導(dǎo)瞬時(shí)信噪比γ的特征函數(shù)。檢測轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下目的節(jié)點(diǎn)處的信噪比與各分支鏈路的信噪比之間的關(guān)系為，其中γi≈min（γSRi， γRiD）為源-中繼節(jié)點(diǎn)i-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的等效信噪比。隨機(jī)變量γi（i=1，2，…，N）的特征函數(shù)為

而隨機(jī)變量γ0的特征函數(shù)為

由于各分支鏈路的信噪比相互獨(dú)立，因此信噪比γ的特征函數(shù)為

為了得出近似誤碼率的閉式解，下面分兩種情況討論。

（1）等效平均信噪比Ωi（i=0，1，…，N）兩兩不同信噪比γ的特征函數(shù)可以分解為

則信噪比γ的概率密度函數(shù)為

，結(jié)合式（7）及式（13）得到差分BPSK調(diào)制的近似誤碼率為結(jié)合式（8）及式（13）得到DMPSK（M＞2）的近似誤符號(hào)率為其中Iv定義同文獻(xiàn)［10］中定義。需要指出的是，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，無需進(jìn)行數(shù)值積分即可計(jì)算出Iv的值。

信噪比γ的特征函數(shù)可以寫為

其概率密度函數(shù)為

與上面第一種情況中的推導(dǎo)過程相似，得到差分BPSK的近似誤碼率為

同樣，差分MPSK的近似誤符號(hào)率為

4.2 選擇檢測傳送協(xié)議下差分調(diào)制誤符號(hào)率

在選擇檢測轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下，在N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)等效信噪比最高的節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作?？紤]N條鏈路等效平均信噪比相等條件下的誤碼性能。假設(shè)γmax=max（γ1，γ2，…，γN），Ωi=Ω=λ，i=0，1，…，N，則γmax的特征函數(shù)為

下面分兩種情況討論。

（1）λ0=k′λ，k′=1，2，…，N

由于γmax與γ0相互獨(dú)立，因此γ=γmax+γ0的

特征函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

結(jié)合式（7）、式（8）及式（21）、式（22）分別得到差分BPSK的近似誤碼率為

及差分MPSK的近似符號(hào)率為

（2）λ0≠k′λ，k′=1，2，…，N

與式（21）、式（22）類似，信噪比γ的特征函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

因此DBPSK和DMPSK的誤碼率分別為

5 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過Matlab仿真進(jìn)行兩方面的工作：驗(yàn)證本文推導(dǎo)公式的正確性（圖2～5）；通過仿真和理論數(shù)值計(jì)算對比DetF和RS-DetF兩種協(xié)議下的無符號(hào)率（圖6）。每個(gè)誤符號(hào)率值的仿真進(jìn)行108個(gè)樣點(diǎn)計(jì)算。首先驗(yàn)證式（14）、（15）的正確性，考慮N= 1和N=3兩種情形，設(shè)定各條鏈路的平均信噪比關(guān)系為Ω3=4Ω0，Ω3=3Ω0，Ω3=2Ω0，其中橫軸表示源-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的平均信噪比Ω0。從圖2可以看出理論推導(dǎo)值能很好地近似仿真值，表明了式（14）、（15）的正確性。觀察高信噪比條件誤符號(hào)率曲線可以看出，采用式（5）的檢測算法能實(shí)現(xiàn)滿分集。圖3仿真驗(yàn)證式（18）、（19），其中各條鏈路的等效信噪比Ωi（i=0，1，2，3）相等，其余仿真條件同圖2，結(jié)果表明了式（18）、（19）的正確性。

圖4和圖5仿真驗(yàn)證了RS-DetF協(xié)議下的誤符號(hào)率表達(dá)式，其中N=4。圖4對應(yīng)λ0=λ、λ0= 4λ兩種情形，圖5對應(yīng)λ0=1.5λ，其橫坐標(biāo)都為1／λ。仿真結(jié)果表明式（23）、（24）、（27）、（28）能很好地近似RS-DetF協(xié)議下DMPSK的誤符號(hào)率。通過觀察，高信噪比對應(yīng)的誤符號(hào)率曲線表明分集增益為4，與文獻(xiàn)［6］中DM-RS-DetF方案能實(shí)現(xiàn)滿分集的結(jié)論一致。

圖6仿真對比了DetF和RS-DetF兩種協(xié)議的誤符號(hào)率，其中調(diào)制方式為DBPSK，N=4，各條源-中繼-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的等效平均信噪比等于源-目的節(jié)點(diǎn)鏈路的平均信噪比，即λ0=λi，i=1，2，3，4。從仿真結(jié)果可以看出，DetF的性能優(yōu)于RS-DetF，在誤符號(hào)率為10-4時(shí)，DetF約有1 dB的增益。

6 結(jié)論

本文擴(kuò)展了文獻(xiàn)［7］中推導(dǎo)RS-DMS方案下DBPSK誤碼率表達(dá)式的工作，推導(dǎo)了檢測傳送和選擇檢測傳送協(xié)議下的DMPSK調(diào)制在瑞利衰落信道條件下的近似誤符號(hào)率。通過等效鏈路的近似信噪比分析，得到了兩種協(xié)議對應(yīng)誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式，為系統(tǒng)功率分配和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。大量的仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

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FAN Zhang-jun was born in Leshan，Sichuan Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is cooperative communication.

Email：fzjicepangpang＠126.com

郭道?。?973—），男，河南南陽人，2002年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和通信信號(hào)處理；

GUO Dao-xingwas born in Nanyang，Henan Province，in 1973. He received the Ph.D.degree in 2002.He is now a professor and also the instructorofguaduate students.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

張邦寧（1963—），男，安徽黃山人，1987年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和通信信號(hào)處理；

ZHANGBang-ningwas born in Huangshan，AnhuiProvince，in 1963.He received the M.S.degree in 1987.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

曾理（1985—），男，四川成都人，2007年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

ZENG Li was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1985. He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is signal processing.

SER Performance Analysis of Differential Modulation over Rayleigh Fading Channels in Cooperative Comm unication System s

FAN Zhang-jun1，GUO Dao-xing1，ZHANG Bang-ning1，ZENG Li2
（1.Institute of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Institute of Command Automation，PLA University of Science and Technology，Nanjing 200433，China）

Based on the equivalent signal-to-noise ratio（SNR）model，this paper analyses the symbol error rate（SER）performance of cooperative DMPSK modulation in the detect-and-forward and relay selection detect-andforward schemes through the derivation of probability density function and characteristic function of instantaneous SNR.The derived resultswithout integral expressions are easy to calculate，which provides benchmark for system design and power allocation.Computer simulation validates the expressions.

cooperative communication；differentialmodulation；detect-and-forward；selection detect-and-forward；symbol error rate（SER）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.006

范章君（1984—），男，四川樂山人，2007年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)閰f(xié)同通信；

1001-893X（2011）11-0025-06

2011-08-16；修改日期：2011-10-18