幾種常用基坑變形預(yù)測(cè)模型的比較與分析

王 興

（山西省勘察設(shè)計(jì)研究院，山西太原030013）

幾種常用基坑變形預(yù)測(cè)模型的比較與分析

王 興

（山西省勘察設(shè)計(jì)研究院，山西太原030013）

文章分析了目前常用基坑變形預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)和不足，通過應(yīng)用卡爾曼濾波模型對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行濾波，構(gòu)建了一種新的基于卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)回歸模型，并結(jié)合各種模型在工程實(shí)例中的表現(xiàn)，經(jīng)過比較和分析得到了一些有益的結(jié)論。

變形監(jiān)測(cè)；基坑；卡爾曼濾波；預(yù)測(cè)模型

基坑的變形預(yù)測(cè)是基坑變形監(jiān)測(cè)中的意義最為重要的工作，將預(yù)測(cè)值與最近一期測(cè)量結(jié)果相比較，以判別上一步施工工藝和施工參數(shù)是否對(duì)基坑安全造成影響以及優(yōu)化下一步施工參數(shù)，進(jìn)而指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工。

1 目前常用的基坑變形預(yù)測(cè)方法

1.1 傳統(tǒng)模型數(shù)值分析

傳統(tǒng)的回歸分析預(yù)測(cè)模型雖然簡(jiǎn)單實(shí)用,但由于不便于描述系統(tǒng)變化過程及其內(nèi)在規(guī)律，只局限于用差分方程來建立離散的隨機(jī)模型。數(shù)值法在數(shù)學(xué)方法上相對(duì)精確,但由于基坑邊坡影響因素的多樣性、復(fù)雜性、模糊性以及不確定性,使得在使用該方法時(shí)過分概化,降低了實(shí)用價(jià)值,預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)用性和可靠性相對(duì)較低[1]。

1.2 灰色系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)理論，原理就是從亂的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，研究對(duì)象是規(guī)律性比較強(qiáng)的生成數(shù)列。數(shù)列生成使用的方法是概率統(tǒng)計(jì)法和數(shù)據(jù)生成法，通過這兩種方法，將系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)?；幼冃晤A(yù)測(cè)的理論基礎(chǔ)就是這一灰色系統(tǒng)理論，通過建立一個(gè)基坑位移灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)基坑的變形趨勢(shì)。灰色預(yù)測(cè)模型的缺點(diǎn)是：想要找到合適的微分方程進(jìn)行擬合就要求累加生成的數(shù)列滿足灰色指數(shù)規(guī)律。然而，有些時(shí)間序列的累加序列有時(shí)也滿足近似指數(shù)規(guī)律，這就需要利用殘差序列模型對(duì)擬合數(shù)據(jù)進(jìn)加以修正，這種做法會(huì)將誤差向反方向擴(kuò)大。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

對(duì)人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析研究，抽象出的某種網(wǎng)絡(luò)模型，即為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也可稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的節(jié)點(diǎn)，即神經(jīng)元相互連接構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)被稱為激勵(lì)函數(shù)，即輸出函數(shù)。節(jié)點(diǎn)間的連接被稱為權(quán)重，即通過該連接信號(hào)的加權(quán)值。激勵(lì)函數(shù)與加權(quán)值的共同作用即為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。同時(shí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出又主要依托于加權(quán)值和激勵(lì)函數(shù)，加權(quán)值和激勵(lì)函數(shù)的不同會(huì)影響人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出共同構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是一種對(duì)自然界某種算法的逼近，是一種運(yùn)算模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性、非局限性、非常定性和非凸性的基本特征，這就要求必須通過大量的學(xué)習(xí)樣本來對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)習(xí)樣本較少，訓(xùn)練次數(shù)不足時(shí)，預(yù)測(cè)精度就比較差。在基坑變形監(jiān)測(cè)初期，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較少的情況下，不應(yīng)選用這種模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。

1.4 時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析的方法認(rèn)為逐次的觀測(cè)值通常不是獨(dú)立的，數(shù)據(jù)內(nèi)部一定存在著某種特定的關(guān)系，且考慮到觀測(cè)資料的時(shí)間順序。當(dāng)逐次觀測(cè)值相關(guān)時(shí)，可以通過過去觀測(cè)資料來預(yù)測(cè)未來數(shù)值，同時(shí)可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的這種特定關(guān)系建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述數(shù)據(jù)所反映的變形體的變形特性[2]。

時(shí)間序列的建模預(yù)報(bào)思路,分為三步：

第一步，變形位移數(shù)據(jù)的預(yù)處理和檢驗(yàn)。通過差分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理之前剔除掉個(gè)別與大量數(shù)據(jù)偏差較大的點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

第二步，模型參數(shù)估計(jì)。首先采用最小二乘法計(jì)算得到初值,然后利用第一步獲得的預(yù)處理數(shù)據(jù),再次采用最小二乘遞推法，計(jì)算出新的估計(jì)模型參數(shù)。

第三步，預(yù)報(bào)。按照第二步得出的估計(jì)模型參數(shù)對(duì)基坑變形的位移量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，然后利用新獲得的變形數(shù)據(jù)信息估計(jì)出新的模型參數(shù),繼續(xù)進(jìn)行下一步的預(yù)測(cè),如此反復(fù)遞推，就能預(yù)測(cè)基坑的變形,并對(duì)其狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)有比較精確的預(yù)判。

時(shí)間序列分析在剔除影響觀測(cè)值的各種力學(xué)因素的前提下只分析觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，缺乏對(duì)變形體物理意義上的把握，并且其外推時(shí)間不宜過長(zhǎng)，在應(yīng)用時(shí)必須參考其他方法進(jìn)行相互之間的校正,以確保基坑預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，以及基坑圍護(hù)的可靠性和安全性。

2 基于卡爾曼濾波的回歸模型的構(gòu)建

基于卡爾曼濾波的回歸模型的基本思想是在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與監(jiān)測(cè)期數(shù)之間建立一個(gè)回歸模型，將卡爾曼濾波回歸模型的模型參數(shù)作為狀態(tài)向量，應(yīng)用卡爾曼濾波模型對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行濾波，利用最新的模型參數(shù)濾波值對(duì)回歸模型進(jìn)行修正，構(gòu)建一種基于卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)回歸模型[3-5]。

首先利用MATLAB軟件對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小原則，得到的回歸模型為：

式中，S為建筑物累計(jì)沉降量，mm；t為觀測(cè)期數(shù)，d；ai為模型系數(shù)，i=1，2，3，4。

根據(jù)基于卡爾曼濾波的回歸模型的構(gòu)建思想，將式（1）中的模型參數(shù)看作狀態(tài)向量，建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)回歸模型參數(shù)的卡爾曼濾波模型，以便增強(qiáng)模型的適應(yīng)性[6-7]。其模型為：

式中，t為觀測(cè)期數(shù)，d；St為t時(shí)刻監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)變形量；Δt為t時(shí)刻的觀測(cè)噪聲。

則式（2）變?yōu)椋?/p>

式（3）為卡爾曼濾波模型的觀測(cè)方程。為了便于卡爾曼濾波，將其看作包含有動(dòng)態(tài)噪聲的狀態(tài)向量，則有：

式中，Φk,k-1為k-1到k時(shí)刻的系統(tǒng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk,k-1為系統(tǒng)噪聲矩陣。

根據(jù)式（3）和式（4），則有卡爾曼濾波法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

式（1）和式（5）即為基于卡爾曼濾波的回歸模型。

3 實(shí)例分析

某項(xiàng)目基坑總長(zhǎng)237.6 m，寬33.8 m，底板埋深20.8 m，圍護(hù)采用直徑800 mm地下連續(xù)墻，嵌入深度約19.5 m。基坑西側(cè)有一座正在使用的6層住宅樓，為了確保基坑開挖過程中周邊建筑物的安全，2012年10月20日在該建筑物上增加沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)8個(gè)，監(jiān)測(cè)頻率為2次∕天，現(xiàn)選用2012年10月20日至2012年12月20日監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)本文思想，分別建立回歸模型（模型Ⅰ），基于卡爾曼濾波的回歸模型（模型Ⅱ），灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型（模型Ⅲ），時(shí)間序列模型（模型Ⅳ），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（模型Ⅴ）。

1）模型Ⅰ

2）模型Ⅱ

建立模型Ⅱ時(shí)，卡爾曼濾波初值為：

3）模型Ⅲ

4）模型Ⅳ

式中，t為觀測(cè)期數(shù)，d；at為白噪聲。

5）模型Ⅴ

應(yīng)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立殘差修正模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×10×1，訓(xùn)練步長(zhǎng)設(shè)為100 000，訓(xùn)練誤差設(shè)為0.01，學(xué)習(xí)系數(shù)設(shè)為0.1。

用上述五種模型對(duì)10月20號(hào)到11月5號(hào)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)11月6號(hào)到11月8號(hào)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析結(jié)果，見表2。五種模型擬合值對(duì)比圖，見圖1。五種模型預(yù)測(cè)殘差值對(duì)比圖，見圖2。

表2 沉降數(shù)據(jù)分析結(jié)果

圖1 五種模型擬合值對(duì)比

圖2 五種模型預(yù)測(cè)殘差值對(duì)比

從分析結(jié)果可以看出，本文建立的基于卡爾曼濾波的回歸模型模擬殘差和預(yù)測(cè)殘差都最小，說明模型Ⅱ的建模精度非常高，而且預(yù)測(cè)誤差均小于0.5 mm，預(yù)測(cè)效果較為理想；模型Ⅴ的預(yù)測(cè)精度最差，這主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模需要大量的訓(xùn)練樣本，而本文的訓(xùn)練樣本不足造成的。

4 結(jié)論

（1）本文建立的基于卡爾曼濾波回歸模型是將回歸模型的模型參數(shù)看作狀態(tài)向量建立的卡爾曼濾波模型，為增強(qiáng)模型對(duì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的能力，在濾波過程中，將模型的參數(shù)不斷變化，旨在提高基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的模擬精度，從而為基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)判提供更好的理論基礎(chǔ)。當(dāng)有新增觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，要及時(shí)更新數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行濾波。

（2）在基坑監(jiān)測(cè)初期，由于缺少足夠的訓(xùn)練樣本，不宜選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（3）當(dāng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有灰色指數(shù)特性時(shí)，宜選用灰色模型。當(dāng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，宜選用時(shí)間序列模型。當(dāng)具有大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，宜選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。當(dāng)不能確定選用何種模型時(shí)，可以同時(shí)應(yīng)用多種模型處理數(shù)據(jù)，根據(jù)模擬精度和預(yù)測(cè)精度從中選擇最優(yōu)的模型。

[1]范建,師旭超.深基坑變形預(yù)測(cè)方法綜述[J].西部探礦工程，2006,18(4)：29-31.

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The Comparison and Analysis of Several Deformation Forecast Models of Pit

WANG Xing
（Shanxi Investigation Research and Design Institute，Taiyuan Shanxi,030013）

On the basis of analyzing the advantages and disadvantages of the current prediction model of pit deformation and establishing the regression model between monitoring data and monitoring number in this paper,the model parameter is regarded as a state vector.And with the application of kalman filter model to the state vector for filtering and the latest state vector to regression model for amending,a dynamic regression model based on kalman filter model is established.Some useful conclusions are got through the comparison and analysis of several models in an engineering example.

deformation analysis;pit;Kalman filter;prediction model

TU191+.1

A

1674-0874(2016)01-0062-04

2015-10-09

王興(1983-)，男，山西呂梁人，注冊(cè)測(cè)繪師，研究方向：變形測(cè)量。

〔責(zé)任編輯 王東〕