海底電力電纜鎧裝結(jié)構(gòu)機(jī)械強(qiáng)度分析及設(shè)計(jì)

夏 峰， 陳 凱， 張永明

(寧波海纜研究院，浙江寧波315040)

0 引言

隨著我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高電壓等級(jí)海底電力電纜(以下簡(jiǎn)稱海纜)得到了廣泛應(yīng)用。由于海纜的外徑不斷增大，要求海纜本身具有更高的機(jī)械強(qiáng)度，以便承受重力荷載;同時(shí)海纜在敷設(shè)以及運(yùn)行中，尤其是海纜發(fā)生故障需要打撈修理時(shí)，將承受比正常敷設(shè)時(shí)更大的荷載，這些都對(duì)其機(jī)械強(qiáng)度提出了更高的要求。由于海纜的功能單元結(jié)構(gòu)相對(duì)固定，而且原則上不作為承載單元，提高海纜機(jī)械強(qiáng)度一般采用的方法是在海纜功能單元外增加一層或者多層鋼絲鎧裝，因此鎧裝的設(shè)計(jì)就成為海纜機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

1 海纜鎧裝預(yù)設(shè)計(jì)

由于鋼絲鎧裝為螺旋絞合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其機(jī)械強(qiáng)度的計(jì)算非常困難。在對(duì)海纜進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)前，須對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程中所用的理論作基本假定，以明確其需要滿足的必要條件。

1.1 海纜鎧裝設(shè)計(jì)的基本假定［1］

(1)同一截面上的所有鎧裝鋼絲有相同的伸長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)等變形量，即平截面假定;

(2)海纜在初始無(wú)受力狀態(tài)時(shí)層間沒有摩擦;

(3)鎧裝鋼絲所發(fā)生的力學(xué)行為皆在彈性范圍內(nèi);

(4)忽略層間和層內(nèi)的摩擦，忽略層間的互相作用力，層間可完全滑動(dòng)。

1.2 每層鎧裝覆蓋的密集度

根據(jù)鎧裝覆蓋密集程度的不同，相同的海纜節(jié)圓半徑可以有不同的鎧裝鋼絲根數(shù)。通常選取的鎧裝覆蓋密集度在90% ～100%，因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)鎧裝結(jié)構(gòu)具有更好的穩(wěn)定性。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到一個(gè)近似計(jì)算鎧裝覆蓋密集度Ci的方法，其誤差在設(shè)計(jì)允許的范圍內(nèi)［2］:

式中，Ci為鎧裝覆蓋密集度(%);ni為每層鎧裝鋼絲根數(shù);Ri為鎧裝層的節(jié)圓半徑(mm);αi為纏繞角度(°)。必須說(shuō)明的是，力學(xué)設(shè)計(jì)中的鎧裝角度與電纜行業(yè)所定義的鎧裝螺旋升角互為余角;同時(shí)，在確定鎧裝覆蓋密集度的條件下，也可以根據(jù)鎧裝層的節(jié)圓半徑和纏繞角度得到每層鎧裝鋼絲的根數(shù)。

1.3 扭轉(zhuǎn)平衡與應(yīng)力平衡

如上所述，為使鎧裝結(jié)構(gòu)有較大的軸向剛度，同時(shí)又有較好的彎曲柔度，通常將其設(shè)計(jì)成為螺旋纏繞形式。這種結(jié)構(gòu)會(huì)使得鎧裝在受到拉伸載荷時(shí)產(chǎn)生一個(gè)使鎧裝螺旋松開方向的扭矩，即與鎧裝層絞合方向相反的扭矩。在一端固定另一端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，這個(gè)扭矩會(huì)造成不同層鎧裝松緊不一。這就意味著在受拉的情況下，緊的鎧裝層將承受比松的鎧裝層更大的應(yīng)力，造成應(yīng)力分布不均，顯著降低了海纜的抗拉能力。同時(shí)在海纜兩端的扭轉(zhuǎn)自由度都能被限制的情況下，如果沒有足夠的拉力，這個(gè)扭矩還會(huì)使海纜產(chǎn)生局部彎扭和打結(jié)等失穩(wěn)變形。為了減小因鎧裝螺旋纏繞所產(chǎn)生的扭矩以及避免存在的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，通常將多層鎧裝設(shè)計(jì)成相鄰層互為相反的纏繞方向。

為了提高結(jié)構(gòu)的承載效率，我們希望每層鎧裝都承受與之屈服強(qiáng)度成比例的載荷。這就是應(yīng)力的平衡。

Knapp等學(xué)者已經(jīng)證明［3］，只要滿足公式(2)，海纜的扭轉(zhuǎn)以及應(yīng)力平衡就可以近似地得到滿足:

式中，L 為總層數(shù);i、d 為層數(shù)序號(hào)(1，2，3，…，L);A為鎧裝橫截面積(mm2);Sy為鎧裝屈服強(qiáng)度(MPa)。

2 海纜的鎧裝強(qiáng)度設(shè)計(jì)

海纜的機(jī)械強(qiáng)度在很大程度上取決于其剛度的大小。因?yàn)閯偠却蟮暮＠|在相同變形量的情況下，能承受更大的荷載，即具有更大的機(jī)械強(qiáng)度。由于海纜的功能單元結(jié)構(gòu)相對(duì)固定，因此，其主要通過(guò)鎧裝單元的設(shè)計(jì)來(lái)優(yōu)化海纜的剛度。在相同的鎧裝層節(jié)圓半徑下，鎧裝剛度將會(huì)隨著纏繞角度、單根鋼絲直徑以及鎧裝截面形狀的變化而改變。這其中主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為纏繞角度和單根鎧裝鋼絲的直徑。

2.1 鎧裝纏繞角度的設(shè)計(jì)

較小纏繞角度的鎧裝結(jié)構(gòu)具有較大的抗拉剛度，但同時(shí)彎曲的柔度也較低;當(dāng)鎧裝纏繞角度變大時(shí)，其導(dǎo)致結(jié)果正好反之。因此，只有通過(guò)合理選擇鎧裝的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，才能找到最優(yōu)的平衡點(diǎn)，以滿足海纜對(duì)強(qiáng)度和剛度的要求。

2.1.1 纏繞角度與拉伸剛度的關(guān)系

對(duì)于兩端固定的線纜而言，拉伸剛度為 kTε(MN)，計(jì)算公式如下［4］:

式中，i為鎧裝層層數(shù);c為內(nèi)核組份;E為彈性模量(MPa);AcEc為內(nèi)核組份的整體抗拉剛度(MN)。

同時(shí)鎧裝的根數(shù)與纏繞角的關(guān)系可表示為:

圖1為鎧裝拉伸剛度與纏繞角的關(guān)系(注:拉伸剛度比值為“無(wú)量綱”，設(shè)纏繞角度為0°時(shí)的拉伸剛度為1.0)。

圖1 鎧裝拉伸剛度與纏繞角度的關(guān)系

從圖1可知，當(dāng)纏繞角度從0°增加到10°時(shí)鎧裝的拉伸剛度減小并不明顯，10°時(shí)的拉伸剛度約為0°時(shí)的0.94 倍;當(dāng)纏繞角度從 10°增大到 20°時(shí)，鎧裝的拉伸剛度衰減率開始變大，20°時(shí)的拉伸度約為0°時(shí)的0.8倍;當(dāng)纏繞角度大于20°時(shí)，鎧裝拉伸剛度的衰減速率進(jìn)一步加大，30°時(shí)的拉伸剛度約為0°時(shí)的0.56倍，鎧裝的抗拉性能明顯削弱。由于在海纜設(shè)計(jì)中鎧裝所提供的拉伸剛度能達(dá)到整纜的60% ～80%。因此，為使整纜有較大的拉伸剛度，通常建議鎧裝纏繞角度不大于20°(注:即螺旋升角不小于 70°)。

2.1.2 纏繞角度與彎曲剛度的關(guān)系

按照f(shuō)ull-slip模型，此時(shí)海纜的彎曲剛度可表示為［3］:

式中，KEI，K鎧裝，K圓柱分別為海纜、鎧裝層和圓柱體(內(nèi)核)的彎曲剛度(kN·m2);EI為鎧裝鋼絲截面的抗彎剛度(kN·m2);GJ為鎧裝鋼絲截面的抗扭剛度(kN·m2);i為圓柱體層數(shù);D為圓柱體外徑(mm)。

根據(jù)公式(6)可得到鎧裝彎曲剛度與纏繞角度的關(guān)系圖(見圖2)。圖中彎曲剛度比值與拉伸剛度比值一樣為無(wú)量綱，設(shè)纏繞角度為0°時(shí)的彎曲剛度為 1.0。

圖2 鎧裝彎曲剛度與纏繞角度的關(guān)系

與鎧裝的拉伸剛度相似，彎曲剛度隨著鎧裝的纏繞角度增大而減小，但與拉伸剛度要求不同的是希望海纜具有較小的彎曲剛度，因?yàn)樵诤＠|的生產(chǎn)、運(yùn)輸以及安裝過(guò)程中常常需要經(jīng)受反復(fù)的彎曲。增大纏繞角度能減小彎曲剛度，這同時(shí)會(huì)減小拉伸剛度，所以一般不宜采用過(guò)大的纏繞角。

2.2 鎧裝鋼絲的直徑設(shè)計(jì)

2.2.1 彎曲剛度與鎧裝鋼絲直徑的關(guān)系

圖3為鎧裝鋼絲直徑與彎曲剛度之間的關(guān)系(注:彎曲剛度比值為無(wú)量綱，設(shè)直徑為1mm鋼絲時(shí)的彎曲剛度為1.0)。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，選用較小的鎧裝直徑能大大提高鎧裝的柔性從而提高整根海纜的彎曲性能。

圖3 彎曲剛度與鎧裝鋼絲直徑的關(guān)系

2.2.2 拉伸剛度與鎧裝鋼絲直徑的關(guān)系

圖4反映了鎧裝直徑與拉伸剛度之間的關(guān)系(注:拉伸剛度比值為無(wú)量綱，設(shè)直徑為1mm鋼絲時(shí)的拉伸剛度為1.0)。從圖4中可知，拉伸剛度隨著鎧裝直徑的增大而提高，且近似為線性關(guān)系。

圖4 拉伸剛度與鎧裝鋼絲直徑的關(guān)系

2.2.3 鎧裝鋼絲直徑與扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系

圖5為鎧裝鋼絲直徑與扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系(注:扭轉(zhuǎn)剛度比值為無(wú)量綱，設(shè)直徑為1mm時(shí)的扭轉(zhuǎn)剛度為1.0)。從圖5可知，鎧裝的扭轉(zhuǎn)剛度隨著鎧裝鋼絲直徑的增大而提高，且近似于線性關(guān)系。

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度與鎧裝鋼絲直徑的關(guān)系

3 理論計(jì)算方法的驗(yàn)證

由于鎧裝理論計(jì)算的基本假設(shè)在現(xiàn)實(shí)情況中不能嚴(yán)格滿足，為驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性，需要通過(guò)數(shù)值方法和試驗(yàn)對(duì)理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)值計(jì)算方法有限元計(jì)算在國(guó)外已經(jīng)成為一個(gè)有效的海纜設(shè)計(jì)手段。由于本文篇幅所限，以及基于有限計(jì)算的復(fù)雜性，對(duì)此不作詳細(xì)論述。

根據(jù)文獻(xiàn)［4］報(bào)道，國(guó)外某公司通過(guò)專用機(jī)械強(qiáng)度測(cè)試裝置進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)(見圖6)，結(jié)果顯示理論計(jì)算值略大于有限元數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)值，盡管理論計(jì)算有一定誤差，但可以滿足工程設(shè)計(jì)的要求，產(chǎn)生誤差的主要原因如下:

(1)理論計(jì)算忽略了摩擦對(duì)鎧裝剛度的影響;

(2)理論計(jì)算忽略了層間的互相作用;

(3)理論計(jì)算采用線性模型，忽略了材料、幾何非線性等。

從圖6可知，理論計(jì)算要大于數(shù)值計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)值，存在一定誤差［5］。

圖6 理論計(jì)算數(shù)值分析以及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

正如上述，鎧裝機(jī)械強(qiáng)度理論計(jì)算模型為海纜的鎧裝設(shè)計(jì)提供了一個(gè)較為簡(jiǎn)潔而又相對(duì)可靠的設(shè)計(jì)方法，同時(shí)由于海纜復(fù)雜的幾何條件和邊界條件，使其在計(jì)算中會(huì)引起一定的誤差。有限元方法能較好地彌補(bǔ)理論計(jì)算的不足，并能對(duì)理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。有限元建模的方法有很多，可以選用實(shí)體建模，以及梁?jiǎn)卧Y(jié)合殼單元建模，在這里不做一一論述。最后，還要通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)理論及有限元數(shù)值計(jì)算方法及其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行修正，這樣才能最終保證結(jié)果的可靠性。

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