航空深彈投放模型及空中彈道仿真

陶萬成，楊日杰，熊 雄，徐景峰

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071）

無動(dòng)力航空自導(dǎo)深彈是由反潛直升機(jī)攜帶專門用以攻擊潛艇的一種水中兵器。除具有傳統(tǒng)深彈結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、價(jià)格低廉、便于批量生產(chǎn)和裝備、可靠性高、不受水文條件限制等優(yōu)點(diǎn)外，增加了自導(dǎo)捕獲和跟蹤目標(biāo)潛艇裝置，使其攻潛效果與傳統(tǒng)深彈相比有了大幅度的提高，因此受到各國的重視。盡管國內(nèi)針對深彈攻潛效能做了大量相關(guān)研究，但很多是關(guān)于普通深彈的[1-2]，而且主要是圍繞深彈命中潛艇的概率[3-6]展開的，沒有結(jié)合反潛直升機(jī)應(yīng)召攻潛航路考慮深彈的投放問題，沒有考慮海洋戰(zhàn)場環(huán)境因素對深彈空中彈道及入水參數(shù)的影響，而深彈投放時(shí)機(jī)、位置及入水參數(shù)對攻潛效能的影響是不能低估的。因此，對航空自導(dǎo)深彈投放及空中彈道研究是十分有意義的。

1 反潛直升機(jī)使用自導(dǎo)深彈應(yīng)召攻潛戰(zhàn)斗過程描述

本文假定潛艇運(yùn)動(dòng)要素已知且潛艇是定速直航的，直升機(jī)根據(jù)本身的飛行參數(shù)和海洋環(huán)境因素應(yīng)召飛往潛艇預(yù)測位置，在投彈點(diǎn)投放航空自導(dǎo)深彈對潛攻擊。

反潛直升機(jī)應(yīng)召攻潛航路規(guī)劃模型：以正東方向?yàn)閤軸，正北方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系；已知反潛直升機(jī)升空后的位置坐標(biāo) A(xa,ya)，航速為vhel，航向與x軸夾角為β，風(fēng)速 vwind，風(fēng)向與x軸夾角為α，合成速度為vreal，見圖1；潛艇初始位置 S (xs,ys)，航速 vm，航向與x軸夾角為θ，反潛直升機(jī)的最大轉(zhuǎn)彎坡度為ω。

圖1 合成速度示意圖

反潛直升機(jī)應(yīng)召飛往潛艇預(yù)測位置的過程可分為協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎和以提前角? 向目標(biāo)直飛2個(gè)階段。

在轉(zhuǎn)彎過程中任意點(diǎn)的速度應(yīng)滿足：

轉(zhuǎn)彎過程中任意點(diǎn)的位置(x (t),y (t))滿足：

設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)間為tz直升機(jī)飛到B點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)彎結(jié)束，此時(shí)潛艇位置為S1(xs,ys)：

此后直升機(jī)開始以提前角? 飛往目標(biāo)區(qū)域，在經(jīng)過時(shí)間 tf后達(dá)到攻擊點(diǎn)，準(zhǔn)備投彈發(fā)起攻擊。

式中：m為潛艇與飛機(jī)速度比；mQ為直升機(jī)在B點(diǎn)時(shí)的目標(biāo)弦角。由相遇三角形及余弦定理解出 tf。

2 直升機(jī)投放深彈攻潛過程

2.1 深彈攻擊命中原理及參數(shù)解算模型

以正北方向?yàn)閥軸，正東方向?yàn)閤軸，建立如圖2所示的坐標(biāo)系：O為直升機(jī)懸停點(diǎn)；M0為目標(biāo)初始位置；T為直升機(jī)投彈點(diǎn)；Mq為深彈與目標(biāo)相遇點(diǎn)；D0為目標(biāo)初始距離(m)；Cm為目標(biāo)航向(°)；B0為目標(biāo)方位(°)；Q0為目標(biāo)弦角(°)；?0為命中角(°)；HFC為應(yīng)飛航向(°)；tf為應(yīng)飛時(shí)間(s)；td為深彈工作時(shí)間(t1+t2+t3)(s)；vf為直升機(jī)速度(m/s)；vm為目標(biāo)速度(m/s)；A=TMq為深彈下落水平距離(m)。

圖2 深彈投放命中原理

當(dāng)直升機(jī)獲取目標(biāo)速度、航向后，就可根據(jù)直升機(jī)本身的飛行參數(shù)和深彈的空中彈道和水下彈道，選擇前飛航向和飛行時(shí)間，在T點(diǎn)投彈，深彈經(jīng)過空中下落時(shí)間1t、水下減速段 t2的過渡和極限速度下沉段3t的垂直下沉與潛艇相遇。因?yàn)楸疚难芯康氖且环N無動(dòng)力自導(dǎo)深彈[6]，它被投放后。經(jīng)過空中的開傘減速降落入水，經(jīng)過短暫的入水過渡段，自導(dǎo)頭開始工作，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，打舵導(dǎo)向目標(biāo)爆炸，毀傷潛艇。

由圖2分析解算得：

應(yīng)飛時(shí)間

式中：

Mq點(diǎn)的坐標(biāo) (XMq,YMq)可表示為：

應(yīng)飛航向：

2.2 深彈投放間隔選擇

投彈間隔是深彈使用中必須考慮的一個(gè)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)。反潛直升機(jī)使用航空自導(dǎo)深彈攻潛時(shí)一般采用連投的方法。由于直升機(jī)連投深彈的時(shí)間很短?？烧J(rèn)為深彈是同時(shí)入水，可將數(shù)枚深彈作用和爆炸的范圍視為一長方體，如圖3所示，只要潛艇在此長方形覆蓋帶內(nèi)，潛艇就被命中。

圖3 連投命中目標(biāo)示意圖

當(dāng)反潛直升機(jī)使用深彈連投攻擊目標(biāo)時(shí)，其投彈間隔的大小與深彈的作用范圍有關(guān)。對于無動(dòng)力自導(dǎo)深彈來說，文獻(xiàn)[6]給出了一種計(jì)算投彈間隔的方法，如圖4所示。

圖4 投彈間隔示意圖

式(20)、(21)中：Ltd為投彈間隔；l和b分別為潛艇等效長度和寬度；α為潛艇運(yùn)動(dòng)方向與投彈線的夾角(攻擊進(jìn)入角)，該角度還表示出了潛艇的航向；vs為深彈在目標(biāo)深度上自導(dǎo)作用范圍的水平投影，

式(22)中：0h為入水過渡深度；bR為深彈破壞半徑；h為深彈實(shí)際下沉深度；hmax為海區(qū)最大深度；d為深彈自導(dǎo)裝置發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離；γ為深彈最大下滑角。

由式(20)～(22)可知，投彈間隔的大小與深彈作用范圍和目標(biāo)尺寸有關(guān)，一般目標(biāo)尺寸假定不變，而深彈作用范圍與其工作深度有關(guān)，深度的選擇取決于海區(qū)深度和潛艇所在深度。因此，航空自導(dǎo)深彈投彈間隔的選取主要取決于使用海深，即淺水使用，投彈間隔要??；深水使用，投彈間隔要大。其間隔設(shè)定可參考表1。

表1 海深與深彈自導(dǎo)作用范圍及投彈間隔關(guān)系表

3 航空深彈空中彈道模型

3.1 空中彈道數(shù)學(xué)模型

為得到深彈入水參數(shù)，有必要對深彈的空中下落過程進(jìn)行仿真分析。為研究問題方便，暫不考慮深彈的橫滾，由于降落傘和深彈所組成的系統(tǒng)(簡稱“傘彈系統(tǒng)”)的運(yùn)動(dòng)在垂直面內(nèi)，因此僅建立彈傘系統(tǒng)的縱向運(yùn)動(dòng)方程。由受力分析知，彈傘系統(tǒng)在空中僅受重力、升力和阻力，由此得到彈傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的簡化數(shù)學(xué)模型[7]：

式(23)～(29)中：Θ為深彈彈道傾角；ω為深彈的角速度；A為深彈阻力系數(shù)；l為傘懸點(diǎn)距離深彈重心的距離；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mzα為作用在深彈上的氣動(dòng)力矩；Yα為升力系數(shù)；m為深彈質(zhì)量；K為降落傘的阻力系數(shù)；α為深彈攻角。

3.2 空中彈道Simulink仿真模型

由“傘彈系統(tǒng)”的空中彈道數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/simulink 軟件建立相應(yīng)的Simulink模型[8](如圖5所示)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置，然后計(jì)算“傘彈系統(tǒng)”的速度、彈道傾角和角速度，得出傘彈系統(tǒng)的空中彈道軌跡及入水角、攻角等相關(guān)入水參數(shù)。其中，入水角是深彈入水時(shí)深彈彈軸與水平面所成的角；攻角是深彈速度方向在彈體坐標(biāo)系[9]中的投影與深彈彈軸的夾角。

圖5 空中彈道Simulink仿真模型

4 仿真結(jié)果分析

4.1 投彈速度對入水角的影響

圖6給出了當(dāng)投彈高度為200 m時(shí)直升機(jī)分別以100 km/h、150 km/h、200 km/h、250 km/h的速度投彈時(shí)入水角隨時(shí)間變化的曲線。由圖6可以看出，投彈速度對深彈入水角的影響主要集中在投放后的2～4 s，同時(shí)，投彈速度變大，入水角變化趨于平緩，有利于提高深彈入水的穩(wěn)定性。

圖6 投彈速度對入水角的影響

4.2 投彈速度對彈道攻角的影響

圖7給出了當(dāng)投彈高度為100 m時(shí)直升機(jī)分別以100 km/h、150 km/h、200 km/h的速度投彈時(shí)俯仰角隨時(shí)間變化的曲線。由圖7可知直升機(jī)投彈瞬間攻角為0，隨著深彈下落形成正攻角，隨后降落傘展開，開傘擾動(dòng)攻角明顯振蕩；然后，由于降落傘的穩(wěn)定作用，攻角α的振蕩迅速衰減，逐漸趨于穩(wěn)定，不難發(fā)現(xiàn)，投彈速度越大，攻角振蕩越小。

圖7 投彈速度對攻角的影響

4.3 投彈速度、高度對深彈入水時(shí)間(即深彈滯空時(shí)間)的影響

圖8給出了投彈速度分別為100 km/h、200 km/m、300 km/h時(shí)不同投彈高度投放深彈對深彈入水時(shí)間的影響變化曲線。結(jié)果表明，投彈高度越大，深彈滯空時(shí)間越長；同一高度投彈，投彈速度對入水時(shí)間影響較小；由水平轟炸原理知，滯空時(shí)間越長，受風(fēng)等因素影響越大，引起的水平散布越大。

圖8 投彈速度高度對深彈入水時(shí)間的影響

4.4 投彈高度對入水角的影響

圖9給出了投彈速度為200 km/h時(shí)投彈高度對入水角影響的變化曲線，由圖可知，投彈高度對入水角的影響較為明顯，在一定范圍內(nèi)，入水角隨投彈高度的增加而增大，趨于90°。

圖9 投彈高度對入水角的影響

5 結(jié)論

通過以上分析，可以得出如下結(jié)論：

1)投彈參數(shù)(主要是投彈高度和投彈速度)對入水角的影響。

投彈高度對入水角的影響較為明顯，在一定范圍內(nèi)增大投彈高度可增大入水角；投彈速度對入水角的影響很小。

2)投彈參數(shù)對入水時(shí)間的影響。

投彈高度越大，深彈滯空時(shí)間越長，受風(fēng)等因素影響導(dǎo)致水平散布增大；投彈速度對深彈滯空時(shí)間影響較小。

3)深彈空中彈道的優(yōu)化。

結(jié)合無動(dòng)力自導(dǎo)深彈水下運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，要保證深彈入水后快速穩(wěn)定地向下運(yùn)動(dòng)，入水角應(yīng)盡量趨于90°；為提高深彈命中概率，盡可能讓深彈的入水點(diǎn)更精確，應(yīng)盡量減小深彈滯空時(shí)間，降低深彈投放水平散布，這就要求深彈投放要合理選擇投放速度和投放高度。

4)仿真結(jié)果表明，本文所建深彈空中彈道模型是合理正確的，仿真得出的深彈入水參數(shù)滿足某型深彈入水要求，可為進(jìn)一步研究深彈水下彈道及攻潛效能提供相關(guān)參考。

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