新型遙感圖像增強(qiáng)技術(shù)

周立佳，錢(qián)智博，徐冠雷

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072；2.大連艦艇學(xué)院軍事海洋系，遼寧 大連 116018）

1 概述

隨著EMD 理論和應(yīng)用研究的發(fā)展[1-2]，二維EMD(Bidimensional EMDsition，BEMD)受到了越來(lái)越多的關(guān)注[3-14]。

單向二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?SDEMD)將二維圖像以行或列展開(kāi)為一維信號(hào)[3-5]，用一維算法對(duì)二維圖像進(jìn)行處理，它在雷達(dá)信號(hào)粒子噪聲消除中得到了應(yīng)用，忽視了二維圖像的相鄰像素的關(guān)聯(lián)性，它不是嚴(yán)格意義上的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?。文獻(xiàn)[6-7]等給出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ酵瑢僖活?lèi)(IFEMD)，它采用徑向基函數(shù)提取包絡(luò)的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，其?jì)算量以及存儲(chǔ)量開(kāi)銷(xiāo)很大。上述算法還存在一個(gè)共性問(wèn)題，即由于圖像灰度值的劇烈變化會(huì)造成內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)分量包含過(guò)亮和過(guò)暗的區(qū)域，稱(chēng)之為灰度斑，其原因是分解過(guò)程中沒(méi)有對(duì)頻率、最大時(shí)寬、最大空間寬度進(jìn)行限制，而且包絡(luò)插值由于過(guò)沖和欠沖對(duì)于劇烈變化的部分會(huì)產(chǎn)生過(guò)大震蕩，表現(xiàn)為灰度斑。限鄰域經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釴LEMD[8，14]可以精細(xì)分解圖像的各種層次信息，消除了灰度斑現(xiàn)象，并通過(guò)在高動(dòng)態(tài)HDR(High Dynamic Range)圖像壓縮、圖像融合、圖像增強(qiáng)等方面的應(yīng)用，證明該算法的有效性。還有，針對(duì)結(jié)構(gòu)性極強(qiáng)的圖像，傳統(tǒng)定義的極值點(diǎn)無(wú)法描述圖像的結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致圖像包絡(luò)不能體現(xiàn)局部均值，分解后的分量特征遭到破壞。針對(duì)這一缺陷，通過(guò)對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釹BEMD(Structure based BEMD)可以有效地提取分量的結(jié)構(gòu)特征[9]。另外，當(dāng)圖像缺乏必要的極值點(diǎn)或者沒(méi)有極值點(diǎn)時(shí)，所有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?包括NLEMD和SBEMD)幾乎全部失效。而且，上述BEMD都存在二維模式混疊、邊界效應(yīng)、不同插值函數(shù)產(chǎn)生不同結(jié)果等問(wèn)題。徐等人提出了基于噪聲輔助的方法解決了這些問(wèn)題[12-15]。但是，噪聲輔助的方法存在著速度慢不利于實(shí)時(shí)處理以及無(wú)法調(diào)整分量帶寬的缺陷。

為了改進(jìn)這兩個(gè)缺點(diǎn)，徐等人又提出了帶限BEMD[16]。不過(guò)，帶限BEMD 不具備方向選擇性，因此，本文提出了各向異性BEMD(ANBEMD)，不僅具備帶限功能，同時(shí)具有方向選擇性。下面，先給出傳統(tǒng)二維EMD的算法[6-7]。

對(duì)于圖像f (x,y)，傳統(tǒng)二維EMD算法如下。

1)初始化：r (x,y)=f(x,y)。

2)確定r (x,y)的極值點(diǎn)，包括極大和極小值。

3)采用二維插值函數(shù)求取上下包絡(luò)：Edw(x,y)和Eup(x,y)。

4)計(jì)算上下包絡(luò)的均值：

Men(x,y)=(Edw(x,y)+Eup(x,y))2。

5)將r (x,y)減去 Men(x,y)：Mod (x,y)=r(x,y)?Men(x,y)。

6)若 Mod (x,y)不滿足IMF，則r(x,y)=Mod(x,y)，轉(zhuǎn)到步驟1)。

7)得到IMF：imf (x,y)=Mod(x,y)。

8) r(x,y)=r(x,y)?imf(x,y)。

9)重復(fù)步驟1)～8)，直到剩余量r (x,y)滿足停止條件，如分解層數(shù)等。

通過(guò)步驟1)～9)的篩選過(guò)程，可得

本文將討論改進(jìn)的BEMD，其中插值函數(shù)采用三角幾何插值函數(shù)。

2 各向異性BEMD

2.1 輔助信號(hào)構(gòu)造

由于極值點(diǎn)密度是頻率大小的直接反映，也就是說(shuō)，高頻信號(hào)對(duì)應(yīng)為高密度極值點(diǎn)，低頻信號(hào)對(duì)應(yīng)為低密度極值點(diǎn)。因此，我們可以通過(guò)極值點(diǎn)的疏密來(lái)控制構(gòu)造的輔助信號(hào)fa(x,y)的帶寬。而這個(gè)極值點(diǎn)的疏密可以通過(guò)要分解圖像f(x,y)(尺寸M×N像素)的極值點(diǎn)獲取。輔助信號(hào)可以定義為

有

式中：

其中，NWmax為二維極大值點(diǎn)的數(shù)目；NWmin為二維極小值點(diǎn)的數(shù)目；NCmax是一維列極大值點(diǎn)的數(shù)目；NCmin是一維列極小值點(diǎn)的數(shù)目；NLmax是一維行極大值點(diǎn)的數(shù)目；NLmin是一維行極小值點(diǎn)的數(shù)目。[9]

s1、s2是用來(lái)調(diào)節(jié)輔助信號(hào)fa(x,y)的頻率的常數(shù)，通常，s1,s2∈ [0.5,2]。

2.2 方向性選擇

1)對(duì)原始待分解圖像進(jìn)行Fourier變換，獲取其能量頻譜函數(shù)；

2)對(duì)能量頻譜函數(shù)進(jìn)行Hough變換[17]；

3)在Hough變換圖中點(diǎn)按照從小到達(dá)排列，只留下前thd個(gè)點(diǎn)；

4)對(duì)上述做過(guò)處理的Hough變換圖thd個(gè)點(diǎn)進(jìn)行橫坐標(biāo)方向讀取，即為原始待分解圖像的主要及格方向信息。

由BEMD的特性可知，把幾個(gè)獲取的方向的垂直方向作為構(gòu)造的輔助圖像的方向即可。

2.3 算法流程

3)用傳統(tǒng)BEMD分解fa+(x,y)：

4)從待分解圖像f(x,y)中減去fa(x,y)：

5)用傳統(tǒng)BEMD分解fa?(x,y)：

6)求平均：

7)如果 res(x,y)不是剩余量，那么令f (x,y)=res(x,y)并轉(zhuǎn)到步驟1)，否則

顯然，這種分解方法是一種帶限濾波的過(guò)程，同時(shí)在二維中還具有方向選擇性。

2.3.2 各向異性BEMD的實(shí)驗(yàn)分析

本部分，我們將采用各向異性BEMD 對(duì)lena進(jìn)行分解實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其有效性。從結(jié)果中可以看出，各向異性BEMD 不僅具有帶限功能，同時(shí)還具備一定的方向選擇能力。

各向異性BEMD方法具有更大的靈活性，只要有效地調(diào)整極值點(diǎn)密度和方向，便可以獲取任意我們想要的帶寬和方向分量信號(hào)。

另外，各向異性BEMD方法只是使用了兩次輔助分量，分解速度相對(duì)于ASBEMD 極大地提高，和帶限BEMD[3，16]具有類(lèi)似的速度，即對(duì)于同樣的分解，時(shí)間消耗只有ASBEMD的1/100～1/20。本文方法分解效果見(jiàn)圖1。

2.3.1 各向異性BEMD的算法流程

1)由f(x,y)極值點(diǎn)構(gòu)建輔助信號(hào)fa(x,y)；

2)將fa(x,y)加到待分解圖像上f(x,y)：

圖1 本文方法分解效果

3 多波段遙感圖像融合

我們將應(yīng)用各向異性BEMD 對(duì)多波段遙感圖像進(jìn)行融合。融合結(jié)果將和傳統(tǒng)小波[15]融合算法、基于ASBEMD[12-13]的融合算法以及帶限BEMD[16]進(jìn)行比對(duì)。

對(duì)不同波段的待融合圖像f1(x,y)和f2(x,y)，融合算法定義如下。

1)用BLBEMD 對(duì) f1(x,y)進(jìn)行分解：

2)用BLBEMD 對(duì) f2(x,y)進(jìn)行分解：

3)基于如下規(guī)則進(jìn)行融合：

式4中：d12d、為門(mén)限值，ω1、ω2為權(quán)值滿足和

4)融合剩余量：

5)重建融合后的圖像：

實(shí)驗(yàn)中，在和傳統(tǒng)小波[15]融合算法以及基于ASBEMD[12-13]的融合算法進(jìn)行比對(duì)的過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)比對(duì)的公平性，基于ASBEMD的融合算法的融合規(guī)則和本文是一致的。傳統(tǒng)小波[15]融合算法的融合規(guī)則采用文獻(xiàn)[14]中的方法。圖2給出了融合的結(jié)果比對(duì)。顯然，各向異性BEMD算法具有更好的融合效果。

圖2 遙感圖像融合比對(duì)

4 結(jié)論

本文提出一種基于方向輔助信號(hào)和所需帶寬各向異性BEMD算法并用于遙感圖像融合增強(qiáng)中。各向異性BEMD算法把給定的方向輔助信號(hào)和其對(duì)應(yīng)負(fù)信號(hào)加到原始信號(hào)中去，構(gòu)建兩個(gè)待分解信號(hào)。再應(yīng)用傳統(tǒng)BEMD 把兩個(gè)待分解信號(hào)進(jìn)行分解，獲取的分量相加得到對(duì)應(yīng)的IMFs，輔助信號(hào)同時(shí)在相加的過(guò)程中被移除，各向異性BEMD算法有效地避免了邊界效應(yīng)和模式混疊。各向異性BEMD算法不僅速度快，而且具有方向選擇功能和帶寬控制效果。最終，遙感圖像的融合證明了各向異性BEMD算法的有效性。

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