移動荷載作用下橋梁動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬

張亞賓,陳超,劉穎姣

(1.河北聯(lián)合大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,河北唐山 063009;2.河北聯(lián)合大學(xué)輕工學(xué)院,河北唐山063000)

在移動荷載作用下,橋梁將產(chǎn)生振動、沖擊等動力效應(yīng),如何從理論上確定移動車輛荷載下橋梁的動態(tài)響應(yīng),一直為工業(yè)界所關(guān)注。隨著交通事業(yè)的迅猛發(fā)展,橋梁的跨度越來越大,大荷載高速汽車通過橋梁時(shí)對橋梁的動力作用問題更為突出。確定車輛與橋梁之間的相互作用力的傳統(tǒng)方法有兩種:⑴用儀器直接測量得到;⑵通過車橋耦合模型計(jì)算得到。用儀器直接測量相互作用力不但費(fèi)用昂貴,而且測量容易發(fā)生偏差;通過車橋耦合模型計(jì)算得到的車橋相互作用力,其準(zhǔn)確性直接取決于所選的車橋模型[1]。本文結(jié)合最具典型意義的橋梁車輛振動分析理論,進(jìn)一步探討在移動車輛荷載作用下橋梁振動的基本現(xiàn)象和機(jī)理,利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動分析的數(shù)值方法,從而彌補(bǔ)了上述兩種方法的不足之處。

1 車橋系統(tǒng)耦合振動理論分析

自1849年R.w iuis開始從理論及試驗(yàn)上研究橋梁的振動問題以來,橋梁車輛振動研究不斷發(fā)展,各種理論體系不斷涌現(xiàn)。尤其是隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用,橋梁車輛振動的研究更加接近于真實(shí)情況。

1.1 勻速常量力作用

俄國學(xué)者K ry lov AN研究了在勻速常量力作用下簡支梁的振動問題。研究表明,相對于跨度較大的橋梁而言,移動車輛荷載的質(zhì)量可忽略不計(jì),從而可避免變系數(shù)微分方程求解的困難[2]。

簡支梁在外荷載F(x,t)作用下的振動方程可表示為:

式中:E I—梁的抗彎剛度,假定為常數(shù);

m—梁單位長度質(zhì)量,假定為常數(shù),其解耦的強(qiáng)迫振動方程為

wn—固有頻率,

對于勻速移動的常最力,強(qiáng)迫振動方程可簡化為:

動力響應(yīng)表達(dá)式為

式中,Ωn=nπv/L為移動常量力的廣義撓動頻率,括弧前項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動,后項(xiàng)為自由振動。

不計(jì)質(zhì)量的勻速移動常力理論,對于分析橋―車振動具有重要意義,由于未考慮荷載質(zhì)量,其計(jì)算較簡便。

1.2 勻速移動簡諧力作用

Timoshenko S于1922年研究了一個(gè)勻速移動的簡諧力通過簡支梁的情況。當(dāng)簡諧力F1 cosΩp t以勻速v通過簡支梁時(shí),各階振型的強(qiáng)迫振動方程為:

式中:Ωn—與移動速度有關(guān)的各階廣義頻率;

Ωp—簡諧力的撓動頻率;

wn—簡支梁的各階固有頻率。

動力響應(yīng)為:

實(shí)際上,除了移動的簡諧力作用之外往往同時(shí)還有一個(gè)移動常量力,如車輛的重力。因此振動方程的全解應(yīng)為式(4)和式(6)疊加。

2 數(shù)值模擬計(jì)算及分析

2.1 模型建立及計(jì)算參數(shù)

2.1.1 模型建立

數(shù)值計(jì)算時(shí),將車橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行簡化處理,橋梁簡化成簡支梁,定義單元類型為BEAM 3號梁單元。定義實(shí)常數(shù)A rea=0.1 m2,IZZ=0.0001/12,Height=0.1 m。變量deltl=32/100,v1=60 km/h,v2=90 km/h,deltt=deltl/v×3.6,f=1000N,ω1=20,ω2=10。創(chuàng)建101個(gè)節(jié)點(diǎn),生成100個(gè)單元。

2.1.2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算過程中考慮了橋梁的彈性模量(E)、泊松比(Pr xy)和密度(ρ)三個(gè)參數(shù),計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 簡支梁位移響應(yīng)

(1)勻速常量力作用

選擇跨中51號節(jié)點(diǎn)Y方向位移值為Y軸,時(shí)間為X軸,得出速度v=60 km/h,v=90 km/h的跨中節(jié)點(diǎn)的位移變化圖和簡支梁變形圖。

圖1 v=60 km/h跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖2 v=60 km/h簡支梁變形圖

圖3 v=90 km/h跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖4 v=90 km/h簡支梁變形圖

由圖1～4可以看出,勻速移動常量力在速度等于60 km/h,90 km/h的作用情況下,簡支梁跨中最大動撓度值分別等于-0.26326 m,-0.25558 m,這表明梁跨中最大動撓度是隨著移動常量力速度的提高而逐漸地減小,而且跨中最大撓度漸漸地向后方移動。當(dāng)移動速度比較小時(shí),梁跨中最大動撓度發(fā)生在移動荷載經(jīng)過跨中位置前的時(shí)刻;當(dāng)移動速度比較大時(shí),梁跨中最大動撓度發(fā)生在移動荷載即將離開梁的時(shí)刻。

(2)勻速簡諧力作用

選擇跨中51號節(jié)點(diǎn)Y方向位移值為Y軸,時(shí)間為X軸,分別可得出激振頻率ω=20,ω=15,ω=10和ω=5時(shí)的跨中節(jié)點(diǎn)的位移變化圖和簡支梁變形圖。

圖5 ω=20跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖6 ω=20簡支梁變形圖

圖7 ω=10跨中節(jié)點(diǎn)位移圖

圖8 ω=10簡支梁變形圖

從圖5～8給出的位移圖和變形圖可以得出:當(dāng)頻率減少逐漸接近與梁的固有頻率時(shí),將發(fā)生共振而使得荷載在離開梁的時(shí)刻發(fā)生的位移響應(yīng)最大,移動荷載作用下的撓度曲線是以一定的率圍繞靜撓度線的一種類正弦波動。隨著激振頻率的減少,波動的幅值越來越大,頻率越來越低,周期變長。這是由于動荷載質(zhì)量參與振動,使振動頻率略有降低。

2.2.2 簡支梁受力圖分析

(1)勻速常量力作用

由上面移動荷載在梁上的動態(tài)響應(yīng)分析,可以得到以下在不同速度響應(yīng)下橋梁的剪力圖和彎矩圖,如圖9～10。

圖9 v=60 km/h簡支梁剪力圖

圖10 v=90 km/h簡支梁剪力圖

(2)勻速簡諧力作用。

由上面移動荷載在梁上的動態(tài)響應(yīng)分析,可以得到以下在不同頻率響應(yīng)下橋梁的剪力圖和彎矩圖,如圖11～12。

圖11 ω=20簡支梁剪力圖

圖12 ω=10簡支梁剪力圖

可以看出,移動車輛荷載在梁上的移動過程中,頻率不斷減小,所受到的最大正剪力值不斷增大,大負(fù)剪力值也在不斷增大。當(dāng)w為20時(shí),最大剪應(yīng)力為-3186.3Pa,當(dāng)w為10時(shí),最大剪應(yīng)力為-2440.9Pa。這說明了剪力值是一個(gè)遞增的過程,該過程頻率越小越明顯,說明了頻率在不斷減小的過程中與梁的固有頻率逐漸接近而發(fā)生共振,達(dá)到最大的破壞狀態(tài)。

3 結(jié) 論

本論文采取了理論分析和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)合的研究方法,對移動荷載下橋梁的動態(tài)響應(yīng)做了分析研究,得到以下結(jié)論:

(1)無論移動荷載的速度是多少,整個(gè)橋梁的最大動撓度都發(fā)生在跨中附近。移動荷載的激振效果只對橋梁的一階頻率起顯著作用,高階成分的影響不明顯。

(2)移動荷載作用下的撓度曲線是以一定的頻率圍繞靜撓度線的一種類正弦波動。隨著速度的增加,波動的幅值越來越大,頻率越來越低,周期變長。

(3)最大動撓度并不總是發(fā)生在當(dāng)移動荷載位于跨中時(shí),而是發(fā)生在移動荷載經(jīng)過在跨中位置的前后時(shí)刻。

[1] 李婭娜.車橋耦合振動的有限元分析研究[D].大連:大連鐵道學(xué)院,2001.

[2] 林海,肖盛燮.車輛振動理論分析評論述[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào).1998,17(3):1～9.