篡改圖像邊緣模糊操作的被動(dòng)取證算法*

趙俊紅

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州510640)

隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的飛速發(fā)展，人們可以利用各種圖像處理工具(如Photoshop等)對(duì)圖像進(jìn)行篡改而不留下人眼可以觀察到的痕跡.這些篡改有些只是為了娛樂(lè)大眾，但也有很大部分會(huì)給社會(huì)帶來(lái)危害(如華南虎事件)，因而圖像的真?zhèn)舞b別變得非常重要.

依據(jù)是否事先往圖像中添加信息，目前的圖像真?zhèn)舞b別技術(shù)可以分兩大類(lèi):主動(dòng)取證技術(shù)和被動(dòng)取證技術(shù).主動(dòng)取證技術(shù)是往圖像中加入數(shù)字水印信息或數(shù)字簽名信息，通過(guò)判斷數(shù)字水印信息和數(shù)字簽名信息是否完整來(lái)判斷圖像是否被篡改［1］.主動(dòng)取證技術(shù)的研究較為成熟，但由于需要事先向原始圖像中加入水印或簽名信息，而實(shí)際上需要真?zhèn)舞b定的圖像往往只有它本身，很難得到或無(wú)法得到原始圖像，因而限制了主動(dòng)取證技術(shù)的使用.數(shù)字圖像被動(dòng)取證不需要水印或簽名信息，直接利用圖像本身信息來(lái)判斷圖像的真?zhèn)?，?yīng)用范圍十分廣泛，是數(shù)字圖像研究中的新興前沿領(lǐng)域.

篡改圖像的操作方式很多，文獻(xiàn)［2］中將圖像的篡改手段分成6大類(lèi):合成、變形、修整、增強(qiáng)、計(jì)算機(jī)生成、繪制.在這些篡改方法中不可避免地會(huì)用到縮放、旋轉(zhuǎn)、模糊等圖像篡改操作，而且為了掩飾篡改中留下的痕跡，往往會(huì)使用模糊操作來(lái)潤(rùn)飾圖像邊緣，如果能夠找出圖像中人工模糊操作的證據(jù)，則可以將其作為圖像被篡改的證據(jù)，達(dá)到圖像被動(dòng)取證的目的.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圖像的模糊操作有了一定的研究.針對(duì)高斯模糊，孫堡壘等［3］提出了一種基于Benford定律的高斯模糊取證方法，該方法利用經(jīng)過(guò)高斯低通濾波后的自然圖像紅綠藍(lán)(RGB)三通道趨向一致的性質(zhì)，在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出模糊圖像的離散余弦變換(DCT)域交流系數(shù)在Benford域的兩個(gè)性質(zhì)，從而構(gòu)造特征，根據(jù)篡改前后差異的顯著性水平來(lái)設(shè)定閾值，對(duì)待檢對(duì)象的真實(shí)性作出判決.針對(duì)人工模糊和離焦模糊，周琳娜［4］利用同態(tài)濾波縮小離散模糊邊緣的動(dòng)態(tài)范圍，同時(shí)增強(qiáng)人工模糊的拼接邊緣，弱化自然正常邊緣，再通過(guò)腐蝕運(yùn)算排除自然邊緣，提取定位出圖像拼接邊緣;基于在圖像聚焦的區(qū)域找到模糊區(qū)域，Hsiao等［5］將圖像經(jīng)DCT變換后的每個(gè)DCT塊的能量譜與整個(gè)圖像的能量譜進(jìn)行比較，分別得到模糊區(qū)域和銳化區(qū)域，如果能在銳化區(qū)域找到模糊區(qū)域，則認(rèn)為圖像被篡改過(guò);Sutcu等［6］根據(jù)圖像小波變換的規(guī)律來(lái)估計(jì)圖像邊緣的清晰度和模糊度，進(jìn)而檢測(cè)定位圖像篡改區(qū)域;王波等［7］認(rèn)為模糊操作破壞了圖像的局部相關(guān)性和局部一致性，提出了一種利用局部異常色調(diào)率來(lái)對(duì)模糊操作進(jìn)行檢測(cè)和定位的方法;陳英等［8］引入“不和諧點(diǎn)”概念，若在待檢測(cè)圖像的邊緣找到大量消失的“不和諧點(diǎn)”，則將其作為圖像被篡改的證據(jù).正常聚焦的真實(shí)圖像中物體的邊緣一般來(lái)說(shuō)是清晰的，篡改后的圖像為了掩飾新添加的物體痕跡，往往會(huì)在新添加的物體邊緣處進(jìn)行人工模糊操作，使得過(guò)渡自然不易被發(fā)現(xiàn).很多圖像處理軟件都提供模糊操作，如Photoshop中提供的各種模糊濾鏡.經(jīng)過(guò)人工模糊操作后的邊緣比正常聚焦圖像邊緣要模糊一些;同時(shí)由于模糊后的邊緣在視覺(jué)上仍然是肉眼可以明顯區(qū)分出來(lái)的，因此人工模糊操作后的邊緣比散焦模糊邊緣及平坦區(qū)域要清晰一些.

針對(duì)篡改圖像的邊緣模糊，文中首先采用圖像模糊增強(qiáng)技術(shù)得到人工模糊操作邊緣被增強(qiáng)而其它部分被弱化的圖像;然后對(duì)原篡改圖像進(jìn)行分塊，利用粗糙集對(duì)子圖像塊進(jìn)行分類(lèi)，排除平坦區(qū)域和自然清晰強(qiáng)邊緣后得到另外一個(gè)圖像，最后將這兩個(gè)圖像融合得到僅保留人工模糊邊緣的結(jié)果圖像，從而達(dá)到被動(dòng)取證的目的.

1 圖像模糊增強(qiáng)

由前面分析可知，人工模糊操作邊緣是介于正常清晰邊緣、散焦模糊邊緣及平坦區(qū)域之間的，人工模糊操作邊緣、正常清晰邊緣、散焦模糊邊緣與平坦區(qū)域之間的差異不是涇渭分明的，而是具有不確定性和不精確性，在過(guò)渡中出現(xiàn)“亦此亦彼”的現(xiàn)象.要想將人工模糊操作邊緣與正常清晰邊緣、散焦模糊邊緣及平坦區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)，需要有一種可以增強(qiáng)人工模糊操作邊緣而弱化正常清晰邊緣和散焦模糊邊緣與平坦區(qū)域的方法.模糊數(shù)學(xué)善于處理“亦此亦彼”的不確定性問(wèn)題和不精確性問(wèn)題，因此文中引入模糊數(shù)學(xué)，對(duì)待檢測(cè)的圖像進(jìn)行圖像模糊增強(qiáng).

1965年，Zadeh［9］提出了模糊數(shù)學(xué)的概念.20世紀(jì)80年代起，模糊數(shù)學(xué)開(kāi)始被廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，并取得了大量的研究成果，其中之一就是數(shù)字圖像的模糊增強(qiáng)［10］.

1.1 模糊集合

自然界中大量的事件不是簡(jiǎn)單的“是”或“不是”就能夠刻畫(huà)的，而是具有“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象和模糊概念.普通集合只能夠刻畫(huà)某一個(gè)元素x絕對(duì)屬于(特征函數(shù)為1)或不屬于(特征函數(shù)為0)集合A.為此，Zadeh［9］提出了模糊集合的概念，將模糊集合記為，并將取值在［0，1］閉區(qū)間上的隸屬函數(shù)μ~A(x)作為刻畫(huà)模糊集合中元素x隸屬于的程度的特征量.

1.2 圖像模糊特征平面

一個(gè)M×N的二維圖像I中，設(shè)像素點(diǎn)(i，j)隸屬于某一個(gè)模糊集合~A的程度為μ(i，j)，則矩陣

為圖像I的模糊特征平面.

為了能夠檢測(cè)出人工模糊操作邊緣，需要增強(qiáng)人工模糊操作邊緣，則模糊集合~A=“人工模糊操作邊緣”.邊緣的人工模糊操作實(shí)質(zhì)上是一種低通濾波，如Photoshop中的高斯模糊其實(shí)就是高斯低通濾波，均值模糊是均值濾波.與真實(shí)清晰邊緣相比，人工模糊操作邊緣的像素在灰度上與其周?chē)南袼攸c(diǎn)灰度值更趨于一致;但與散焦區(qū)域和平坦區(qū)域相比，由于人工模糊操作后的邊緣在視覺(jué)上仍然是一條較為清晰的邊緣，因此像素點(diǎn)灰度值與周?chē)袼攸c(diǎn)的一致性比平坦區(qū)域和散焦區(qū)域弱.因此設(shè)計(jì)出一個(gè)能準(zhǔn)確反映出這三者區(qū)別的隸屬函數(shù)至關(guān)重要，即設(shè)計(jì)出的隸屬函數(shù)能使散焦區(qū)域、平坦區(qū)域以及真實(shí)清晰邊緣的隸屬函數(shù)變小，而使人工模糊操作邊緣的隸屬函數(shù)變大.因此文中選用中間對(duì)稱(chēng)的隸屬函數(shù)，即梯形分布型隸屬函數(shù):式中:μ(i，j)為圖像I中像素點(diǎn)(i，j)對(duì)于模糊集合~A的隸屬度;Y(i，j)為圖像I中點(diǎn)(i，j)的灰度值I(i，j)與周?chē)袼鼗叶戎稻抵畹慕^對(duì)值，即分別為依據(jù)具體圖像設(shè)定的閾值.從式(1)可知:

(1)如果Y(i，j)≤a－a2，那么μ(i，j)=0，即確定平坦區(qū)域和散焦區(qū)域的隸屬度為最小;

(2)如果a－a1≤Y(i，j)＜a+a1，那么μ(i，j)=1，即確定人工模糊操作邊緣的隸屬度為最大;

(3)如果a－a2＜Y(i，j)≤a－a1，那么μ(i，j)=，即確定平坦區(qū)域、散焦區(qū)域與人工操作模糊邊緣之間過(guò)渡像素點(diǎn)的隸屬度，讓二者線性過(guò)渡，體現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的“亦此亦彼”特點(diǎn);

(4)如果a+a2＜Y(i，j)，那么μ(i，j)=0，即確定真實(shí)清晰邊緣的隸屬度為最小;

(5)如果a+a1≤Y(i，j)＜a+a2，那么μ(i，j)=，即確定真實(shí)清晰邊緣與人工操作模糊邊緣之間過(guò)渡像素點(diǎn)的隸屬度，讓二者線性過(guò)渡，體現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的“亦此亦彼”特點(diǎn).

根據(jù)隸屬函數(shù)(1)得到的模糊特征平面X能夠?qū)⑷斯つ：吘壓妥匀贿吘?、平坦區(qū)域、散焦區(qū)域的隸屬度明顯地區(qū)別開(kāi)來(lái)，前者的隸屬度明顯大于后三者的隸屬度.

1.3 基于模糊特征平面的圖像增強(qiáng)

經(jīng)過(guò)式(1)的變換，可以得到一個(gè)大小為M×N的二維圖像I隸屬于某一個(gè)模糊集合~A的模糊特征平面X.此模糊特征平面的特點(diǎn)是:人工模糊操作邊緣像素點(diǎn)處的隸屬度較大，而其它像素點(diǎn)的隸屬度小.選用合適的隸屬度變換函數(shù)T(·)對(duì)模糊特征平面X中的每個(gè)隸屬度進(jìn)行變換，使得人工模糊操作邊緣處的隸屬度更大，而自然邊緣、散焦區(qū)域、平坦區(qū)域等隸屬度更小，從而進(jìn)一步增大它們之間的差別，達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的.設(shè)計(jì)函數(shù)T(·)時(shí)應(yīng)遵循如下準(zhǔn)則:(1)在0≤μ≤1內(nèi)，有0≤T(μ)≤1，即變換后的新隸屬度仍然在［0，1］內(nèi);(2)T(·)應(yīng)該是單調(diào)遞增函數(shù)，即變換后新的隸屬度之間的大小次序不變.重復(fù)進(jìn)行隸屬度變換，最終得到一個(gè)二值圖像.

文中采用如下的隸屬度變換函數(shù)對(duì)模糊特征平面X的每一隸屬度μ進(jìn)行迭代:

式中，μ(i，j)n－1和μ(i，j)n分別是隸屬度μ(i，j)的第n－1次、第n次迭代值.

圖1(a)所示原圖像是一個(gè)典型的拷貝－移動(dòng)型篡改，將別處的犀?！耙苹ń幽尽钡綐?shù)葉上.采用式(1)針對(duì)性地對(duì)人工模糊操作邊緣進(jìn)行圖像模糊增強(qiáng)后，所得結(jié)果如圖1(b)所示.由圖1(b)中可知，圖1(a)中因散焦而模糊的背景區(qū)域、平坦區(qū)域(如大片樹(shù)葉的中間部分)和大部分自然邊緣(較清晰的樹(shù)葉邊緣)被減弱甚至消失，而人工模糊邊緣和區(qū)域得到凸顯，取得了比較好的增強(qiáng)效果;但圖像中更清晰的部分(如右下方大樹(shù)葉邊緣、犀牛身體上)卻未被減弱，說(shuō)明這種方法對(duì)人工模糊邊緣、散焦區(qū)域和平坦區(qū)域的區(qū)分效果比對(duì)人工模糊邊緣和自然清晰強(qiáng)邊緣的效果要好，因?yàn)槿斯つ：吘壪袼攸c(diǎn)的灰度值與周?chē)教箙^(qū)域或散焦區(qū)域像素點(diǎn)灰度平均值的差值較其與自然邊緣像素點(diǎn)的灰度平均值的差值大.此外，這種方法在設(shè)計(jì)隸屬函數(shù)μ(i，j)時(shí)，閾值a、a1、a2的選取與具體圖像有關(guān).

圖1 基于模糊增強(qiáng)的圖像取證Fig.1 Image forensics based on fuzzy enhancement

2 基于粗糙集的被動(dòng)圖像取證

粗糙集是一種處理不完整性和不確定性問(wèn)題的軟計(jì)算方法，在20世紀(jì)80年代由Pawlak［11］提出后已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)獲取、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.知識(shí)簡(jiǎn)約是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一.文獻(xiàn)［12］中運(yùn)用粗糙集的屬性約簡(jiǎn)得到子圖像塊的低高頻能量比B、頻域熵H、均值和方差D并作為條件屬性，再用規(guī)則約簡(jiǎn)獲得判斷圖像塊是平滑區(qū)域還是劇變區(qū)域的規(guī)則.這些粗糙集理論在數(shù)字壓縮領(lǐng)域獲得的約簡(jiǎn)屬性和約簡(jiǎn)規(guī)則具有普適性，所以文中將其運(yùn)用到數(shù)字圖像取證中.基于粗糙集的被動(dòng)圖像取證算法的具體步驟如下:

1)計(jì)算4個(gè)條件屬性.將圖像劃分成大小為k×k的不重疊分塊，獲得每個(gè)圖像塊的DCT系數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)圖像塊的低高頻能量比B、頻域熵H、空域?qū)傩跃岛头讲頓，其中

式中:βm為第m個(gè)圖像塊經(jīng)DCT后的系數(shù);r為遠(yuǎn)小于k2的正整數(shù)，代表包括直流分量在內(nèi)的前幾個(gè)低頻變換系數(shù)的數(shù)目;B越大說(shuō)明圖像塊的灰度分布越平滑，B越小說(shuō)明包含的細(xì)節(jié)和邊緣等高頻成分越多;H越大，說(shuō)明圖像塊中包含的細(xì)節(jié)和邊緣成分越多.

2)根據(jù)粗糙集的約簡(jiǎn)、合并規(guī)則，得到規(guī)則1－5.

規(guī)則1若(B很大)or(H很小)or(很小)and(D較小)，則該圖像塊為平坦區(qū).

規(guī)則2若(H很大)and(和D很小)and(B很小)，則該圖像塊為強(qiáng)邊緣區(qū).

規(guī)則3若(H很大)and(很大)，則該圖像塊為強(qiáng)邊緣區(qū).

規(guī)則4若(H較大)or(D很大)or(較大)，則該圖像塊為強(qiáng)邊緣區(qū).

規(guī)則5若(B較小)and(H較大)，則該圖像塊為強(qiáng)邊緣區(qū).

按照人的思維習(xí)慣，將5條規(guī)則中的模糊量“很小”、“較小”、“較大”、“很大”分別定義為:如果x≤Δ×10%，則x∈{很小};如果Δ×10%＜x≤Δ×30%，則x∈{較小};如果Δ×70%≤x≤Δ×80%，則x∈{較大};如果x≥Δ×85%，則x∈{很大}.其中Δ=xmax－xmin，xmax和xmin分別為x的最大值和最小值.這樣就可以克服模糊增強(qiáng)中隸屬函數(shù)閾值a、a1、a2的選取與具體圖像有關(guān)的缺點(diǎn).

3)根據(jù)規(guī)則1去除圖像中灰度變化不大的平坦區(qū)域，根據(jù)規(guī)則2－5去掉圖像中清晰的自然邊緣.

利用粗糙集理論對(duì)圖1(a)所示篡改圖像進(jìn)行取證，結(jié)果如圖2(a)所示.圖2(a)中顯示了篡改圖像中犀牛的邊緣和自然清晰強(qiáng)邊緣(如圖1(a)右下方大樹(shù)葉邊緣和犀牛所處的樹(shù)葉邊緣)，但圖2(a)下方有很多誤檢測(cè)的區(qū)域，這些誤檢區(qū)域?qū)?yīng)于圖1(a)中比較暗的平坦區(qū)域.通過(guò)對(duì)大量自然圖像的計(jì)算可知，對(duì)于不同的自然圖像，其頻域熵H、均值和方差D都是在一個(gè)大致相似的數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)，而低高頻能量比B的范圍則對(duì)于不同的圖像差別較大.所以使用規(guī)則1來(lái)檢測(cè)平坦區(qū)域時(shí)，因B的數(shù)量級(jí)差別很大，規(guī)則“如果x≥Δ×85%，則x∈{很大}”中的判斷閾值85%應(yīng)隨不同的圖像而變化.

圖2 基于粗糙集的圖像取證及其融合結(jié)果Fig.2 Image forensics based on rough sets and its fusion result

3 圖像融合

從前面分析可知:經(jīng)過(guò)模糊增強(qiáng)后的圖像能較好地區(qū)分人工模糊邊緣與散焦區(qū)域、平坦區(qū)域，但對(duì)人工模糊邊緣與自然清晰邊緣的區(qū)分效果略差;經(jīng)過(guò)粗糙集處理后的圖像能較好地辨識(shí)出圖像的自然清晰強(qiáng)邊緣.為此，文中將這兩種圖像融合，得到既能區(qū)分散焦區(qū)域和平坦區(qū)域又能區(qū)分人工模糊邊緣與自然清晰強(qiáng)邊緣的圖像.3幅篡改圖像經(jīng)模糊增強(qiáng)、粗糙集處理和融合后的結(jié)果如圖3所示.從圖3可知:(1)圖像1的原圖像是將指環(huán)王的男精靈的臉換到了一個(gè)女性的身體上，可以看到模糊增強(qiáng)后的圖像在平坦區(qū)域(如皮膚、衣服、樹(shù)木之間的光亮)得到了弱化;高頻細(xì)節(jié)即身后的樹(shù)枝和頭發(fā)弱化的程度差一些，仍然保留;當(dāng)粗糙集處理后，可以看到高頻細(xì)節(jié)受到抑制，而低頻細(xì)節(jié)(如衣服)弱化的程度差一些，融合后的圖像就只保留了臉部輪廓即人工模糊的邊緣.(2)圖像2中原圖像是將奇異果的果肉替換到橙子上，模糊增強(qiáng)后的圖像中真實(shí)邊緣(如柵欄輪廓、椅子靠背、背景樹(shù)葉)和平坦區(qū)域(如橙子皮、碟面)得到弱化，但是一些高頻細(xì)節(jié)(如奇異果肉放射狀的輪廓、橙皮與碟面接觸部分)弱化的程度差一些，仍然保留;粗糙集處理后高頻細(xì)節(jié)受到抑制，而一些低頻細(xì)節(jié)(如奇異果肉黑色部分)弱化的程度差一些，融合后的圖像則凸顯出了左面和前面兩個(gè)橙子被篡改的奇異果果肉輪廓.(3)圖像3中原圖像是將獅子的頭替換到海豹身上，模糊增強(qiáng)后的圖像在平坦區(qū)域(如背景海水)和散焦區(qū)域(海豹尾巴)得到了弱化，但高頻細(xì)節(jié)(如海豹后背曲線)弱化的程度差一些，仍然保留;粗糙集處理后高頻細(xì)節(jié)受到抑制，但低頻細(xì)節(jié)(散焦的海豹尾巴)弱化的程度差一些，融合后的圖像則凸顯了獅子的頭.

圖3 3幅篡改圖像的取證結(jié)果Fig.3 Forensics results of three tampered images

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)圖像篡改中的模糊潤(rùn)飾進(jìn)行被動(dòng)取證，提出了一種新的取證算法.首先采用圖像模糊增強(qiáng)技術(shù)對(duì)待檢測(cè)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，得到人工模糊邊緣被增強(qiáng)而平坦區(qū)域被減弱的圖像;再利用粗糙集在數(shù)字圖像壓縮應(yīng)用中得到的約簡(jiǎn)屬性和約簡(jiǎn)規(guī)則，對(duì)待檢測(cè)圖像子塊進(jìn)行分類(lèi)，排除平坦區(qū)域和強(qiáng)邊緣而剩下保留有人工模糊邊緣的圖像;最終對(duì)兩幅圖像融合得到只有人工模糊操作區(qū)域的結(jié)果圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示文中算法能較準(zhǔn)確地找到篡改圖像中經(jīng)過(guò)人工模糊操作的邊緣.人工模糊潤(rùn)飾是圖像篡改中的常用手段，所以文中算法可以應(yīng)用在數(shù)字圖像的被動(dòng)取證中.今后可以對(duì)模糊增強(qiáng)中的隸屬函數(shù)作進(jìn)一步研究，采用鈴形隸屬函數(shù)來(lái)刻畫(huà)圖像的模糊性;同時(shí)選用左右不對(duì)稱(chēng)的隸屬函數(shù)來(lái)擴(kuò)大人工模糊邊緣和自然邊緣、平坦區(qū)域、散焦區(qū)域之間的差別.

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