基于Duffing振子的DSSS信號率線檢測

金 虎

(解放軍電子工程學院,合肥 230037)

1 引 言

直接序列擴頻(簡稱DS)信號率線檢測法是通過對DS信號進行非線性變換,使其在碼元速率處出現一線譜分量(即率線),檢測該線譜分量可以確定信號存在與否的一種擴頻信號檢測方法[1-3]。通常用非線性變換后的信號與不同頻率的復正弦波相關,即離散傅里葉變換(DFT)來檢測。檢測的依據是信號在率線頻率fb及(或)它的倍頻kfb處是否存在離散的譜線,如果輸出信號在 fb及(或)kfb頻率處的幅度明顯高于其鄰域的幅度,則說明輸出信號存在譜線,從而推斷信號存在。當輸入信噪比較低時,性能急劇下降,要以增加采樣數據為代價。

實際上,頻域內檢測大小為碼元速率的線譜是否存在反映到時域內就是檢測頻率大小為碼元速率的正弦信號是否存在。本文根據混沌微弱信號檢測理論,利用Duffing振子對周期小信號具有敏感性同時對噪聲具有免疫力的特性來檢測DSSS信號率線檢測方法中非線性變換后的正弦信號。

2 基于Duffing振子的率線檢測法

2.1 率線檢測基本原理

率線檢測中非線性變換通常是將信號預濾波,然后與其延遲相乘,即濾波-延時-相乘檢測器(Prefilter-Delay-And-Multiply,PFDM)。率線檢測器用于在fb=1/Tc及其諧波處產生線譜分量,要求在fb處產生的線譜分量最大,而其諧波處的譜分量盡可能地小。同時,為了便于區(qū)分線譜分量,要求在該線譜分量附近的其它譜分量也較小。

當信號的基帶脈沖是矩形時,在高斯白噪聲下,最優(yōu)率線檢測器輸出端的歸一化譜信噪比最大值為[1]

式中,a為二元隨機變量的幅度,Tc是一個chip持續(xù)時間,E0/N0=a2Tc/N0為系統(tǒng)的輸入信噪比。由式(1)可以看出,率線譜信噪比以k2的速度減小,所以檢測率線時,只需檢測率線基波線譜就可以了。

由于發(fā)送端所使用的濾波器以及碼元速率未知,只能使用非最優(yōu)的結構。一般的做法是令接收濾波器為頻域矩形窗,即

率線基波分量譜信噪比為

改變帶寬B、時延τ和率線頻率fb,可以得到上述率線檢測器對這些參數的穩(wěn)健性。分析表明,當τ=1/B時,率線檢測器對fb有很好的穩(wěn)健性,在0.6B～1.4B范圍內都有很好的檢測性能。

2.2 基于Duffing振子的率線檢測器

適合正弦信號的混沌檢測模型為改進的Holmes型Duffing振子[4-5],其動力學方程為

式中,k為阻尼比;-x3+x5為非線性恢復力;γ cos(ω t)為周期策動力(參考信號),當 γ大于某一閾值γd,振子由混沌態(tài)進入大尺度周期態(tài);fcos(ω t)+n(t)表示混有噪聲的待測信號,f為待測信號幅值,n(t)為噪聲。一般地,要求 γ遠大于f,噪聲的均值為零[6,7]。改變方程中的 ω值就可以適應不同的待測信號頻率。

基于Duffing振子的DS信號率線檢測原理框圖如圖1所示。帶通濾波器輸出信號與自身延遲相乘后的信號通過去直流(均值為零)后,作為Duffing振子的周期攝動力加入到Duffing振子中。通過Duffing振子的相態(tài)是否改變來達到檢測DSSS信號的目的。

圖1 基于Duffing振子的DSSS/BPSK信號率線檢測框圖Fig.1 The block diagram of DSSS/BPSK rate-line detection based on Duffing oscillator

設待測信號是DSSS/BPSK信號,其時域表達式為

式中,d(t)是基帶擴頻信號,ωc是載頻角頻率,φ是載波相位。則其延遲相乘的輸出為

式中,第一項包含有率線基波 fb,其幅值大小為,受乘積因子 cos(ωcτ)的影響,在載頻固定的情況下,幅值隨延遲 τ呈正弦變化,使得幅值有可能為零,所以檢測該項中的率線基波并不可靠;第二項單獨寫為(忽略系數1/2)

式中,z(t)表示所有其它信號及噪聲;

從式(6)可以看出,延遲相乘后產生頻率為2fc±fb的周期信號,這就是我們要檢測的線譜。下面以檢測2fc+fb的線譜為例進行分析仿真。

將式(3)中周期策動力的 ω設為2fc+fb,并調整Duffing振子的 γ值,使得Duffing振子處于臨界混沌態(tài),即使得 γ值略小于 γd。將 o(t,τ)去直流后的信號作為周期攝動力加入到Duffing振子中,代替式(3)中的 fcos(ω t)+n(t)。不失一般性,就以作為周期策動力和待測信號的相位差,從式(7)可以看出,這里相差不僅與載波相位有關,還與時延 τ有關。根據Duffing振子特性,可得振子進入大尺度周期態(tài)時相位差 的取值范圍為[8]

在碼率未知的情況下,要檢測2fc+fb的線譜是否存在,就要對混沌測檢系統(tǒng)的 ω在2π·[2fc+(0.6B～1.4B)]的范圍內取不同的值進行搜索檢測,或用一組不同 ω值的Duffing振子去覆蓋感興趣的頻段。此時若設置參考信號的頻率與待測信號的頻率一致,理論上需要無窮個Duffing振子來覆蓋感興趣的頻段;若采用一個Duffing振子,則 ω要改變無窮次,這在實際中是不可能實現的。

此時,我們可以利用Duffing振子的有規(guī)律間歇混沌現象來估計信號頻率,這是Duffing振子參考信號頻率與加入到Duffing振子的待測周期信號頻率存在一定的偏差(設為Δω)而產生的一種現象,間歇混沌現象的循環(huán)周期為ΔT=2π/Δω。仿真和實驗表明[9],當 Δω/ω ≥0.04時,有規(guī)則的間歇混沌被破壞。所以我們在用一組Duffing振子來檢測周期信號時,要根據這個要求來設置每個Duffing振子的 ω值。

若Duffing振子的頻率限制在1～10的范圍內,一組振子的頻率表示為 ω1,ω2,…,ωi,…,ωM,設各頻率點成等比數列,公比為1.03[10],即:

式中,M=79。采用間歇混沌現象檢測信號要求間歇混沌現象只能發(fā)生在相鄰的兩個Duffing振子上而其它的振子仍處于混沌態(tài)。如果公比小于1.03,有可能導致兩個以上的振子進入間歇混沌態(tài);如果公比大于1.03,間歇混沌現象有可能只會出現在一個振子上,且可能無規(guī)則。所以1.03是最合適的公比,從而得到Duffing振子的數目為79。

如果周期信號的頻率不在1～10的范圍之內,在檢測前就要做一些預處理工作。假設以采樣率v對信號進行采樣,然后以采樣率10nv(n=…-3,-2,-1,0,1,2,3,…)對采樣數列重采樣,這樣只需調整n的值就可以使重采樣信號的頻率在1～10之間。但是在實際測量中,覆蓋的頻率范圍可能比較廣,即使進行預處理,也不能把頻率范圍完全控制在1～10之內,有兩種解決方法。

(1)不進行預處理,在頻率覆蓋的范圍內按照公比1.03分成若干個頻率點,每個頻率點用一個Duffnig振子去檢測。這樣的話,存在4個不好的方面:一是待測頻率比較高時,每個Duffing振子的工作頻率就比較高,會降低運行速度;二是需要的Duffing振子數目可能比較多;三是對于不同的頻率范圍Duffing振子的頻率和數目都是變化的,不利于硬件或軟件實現;四是估計精度會比較低。

(2)將工作的頻率范圍分成若干個小的范圍,每個小范圍通過處理都可以變化到1～10內,再用固定的含有79個Duffing振子的振子陣列對每個小頻率范圍進行檢測,或者采用多個Duffing振子陣列對若干個小范圍同時檢測。這種方法的好處是:所用的Duffing振子的頻率和數目是固定的,便于硬件或軟件實現。

3 仿真及性能分析

為了減少仿真數據量,仿真時隨機序列a(t)取碼長為511的PN碼,碼率 Rc=4 bit/s,采樣率 fs=1000 sample/s,載波角頻率 ωc=16πrad/s,濾波器帶寬 B=15 Hz,時延 τ=1/B=1/15 s。式(3)中,ω=2ωc+fb=40πrad/s,k=0.5,用 4階 Runge-Kutta解微分方程,步長h=0.001(與采樣間隔相等),應用雙精度運算可得 γd=0.7332691,所以取 γ=0.7332690使Duffing振子處于臨界混沌狀態(tài)。若=0 rad時,仿真可得當率線檢測器輸入端信噪比SNR=-29.01dB時Duffing振子進入大尺度周期態(tài)。

圖2顯示的是Duffig振子輸入端信號的時域波形和幅度譜,其中時域波形圖中的白色部分是DSSS/BPSK信號,可見信號是淹沒在強背景噪聲中的。圖3顯示的是Duffing振子輸出信號的時域波形和幅度譜。從圖3中可以看出,頻率為20 Hz的率線很好地從噪聲中提取出來了。

圖2 率線檢測器輸入信號的波形和頻譜圖(SNR=-29.01dB)Fig.2 Wave and spectrum of the input of the rate-line detector(SNR=-29.01dB)

圖3 基于Duffing振子的率線檢波器輸出信號的波形和頻譜圖(SNR=-29.01dB)Fig.3 Wave and spectrum of the output of the rate-line detector based on Duffing oscillator(SNR=-29.01dB)

表1顯示的是不同相位差時可檢測到DSSS/BPSK信號的最低信噪比,圖4是其相應的關系曲線。從最小二乘的意義上獲得該曲線的擬合方程為

式中,rSNR()表示不同 時最低可檢測信噪比。擬合方程的誤差為-2.288～2.345dB,擬合方程曲線如圖4中虛線所示。從圖中可看出,率線檢測器最低可檢測信噪比在整個可允許的相差范圍內受相差的影響比較大,尤其當相差達到±5π/12時,檢測性能就變得非常差了,為-5.95dB,此時,一般不能滿足DSSS信號的檢測要求了。

表1 在不同相位差下可檢測到DSSS/BPSK信號時的最小信噪比Table 1 Minimum SNR of detectable DSSS/BPSK signal with different phase difference

圖4 相位差與可檢測DSSS/BPSK信號時最小信噪比關系曲線Fig.4 Relative curve between minimum SNR of detectable DSSS/BPSK signal and phase difference

4 小 結

充分利用Duffing振子對小信號的敏感性和對噪聲的免疫性,把混沌微弱信號檢測技術用于DSSS信號率線檢測法中非線性變換后的正弦信號的檢測。一般的噪聲抑制技術檢測DSSS信號最好的結果只能達到-18dB左右[11],仿真表明文中所提的檢測方法有10dB的性能提高,更有利于強噪聲背景下的DSSS信號的檢測。

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