MIMO 系統(tǒng)的波束成形技術(shù)與開關(guān)算法結(jié)合的性能分析?

宋維君，胡小麗，張艷

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京210046）

MIMO 系統(tǒng)的波束成形技術(shù)與開關(guān)算法結(jié)合的性能分析?

宋維君，胡小麗，張艷

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京210046）

提出了一種在多用戶情況下多輸入多輸出系統(tǒng)用開關(guān)算法結(jié)合波束成形技術(shù)的方法。對(duì)3種波束成形技術(shù)的方案研究表明，波束成形的處理過程對(duì)開關(guān)算法的判決準(zhǔn)則有重要影響。從仿真結(jié)果可以看到，空時(shí)分組碼的自適應(yīng)波束成形算法與開關(guān)算法結(jié)合時(shí)在誤碼率為10-2時(shí)，信噪比比迫零算法結(jié)合和奇異值分解算法結(jié)合時(shí)分別提高7 dB和8 dB左右。

多輸入多輸出系統(tǒng)；波束成形；開關(guān)算法；空時(shí)分組碼；迫零算法；奇異值分解

1 引言

MIMO波束成形主要用于各個(gè)天線發(fā)送不同的信號(hào)的情況，并且各個(gè)天線陣列中天線間的距離大于相干距離，可以近似認(rèn)為是相互獨(dú)立的。多用戶下的波束成形技術(shù)主要用來實(shí)現(xiàn)空分多址，基站各個(gè)天線上在給不同用戶發(fā)送信號(hào)時(shí)迭加不同的權(quán)向量，這樣在接收端（用戶端）接收信號(hào)時(shí)，每個(gè)用戶只接收到給自己發(fā)送的信號(hào)而接收不到給其它用戶發(fā)送的信號(hào)，從而可以使多個(gè)用戶使用相同的頻率時(shí)間資源［1］。

MIMO技術(shù)實(shí)質(zhì)上是為系統(tǒng)提供復(fù)用增益和空間分集增益，目前針對(duì)MIMO信道所進(jìn)行的研究也主要圍繞這兩個(gè)方面?？臻g復(fù)用技術(shù)可以大大提高信道容量，而空間分集可以提高信道的可靠性，降低信道誤碼率［2］。MIMO技術(shù)的關(guān)鍵是能夠?qū)鹘y(tǒng)通信系統(tǒng)中存在的多徑影響因素變成對(duì)用戶通信性能有利的增強(qiáng)因素。而且，發(fā)射端模塊的規(guī)格是按照信道狀態(tài)來調(diào)整的，為了使MIMO分集技術(shù)（MD）和空間復(fù)用（SM）能夠成功地切換，通過使用自適應(yīng)算法來提高整個(gè)系統(tǒng)的性能［3］。然而，這些算法通常是針對(duì)單用戶架構(gòu)的。在多用戶環(huán)境的情況下，波束成形技術(shù)可以提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的容量和性能。它可以利用天線陣列形成空間信號(hào)處理，并且可以取消多用戶干擾［4］。

本文提出了一種與開關(guān)算法相結(jié)合的波束成形技術(shù)，應(yīng)用在下行鏈路中兩用戶，以實(shí)現(xiàn)高容量和更好的性能，其開關(guān)算法的判決準(zhǔn)則由每個(gè)用戶獨(dú)立完成。實(shí)現(xiàn)空分多址的主要方法有協(xié)作的奇異值波束成形技術(shù)［5］，非協(xié)作的迫零算法或最小均方誤差（MMSE）的波束成形［6］和自適應(yīng)波束成形技術(shù)［7］。在本文中，將這些方法分別結(jié)合開關(guān)算法，提出了算法的決策準(zhǔn)則。

2 多用戶的M IMO-OFDM系統(tǒng)模型

put，MIMO）技術(shù)與正交頻分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）技術(shù)的聯(lián)合，即多用戶MIMO-OFDMA是下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。該系統(tǒng)可以根據(jù)不同用戶的信道條件進(jìn)行自適應(yīng)的資源分配、編碼和調(diào)制，以獲得頻率分集和多用戶分集增益。

在本文中，采用在下行鏈路的多用戶環(huán)境下一個(gè)基站與M個(gè)用戶進(jìn)行通信?；纠肗t個(gè)傳輸天線，每個(gè)用戶配置Nr個(gè)天線。圖1描述了MIMO -OFDM系統(tǒng)（M=2，Nt=4，Nr=2）。

每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)使用卷積編碼，然后按位交織，再進(jìn)行M-QAM映射，發(fā)送波束成形為兩個(gè)用戶提供兩個(gè)波束，OFDM的抽樣通過IFFT計(jì)算獲得，增加的循環(huán)前綴（CP）模塊是為了避免碼間干擾。加性高斯白噪聲是零均值，方差為是它的單邊功率譜密度。

多輸入多輸出（Multiple Input and Multiple Out-

圖1 多用戶MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 MU-MIMO communication system structure

3 開關(guān)算法和波束成形技術(shù)

開關(guān)算法的目的是為了動(dòng)態(tài)地適應(yīng)MIMO技術(shù)和調(diào)制方案的信道條件，以實(shí)現(xiàn)誤碼率（BER）的性能達(dá)到最高位，使用的選擇標(biāo)準(zhǔn)是Demmel條件數(shù)（Kd值）。Kd定義為

式中，H表示MIMO的信道矩陣，‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)，λmin（H）指的是H矩陣的最小奇異值。對(duì)于一個(gè)給定的信道，這個(gè)公式給出了若需要支持的空間復(fù)用和空間分集的最小信號(hào)星座距離。根據(jù)公式（1），可以推導(dǎo)出若要復(fù)用性能好于分集，則信道矩陣要滿足的一個(gè)充分條件是：

式中，dmin，SMt和dmin，MDt分別表示假設(shè)在MIMO復(fù)用和分集時(shí)發(fā)送端的最小歐幾里德距離。

成形技術(shù)是目前運(yùn)用的最廣泛的智能天線技術(shù)，一般用于基站端多天線的情況，通過成形使得天線陣列的方向圖主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)用戶，而干擾用戶處于方向圖的零陷位置［4］。

在這一節(jié)中，我們提出了一種新的多用戶結(jié)構(gòu)的開關(guān)算法，這種算法使用3種波束成形技術(shù)來完成空間碼分多址。根據(jù)多用戶的結(jié)構(gòu)圖，我們提出了波束成形的模塊結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 發(fā)送端和接收端的波束成形結(jié)構(gòu)Fig.2 Transmitter／receiver beamforming structure

式中，Hn∈CNr×Nt是信道矩陣，xn∈CNt×1是發(fā)送端的信號(hào)，Zn是加性高斯白噪聲。發(fā)送端的信號(hào)x可以表示為

式中，B∈CNt×M是發(fā)送端波束成形矩陣，s=（s1，s2，…，sM）∈CM×1是發(fā)送的符號(hào)矢量。一個(gè)子載波上傳輸?shù)男盘?hào)是Mψ個(gè)波束的總和，波束的數(shù)目可以認(rèn)為等于用戶的數(shù)量。這樣，對(duì)第m個(gè)用戶的接收信號(hào)表達(dá)式為

最后，接收端的信號(hào)可以表示為

式中，d=（d1，d2，…，dM）T∈CM×1，W∈CM×Nr是接收波束成形矩陣。

接下來，分析和比較基于奇異值分解的協(xié)作波束成形、迫零波束成形和STBC自適應(yīng)波束成形這3種波束成形算法的性能，每種算法都有特定的接收和發(fā)送波束成形矩陣結(jié)構(gòu)。

3.1 基于奇異值分解的協(xié)作波束成形算法

這種技術(shù)可以應(yīng)用到用戶合作能力的情況下［5］，用奇異值分解MIMO信道，信道矩陣H∈CNr×NtΨ，根據(jù)奇異值分解的公式可以得到：

式中，U∈CNr×Nr和V∈CNt×Nt都是酉矩陣，Σ∈ RNr×Nt是非負(fù)對(duì)角陣，對(duì)角元素｛δ1，…，δmin（Nr，Nt）｝是H的奇異值（或者說是HH*特征值的平方根），滿足條件δ1≥δ2≥…≥δmin（Nr，Nt）。由此，我們可以得到并行獨(dú)立的子信道，如果將V看作是發(fā)送端的波束成形矩陣（B=V），將UH看作是接收波束成形矩陣（W=UH），則接收信號(hào)的公式可以推導(dǎo)為

d=UHy=UH（UΣVH）Vs=Σs（8）

在本文中，假設(shè)有M=4個(gè)用戶，每個(gè)接收天線是一個(gè)有4×1的MISO（多輸入單輸出）虛擬的用戶，則d是一個(gè)4×1的矢量：

式中，（sui，1，sui，2）是第i個(gè)用戶在發(fā)送波束成形之前的矢量，（dui，1，dui，2）T是波束成形后的接收信號(hào)矢量。根據(jù)開關(guān)算法的判決準(zhǔn)則來解碼，判決準(zhǔn)則通過第i個(gè)用戶的有效信道?Hi的Demmel條件數(shù)來計(jì)算。整個(gè)系統(tǒng)的有效信道等于?H=UHHV=Σ。

3.2 非協(xié)作的迫零波束成形算法

ZF（迫零）波束成形又稱信道求逆。如果在發(fā)送端能夠完全知道信道狀態(tài)信息（CSI），我們可以在基站進(jìn)行信道求逆，也就是令調(diào)制矩陣M為信道矩陣H的廣義逆矩陣，最終的結(jié)果是預(yù)編碼使信道完全對(duì)角化，即每個(gè)用戶都對(duì)應(yīng)一個(gè)或一組等效單輸入單輸出（SISO）信道。一個(gè)用戶的每根天線僅接收到一個(gè)信號(hào)，接收機(jī)的處理過程簡單。完全對(duì)角化的條件比較嚴(yán)格，要求發(fā)射天線數(shù)不小于所有通信用戶接收天線數(shù)之和。

在迫零波束成形的解決方案中，只應(yīng)用發(fā)射波束成形矩陣，沒有接收波束成形過程。發(fā)射波束成形矩陣計(jì)算公式如下：

系統(tǒng)的有效通道可等價(jià)為

因此，每個(gè)用戶的有效信道可等效為2×2的單位矩陣，在公式（1）里給出的Demmel條件數(shù)等于常量，為1.42。

3.3 STBC自適應(yīng)波束成形算法

使用空時(shí)分組碼是達(dá)到或接近MIMO無線信道容量的一種可行有效的方法，該編碼能夠使發(fā)射信號(hào)之間產(chǎn)生空域和時(shí)域的相關(guān)性，其將天線陣列技術(shù)、信道編碼技術(shù)和MIMO信道有機(jī)地結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，同時(shí)獲得時(shí)間分集和空間分集。對(duì)于空時(shí)分組碼其不僅可以獲得分集增益和編碼增益，使無線通信系統(tǒng)的信息容量和傳輸速率得到大幅度提高，而且可以有效地克服多徑衰落?？諘r(shí)編碼技術(shù)結(jié)合波束成形技術(shù)將大大改善系統(tǒng)的性能，提升系統(tǒng)的容量。

在發(fā)送端獲得有效的信道信息情況下，可以使用預(yù)編碼的方法來消除同信道干擾（CCI），這種方法既可以有效消除發(fā)送端的干擾，又可以使接收端的結(jié)構(gòu)盡可能簡單，預(yù)編碼代表發(fā)送波束成形矩陣。

假設(shè)一個(gè)窄帶信道，則第m個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為

式中，Buseri是對(duì)應(yīng)第i個(gè)用戶的預(yù)編碼矩陣，Huserm是基站收發(fā)臺(tái)與第ψmh用戶之間的信道傳輸矩陣。設(shè)計(jì)B矩陣的目標(biāo)是使同信道干擾在發(fā)送端盡可能取消干擾，同時(shí)確保在后處理過程中獲得最大的信噪比增益。用公式表達(dá)為

約束條件1：BmBm，H=I，m=1，2，…，M；

約束條件2：HiBm=0，m=1，2，…，M，i≠m。

約束條件1確保第m個(gè)用戶得到恒定的傳輸功率，約束條件2是取消用戶之間的相互干擾。

由文獻(xiàn)［7］可得到解為

式中，ˉHm，*是ˉHm的偽逆矩陣，Dm是被優(yōu)化的本征模式的選擇矩陣，具體優(yōu)化方法可參見文獻(xiàn)［7］。

當(dāng)約束條件1和約束條件2都滿足時(shí)，第m個(gè)用戶的接收信號(hào)可以簡化為

式中，?Hm=HmBm是2×2的有效信道傳輸矩陣，對(duì)于每個(gè)用戶來說，同信道干擾被完全消除了。

4 仿真結(jié)果

利用MATLAB進(jìn)行仿真，設(shè)置信道帶寬為5 MHz，子載波間隔頻率Δf=10.94 kHz，子載波數(shù)目為N=512，OFDM的符號(hào)周期TS=91.4μs，使用4×2的MIMO結(jié)構(gòu)。將開關(guān)算法分別結(jié)合3種波束成形算法得到的誤碼率曲線如圖3所示。

圖3 3種波束成形算法與開關(guān)算法結(jié)合后的誤碼率曲線Fig.3 Performances of three beamforming techniques combined with the switching algorithm

從仿真結(jié)果可以看到，空時(shí)分組碼的自適應(yīng)波束成形算法與開關(guān)算法結(jié)合時(shí)在誤碼率為10-2時(shí)，SNR比迫零算法結(jié)合和奇異值分解算法結(jié)合時(shí)分別提高7 dB和8 dB左右?？諘r(shí)分組碼的自適應(yīng)波束成形技術(shù)可以達(dá)到滿意的誤碼率的性能改善，在多輸入多輸出系統(tǒng)中這種技術(shù)性能優(yōu)于迫零算法和奇異值分解算法。

［1］IEEE Std 802.16e-2005，IEEE Standard for Local and metropolitan area networks，Part 16：Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems，Amendment 2：Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands and Corrigendum［S］.

［2］Sampath H，Talwar S，Tellado J，et al.A Fourth-Generation MIMO-OFDM：Broadband Wireless System：Design，Performance，and Field Trial Results［J］.IEEE Communications Magazine，2002，40（9）：143-149.

［3］RobertW Heath，Arogyaswamil.Paulraj.Switching Between Diversity and Multiplexing in MIMO Systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53（6）：962-968.

［4］Kermoal JP，Schumacher BC，Ped Ersen K.etal.A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2002，20（2）：1211-1226.

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［6］Del Galdo G，Haardt M.Comparison of zero-forcingmethods for downlink spatialmultiplexing in realistic multi-user MIMO channels.in Proc［C］／／Proceedings of IEEEVehicular Technology Conference.Spring MilCan，Italy：IEEE，2004：299-303.

［7］Chen R，Andrews G，Heath R W.Multiuser space-time block coded MIMO system with unitary downlink precoding［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Paris，F(xiàn)rance：IEEE，2004：2689-2693.

SONGWei-jun was born in Dandong，Liaoning Province，in 1967.She received the M.S.degree from Harbin Institute of Technology in 2006.She is now an associate professor.Her research concerns embedded system.

Email：yangwuwei2000＠sina.com

胡小麗（1973—），女，江蘇南京人，2008年獲東南大學(xué)工程碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要從事電子技術(shù)方面的研究；

HU Xiao-liwas born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1973. She received the M.S.degree in Southeast University in 2008.She is now a lecturer.Her research concerns electronic technology.

張艷（1978—），女，湖北黃石人，2004年于吉林大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師、博士研究生，主要從事信道編碼的研究。

ZHANG Yan was born in Huangshi，Hubei Province，in 1978. She received the M.S.degree from Jilin University in 2004.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns channel encoding.

Email：

georiage19780210＠163.com

《電訊技術(shù)》征稿啟事

《電訊技術(shù)》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術(shù)研究所主辦，系國內(nèi)外公開發(fā)行的、理論與應(yīng)用相結(jié)合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學(xué)文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學(xué)文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據(jù)和國內(nèi)多個(gè)中文數(shù)據(jù)庫收錄。

本刊主要刊登涉及下列應(yīng)用方向和技術(shù)領(lǐng)域的述評(píng)、論文、新概念新技術(shù)新產(chǎn)品介紹：

·電子系統(tǒng)工程·通信·導(dǎo)航·識(shí)別

·飛行器測控·衛(wèi)星應(yīng)用·雷達(dá)·信息戰(zhàn)

·共性技術(shù)（包括天線、射頻電路、信號(hào)處理、信息處理、監(jiān)視與控制、時(shí)間與頻率、先進(jìn)制造、電磁兼容等）。

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Performance Analysis of M IMO System s Based on Beam form ing Techniques Combined w ith Sw itching Algorithm

SONGWei-jun，HU Xiao-li，ZHANG Yan
（Nanjing College of Information Technology，Nanjing 210046，China）

This paper studies on switching algorithm performance when it is combined with several beamforming techniques in amulti-user MIMO communication system.The study of three beamforming solutions shows that the beamforming processing has an important influence on the decision criterion of the switching algorithm.Simulation results demonstrate that when space-time block codes（STBC）with adaptive beamforming algorithm are combined switching algorithm at the BER=10-2，the SNR is increased by about 7dB and 8dB respectively in comparison with the combination of zero forcing（ZF）algorithm and singular value decomposition algorithm（SVD）.

MIMO system；beamforming；swithching algorithm；space time-block coding；zero-forcing algorithm；singular value decomposition

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.021

宋維君（1967—），女，遼寧丹東人，2006年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)的研究；

1001-893X（2011）07-0103-05

2011-01-30；

2011-04-21