計(jì)算天體質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)

岑天慶

(中山市華僑中學(xué) 廣東 中山 528400)

物理教學(xué)理論的核心內(nèi)容是“物理教學(xué)要堅(jiān)持以創(chuàng)設(shè)問題為切入點(diǎn), 以觀察實(shí)驗(yàn)(事實(shí))為基礎(chǔ), 以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心, 以提高學(xué)生探究能力為重點(diǎn)”. 在高中物理教學(xué)中說(shuō)到探究物理規(guī)律往往是指通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)探究, 培養(yǎng)學(xué)生思維能力, 提高學(xué)生探究能力. 通過實(shí)驗(yàn)對(duì)物理規(guī)律進(jìn)行相關(guān)探究固然重要, 但對(duì)一些在課堂上不可能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)的物理規(guī)律的應(yīng)用, 往往忽視了對(duì)學(xué)生思維能力和探究能力的培養(yǎng). 例如應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量, 不可能在課堂上進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn),但依然可以探究相關(guān)的物理規(guī)律.筆者探討在課堂上以物理規(guī)律為基礎(chǔ), 以創(chuàng)設(shè)問題為切入點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性, 由淺入深循序漸進(jìn), 提高學(xué)生應(yīng)用物理規(guī)律解決問題的能力, 實(shí)現(xiàn)在物理教學(xué)中以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心, 以提高學(xué)生探究能力為重點(diǎn)的目標(biāo).

1 教材中計(jì)算天體質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì) [1]

1.1 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)

(1) 計(jì)算天體間萬(wàn)有引力公式

式中萬(wàn)有引力常量

G=6.67×10-11N·m2/kg2

(2) 向心力的計(jì)算公式

1.2 計(jì)算天體質(zhì)量

若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其周期為T, 又知月球到地心的距離為r, 你能從這些條件出發(fā), 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出地球質(zhì)量嗎?

現(xiàn)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出地球質(zhì)量ME具體如下.

教材給出：

r=3.8×105km

教師提供：

T=27.32 day

學(xué)生很容易應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力

得

5.829×1024kg

教材給出：

ME=5.98×1024kg

利用上述方法, 你能否計(jì)算出不帶衛(wèi)星的行星的質(zhì)量?

在教師引導(dǎo)下學(xué)生也很快找到,另一種應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出地球質(zhì)量的方法, 在地球表面萬(wàn)有引力等于重力.

教材給出：

R=6.37×106m

g=9.81 m/s2

故

5.968×1024kg

到這里一般教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)介紹應(yīng)用萬(wàn)有引力定律預(yù)測(cè)未知天體, 或引導(dǎo)學(xué)生做相關(guān)習(xí)題. 但部分喜歡思考的學(xué)生通常會(huì)提出兩個(gè)問題:

(1)為什么用第一種方法計(jì)算出地球質(zhì)量小于教材給出的地球質(zhì)量 ？

(2) 能不能應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求月球質(zhì)量？

通常教師會(huì)這樣回答學(xué)生: 第一個(gè)問題是由于數(shù)據(jù)計(jì)算產(chǎn)生的誤差.；第二個(gè)問題應(yīng)用萬(wàn)有引力定律只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量, 要應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算月球質(zhì)量, 只能用發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星來(lái)求. 這樣就阻礙了師生之間的進(jìn)一步探究, 失去了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的機(jī)會(huì).

計(jì)算天體質(zhì)量是萬(wàn)有引力定律一個(gè)非常重要的應(yīng)用, 在這里不如提示學(xué)生是不是我們應(yīng)用的周期T和月球到地心的距離r數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確造成的, 引導(dǎo)學(xué)生課后去查閱相關(guān)天體的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)資料, 同時(shí)提示學(xué)生思考這兩個(gè)問題之間有沒有聯(lián)系, 留下的問題下一節(jié)課繼續(xù)討論.

2 計(jì)算天體質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)

學(xué)生課后通過去查閱相關(guān)數(shù)據(jù)資料后發(fā)現(xiàn), 第一個(gè)問題確實(shí)是由于數(shù)據(jù)計(jì)算產(chǎn)生的誤差, 原因是文獻(xiàn)[1]給出

r=3.8×105km

不準(zhǔn)確, 建議文獻(xiàn)[1]作相應(yīng)修改,月球到地心的距離應(yīng)取

r=3.84×108m

因?yàn)槿×藃=3.8×105km，在我們后面的討論中會(huì)出原理性錯(cuò)誤.但若取r=3.84×108m,則

ME=6.034×1024kg

到這里學(xué)生會(huì)繼續(xù)提問: 現(xiàn)在為什么計(jì)算地球質(zhì)量會(huì)大于教材給出的地球質(zhì)量呢? 這正給我們應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求月球質(zhì)量提供了契機(jī)和方法.

實(shí)際上,由于地球質(zhì)量并不遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球質(zhì)量, 我們不能認(rèn)為月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 只能是月球和地球圍繞一個(gè)共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相同.設(shè)地球距共同中心的距離為r2, 月球距共同中心的距離為r1，有

r1+r2=r

應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力有

所以

又

得

所以

ME+m=6.034×1024kg

也就是說(shuō)應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力計(jì)算出的并不是地球質(zhì)量, 而是地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之和. 用第一種方法計(jì)算出地球質(zhì)量應(yīng)大于教材給出的地球質(zhì)量, 月球質(zhì)量為

(6.034×1024-5.968×1024) kg=

6.6×1022kg

前面應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力計(jì)算地球質(zhì)量, 與應(yīng)用地球表面萬(wàn)有引力等于重力計(jì)算地球質(zhì)量之差, 提供了求月球質(zhì)量一種方法,通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)資料后得月球質(zhì)量為

mm=7.196 ×1022kg

相對(duì)誤差8.3%,能粗略計(jì)算出月球質(zhì)量.

3 問題拓展

以上討論告訴我們應(yīng)用公式計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果, 有些是由于數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確造成的;有些則存在深層次的原因, 即有其內(nèi)在的邏輯必然性. 我們要注意仔細(xì)分析, 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量需要具備什么條件呢?

(1) 已知環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T, 又知環(huán)繞天體到中心天體的距離r, 從這些條件出發(fā)我們就可以應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力, 計(jì)算出環(huán)繞天體和中心天體的總質(zhì)量.

(2) 環(huán)繞天體和中心天體的質(zhì)量相差不能太大, 通常不小于0.1%.

(3) 要能較準(zhǔn)確知道中心天體的質(zhì)量或找到計(jì)算中心天體的質(zhì)量的方法, 例如應(yīng)用在地球表面萬(wàn)有引力等于重力.

滿足上述條件的環(huán)繞天體除了月球外有沒有其他天體呢? 在太陽(yáng)系中還有兩個(gè)環(huán)繞天體木星和土星滿足上述條件.

(1) 我們可以知道木星或土星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T, 又知木星或土星到太陽(yáng)的距離r, 從這些條件出發(fā)我們就可以應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力, 計(jì)算出木星或土星和太陽(yáng)總質(zhì)量.

(2) 它們的質(zhì)量和太陽(yáng)質(zhì)量相比都在0.1%左右.

(3) 當(dāng)然我們不可能應(yīng)用在太陽(yáng)表面萬(wàn)有引力等于重力的方法計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量, 但由于地球質(zhì)量比太陽(yáng)質(zhì)量小得多, 我們就可以應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力的方法, 計(jì)算出的地球和太陽(yáng)總質(zhì)量近似為太陽(yáng)質(zhì)量.

與計(jì)算出的木星或土星的結(jié)果相減, 從而粗略計(jì)算出木星或土星的質(zhì)量.在研究物理問題時(shí)常常出現(xiàn)這樣的情況, 兩個(gè)問題孤立起來(lái)看似乎都是無(wú)法解決的, 但把兩個(gè)問題聯(lián)系起來(lái)看, 兩個(gè)問題可能是互為突破口.

4 改進(jìn)后教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

通過上面對(duì)教材中教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)我們可以看到, 教材中計(jì)算天體質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì), 只是簡(jiǎn)單引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用萬(wàn)有引力定律, 找到兩種計(jì)算中心天體質(zhì)量的方法, 并用兩種方法計(jì)算出地球質(zhì)量, 回避了通常在教學(xué)中學(xué)生可能提出的問題. 改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)正是以這兩個(gè)問題為切入點(diǎn), 利用問題內(nèi)在的邏輯必然性, 討論有一個(gè)完整邏輯思維鏈且環(huán)環(huán)相扣, 啟發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)科學(xué)的探究方法. 在課堂上進(jìn)行探究物理規(guī)律的應(yīng)用, 實(shí)現(xiàn)了以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心, 以提高學(xué)生探究能力為重點(diǎn)的目標(biāo), 同時(shí)解決了一個(gè)長(zhǎng)期困擾高中物理教學(xué)中如何應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算環(huán)繞天體質(zhì)量的問題.

參考文獻(xiàn)

1 高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理(必修2 ).廣州:廣東教育出版社,2004:50～51