例談電場中的五個“容易忽略”

胡玉濤

（徐州市第二中學(xué) 江蘇 徐州 221000）

電場作為高中階段一個比較重要的內(nèi)容，在高考中占有重要的地位，它考查了學(xué)生綜合分析能力、理解能力、空間想象能力和運用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力．而電荷性質(zhì)的不確定、電場方向的不確定、電荷在電場中的往復(fù)運動、電荷受力大小的不確定、電荷進(jìn)入電場時刻的不確定性、電場的周期性變化等等，往往在分析中產(chǎn)生困難．下面通過實例談?wù)勲妶鲋凶钊菀缀雎缘奈鍌€問題．

1 容易忽略電荷的性質(zhì)

【例1】圖1中a和b是兩個點電荷，它們的電荷量分別為Q1，Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點．下列哪種情況能使P點場強方向指向M N的左側(cè)

A．Q1，Q2都是正電荷，且Q1＜Q2

B．Q1是正電荷，Q2是負(fù)電荷，且Q1＞｜Q2｜

C．Q1是負(fù)電荷，Q2是正電荷，且｜Q1｜＜Q2

D．Q1，Q2都是負(fù)電荷，且｜Q1｜＞｜Q2｜

圖1

解析：場源電荷的性質(zhì)可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，因此本題需要進(jìn)行不同電性情況下的討論．當(dāng)Q1和Q2都是正電荷，且Q1＜Q2時，場源電荷a，b在P點產(chǎn)生的場強如圖2所示，因此A正確；當(dāng)Q1是正電荷，Q2是負(fù)電荷時，無論電荷量如何，P點的場強方向均指向M N的右側(cè)；當(dāng)Q1是負(fù)電荷，Q2是正電荷時，無論電量如何，P點的場強方向均指向MN的左側(cè)；當(dāng)Q1和Q2都是負(fù)電荷，且｜Q1｜＞｜Q2｜，場源電荷a，b在P點產(chǎn)生的場強如圖3所示，因此D正確．

圖2

圖3

點評：無論是在電場中運動的電荷，還是產(chǎn)生電場的場源電荷，均可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷．而正負(fù)電荷的性質(zhì)不同會帶來受力方向、電場方向的不同．在電荷性質(zhì)不確定時，一定要注意不同帶電情況下的討論．

2 容易忽略電場的方向

【例2】如圖4所示，虛線框內(nèi)存在著勻強電場（方向未知），有一正電荷（重力不計）從bc邊上的M點以速度v0射進(jìn)電場內(nèi)，最后從cd邊上的Q點射出電場，下列說法正確的是

A．電場力一定對電荷做了正功

B．電場方向可能垂直ab邊向右

C．電荷運動的軌跡可能是一段圓弧

D．電荷的運動一定是勻變速運動

解析：雖然帶電粒子的電性已經(jīng)確定，但是電場的方向不確定．根據(jù)題意知，帶電粒子從Q點射出電場，則說明帶正電的粒子在電場中運動時獲得了水平向右的速度．因此該勻強電場只要具有水平向右的場強分量即可．場強方向可能與初速度方向成銳角也可能成鈍角，也可能為直角．當(dāng)場強方向水平向右時，帶電粒子在電場中做類平拋運動．因此電場力可能做正功，也可能做負(fù)功．若場源電荷是點電荷，則電荷運動的軌跡可能是一段圓弧，此時電場力不做功．因此此題正確答案為B，D．

圖4

點評：由于勻強電場的方向不確定，不能想當(dāng)然地認(rèn)為場強方向一定水平向右，而忽略了其他方向，從而認(rèn)為電場力對帶電粒子一定做正功．因此不僅要把握典型運動，還要展開思維，不要忽略其他情況的討論．

3 容易忽略電荷進(jìn)入電場時刻的不確定性

【例3】如圖5（a），平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A和B板上加上如圖5（b）所示的方波形電壓，t＝0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向O O′的速度v射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：

（1）粒子飛出電場時的速度；

（2）粒子飛出電場時位置離O′點的距離范圍．

圖5

解析：（1）飛出電場時粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為

所以粒子飛出電場時速度大小為

設(shè)速度方向與v0的夾角為θ，則

（2）當(dāng)粒子由t＝n T時刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大，則

點評：在交變電場中，由于電場的方向隨時間做周期性改變，當(dāng)電荷進(jìn)入電場時，進(jìn)入的時間不同會使得電荷在電場中的受力和運動狀態(tài)發(fā)生變化．因此要結(jié)合電場的變化情況，分析不同臨界點下電荷的運動，不能抓其一而忽略其他．

4 容易忽略電荷運動的往復(fù)性

圖6

【例4】如圖6所示，有一勻強電場平行于固定在水平地面上的絕緣平板．絕緣平板上有一帶負(fù)電的物體以10 m／s的初速度平行于電場方向運動，物體沿電場方向運動的最遠(yuǎn)距離為4 m，如果物體在運動過程中所受電場力大于物體受到的最大靜摩擦力，且物體與絕緣平板間的動摩擦因數(shù)為0．5，則物體在離出發(fā)點多遠(yuǎn)處動能與電勢能相等？（規(guī)定帶電體在出發(fā)點時的電勢能為零，重力加速度g取10 m／s2）

解析：設(shè)物體的帶電量為q，運動的最大位移為sm，由動能定理得

設(shè)物體離帶電體距離為s處動能和電勢能相等，即

由動能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)帶電體的速度減為零時，由于電場力大于最大靜摩擦力，所以帶電體可以返回．

設(shè)返回過程中，距離出發(fā)點距離s′動能和電勢能再次相等，即

由動能定理得

解得

點評：判斷帶電體在電場中的運動過程時，需要考慮電荷運動的往復(fù)性，特別是電荷在減速運動過程中，當(dāng)速度減為零后能否反向運動的判斷．考慮要周全，在此類問題中經(jīng)常容易忽略返回過程的討論．

5 容易忽略受力大小的不確定性

【例5】兩平行金屬板A和B水平放置，一個質(zhì)量m＝5×10－6kg的帶電微粒以v0＝2 m／s的水平初速度從兩板正中央位置射入電場，如圖7所示，A，B兩板間的距離d＝4 cm，板長L＝10 cm．當(dāng)A，B間的電壓UAB＝1 000 V時，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場．令B板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場，求A板所加電勢的范圍．

解析：當(dāng)A，B間的電壓UAB＝1 000 V時，由于帶電微粒在電場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所以電場力與重力方向相反，又因為場強方向豎直向下，由此可以判斷微粒帶負(fù)電．

圖7

當(dāng)電場力大于重力時，微粒向上偏轉(zhuǎn)，設(shè)微粒從金屬板邊緣射出電場時兩板電壓為U1，則有

由（1）、（2）、（3）式可以解得

因為B板接地，所以

當(dāng)電場力小于重力時，微粒向下偏轉(zhuǎn)，設(shè)微粒從金屬板邊緣射出電場時兩板電壓為U2，則有

由（4）、（5）、（6）式可以解得

因為B板接地，所以

綜上可得，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場，A板所加電勢的范圍是

點評：對于基本粒子如電子、質(zhì)子等，如果題目不做特殊說明，一般不考慮重力的影響；而對于帶電液滴、帶電小球、帶電灰塵顆粒等，如果題目不做特殊說明，必須考慮其重力的影響．從本題可以看出帶電粒子所受電場力與重力大小關(guān)系不同時，其偏轉(zhuǎn)的方向也不同，考慮必須全面．