《科學(xué)推斷》一書評(píng)介

龔鳳乾

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 理工學(xué)院，天津 300222）

《科學(xué)推斷》一書評(píng)介

龔鳳乾

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 理工學(xué)院，天津 300222）

《科學(xué)推斷》（Scientific Inference）是英國學(xué)者杰弗里（Sir.Harold Jeffeys，1891－1989）眾多專著中的一本，它和作者的另一本著作《概率論》一道，被認(rèn)為是新一代統(tǒng)計(jì)工作者及任何有志于研究科學(xué)推理的人士不可不讀的好書。學(xué)術(shù)界現(xiàn)在一般認(rèn)為，杰弗里對(duì)近幾十年來貝葉斯學(xué)派的重新興起貢獻(xiàn)很大。本文旨在對(duì)該書作一評(píng)介，希望能引起讀者的閱讀興趣。

一、全書概覽

《科學(xué)推斷》全書共10章。第一章“邏輯與科學(xué)推斷”，第二章“概率”，第三章“抽樣”，第四章“誤差”，第五章“物理量”，第六章“測(cè)量學(xué)”，第七章“牛頓動(dòng)力學(xué)”，第八章“光與相對(duì)論”，第九章“對(duì)科學(xué)的三種誤解及其有關(guān)問題”，第十章“統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子論”。書末還有三個(gè)附錄。

關(guān)于寫作的原因，作者在第一版的序言中指出，“我認(rèn)為從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)并據(jù)以做出超越直接由感官所獲信息的推理是可能的……，本書坦率地把科學(xué)探索的原則當(dāng)作一種簡(jiǎn)單的假定，并由此逐步展現(xiàn)這種假定所帶來的多種結(jié)果。這種假定能導(dǎo)致一種解釋和證明，即實(shí)際上許多簡(jiǎn)單的數(shù)量定律都伴有很高的發(fā)生概率，從而導(dǎo)致對(duì)這些定律所涉及的過程的重新表述。”在第二版的序言中繼續(xù)強(qiáng)調(diào)，“自本書問世以來，科學(xué)推斷的理論獲得了重大發(fā)展，因此我認(rèn)為有必要重寫本書的大部分內(nèi)容。本書總的觀點(diǎn)，即沒有概率論（它可視為關(guān)于知識(shí)接受程度的理論），科學(xué)方法的理解就失去了必要充分條件，依然沒有改變?！?/p>

杰弗里的這些話激起了我們跟隨他深入探討概率論在科學(xué)推理中作用的極大興趣。

二、各章內(nèi)容擇要

在第一章中作者虛擬了一位植物學(xué)家和一位邏輯學(xué)家的一場(chǎng)辯論，旨在說明利用過去的觀測(cè)數(shù)據(jù)推斷未來并不屬于演繹推理。沒有被觀測(cè)到的數(shù)據(jù)既可能和未來的事件有關(guān)，也可能僅和現(xiàn)在尚未被檢驗(yàn)過的事件有關(guān)。這種推理實(shí)際屬于歸納推理。

通過這個(gè)虛擬的辯論，杰弗里指出科學(xué)的進(jìn)步是一種不斷逼近的過程。辯論中那位植物學(xué)家因?yàn)槲茨芮宄爻姓J(rèn)這一事實(shí)，因而才不斷地陷入矛盾之中。實(shí)際上他需要做的只是把生物學(xué)定律用最普通、最簡(jiǎn)單的形式表述出來，然后隨著經(jīng)驗(yàn)的增加不斷地修正這些定律即可。杰弗里在全書中都力圖證明這種作法不僅能避免自相矛盾，而且唯一可行［1］1－56。

第二章是“概率”。杰弗里認(rèn)為，一旦超越觀測(cè)數(shù)據(jù)而進(jìn)行相應(yīng)的推斷，所表達(dá)的就是在觀測(cè)數(shù)據(jù)和相應(yīng)推斷之間存在一種邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系屬于更一般的邏輯而非演繹推理。這種邏輯并不聲稱由觀測(cè)數(shù)據(jù)演繹地證明或否證相應(yīng)的推斷，它只給出在一定數(shù)據(jù)下對(duì)推斷的支持，而最關(guān)鍵的是這種支持在程度上可以有種種的不同。一組數(shù)據(jù)與結(jié)論之間的聯(lián)系稱之為概率，在本質(zhì)上它可稱為當(dāng)代多值邏輯。

如果在數(shù)據(jù)變動(dòng)的條件下考慮關(guān)于不同命題的相信程度，就需考慮數(shù)據(jù)變動(dòng)的后果，此時(shí)要求考察概率時(shí)所用的數(shù)據(jù)不能自相矛盾。如果在數(shù)據(jù)中存在自相矛盾，應(yīng)采用演繹推理予以檢查并作相應(yīng)的修正。不言而喻，觀測(cè)數(shù)據(jù)本身不應(yīng)該有矛盾，但在兩個(gè)假設(shè)之間或在觀測(cè)數(shù)據(jù)與假設(shè)之間卻可能存在矛盾，而這些假設(shè)正是有待檢驗(yàn)的。

杰弗里認(rèn)為所謂逆概率原理（貝葉斯定理可由此推出）就是乘法規(guī)則的直接結(jié)果，而“后驗(yàn)概率∝先驗(yàn)概率＊似然”對(duì)于概率論的意義，一如畢達(dá)哥拉斯定理之于幾何學(xué)，從而使概率論與科學(xué)推斷自然地發(fā)生了聯(lián)系。熟知，對(duì)似然的重視（貝葉斯定理斷言所有來自數(shù)據(jù)的信息都被總括到似然之中）和對(duì)先驗(yàn)概率無矛盾加以指派的深思熟慮，是貝葉斯方法的主要特征。由此，貝葉斯分析就成了科學(xué)地從經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)的一種方法，與信息時(shí)代的要求非常合拍，適用性極廣［2］1－9。

杰弗里在本章還提出了簡(jiǎn)單化假設(shè)（the simplicity postulate），即“科學(xué)定律之所有可能形式的集合是一有限集或可數(shù)集，且這些定律的初始概率構(gòu)成總和等于1的收斂級(jí)數(shù)的項(xiàng)”。

第三章是“抽樣”。眾所周知，二項(xiàng)分布、泊松分布及正態(tài)分布是概率論中經(jīng)常出現(xiàn)的三個(gè)分布。本章應(yīng)用概率論的方法對(duì)抽樣展開討論，從而對(duì)這三個(gè)重要分布的性質(zhì)做出深入分析，發(fā)表了許多發(fā)人深思的見解。本章還通過經(jīng)典案例介紹了多項(xiàng)分布及χ2－分布。

第四章是“誤差”。杰弗里指出，理論值和觀測(cè)值之間的差即為誤差或殘差，它絕無貶義，而在進(jìn)一步的討論之前必須要考慮誤差的性質(zhì)，這需要從測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)誤差（這部分地歸因于人們的偏好）及來自其他一些誤差源的誤差兩方面進(jìn)行分析。誤差的分布——如果待測(cè)的量盡可能地穩(wěn)定——將近似服從正態(tài)分布，由此引出人們熟知的中心極限定理。

杰弗里指出，正態(tài)誤差律單參數(shù)的估計(jì)方法可推廣到任何誤差律的參數(shù)估計(jì)上去，而且除了少數(shù)情形外，這些估計(jì)方法在觀測(cè)值較多時(shí)還具有標(biāo)準(zhǔn)形式；只要后驗(yàn)概率密度與似然成比例，估計(jì)的準(zhǔn)確性就不會(huì)有重大損失。由此可知先驗(yàn)概率分布的精確形式并無實(shí)際的重要性，盡管其理論上的重要性依然存在［3］50－73。

第五章是“物理量”。杰弗里指出，物理試驗(yàn)得到的觀測(cè)值很少與定律的預(yù)測(cè)值精確吻合，而物理教師在向?qū)W生傳授這些定律時(shí)似乎總把它們說成能和試驗(yàn)結(jié)果精確吻合。這差不多和人們?cè)跀?shù)學(xué)中使用因果律的做法相似，然而物理定律只有在得到誤差概念的支撐時(shí)應(yīng)用因果律才合適。一旦引入誤差，物理定律（只要和觀測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)）就成為關(guān)于概率分布的陳述，由此產(chǎn)生的物理量原則上就成了這些概率分布中的參數(shù)了，這才是需要讀者關(guān)注的。

第六章是“測(cè)量學(xué)”。本章對(duì)距離測(cè)量極為關(guān)注，它首先指出最基本的自然科學(xué)是關(guān)于長(zhǎng)度之間關(guān)系的科學(xué)，杰弗里稱其為測(cè)量學(xué)，以區(qū)別于純數(shù)學(xué)的幾何學(xué)，其主要目的乃是指出實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的重要性（這種重要性常常被忽略）。

幾何學(xué)以公設(shè)開始，其他具體結(jié)果均可由公設(shè)推出；而在測(cè)量學(xué)中測(cè)量結(jié)果最為重要，具有普遍性的定律根據(jù)，建立在簡(jiǎn)單化假設(shè)上的推廣程序，可以由測(cè)量結(jié)果推出來。

歐氏幾何是和測(cè)量學(xué)最為近似的一門幾何，但歐氏幾何體系決不會(huì)等同于測(cè)量學(xué)，事實(shí)上它既不是測(cè)量學(xué)也不是幾何學(xué)，而是這兩者的混合體。例如，歐幾里得使用圓規(guī)作圖（這是很合法的測(cè)量學(xué)方法），但卻拒絕使用圓規(guī)度量距離①利用圓規(guī)度量距離，需使圓規(guī)在取定一段長(zhǎng)度而移動(dòng)到指定點(diǎn)處時(shí)，其兩腳間的距離保持不變。但歐幾里得假定用的是一個(gè)不能固定兩腳的圓規(guī)，而在以給定點(diǎn)為心、給定距離為半徑作圓時(shí)，他又假定圓規(guī)的兩腳是能固定的。。歐幾里得假設(shè)任何兩點(diǎn)間均可作一直線。在實(shí)踐中這假設(shè)經(jīng)常能夠成立，但不是永遠(yuǎn)能成立。凸體表面上的點(diǎn)由于凸體太堅(jiān)硬而無法穿透（從而不能作一直線連接其上的兩點(diǎn)），然而兩點(diǎn)間的距離是存在的，可用兩腳規(guī)分兩次測(cè)出。首先，張開兩腳規(guī)測(cè)量凸體上兩點(diǎn)間的距離；其次，利用標(biāo)尺讀出此距離的讀數(shù)。兩點(diǎn)間距離的概念實(shí)際上比兩點(diǎn)間可作一條直線更具普遍性。

第七章是“牛頓動(dòng)力學(xué)”。如果說第六章主要討論距離及其（點(diǎn)之間的）所有角度均不隨時(shí)間的改變而變化，即剛性的性質(zhì)，本章則關(guān)心距離隨時(shí)間的推移而改變，即所謂動(dòng)力學(xué)的新領(lǐng)域。

“一物體具有指向另一鄰近物體的加速度，此加速度與兩物體間距離的平方成反比。兩物體相互產(chǎn)生的加速度呈現(xiàn)為一比例，與時(shí)間和位置無關(guān)?！边@兩個(gè)定律是第七章所有論述的核心。杰弗里在這里借助大量天文學(xué)的例子，說明即使考察像天體動(dòng)力學(xué)這樣一門最為古老而且也是人類有測(cè)量以來最為精確的數(shù)量化科學(xué)，也處處離不開測(cè)量以及對(duì)測(cè)量誤差的解釋，從而把前面有關(guān)章節(jié)對(duì)概率、測(cè)量及誤差等的討論自然地延伸到對(duì)力學(xué)規(guī)律的探討之中。從（天體）力學(xué)的視角論證了“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)并據(jù)以做出超越直接由感官所獲信息的推理是可能的”這一主旨［4］53－93。

第八章是“光與相對(duì)論”。在第六、七兩章，杰弗里關(guān)心兩個(gè)最基本的學(xué)科即歐幾里得幾何和牛頓力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)（所獲結(jié)果并未引起任何爭(zhēng)議），而實(shí)驗(yàn)的目的在于獲得創(chuàng)立這兩門學(xué)科所用方法的特點(diǎn)。進(jìn)入20世紀(jì)之后，這兩門學(xué)科均有做出一些改變的必要。

本章通過介紹斐索實(shí)驗(yàn)、麥克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)等物理學(xué)史上的著名實(shí)驗(yàn)，闡述了愛因斯坦的相對(duì)論，并指出愛因斯坦引力理論與牛頓引力理論相比，有三個(gè)可以觀測(cè)到的不同。第一，愛因斯坦引力理論暗示行星的運(yùn)行軌道不是精確的橢圓。除水星外這一點(diǎn)并不容易察覺，而列維葉（Leverrier）發(fā)現(xiàn)牛頓引力理論做出的關(guān)于水星軌道近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的預(yù)言，和他實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果差別非常顯著，愛因斯坦相對(duì)論做出的相應(yīng)預(yù)言卻和實(shí)際觀測(cè)結(jié)果吻合得很好。第二，承認(rèn)引力能對(duì)光產(chǎn)生作用表明光在太陽附近會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因而當(dāng)發(fā)自恒星的光從太陽近旁穿過時(shí)，這些恒星就不會(huì)像通常那樣看上去方向毫無變化。太陽改變了它周圍空間曲率的計(jì)算。第三，高致密物體在光譜線上的位置與牛頓動(dòng)力學(xué)方程的預(yù)言不相符合。

第九章是“關(guān)于科學(xué)的三種誤解及其有關(guān)問題”，杰弗里認(rèn)為關(guān)于當(dāng)代科學(xué)原則存在三種引起思想混亂的主要觀點(diǎn)。第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，在某種意義上說科學(xué)定律所表述的東西都是確鑿無疑的；第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，物理測(cè)量可以做到準(zhǔn)確無誤；第三種觀點(diǎn)認(rèn)為在科學(xué)思想和人的普通思維之間存在明顯的界限。因在本章多次提到這三種不正確的觀點(diǎn)，所以杰弗里把它們簡(jiǎn)稱為關(guān)于科學(xué)的確鑿論、準(zhǔn)確論和界限論。

本章從多方面對(duì)確鑿論、準(zhǔn)確論和界限論展開批判?，F(xiàn)實(shí)主義和理想主義、奧克姆剃刀原則（若無必要勿增實(shí)體）、羅素和懷特海的理論、無窮集合、概率的頻率理論等等，均在評(píng)論之列，語言犀利，發(fā)人深思（其中也有偏激之辭，如對(duì)概率頻率理論的尖刻批評(píng)，讀者對(duì)此應(yīng)有自己的判斷）。特別值得指出的是，杰弗里在這里對(duì)“推演”（entailment）和“蘊(yùn)含”（implication）作了區(qū)分。他指出在普通用法中，兩者指的是同一件事。（由p推演q）意即“q可由p推出”，但在羅素的《數(shù)學(xué)原理》中，“p蘊(yùn)含q”意即“非p或q”。只要知道p假或者q真，“p蘊(yùn)含q”就告成立，而與p和q之間是否存在演繹關(guān)系無關(guān)。（由p推演q）和p是否為真沒有關(guān)系，但如果～p真，則不論q之真假，（～p或q）總為真，于是可得到一個(gè)奇怪命題，即一個(gè)假命題蘊(yùn)含任何命題。盡管表面相似，但這個(gè)奇怪命題和一個(gè)矛盾命題蘊(yùn)含任何命題在意義上大不相同。

杰弗里 還 分 辨 了 “原因”（cause）、“結(jié) 果”（effect）、“因?yàn)椤保╞ecause）這三個(gè)詞，認(rèn)為它們的立足點(diǎn)不同，也和因果律沒有關(guān)系。他的這些辨析即使對(duì)我們單純學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯而言也很有參考價(jià)值。

第十章是“統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子論”。在前幾章中杰弗里說明了測(cè)量學(xué)、經(jīng)典力學(xué)以及相對(duì)論的大部分何以能夠從經(jīng)驗(yàn)推出，也說明了推理原則的作用在于它們應(yīng)使科學(xué)定律能以很大的概率成立的道理。統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子論的主題是禁止所謂精確的、內(nèi)在性定律的概念，即使在人們所能想象出的最精確的表述中概率也會(huì)出現(xiàn)。

他認(rèn)為現(xiàn)行的氣體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)概率論的關(guān)注非常不夠，所以其解釋往往不能令人滿意；氣體動(dòng)力學(xué)使用經(jīng)典力學(xué)原理但卻利用它導(dǎo)出了有關(guān)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因而在本質(zhì)上也是概率論的一個(gè)應(yīng)用。對(duì)海森堡、狄拉克和薛定諤等人在量子論方面的工作，杰弗里也在本章作出了自己的評(píng)論。

三、《科學(xué)推斷》給我們帶來的啟示

杰弗里的《科學(xué)推斷》對(duì)我們主要有以下幾方面的啟示：

首先，杰弗里關(guān)于貝葉斯定理和科學(xué)推斷之間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)以及簡(jiǎn)單化原則的提出，是統(tǒng)計(jì)發(fā)展史上的重大事件，他的工作使概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系愈發(fā)密不可分。他使我們確信，從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)并據(jù)以做出超越直接由感官所獲信息的推理是可能的。例如，當(dāng)代BMOM（Bayesian Method of Moments，貝葉斯學(xué)派的矩法），就是一個(gè)很能說明從經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的案例［5］。

其次，杰弗里關(guān)于類比式歸納法的研究，對(duì)我們理解科學(xué)推斷的本質(zhì)有莫大的幫助，對(duì)我們?cè)诟髯缘难芯抗ぷ髦姓_提出理論（或?qū)ΥF(xiàn)有理論）、妥善收集處理數(shù)據(jù)、恰當(dāng)做出結(jié)論等方面都有很強(qiáng)的啟發(fā)性。

再次，杰弗里對(duì)實(shí)際測(cè)量的重視和據(jù)此提出的一系列精辟見解，給我們留下了深刻印象和啟示。從實(shí)際測(cè)量出發(fā)可能對(duì)現(xiàn)有理論（無論其有多么流行、多么具有權(quán)威支持）提出令人耳目一新的評(píng)論，促進(jìn)現(xiàn)有理論發(fā)展，甚至開創(chuàng)出全新的研究領(lǐng)域。他對(duì)理發(fā)師悖論的見解（第一章），對(duì)貝葉斯定理的深入挖掘（第二章），對(duì)歐氏幾何的中肯批評(píng)（第六章），等等，都是這方面的例子［6］1－11。

最后，杰弗里在綜合利用植物學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、數(shù)學(xué)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)理邏輯等學(xué)科探索科學(xué)推斷的實(shí)質(zhì)所展現(xiàn)的洞察力，以及書中不時(shí)閃現(xiàn)的發(fā)人深思的敘述與評(píng)論使我們認(rèn)識(shí)到，為使當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究走向深入，多方面汲取知識(shí)，踏實(shí)細(xì)致地做一番消化對(duì)比的工作必不可少。

（該書已譯成中文，約25萬字，廈門大學(xué)出版社出版發(fā)行）。

［1］ Sir Harold Jeffreys.Theory of Probability［M］.3 rd ed.London：Oxford University Press，1961.

［2］ Zellner A.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)貝葉斯推斷引論［M］.張堯庭，譯.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005.

［3］ 陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史［M］.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2002.

［4］ 史寧中.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［5］ 張堯庭.BMOM——貝葉斯學(xué)派的新貢獻(xiàn)［J］.統(tǒng)計(jì)與精算，2001（1）.

［6］ Jaynes E T.Probability Theory the Logic of Science［M］.Beijing：Posts ＆ Telecom Press，2009.

2011－06－07

龔鳳乾，男，天津人，副教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)與風(fēng)險(xiǎn)管理。

（責(zé)任編輯：杜一哲）

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