一種基于MATLAB及FPGA的FIR低通濾波器的設計與實現(xiàn)

阿依夏木·力提甫，趙惠昌，王丹琦

（1．新疆師范大學 物理與電子工程學院，新疆 烏魯木齊 830054；2．南京理工大學 電光學院，江蘇 南京 210094）

隨著信息技術的發(fā)展，數(shù)字電路的設計逐步擺脫傳統(tǒng)的設計模式，越來越多的數(shù)字信號處理系統(tǒng)開始使用可編程門陣列和硬件描述語言實現(xiàn)。現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）是一種可以重復改變組態(tài)的電路，特別適合產(chǎn)品發(fā)展時需要不斷變更設計的應用，有效節(jié)省產(chǎn)品上市的時間。FPGA的修正不需要變更硬體，僅僅需要更改軟體即可。這大大節(jié)省研發(fā)的成本，而且僅需要下載新的程式碼便可以達到產(chǎn)品上市后的升級功能。 現(xiàn)在FPGA技術已經(jīng)成為多種數(shù)字信號處理應用的強有力的工具。與通用DSP相比，F(xiàn)PGA器件能夠以高速，實時，低成本，高靈活性的優(yōu)點應用于數(shù)字信號處理領域，利用FPGA實現(xiàn)數(shù)字信號處理成為數(shù)字信號處理領域的一種新的趨勢，它可以完全取代通用DSP芯片或作為通用DSP芯片的協(xié)處理器進行工作。低通濾波器的設計方面國內(nèi)外提出了不少理論方案，但是具體實現(xiàn)過程很少有提及。本文靈活使用MATLAB語言和QuartusII軟件設計出了一種高效低通濾波器，填充了低通濾波器從理論到實際設計過程的一片空白。

1 濾波器的MATLAB設計

數(shù)字濾波技術作為數(shù)字信號處理的基本分支之一，就是提取信號的有用分量，削弱無用分量的技術，被廣泛應用于數(shù)據(jù)處理，圖像處理、雷達、聲納信號處理、地址石油勘探等很多領域，越來越受到人們的關注。由單位沖擊響應的不同數(shù)字濾波器有兩種類型：有限沖擊響應 （Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應（Infinite Impulse Response，IIR）數(shù)字濾波器。兩種類型濾波器相比而言，對于同樣的濾波器設計指標，雖然FIR濾波器成本較高，信號延遲較大并且FIR濾波器沒有現(xiàn)成的計算公式（必須要用計算機輔助設計軟件（如MATLAB）來計算），但是FIR濾波器可以采用FFT算法，運算速度較快；精度高，具有嚴格的線性相位等特點優(yōu)于IIR數(shù)字濾波器已被廣泛應用。下面重點介紹FIR數(shù)字濾波器的基礎上，基于MATLAB及FPGA實現(xiàn)一種優(yōu)化的FIR低通濾波器。

1.1 FIR數(shù)字濾波器的設計方案

FIR數(shù)字濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)（LTI），N階因果有限沖激響應濾波器可以用差分方程：

來描述，其中 y（n）是濾波器的輸出信號，x（n）是濾波器的輸入信號，h（n）是濾波器系數(shù)。從以上的表達式可以看出來，F(xiàn)IR濾波器是通過加法器，乘法器和移位器組合而實現(xiàn)的。加法器和乘法器的數(shù)量，速度和效率等特性對于濾波器的性能非常重要。

在很多應用場合，濾波器都是線性時不變?yōu)V波器，也就是帶有常系數(shù)的濾波器。具有線性相位的FIR濾波器的系數(shù)具有中心對稱特性，即 h（i）=±h（N-1-i）。 則其輸出表達式（1）可以編寫成如下形式：

由此可見，利用它的對稱形式比直接實現(xiàn)少用了一倍的乘法器，大大節(jié)省了硬件資源，而且可以提高速度[1]。

1.2 參數(shù)提取

設計指標如下：

類型：低通濾波器；Beta 值=0．5；采樣頻率：FS=80 kHz；窗函數(shù)：Kaiser窗；截止頻率：FC=10 kHz；階數(shù)：15 階；數(shù)據(jù)寬度：輸入10位，輸出10位。

本次設計選擇了Matlab2009的Toolboxes（數(shù)字信號處理工具箱）中的 FDATool（Filter Design ＆ Analysis Tool）工具來設計濾波器，使設計過程更加簡潔，精確[2]。FDATool是一個功能強大的數(shù)字濾波分析設計工具，它涵蓋了信號處理工具箱中所有的濾波器設計方法。利用它可以設計出滿足各種性能指標的濾波器，并可查看該濾波器的各種分析圖形。待濾波器設計滿意后，還可以把其系數(shù)直接導出為MATLAB變量，文本文件或C語言頭文件等[3]。

打開Matlab軟件主窗口，在Workspace上輸入語句：FDATool，將出現(xiàn)數(shù)字信號處理工具窗口，窗口輸入相應的參數(shù)以后可以形成符合要求的低通濾波器系數(shù)。低通濾波器系數(shù)通過在Matlab主窗口上輸入

round（Coefficient*（2^11））命令被放大 2 048 倍后得到如下系數(shù)：

Coefficient=[-31 -88 -106 -54 70 239 401 499 499 401 239 70-54-106-88-31]

根據(jù)以上濾波器系數(shù)設計，可以得到該濾波器模型的差分方程如下：

y（n）=h（0）x（n）+h（1）x（n-1）+h（2）x（n-2）+…，…h(huán)（n-1）x（1）+h（n）x（0）=-{-31[x（n）+x（n-15）]+88[x（n-1）+x（n-14）]+106[x（n-2）+x（n-13）]+54[x（n-3）+x（n-12）]}+70[x（n-4）+x（n-11）]+239[x（n-5）+x（n-10）]+401[x（n-6）+x（n-9）]+499[x（n-7）+x（n-8）]

1.3 FIR濾波器的實現(xiàn)原理

根據(jù)以上所說的濾波器設計思路，可以將FIR濾波器的原理圖畫出來，如圖1所示。

圖1 FIR濾波器原理框圖Fig．1 Block diagram of the FIR filter

從以上濾波器原理框圖可以看出來，設計的FIR濾波器由16個小BDF文件和一個總體BDF文件組成，小BDF文件分為以下4種模塊：寄存器、加法器、減法器、乘法器。下面結合本設計分別介紹每一個模塊。

2 濾波器的FPGA實現(xiàn)

2.1 寄存器模塊的實現(xiàn)

寄存器用于寄存一組二值代碼，對寄存器的觸發(fā)器只要求它們具有置1、置0的功能即可，因而本設計中用D觸發(fā)器組成寄存器，實現(xiàn)寄存功能。寄存器要求實現(xiàn)的功能為在CP正跳沿前接收輸入信號，正跳沿時觸發(fā)翻轉，正跳沿后輸入即被封鎖。本次設計要求輸入數(shù)據(jù)寬度為10位，總共需要16個十位寄存器。系統(tǒng)生成的寄存器模塊如圖2所示，十位寄存器用VHDL語言描述如下：

圖2 10位寄存器模塊Fig．2 Module of 10 bit register

2.2 乘法器模塊的實現(xiàn)

眾所周知，二進制數(shù)在實現(xiàn)乘法或加法時，數(shù)值為0的位是不參與運算的。因此，對輸入信號進行編碼時，如果能使0位的數(shù)量最多，則完成相應的運算所需要的硬件將會大大減少，運算的速度也會相應地提高很多。正則有符號數(shù)字量（Canonic signed digi，t簡稱CSD）正是基于此思想而提出來的一種新型編碼方法，它是具有最少非0元素的表示法[4]。

從資源和速度考慮，常系數(shù)乘法運算可用CSD算法，將常系數(shù)分解成幾個2的冪的和形式，通過每一個分解因數(shù)的移位相加來實現(xiàn)乘法運算。對于本次設計分析各個乘法器的系數(shù)，實現(xiàn)輸入帶符號數(shù)據(jù)與固定數(shù)據(jù)兩個二進制數(shù)的乘法運算 ，比如31=32-1=2^5-2^0，分別左移5位和 0位；88=64+16+8=2^6+2^4+2^3，分別左移6位，4位和3位等。以此類推，乘法器其他系數(shù)按同樣的方法分解成2的冪的和形式。下面以乘70乘法器的VHDL語言來描述以上算法，70=64+8-2=2^6+2^3-2^1，分別左移6位，3位和一位；

運行此程序可以得到驗證波形，如圖3所示。通過此仿真波形可以驗證程序的正確性。程序運行成功之后，打開File菜單欄的CreateUpdate選項，選擇Create Symbol File for Current File命令，系統(tǒng)自動生成當前程序的模塊，并以bsf文件的形式保存在制定文件夾，如圖4所示。

圖3 實現(xiàn)乘70的乘法器仿真波形Fig．3 Simulation waveform ofmultiplying unitby 70 times

圖4 乘70的乘法器模塊Fig．4 Module ofmultiplying unit by 70 times

其他乘法器模塊按同樣的方法生成，保存到同一個文件夾。

2.3 加法器模塊的實現(xiàn)

整個系統(tǒng)需要三級加法器：第一級加法器只需要輸入10位輸出11位的加法運算。第二級加法器包括4個加法器，需要考慮乘法器輸入輸出數(shù)據(jù)的位數(shù)。本次試驗用的乘法器都是專用乘法器，不同乘法器輸出的信號位數(shù)也不一樣。因此第二次使用加法器時需要設計4種專用加法器把從各個乘法器輸出的信號位數(shù)統(tǒng)一起來。

1）對于乘31和乘88乘法器需要設計17位數(shù)加18位數(shù)生成22位數(shù)的加法器；

2）對于乘106和乘54乘法器需要設計18位數(shù)加18位數(shù)生成22位數(shù)的加法器；

3）對于乘70和乘239乘法器需要設計18位數(shù)加20位數(shù)生成22位數(shù)的加法器；

4）對于乘401和乘499乘法器需要設計20位數(shù)加21位數(shù)生成22位數(shù)的加法器。

第三級加法器需要兩個能實現(xiàn)22位加22位生成23位數(shù)的加法器。以上幾種加法器用VHDL語言描述的思路是一樣的，現(xiàn)舉一個為例說明加法器的實現(xiàn)原理。

對于乘70和乘239乘法器需要設計18位數(shù)加20位數(shù)生成22位數(shù)的加法器，加法思路是位數(shù)少的被加數(shù)補最高位，生成位數(shù)高的加數(shù)。系統(tǒng)生成的18位數(shù)加20位數(shù)生成22位數(shù)的加法器的模塊如圖5所示。加法器部分程序如下：

圖5 加法器模塊Fig．5 Module of adder

減法器的原理與加法器類似，并行式減法器與加法器的區(qū)別僅僅在于最后的和數(shù)為兩數(shù)相減。

3 高效FIR濾波器的FPGA實現(xiàn)

根據(jù)以上思路，采用Altera公司的Quartuas II開發(fā)軟件對此FIR濾波器進行設計及仿真[5-6]。FIR濾波器的電路連接與其原理圖連接方式類似，首先打開Quartuas II軟件點擊Block Diagram/Schematic文件，新建一個bdf文件，然后調(diào)用生成的寄存器，各種加法器以及乘法器模塊，按照如圖1所示的原理圖前后連接可以形成FPGA濾波器整體電路，利用該軟件所提供的Waveform Editor進行時序仿真可以得到時序仿真波形。

時序仿真需要一系列輸入信號，為了驗證方便利用matlab在正弦函數(shù)上取特定信噪比的幾個點作為輸入序列，本次設計選取的信噪比為20分貝，此函數(shù)為：

輸出結果：y=[14，63 ，79，119，112 ，104，90，69，-10 ，-44，-93 ，-104， -142，-118，-83 ，-35]， 此序列代表信噪比為 20分貝的正弦信號序列，把這些序列作為以上系統(tǒng)的輸入信號運行，結果如圖6所示，圖上clk是控制輸入的時鐘信號，時鐘頻率為100 MHz，clear是加法器及鎖存器的清零信號，低電平0有效，Din是外部的輸入信號，Dout是最終的外部輸出信號。

理論上，以上序列y的值與濾波器系數(shù)求卷積，可得濾波器理想輸出值 conv（x，y）：

conv （x，y） ={1．97， 5．22， 12．67， 15．12， 15．61， 13．75，9．56，3．59，-3．17，-9．50，-14．16，-16．28，-15．64，-12．7，-8．48，-4．23}

通過matlab軟件可以畫出以上兩種數(shù)據(jù)Dout和conv（x，y）對應的圖形，分別如圖 7（a）和（b）所示。

圖6 FIR濾波器仿真波形Fig．6 Simulation waveform of Finite Impulse Response digital filter

圖7 FPGA仿真濾波結果與理想FIR濾波結果對比圖Fig．7 The comparison of FPGA filtering and theoretical filtering

從以上數(shù)據(jù)和波形可以看出理論值除個別點數(shù)外，波形基本沒有毛刺。圖中橫坐標是采樣點數(shù)，縱坐標代表的是采用10位二進制數(shù)量化后的幅值，圖中的實線是FPGA濾波結果，帶固定點的實線是濾波器理論值。從圖7可以看出，用本文提出的設計方案實現(xiàn)的基于FPGA芯片和MATLAB軟件的FIR濾波器的濾波結果與理想濾波結果是非常接近的，對比圖中FPGA濾波結果比理想值稍低，原因是由于在FPGA濾波器實現(xiàn)的過程中，為了節(jié)省硬件資源，將數(shù)據(jù)做了截掉低6位的處理，從而產(chǎn)生了一點誤差。但是，從仿真結果來看，該截掉低位的處理并不影響濾波器的性能。這次設計采用的是輸入信號信噪比等于20 db時的情況，使用過程中根據(jù)實際設計要求可以更改信噪比，隨著信噪比的降低輸出信號的恢復程度有所降低，一般按這種方法設計出來的低通濾波器最高可以恢復信噪比為-20 db的輸入信號。

4 結 論

FIR濾波器在數(shù)字信號處理的各個領域中起著很重要的作用，其性能優(yōu)劣對信號處理的結果有舉足輕重的影響。該文采用對稱結構、被加法和移位代替的乘法運算、優(yōu)化的CSD編碼、流水線技術、級聯(lián)技術等幾個方面，對傳統(tǒng)的FIR濾波器的設計方法進行了改進，并借助Altera公司的FPGA芯片和QuartusII軟件以及Matlab軟件對設計方案進行了仿真驗證。仿真實驗結果表明，該FIR濾波器的實現(xiàn)方案，具有工作速度快、實時信號好、節(jié)省硬件資源等特點，能夠滿足實際的數(shù)字系統(tǒng)的要求。

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