光纖陀螺分形噪聲的預(yù)白化濾波方法

華春紅 任 章 張敏虎

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

光纖陀螺分形噪聲的預(yù)白化濾波方法

華春紅 任 章 張敏虎

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

光纖陀螺分形噪聲往往具有長相關(guān)特性,導(dǎo)致陀螺輸出信號慢漂移.為了濾除這類分形噪聲,提出了一種分?jǐn)?shù)階預(yù)白化差分方法,通過該方法可以將分形噪聲轉(zhuǎn)化為高斯白噪聲;利用小波變換,在小波變換域中采用 Bayes軟閾值去噪方法去除該白化噪聲,從而形成了一種光纖陀螺分形噪聲的預(yù)白化濾波方法.對 VG949p型光纖陀螺實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,該方法能夠有效地去除其中的分形噪聲,抑制了陀螺低頻漂移,同時(shí)也濾掉了其高頻噪聲項(xiàng).

光纖陀螺;隨機(jī)誤差;差分方程;小波分析

光纖陀螺隨機(jī)漂移噪聲主要包括白噪聲和1/fγ分形噪聲,其中分形噪聲往往具有長相關(guān)特性[1-2],采用自回歸-滑動(dòng)平均模型描述不合適[3].文獻(xiàn)[4]對光纖陀螺分形噪聲采用多尺度白化濾波結(jié)構(gòu),其白化濾波參數(shù)是利用最大似然估計(jì)法估計(jì)的分形譜指數(shù) γ.該估計(jì)算法復(fù)雜,且當(dāng)存在其他噪聲干擾時(shí),僅當(dāng)譜指數(shù) γ∈(0,1)時(shí)才是相合估計(jì),否則以概率 1收斂到錯(cuò)誤結(jié)果[5].文獻(xiàn)[5]提出的基于分形參數(shù)的小波軟閾值去噪方法難以很好地解決由長相關(guān)分形噪聲引起光纖陀螺慢漂移問題,因?yàn)樵撈铺幱诘皖l噪聲段,而小波閾值去噪方法只能濾掉高頻噪聲分量.因此如果能把長相關(guān)分形噪聲轉(zhuǎn)化為白噪聲,再采用小波閾值去噪可將其濾除.

針對以上問題,本文從信號長相關(guān)的角度來描述光纖陀螺隨機(jī)漂移噪聲,并提出了一種有效的預(yù)白化濾波方法.該方法僅通過分?jǐn)?shù)階差分方法就能將光纖陀螺分形噪聲轉(zhuǎn)化為高斯白噪聲,有效地解決了其低頻漂移問題,為其低頻噪聲的濾波提供了一條新思路.

1 分形過程預(yù)白化差分方法

1.1 連續(xù)域分形過程

連續(xù)域內(nèi)分形過程 x(t)描述為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) (FBM,Fractional Brownian Motion),其模型BH(t)為

將式(2)代入式(1),整理可得

由式(3)可以看出 BH(t)有高斯白噪聲的分?jǐn)?shù)積分形式:

其中,q為分?jǐn)?shù)因子.

將式(4)中 BH(t)表示的分形過程 x(t)改寫為分?jǐn)?shù)微分形式:

由式(5)可以看出分形過程 x(t)的 q階微分結(jié)果為高斯白噪聲 ω(t).對式(5)進(jìn)行傅里葉變換,得到功率譜密度為

1.2 離散域分形過程

用差分算子替代微分算子,式(5)的分?jǐn)?shù)微分形式可以轉(zhuǎn)化為離散域的分?jǐn)?shù)差分形式[7]:

式中,Δq為后向差分算子:

式中,L為滯后算子.

文獻(xiàn)[8-9]又將離散域分形序列{x(n)}描述為高斯白噪聲序列{ω(n)}的 -q階差分過程:

式(8)等價(jià)于下式:

由式(7)和式 (9)看出,1/fγ分形序列{x(n)}經(jīng)過 q階差分后轉(zhuǎn)化為高斯白噪聲序列,即通過q階差分實(shí)現(xiàn)了 1/fγ分形序列的白化濾波.

1.3 分?jǐn)?shù)因子 q的估計(jì)

由 1.1節(jié)可知,q與 1/fγ分形過程的長相關(guān)Hurst指數(shù) H滿足下式:

通常估計(jì) H指數(shù)的方法有:聚合時(shí)間序列方差法、周期圖法、重標(biāo)度極差 R/S(the Rescaled adjusted range Statistic)分析法等[10],其中 R/S分析法是分析長相關(guān)指數(shù)的經(jīng)典方法,算法如下.

假設(shè)給定的觀察序列為{xi,i=1,2,…,N},將其分為 k個(gè)長度為 n的區(qū)間,即 N=k×n.在可變長度為 n子區(qū)間內(nèi)的累積極差 Rn和標(biāo)準(zhǔn)差Sn為

H即為所求的長相關(guān) Hurst指數(shù),當(dāng) 0.5＜H＜1時(shí),則該序列具有長相關(guān)性.但是當(dāng)序列中同時(shí)存在長相關(guān)和短相關(guān)過程時(shí),R/S分析法不能將二者區(qū)分開.為了解決這個(gè)問題,A.W.Lo于1991年提出了 MR/S(the Modified R/S)分析法.

MR/S分析法不再將時(shí)間序列分段,其累積極差 Rn和 R/S分析法的 Rn計(jì)算方法相同,只不過在標(biāo)準(zhǔn)差 Sn中增加了權(quán)重因子 λj(ρ):

1.4 q階預(yù)白化差分

采用 R/S分析法或 MR/S分析法估計(jì)得到 H后,根據(jù)式 (10)計(jì)算 q.假設(shè)差分后序列為{y(n)},則分?jǐn)?shù)階差分過程如下:

對于任何 q＞-1的實(shí)數(shù)有

式中

當(dāng) q確定后,式(16)只是 k的函數(shù)[11].

因此 q階差分過程可以通過序列{x(n)}和序列{h(n)}的卷積實(shí)現(xiàn).

2 小波軟閾值去噪

設(shè)光纖陀螺隨機(jī)噪聲采樣序列經(jīng)過上述 q階預(yù)白化差分后,得到 f(n)可以表示為有用信號s(n)和差分后增強(qiáng)了的白噪聲 z(n)疊加:

式中,z(n)=σze(n)是預(yù)白化差分后方差為的廣義平穩(wěn)白噪聲.

2.1 閾值估計(jì)

設(shè)預(yù)白化差分后的信號 f(n)小波系數(shù)服從零均值的廣義高斯分布 GGσs,β,如果求 Bayes風(fēng)險(xiǎn)最小的條件下理想閾值會使閾值去噪的誤差進(jìn)一步減少,則 Bayes閾值估計(jì)值為[12]

σs為信號的標(biāo)準(zhǔn)差,對于式(18)的含噪信號模型有

2.2 軟閾值去噪算法

對含噪信號 f(n)進(jìn)行軟閾值去噪,其過程如下:

1)將 f(n)進(jìn)行多尺度小波分解,得到各尺度小波系數(shù)粗糙系數(shù),j為分解尺度;

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

光纖陀螺 VG949p靜止采樣 1h,采樣周期為1.0 s,取其中 2048 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,去除其均值并進(jìn)行單位換算得到采樣序列標(biāo)準(zhǔn)差為 14.622,如圖 1所示.

分別采用 R/S和 MR/S分析方法計(jì)算采樣序列的 Hurst指數(shù),結(jié)果為 0.8038和 0.7483,可見該序列具有長相關(guān)特性.取 MR/S分析法估計(jì)的 H指數(shù),計(jì)算 q=H+0.5=1.2483,則預(yù)白化差分結(jié)果為,如圖 1所示,其標(biāo)準(zhǔn)差為 13.251.

圖1 采樣序列與預(yù)白化差分結(jié)果

將預(yù)白化差分結(jié)果 f(n)以 db5小波做 5尺度分解,采用小波域 Bayes軟閾值去噪方法去噪,見圖 2預(yù)白化濾波結(jié)果,其標(biāo)準(zhǔn)差為0.103.就同一組數(shù)據(jù),采用文獻(xiàn)[5]基于分形參數(shù)的小波閾值去噪方法,簡稱為分形參數(shù)法,濾波結(jié)果見圖 2分形參數(shù)法結(jié)果,其標(biāo)準(zhǔn)差為11.844,顯然其低頻漂移仍然存在.

圖2 預(yù)白化濾波和分形參數(shù)法去噪結(jié)果

對本文預(yù)白化濾波結(jié)果和分形參數(shù)法去噪結(jié)果進(jìn)行 Allan方差對比分析,如圖 3所示,從圖中可以看出,分形參數(shù)法能夠有效地濾除其中的高頻噪聲成分,但其低頻噪聲項(xiàng)沒有改變.而預(yù)白化濾波方法不但能很好地濾掉其高頻噪聲,而且也能有效地抑制光纖陀螺低頻噪聲項(xiàng).

圖3 Allan方差綜合分析對比圖

4 結(jié) 論

分形噪聲是光纖陀螺主要噪聲源,其中長相關(guān)分形噪聲引起的慢漂移是光纖陀螺隨機(jī)漂移的主要成分,產(chǎn)生的誤差耦合到低頻慣性信號中,因此該類分形噪聲的濾波尤其重要.為了濾除這類噪聲,本文利用其長相關(guān)特征來分析其白化濾波的方法,并對陀螺輸出靜態(tài)隨機(jī)誤差進(jìn)行處理,結(jié)果表明其各噪聲項(xiàng)都得到了有效抑制.

由于光纖陀螺隨機(jī)漂移具有時(shí)變性,在動(dòng)態(tài)條件下采用本文方法進(jìn)行在線濾波,需要就其全動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行隨機(jī)誤差測試,建立輸入角速率和長相關(guān) Hurst指數(shù)的模型,并要估計(jì)最佳在線預(yù)白化差分濾波器的長度.

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(編 輯:趙海容)

Pre-whitening filter of fractalnoise in fiber op tic gyroscope

Hua Chunhong Ren Zhang Zhang Minhu

(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Fractal noise in fiber optic gyroscope(FOG)usually is long-term dependent,which causes FOG a rather slow drift.In order to filter thisnoise,a pre-whitening filter based on fractional difference(FD)was proposed.By this filter,fractal noise could be transformed into Gaussian white noise(GWN).And through wavelet analysis,the pre-whitening noise could be eliminated by Bayes soft-threshold denoising in waveletdomain.On the two aforementioned steps,it came into a pre-whitening filter method of fractal noise.After the test data processing of FOG-VG949p,the results show that its fractal noise was removed efficiently,so the slow drift is restrained.The high frequency noise terms of FOG also greatly decrease.

fiber optic gyroscope(FOG);random errors;difference equations;wavelet analysis

V 241.5

A

1001-5965(2011)02-0216-04

2009-12-24

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20070851011)

華春紅(1976-),女,江西崇仁人,博士生,huachh@asee.buaa.edu.cn.