隨機(jī)粗糙微通道中的流動(dòng)和傳熱特性

苗 輝 黃 勇 陳海剛

(北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

隨機(jī)粗糙微通道中的流動(dòng)和傳熱特性

苗 輝 黃 勇 陳海剛

(北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

對(duì)水在隨機(jī)粗糙微通道中的單相液體層流流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.構(gòu)造了兩條隨機(jī)粗糙微通道和一條規(guī)則粗糙微通道，計(jì)算Re范圍100～2 000.結(jié)果發(fā)現(xiàn):3條計(jì)算通道的Poiseuille數(shù)(Po)和Nusselt數(shù)(Nu)均大于光滑通道的分析解，并隨Re緩慢增大.規(guī)則粗糙微通道中的Po和Nu都明顯大于隨機(jī)粗糙微通道的結(jié)果.最后，認(rèn)為粗糙度對(duì)當(dāng)?shù)豊usselt數(shù)的影響，是粗糙元引起的流速變化與協(xié)同角變化共同決定的.

微通道熱沉;液體冷卻;傳熱強(qiáng)化;隨機(jī)粗糙度

微通道熱沉(MCHS，Microchannel Heat Sink)具有的良好的傳熱性能，有望解決工程中的各種高熱流密度傳熱難題，在航空航天、大規(guī)模集成電路和超導(dǎo)系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用前景.粗糙度的影響也許是造成各種微尺度效應(yīng)的根本原因，相關(guān)的研究不僅能深化對(duì)微通道內(nèi)流動(dòng)和傳熱特性的認(rèn)識(shí)，還可以指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用.而由于現(xiàn)有測(cè)試方案的限制和較大的試驗(yàn)誤差［1］，前人對(duì)粗糙度的研究多采用數(shù)值模擬的方法.

為了研究的方便，粗糙通道往往被設(shè)計(jì)成在光滑通道基礎(chǔ)上均勻分布、具有規(guī)則形狀的粗糙元.如在二維模擬中，文獻(xiàn)［2］把粗糙元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為矩形和三角形，研究微通道中的流動(dòng)和換熱特性，發(fā)現(xiàn)換熱特性對(duì)粗糙元的幾何結(jié)構(gòu)非常敏感.文獻(xiàn)［3］的粗糙元是一系列上邊長(zhǎng)不同的梯形結(jié)構(gòu)，并把矩形和三角形作為特例.結(jié)果發(fā)現(xiàn)粗糙元的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)特性影響大.其他的如文獻(xiàn)［4］的波浪形壁面，文獻(xiàn)［5］的等距正方形粗糙元壁面，都是比較典型的簡(jiǎn)化粗糙壁面.在三維研究中，文獻(xiàn)［6－7］等將粗糙元簡(jiǎn)化為正棱柱，文獻(xiàn)［8］則將之簡(jiǎn)化為圓錐.

通過(guò)對(duì)這些簡(jiǎn)化的模型的研究，可以得到一些有用的結(jié)論，但其粗糙元結(jié)構(gòu)和分布形式與實(shí)際壁面相差甚遠(yuǎn).為了能進(jìn)一步揭示實(shí)際粗糙度的影響，有的學(xué)者構(gòu)造了隨機(jī)粗糙度，但其中大多數(shù)研究是針對(duì)流動(dòng)特性進(jìn)行的.文獻(xiàn)［5］使用各種形狀粗糙元相互連接形成不規(guī)則粗糙微通道，并使用“熵增”為參數(shù)顯示粗糙度引起的流動(dòng)阻力增加.文獻(xiàn)［9］使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法生成隨機(jī)粗糙圓管微通道.文獻(xiàn)［10］研究了Gauss型粗糙表面微通道內(nèi)的流動(dòng)情況.文獻(xiàn)［11］對(duì)分形幾何粗糙壁面影響流動(dòng)轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［12］則對(duì)分形粗糙微通道內(nèi)傳熱特性進(jìn)行了研究，粗糙元結(jié)構(gòu)為具有自仿射特性的不同尺寸和分布的矩形堵塞物，得到了很多有意義的結(jié)論.但總而言之，前人對(duì)隨機(jī)粗糙微通道內(nèi)換熱特性的研究仍顯得不夠充分.

本文用數(shù)值模擬的方法，將實(shí)際通道建模為具有隨機(jī)粗糙度的微通道，以水為工質(zhì)，研究其流動(dòng)和換熱的特性.

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 計(jì)算條件與方程

本文主要針對(duì)微通道在隨機(jī)粗糙微通道中的流動(dòng)和換熱情況，假設(shè)流動(dòng)處于充分發(fā)展的層流流動(dòng)狀態(tài)，壁面為無(wú)滑移邊界條件.以水為工作介質(zhì)，恒定熱物性且不可壓，忽略粘性耗散、熱輻射和浮升力的影響.相應(yīng)的控制方程為

1.2 隨機(jī)粗糙微通道模型

在本文中，用簡(jiǎn)單的方法生成隨機(jī)粗糙元.方法如下:

在二維平板微通道內(nèi)取微通道高度50μm，則當(dāng)量直徑為100μm.在流向上取每個(gè)單元長(zhǎng)度λ=4μm，共10個(gè)單元.每個(gè)單元的高度在0～4μm(最大相對(duì)粗糙度為4%)，使用隨機(jī)函數(shù):

同時(shí)，為了保證進(jìn)出口的流動(dòng)條件一致，在進(jìn)出口各附加一個(gè)單元，粗糙元高度均取0.為使傳熱均勻，采用流固熱耦合的計(jì)算域.示意圖如圖1所示.

隨機(jī)生成2個(gè)微通道的粗糙元相對(duì)進(jìn)出口平面的高度如表1所示.

為了進(jìn)行對(duì)比，附加一個(gè)包含規(guī)則粗糙元的微通道(模型-3).如同文獻(xiàn)［5］的方法，采用等距正方形粗糙元.由于結(jié)構(gòu)的限制，比模型-1和模型-2在長(zhǎng)度上多一個(gè)單元.3條微通道的壁面形狀如圖2所示.

圖1 計(jì)算域和邊界條件

表1 兩個(gè)隨機(jī)粗糙微通道的粗糙元高度 μm

圖2 3條粗糙微通道的壁面結(jié)構(gòu)

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 求解方法與設(shè)置

使用商用計(jì)算軟件Fluent求解控制方程，二階迎風(fēng)中心差分，SIMPLEC壓力/速度耦合格式，松弛因子 0.5，求解精度 10－12.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算域上表面為對(duì)稱面，如圖1所示.下表面為施加無(wú)滑移邊界條件的等溫壁面，設(shè)定為350K;進(jìn)出口采用周期性熱邊界條件，來(lái)流平均溫度 300 K.所研究 Re數(shù)范圍在 100～2000.

2.2 數(shù)據(jù)處理

分別選擇整體Poiseuille數(shù)和Nusselt數(shù)作為微通道流動(dòng)和傳熱特性的度量.

其中，平均傳熱溫差可以表示為

當(dāng)?shù)豊usselt數(shù)可表示為

需要說(shuō)明的是，在Poiseuille數(shù)和Nusselt數(shù)的計(jì)算中，水力直徑的選取對(duì)于此兩值的計(jì)算結(jié)果有較大影響.根據(jù)前人的一般認(rèn)識(shí)［2－12］，粗糙微通道被看作是在光滑基準(zhǔn)通道上分布的具有一定高度的堵塞物，故式(4)、式(5)和式(6)中的水力直徑均選取微通道最低平面作為Dh的計(jì)算參考平面.而文中引入當(dāng)?shù)豊usselt數(shù)(Nux)的目的是考察粗糙元相對(duì)其基準(zhǔn)光滑通道強(qiáng)化換熱的性能，故式(8)中對(duì)Dh的計(jì)算仍選擇微通道最低平面作為參考平面.

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與算法驗(yàn)證

以整體Po和Nu結(jié)果為參考對(duì)模型-1做網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證.為了考察粗糙元的影響，近壁區(qū)網(wǎng)格尺寸保證最小高度的粗糙元有至少2層網(wǎng)格，根據(jù)粗糙元形狀，最稀疏網(wǎng)格為120×120.將網(wǎng)格精度在x，y方向均提高1倍，即240×240.計(jì)算結(jié)果顯示，兩套網(wǎng)格在Po結(jié)果相差0.2%，在Nu結(jié)果相差0.01%.故選用第1套網(wǎng)格精度即可.

使用選擇的算法和網(wǎng)格精度，計(jì)算同等尺寸的光滑壁面微通道，和常規(guī)尺度理論分析解吻合，即 Po=96，Nu=7.54［13］.

3 結(jié)果與討論

3.1 流動(dòng)特性

3條粗糙微通道的Po隨Re的變化趨勢(shì)如圖3所示.

圖3 Po隨Re的變化

從圖3中可以看出，3個(gè)模型的Po結(jié)果均遠(yuǎn)大于光滑通道的分析解.許多文獻(xiàn)中有相似的結(jié)果.文獻(xiàn)［3，6］均認(rèn)為是由于粗糙元的堵塞造成的有效流通面積的減小.文獻(xiàn)［14］認(rèn)為附加的阻力主要來(lái)自粗糙元頂端，因?yàn)榱魍ǜ叨鹊臏p小而當(dāng)?shù)氐牧魉僭黾?而在本例中以上解釋均不適用.以模型-3為例，其Po數(shù)大于理論預(yù)測(cè)值約60%，如果以粗糙元頂端平面為通道基準(zhǔn)面，其Po數(shù)仍大于理論預(yù)測(cè)值約34%.故認(rèn)為在本例中因粗糙元的出現(xiàn)產(chǎn)生的流線扭曲和碰撞是產(chǎn)生附加阻力的主要原因.

從圖3中還可以看出，2個(gè)隨機(jī)粗糙通道的Po結(jié)果相近，都低于模型-3的結(jié)果15%左右.對(duì)粗糙度的討論往往歸結(jié)到基準(zhǔn)平面的確定，即相對(duì)粗糙度的確定.比較常見(jiàn)的是等體積準(zhǔn)則［5］.通過(guò)計(jì)算，3個(gè)模型按照等體積準(zhǔn)則計(jì)算出的平均粗糙元高度分別是 1.87 mm，1.76 mm 和1.85mm，其中，模型-1和模型-3的粗糙元高度相差極小，但Po結(jié)果卻相差較大.說(shuō)明等體積準(zhǔn)則的相對(duì)粗糙度的概念不能夠全面描述粗糙元對(duì)流動(dòng)阻力的影響.在相近的相對(duì)粗糙度情況下，模型-3的間隔分布型粗糙元比模型-1和模型-2的連續(xù)分布型粗糙元產(chǎn)生更大的阻力.

3個(gè)計(jì)算模型均隨Re沒(méi)有明顯的變化.其中，模型-3幾乎不變，而模型-1和模型-2隨Re緩慢上升，但在計(jì)算范圍內(nèi)，變化僅有1%.這是因?yàn)槟Ｐ?3的粗糙元結(jié)構(gòu)是“粗糙元/基準(zhǔn)平面”間隔的形式，在Re很低時(shí)凹槽處即形成穩(wěn)定的回流區(qū)，如文獻(xiàn)［5］的模擬結(jié)果.故Re的變化即流體速度的變化對(duì)Po影響不大.而2個(gè)隨機(jī)粗糙通道的臺(tái)階比模型-3平緩，而在較小的臺(tái)階處只有在Re比較高的時(shí)候才能形成回流區(qū)，但由于臺(tái)階小，回流區(qū)也就較小，對(duì)整體性能的影響不大.圖4是某狀況的流場(chǎng)，可以明顯地看出回流區(qū)大小與臺(tái)階高度有關(guān).

圖4 模型-1的Re=500時(shí)的流場(chǎng)示意圖

3.2 傳熱特性

3條粗糙微通道的Nu隨Re的變化趨勢(shì)如圖5所示.

和Po的結(jié)果類似，從圖中可以明顯看出，3條粗糙微通道的換熱性能也大于光滑通道的分析解，模型-3最高大于光滑通道分析解16.7%.同時(shí)，模型-3也比其他2個(gè)模型的傳熱效果好.文獻(xiàn)［2，8］得到相同的結(jié)論，即傳熱得到強(qiáng)化.文獻(xiàn)［2］發(fā)現(xiàn)，粗糙通道中粗糙元頂部強(qiáng)化傳熱，底部弱化傳熱，而總體效果是頂部和底部的平均.解釋說(shuō)頂部速度大，邊界層較薄.文獻(xiàn)［12］也認(rèn)為粗糙元頂部傳熱強(qiáng)化是因?yàn)樵撎幜魉僭黾雍瓦吔鐚釉偕?文獻(xiàn)［15］則認(rèn)為傳熱的強(qiáng)化主要來(lái)自流線扭曲而產(chǎn)生的協(xié)同角的變化.模型-3的間斷分布型粗糙元產(chǎn)生的流線扭曲大于其余2個(gè)模型，故在其他條件相近時(shí)，模型-3能夠具有最大的換熱性能.從圖6中關(guān)于某典型工況Nux的結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)中的兩種因素均需要考慮.

圖5 Nu隨Re的變化

圖6 模型-1，Re=500時(shí)的Nu x結(jié)果

從圖6中可以看出，當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Nux隨壁面結(jié)構(gòu)的變化并不像文獻(xiàn)［15］那么強(qiáng)烈，這是因?yàn)榱鞴恬詈蟼鳠峤Y(jié)構(gòu)中，具有很高傳熱系數(shù)的鋁板壁面由于自身沿流向的導(dǎo)熱，能夠起到較好的均勻作用.但仍然可以看出，較大的“臺(tái)階”處Nux的變化非常劇烈，較高的粗糙壁面上方具有較大的Nux，如文獻(xiàn)［2］解釋的因?yàn)轫敳克俣却螅吔鐚虞^薄.而在同一個(gè)粗糙元高度上Nux也有變化，則是因?yàn)槲墨I(xiàn)［15］所提到的流線扭曲引起的傳熱協(xié)同角［16］的變化引起的.

場(chǎng)協(xié)同原理可以表示為

其中，θ是協(xié)同角，即速度和溫度梯度的夾角.在等壁溫光滑通道傳熱條件下，流體的等溫線基本上處處與流線平行，從而cosθ接近于0.故θ的任何輕微變化都會(huì)對(duì)Nux產(chǎn)生很大的影響.從圖4流線圖中可以看出，在同一個(gè)粗糙元頂部區(qū)域，壁面粗糙度的存在使流線產(chǎn)生輕微的扭曲，而這種扭曲會(huì)一定程度地增加該流動(dòng)區(qū)域的協(xié)同角，引起傳熱強(qiáng)化.而粗糙元高度不同的流動(dòng)區(qū)域間流速不同，故不具有協(xié)同角的可比性，認(rèn)為主要是流速差異導(dǎo)致傳熱性能的差異.

從圖5中也可以看出，3個(gè)模型的換熱性能均隨著Re增大;但增加的幅度有所不同，導(dǎo)致三者之間的差值越來(lái)越大.這是因?yàn)樵凇芭_(tái)階”型壁面結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生回流區(qū)(如圖4所示)，而導(dǎo)致近壁區(qū)域流速極低，使傳熱性能甚至接近純導(dǎo)熱.隨著Re的增大，主流速度增大，由于粘性的影響帶動(dòng)回流區(qū)加速，近壁區(qū)流速增加，換熱增強(qiáng).同時(shí)，從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，模型-3的臺(tái)階最陡，其次是模型-2，模型-1最緩，而較陡的臺(tái)階會(huì)產(chǎn)生較大的回流區(qū)面積，從而3個(gè)模型的Nu隨Re偏差越來(lái)越大.

4 結(jié)論

本文對(duì)水在3條粗糙微通道中的流動(dòng)和換熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論:

1)3條粗糙微通道中的Po和Nu均大于光滑通道的分析解.Po比光滑通道結(jié)果增大了60%，而對(duì)應(yīng)的Nu僅增大了16.7%;

2)Po和Nu隨 Re的增加而增加，但變化不大;

3)模型-3的間隔分布型粗糙元產(chǎn)生最大的Po和Nu;

4)2條隨機(jī)粗糙微通道的流動(dòng)和換熱性能都相近，但均與模型-3相差較大.說(shuō)明間隔分布型粗糙元比同等相對(duì)粗糙度的連續(xù)分布型粗糙元產(chǎn)生更大的流動(dòng)阻力和傳熱能力，只用相對(duì)粗糙度不足以全面描述粗糙微通道的性能，同時(shí)，構(gòu)造能夠較為準(zhǔn)確描述實(shí)際壁面的粗糙元結(jié)構(gòu)，仍值得深入研究;

5)粗糙度對(duì)當(dāng)?shù)豊usselt數(shù)的影響，是粗糙元引起的流速變化與協(xié)同角變化共同決定的.

References)

［1］ July J，Mayes D，Webb B D.Characterization of frictional pressure drop for liquid flows through micro channels［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45:3477 －3489

［2］ Croce G，D'Agaro P.Numerical analysis of roughness effect on microtube heat transfer［J］.Superl attices and Microstructures，2004，35(3 －6):601 －616

［3］ Rawool A，Mitra S，Kandlikar S.Numerical simulation of flow through microchannels with designed roughness［J］.Microfluidics and Nanofluidics，2006，2(3):215 －221

［4］ Duan Z，Muzychka Y S.Effects of corrugated roughness on developed laminar flow in microtubes［J］.Journal of Fluids Engi-neering，Transactions of the ASME，2008，130(3):0311021－0311027

［5］ Gloss D，Herwig H.Microchannel roughness effects:a close-up view［J］.Heat Transfer Engineering，2009，30(1/2):62 － 69

［6］ Hu Y，Werner C，Li D.Influence of three-dimensional roughness on pressure-driven flow through microchannels［J］.Journal of Fluids Engineering，2003，125(5):871 －879

［7］ Gamrat G，F(xiàn)avre-MarinetM，Le Person S.Modelling of roughness effects on heat transfer in thermally fully-developed laminar flows through microchannels［J］.International Journal of Thermal Sciences，2009，48(12):2203 －2214

［8］ Croce G，D'Agaro P，Nonino C.Three-dimensional roughness effect onmicrochannel heat transfer and pressure drop［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2007，50(25/26):5249－5259

［9］ Xiong R，Chung J.Investigation of laminar flow in microtubes with random rough surfaces［J］.Microfluidics and Nanofluidics，2009，8(1):11 －20

［10］ Yovanovich M M ，Bahrami M，Culham JR.Gaussian roughness in thermal contact conductance，microtubes and microfins［C］//Proceedings of Heat Transfer Conference.San Francisco:ASME，2005:1031 －1034

［11］張程賓，陳永平，施明恒，等.表面粗糙度的分形特征及其對(duì)微通道內(nèi)層流流動(dòng)的影響［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(10):7050－7056 Zhang Chengbin，Chen Yongping，Shi Mingheng，et al.Fractal characteristic s of surface roughness and its effect on laminar flow in microchannels［J］.ACTA Physica Sinica，2009，58(10):7050－7056(in Chinese)

［12］ Chen Y，F(xiàn)u P，Zhang C，et al.Numerical simulation of laminar heat transfer inmicrochannelswith rough surfaces characterized by fractal Cantor structures［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31(4):622 －629

［13］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2005:162－171 Yang Shiming，Tao Wenquan.Heat transfer［M］.Beijing:Higher Education Press，2005:162 －171(in Chinese)

［14］ Baviere R，Gamrat G，F(xiàn)avre-Marinet M，et al.Modeling of laminar flows in rough-wall microchannels［J］.Journal of Fluids Engineering，2006，128(4):734 －741

［15］ Miao H，Huang Y，Xie F，et al.Effects of dented roughness on laminar flow and heat transfer inmicrochannels［C］//Proceedings of the International Heat Transfer Conference.Washington D C:ASME，2010:109 －115

［16］ Guo Z Y，Li D Y，Wang B X.A novel concept for convective heat transfer enhancement［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1998，41(14):2221 －2225

(編 輯:張 嶸)

Flow and heat transfer characteristics in lam inar flow through random rough microchannels

Miao Hui Huang Yong Chen Haigang

(National Key Laboratory on Aero-Engines，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The flow and heat transfer characteristics of water in laminar flow through random roughness micro channels were investigated numerically.Two random rough micro channels were modeled by a simple method.And another micro channel was designed with periodically distributed roughness for compare.The Re range was 100～2000.Results show that the Poiseuille number(Po)and the Nusselt number(Nu)in three rough micro channels are all larger than that in smooth channels significantly，and increase slightly with Re.In addition，Po and Nu in random roughness micro channels are all smaller than that in regular roughnessmicro channel.It could be concluded that the effect of roughness on local Nusselt number is attributed to the variation of velocity and the intersection angle between velocity and temperature gradient together.

microchannel heat sink;liquid cooling;heat transfer enhancement;random roughness

TK 124

A

1001-5965(2011)06-0738-05

2010-06-01

苗 輝(1984 －)，男，河南滑縣人，博士生，miaohui@sjp.buaa.edu.cn.