應(yīng)用于毫米波反射計(jì)的多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法

趙 鑫 劉金揚(yáng) 苗俊剛

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

姜景山

(中國(guó)科學(xué)院 空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190)

應(yīng)用于毫米波反射計(jì)的多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法

趙 鑫 劉金揚(yáng) 苗俊剛

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

姜景山

(中國(guó)科學(xué)院 空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190)

為了在毫米波波段準(zhǔn)確測(cè)量波導(dǎo)器件的反射系數(shù)，提出了一種應(yīng)用在反射系數(shù)測(cè)試前端(反射計(jì))中的校準(zhǔn)方法.該校準(zhǔn)方法采用基于多項(xiàng)式的誤差模型，使得每一個(gè)誤差項(xiàng)的求解都轉(zhuǎn)化成一個(gè)求解軌跡圓圓心的問(wèn)題，同時(shí)不影響求解精度.采用一個(gè)滑動(dòng)負(fù)載、一個(gè)滑動(dòng)短路和一個(gè)短路器，在毫米波波段降低了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件理想程度的要求.實(shí)驗(yàn)中搭建了一個(gè)Ka波段的反射計(jì)，圖解誤差項(xiàng)的求解過(guò)程，分析了誤差項(xiàng)的物理意義.把校準(zhǔn)后的測(cè)量結(jié)果與商用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA，Vector Network Analyzer)進(jìn)行比較，吻合較好.同樣比較了一組W波段反射計(jì)對(duì)波紋喇叭的測(cè)量結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的合理性.

毫米波;反射系數(shù);反射計(jì);校準(zhǔn);標(biāo)準(zhǔn)件;多項(xiàng)式

毫米波和亞毫米波波段，散射參量的測(cè)量能力成為制約該波段器件發(fā)展的重要因素.反射計(jì)用于反射系數(shù)的測(cè)量，直接的測(cè)量結(jié)果是存在誤差的，這來(lái)源于硬件的不理想.如果對(duì)硬件建立誤差模型，通過(guò)一系列標(biāo)準(zhǔn)件的測(cè)量來(lái)求解誤差，真實(shí)結(jié)果就可以由軟件對(duì)測(cè)量結(jié)果修正得到，這一過(guò)程就是校準(zhǔn).由于商用反射計(jì)采用很高的硬件指標(biāo)，配合較為理想的標(biāo)準(zhǔn)件，可以使用 TRL(Through-Reflect-Load)或OSL(Open-Short-Load)校準(zhǔn)方法［1－3］.雖然 TRL方法操作簡(jiǎn)單精度也很高，但需要利用雙端口校準(zhǔn)，在毫米波波段常用的單端口測(cè)量中不實(shí)用［4］.OSL方法是反射系數(shù)測(cè)量中常用的方法，它采用一個(gè)匹配負(fù)載，一個(gè)短路器，以及一個(gè)偏置短路器.其中，波導(dǎo)接口的偏置短路器采用偏置距離為波導(dǎo)波長(zhǎng)1/4的短路器以形成開(kāi)路狀態(tài).在毫米波波段，偏置距離的偏差對(duì)實(shí)際相位的影響變大.例如在頻率100 GHz時(shí)，WR-10波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長(zhǎng)約4mm，那么偏置距離0.1mm的偏差將給測(cè)量相位造成18°的誤差.文獻(xiàn)［4－6］中使用滑動(dòng)短路代替偏置短路器，由于無(wú)需確知滑動(dòng)短路的實(shí)際位移，所以避免了位移偏差帶來(lái)的誤差.在實(shí)際的反射計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，特別是在毫米波波段，標(biāo)準(zhǔn)件難以接近理想.于是適合毫米波反射計(jì)的校準(zhǔn)方法需要采用滑動(dòng)終端，從而降低對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件理想程度的要求.

傳統(tǒng)的誤差模型是基于分式的，如果變換到多項(xiàng)式上，則便于使用滑動(dòng)終端的求解，而不影響求解精度.本方法用一個(gè)滑動(dòng)負(fù)載和一個(gè)滑動(dòng)短路逐個(gè)求解誤差項(xiàng)，用一個(gè)短路器建立相位參考面.滑動(dòng)負(fù)載的終端反射系數(shù)不用預(yù)知，滑動(dòng)短路的終端反射系數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)的單位量，短路器的結(jié)構(gòu)也相當(dāng)簡(jiǎn)單，所以該方法采用了容易實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)件，也能獲得較高精度，滿足實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)用.

本文首先建立反射計(jì)的誤差模型，推導(dǎo)出基于多項(xiàng)式的誤差項(xiàng)表達(dá)式，由此給出校準(zhǔn)步驟;以Ka波段的反射計(jì)為例，對(duì)誤差項(xiàng)的求解過(guò)程進(jìn)行圖解說(shuō)明，分析了誤差項(xiàng)量值的物理意義;最后分別在Ka波段和W波段與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA，Vector Network Analyzer)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較.

1 理論模型

在微波測(cè)量中，待測(cè)物(DUT，Device Under Test)的反射系數(shù)無(wú)法直接獲取.一般通過(guò)搭建微波網(wǎng)絡(luò)，間接獲取測(cè)試端口處的入射和反射信號(hào)，從而得到反射系數(shù).典型的單端口反射計(jì)原理圖如圖1所示，包括信號(hào)源、隔離器、2個(gè)定向耦合器以及衰減器.

圖1 反射計(jì)原理圖

反射計(jì)在結(jié)構(gòu)上可視作圖2a中的4端口網(wǎng)絡(luò)(4 端口分別為 t1，g2，a，b)，用 bi，ai分別表示第i個(gè)端口的出射和入射信號(hào)，用S表示該4端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量，有如下關(guān)系:

圖2 反射計(jì)中的誤差模型

注意到，測(cè)量結(jié)果ΓM=b4/b3，實(shí)際結(jié)果Γ=a2/b2，文獻(xiàn)［7］推導(dǎo)出它們之間滿足雙線性變換的關(guān)系表達(dá)式:

其中，A，B，C是系統(tǒng)常數(shù).這個(gè)變量關(guān)系由圖2b描述，那么ΓM是由Γ通過(guò)一個(gè)2端口矩陣E變換得到.下面通過(guò)分析圖1中接收端b，a的信號(hào)組成，可以明確由Γ變換到ΓM的物理意義.

設(shè)兩個(gè)耦合器的傳輸系數(shù)為 T1，T2，耦合系數(shù)為 C1，C2，隔離系數(shù)為 I1，I2，衰減器的傳輸系數(shù)為A，待測(cè)端口的反射系數(shù)為R.根據(jù)一般的器件參數(shù)，對(duì)應(yīng)系數(shù)見(jiàn)表1.

表1 毫米波器件的參數(shù)(線性值)

在圖1中，t1，g1分別為DC1兩端的入射和反射信號(hào)，t2，g2分別為DC2兩端的入射和反射信號(hào)，Γ為DUT的反射系數(shù).先假設(shè)除DUT之外的其它器件無(wú)反射，t1為入射信號(hào)，可以得到

于是b，a兩路的信號(hào)組成為

通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到多項(xiàng)式的形式:

于是b路信號(hào)除以a路信號(hào)，消除入射信號(hào)t1影響，得到

跟據(jù)Γ的精確度指標(biāo)(待測(cè)Γ在1到0.001范圍內(nèi)，要求幅度誤差小于0.1 dB(2%))，下面來(lái)判斷多項(xiàng)式截取至二次項(xiàng)時(shí)能否達(dá)標(biāo).在式(6)中將Γ視為真值Γ0，以表1中數(shù)據(jù)為參考，方程如下:

對(duì)式(7)中多項(xiàng)式截取至二次項(xiàng)，并代入表1中數(shù)據(jù)，方程為

當(dāng)待測(cè)Γ在1到0.001之間變化時(shí)，由式(9)求解得到的Γ存在相對(duì)誤差:

即便考慮到極差的硬件參數(shù)(按照R=0.01，0.03，0.1 分為極優(yōu)、正常、極差的情況)，圖 3 中給出了相對(duì)誤差隨Γ的變化始終不超過(guò)0.6%，正常情況下也不超過(guò)0.1%.以上說(shuō)明使用截取至二次項(xiàng)的多項(xiàng)式不影響待測(cè)Γ的精確度，于是采用表達(dá)式:

其中

注意到|p1|→0，于是用器件系數(shù)表示3個(gè)誤差項(xiàng):其中，r0體現(xiàn)出耦合器的定向性;r1體現(xiàn)出主通道的路徑系數(shù);r2體現(xiàn)出測(cè)量端口的匹配性能.

圖3 截取至二次項(xiàng)后對(duì)求解Γ的影響

2 校準(zhǔn)過(guò)程

使用滑動(dòng)終端時(shí)，可以獲得幅度恒定、相位線形變化的標(biāo)準(zhǔn)件.校準(zhǔn)中，由幅度未知的滑動(dòng)負(fù)載，可以求解r0;由幅度作為單位量的滑動(dòng)短路，可以求解r1，r2;如果需要測(cè)定絕對(duì)相位，可以由短路片來(lái)標(biāo)定相位參考面.校準(zhǔn)過(guò)程見(jiàn)圖4，具體步驟如下:

圖4 校準(zhǔn)流程圖

1)使用滑動(dòng)負(fù)載時(shí)，測(cè)量端口處

其中，β表示傳輸線的波阻抗;k1表示刻度;A1和θ1分別為0刻度時(shí)的幅度和相位.

通常有|Γ1|?1 和|r2|?1，使得代入式(11)中得到表達(dá)式:

表現(xiàn)為一個(gè)圓周.于是采用最小二乘法擬合［8］，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)Γ'M的軌跡求圓心，得到r0.

2)使用滑動(dòng)短路時(shí)，測(cè)量端口處

其中設(shè)定幅度為單位量1，令0刻度時(shí)的端口相位為0.

通過(guò)對(duì)式(11)移項(xiàng)變換，得到表達(dá)式:

令 P1=(ΓM－r0)/Γ2，則 P1表現(xiàn)為一個(gè)圓周.對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)P'1的軌跡求圓心，得到r'1.

通過(guò)對(duì)式(16)進(jìn)一步的移項(xiàng)變換，得到表達(dá)式

令 P2=［(ΓM－r0)/Γ2－r1］/Γ2，則 P2表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn).對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)P'2的軌跡求圓心，得到r'2.

3)使用短路片時(shí)，已經(jīng)得到步驟(2)中標(biāo)定的r1和r2.由測(cè)得Γ'M代入方程(11)可以解出Γ(求解關(guān)于Γ的二次方程時(shí)，其中一根遠(yuǎn)大于1，故舍去)，得到此時(shí)的相位θ3.令短路片反射系數(shù)的相位為－180°，由此標(biāo)定測(cè)量端口處的相位參考面，需要對(duì)r1和r2作如下修正:

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證校準(zhǔn)方法，搭建了圖5a所示的Ka波段反射計(jì).在安捷倫8530A接收機(jī)平臺(tái)上，通過(guò)8倍頻毫米波倍頻器，頻率擴(kuò)展到26.5～40GHz.倍頻器依次連接隔離器ISO，定向耦合器DC1，衰減器ATT，定向耦合器DC2，最后是波導(dǎo)接口輸出.測(cè)量端口處，待測(cè)物DUT的入射和反射信號(hào)分別耦合到參考和測(cè)試信號(hào)，經(jīng)8次諧波混頻器送入接收機(jī).發(fā)射端輸入功率設(shè)為4 dBm.

按照校準(zhǔn)流程，分別使用滑動(dòng)負(fù)載、滑動(dòng)短路，得到測(cè)試數(shù)據(jù)Γ'M，P'1，P'2在極坐標(biāo)中的圓周軌跡.圖6a給出了在頻率40GHz時(shí)的3個(gè)軌跡圓周，其圓心分別對(duì)應(yīng)著的3個(gè)誤差項(xiàng).如果對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行類似處理，可以得到圖6b中的誤差項(xiàng)頻響曲線，該曲線反映出系統(tǒng)特性:|r1|≈0.3(－10 dB)是來(lái)自衰減器的10 dB衰減量，|r0|≈0.001(－60 dB)和|r|≈0.002(－45 dB)分別反映出耦合器的方向性為50 dB、測(cè)量端口的回波損耗為－35 dB.反射計(jì)完成校準(zhǔn)后，對(duì)一個(gè)匹配負(fù)載進(jìn)行測(cè)量.修正后的結(jié)果與通過(guò)商用VNA測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖7a所示.由于實(shí)際測(cè)量受到法蘭盤裝配的影響較大，導(dǎo)致兩條曲線不夠吻合，但都能說(shuō)明該匹配負(fù)載在Ka波段上的回波損耗基本都在－40 dB以下.

按照同樣原理搭建的W波段反射計(jì)如圖5b所示，采用了準(zhǔn)光學(xué)技術(shù)，用準(zhǔn)光學(xué)器件代替了相應(yīng)的波導(dǎo)器件.反射計(jì)使用該方法校準(zhǔn)，測(cè)量波紋喇叭的結(jié)果見(jiàn)圖7b.除去高頻段的部分頻點(diǎn)，兩者的結(jié)果能取得較好的一致.

圖5 反射計(jì)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

圖6 誤差項(xiàng)的求解

圖7 反射計(jì)與商用VNA測(cè)量結(jié)果的比較

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文研究了傳統(tǒng)的誤差模型和校準(zhǔn)方程，分析了端口的信號(hào)組成，在此基礎(chǔ)上提出對(duì)傳統(tǒng)校準(zhǔn)方程的改進(jìn).改進(jìn)后的方程便于使用滑動(dòng)終端進(jìn)行求解，而且各個(gè)誤差項(xiàng)的求解方式相似，有利于軟件的模塊化.誤差項(xiàng)的頻響曲線體現(xiàn)出硬件指標(biāo)，為硬件設(shè)計(jì)提供了方向.多項(xiàng)式校準(zhǔn)方法在Ka波段和W波段取得了較好的測(cè)量結(jié)果，適合在毫米波波段中的應(yīng)用.未來(lái)計(jì)劃將該方法推廣到更高頻段，比如300GHz波段上的反射計(jì).

References)

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［8］顏慶津.數(shù)值分析［M］.3版.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006:135－141 Yan Qingjin.Numerical analysis［M］.3rd ed.Beijing:Beijing U-niversity of Aeronautics and Astronautics Press，2006:135 －141(in Chinese)

(編 輯:婁 嘉)

Polynomial calibration method for millimeter-wave reflectometer

Zhao Xin Liu Jinyang Miao Jungang

(School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Jiang Jingshan

(Center for Space Science and Applied Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

In order to measure the accurate reflection coefficient of waveguide component at mill imeter wave band，a method for reflec to meter calibration was proposed.The calibration method was based on a polynomial error model，making the solution of each error term transformed into a problem solving the center of a circle trace，without reducing the solution precision.The method adopted a sliding load，a sliding short and a short circuit，thus reduced the requirements of standards in the millimeter-wave band.In experiment，a Kaband reflec to meter was built，the errors'solving processes and physical meanings were presented.After calibration，measurement results from reflectometer and vector network analyzer(VNA)were compared，and good agreement was achieved.Measurement results of a W-band corrugated horn were also compared，which further validate the method.

millimeter waves;reflection;reflectometers;calibration;standards;polynomials

TM 934.72

A

1001-5965(2011)06-0728-05

2010-11-25

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40525015)

趙 鑫(1983 －)，男，湖北黃梅人，博士生，xinzhao@ee.buaa.edu.cn.