模糊迭代學(xué)習(xí)方法及高層建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制的數(shù)值模擬

汪 權(quán)，王建國(guó)，張鳴祥

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

模糊迭代學(xué)習(xí)方法及高層建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制的數(shù)值模擬

汪 權(quán)，王建國(guó)，張鳴祥

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

結(jié)合自校正控制、模糊邏輯和迭代學(xué)習(xí)控制的基本思想，提出采用自整定模糊控制確定迭代學(xué)習(xí)律的方法，提高了迭代學(xué)習(xí)控制的魯棒性。選取建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制Benchmark第二階段的地震作用Benchmark模型作為研究對(duì)象，進(jìn)行模糊迭代學(xué)習(xí)控制地震響應(yīng)仿真計(jì)算，結(jié)果表明該方法能夠?qū)enchmark模型的地震響應(yīng)進(jìn)行有效控制，而且具有學(xué)習(xí)控制律簡(jiǎn)單實(shí)用、跟蹤精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

高層建筑;地震響應(yīng);迭代學(xué)習(xí)控制;模糊控制

1 前言

學(xué)習(xí)控制是智能控制的一個(gè)高級(jí)分支，具有自動(dòng)知識(shí)獲取的能力。學(xué)習(xí)控制的研究熱點(diǎn)之一是迭代學(xué)習(xí)控制，1978年日本學(xué)者內(nèi)山［1］最先提出一個(gè)控制高速運(yùn)動(dòng)機(jī)械手的思想，后來本卓等人［2］發(fā)展了內(nèi)山的思想，于1984年明確了迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control，ILC)的概念。ILC經(jīng)歷三十多年的發(fā)展，不僅在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好效果，而且在理論上也取得了豐碩成果，其強(qiáng)大的生命力受到控制界的極大關(guān)注，已經(jīng)成為智能控制的一個(gè)方向［3～6］。迭代學(xué)習(xí)控制在土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用還很少，而工程中存在著大量的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)，其復(fù)雜性表現(xiàn)為系統(tǒng)的非線性與模型結(jié)構(gòu)的不確定性，傳統(tǒng)的控制方法難以滿足這類系統(tǒng)的控制需要。迭代學(xué)習(xí)控制理論為土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制提供了新的方法。

迭代學(xué)習(xí)控制主要問題之一是魯棒性問題。針對(duì)實(shí)際動(dòng)態(tài)過程中各種不確定的擾動(dòng)、偏差等客觀存在，人們提出智能迭代學(xué)習(xí)控制算法來解決控制系統(tǒng)的魯棒性問題。模糊控制是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)［7，8］。模糊控制不需要知道控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，能克服非線性等因素的影響，且模糊控制對(duì)于變參數(shù)問題有較好的控制作用。

筆者等針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，結(jié)合自校正控制、模糊邏輯和迭代學(xué)習(xí)控制的基本思想，提出采用自整定模糊控制確定迭代學(xué)習(xí)律的方法，有效地控制高層建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，提高了迭代學(xué)習(xí)控制的魯棒性。

2 迭代學(xué)習(xí)控制的基本原理

假定被控對(duì)象動(dòng)力學(xué)模型［5］為

式(1)中，x∈Rn×1、y∈Rm×1、u∈Rr×1分別表示系統(tǒng)狀態(tài)向量、輸出向量及控制輸入向量;f(·)、g(·)為相應(yīng)維數(shù)的向量函數(shù)，其結(jié)構(gòu)與參數(shù)均未知。

對(duì)于式(1)所示控制系統(tǒng)模型，控制任務(wù)是在時(shí)間［0，T］范圍內(nèi)，要求系統(tǒng)輸出y(t)跟蹤期望輸出yd(t)。

根據(jù)上述假定，第k次對(duì)期望軌跡跟蹤時(shí)，系統(tǒng)模型可表示為

定義輸出誤差

如果能夠恰當(dāng)利用ek(t)及控制輸入量uk(t)生成下一次跟蹤時(shí)的控制輸入

其中，φ為學(xué)習(xí)算子。使得當(dāng)k→∞ 時(shí)，uk(t)→ud(t)、yk(t)→yd(t)，即在t∈［0，T］范圍內(nèi):

此時(shí)，在式(4)的作用下，通過對(duì)yd(t)的反復(fù)跟蹤，就可以達(dá)到高精度的控制效果。

以上便是迭代學(xué)習(xí)控制的基本思想，式(4)稱為迭代學(xué)習(xí)律，整個(gè)過程還可以形象地用圖1來表示。

圖1 迭代學(xué)習(xí)控制過程原理圖Fig.1 Schematic diagram of ILC

根據(jù)以上分析，不失一般性，迭代學(xué)習(xí)控制步驟如下:a.給定期望軌跡yd(t)，選取第一次運(yùn)行時(shí)的控制輸入.對(duì)被控對(duì)象施加控制輸入u1(t)，采樣并存儲(chǔ)輸出y1(t)，運(yùn)行完成時(shí)計(jì)算輸出誤差利用式(4)迭代學(xué)習(xí)律計(jì)算第二次運(yùn)行時(shí)的輸入量u2(t);d.重復(fù)與步驟 b、c相同的過程，依次得到 u3(t)、u4(t)、u5(t)…和相應(yīng)的e3(t)、e4(t)、e5(t)…直至輸出誤差收斂至所期望的范圍內(nèi);e.結(jié)束?？紤]高層建筑結(jié)構(gòu)受控系統(tǒng)狀態(tài)方程

則任意時(shí)間ti的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

由線性二次型(LQ)經(jīng)典最優(yōu)控制［9］可以求得控制力為

式(8)中，PLQ(ti)為Riccati方程的解，將式(8)求得的控制力作為迭代學(xué)習(xí)初始控制力U1(ti)，相應(yīng)的輸出變量y1(ti)作為迭代初始狀態(tài)，期望軌跡yd(t)取零軌跡響應(yīng)。

由式(7)知迭代運(yùn)行k次的狀態(tài)變量表達(dá)式為

由式(9)得到誤差模型為

由式(9)和式(10)得到狀態(tài)方程

3 自整定模糊控制器設(shè)計(jì)

自整定模糊迭代學(xué)習(xí)控制是在模糊控制器的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)迭代學(xué)習(xí)控制環(huán)節(jié)［9～12］，筆者等提出采用模糊控制來確定迭代學(xué)習(xí)每次迭代控制量增量的方法，其原理如圖2所示。自整定模糊控制器與傳統(tǒng)模糊控制器的主要區(qū)別是增加了一個(gè)自調(diào)整因子α，自調(diào)整因子的引入極大提高了模糊控制器非線性映射的平滑度，使得控制效果得以改進(jìn)。

圖2中選擇了一個(gè)二維模糊控制器，其輸入變量為誤差e和誤差的變化Δe，誤差e由式(3)確定，誤差的變化Δe為誤差的求導(dǎo)，輸出變量為迭代學(xué)習(xí)控制量增量，簡(jiǎn)記為u，其中關(guān)鍵是模糊控制器的設(shè)計(jì)，文章采用自整定模糊控制器，如圖3所示。

圖2 自整定模糊迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)Fig.2 Auto-tuning fuzzy ILC control system

圖3 自整定模糊控制器Fig.3 Auto-tuning fuzzy controller

圖3中Ge和GΔe分別為輸入誤差和誤差變化的量化因子;E和EC分別為誤差和誤差變化經(jīng)過模糊化后得到的模糊變量;U和A分別為輸入模糊變量經(jīng)過模糊推理后的輸出模糊變量。Gu為輸出迭代學(xué)習(xí)控制量增量的比例因子。以下給出自整定模糊控制器具體設(shè)計(jì)步驟:

1)確定模糊子集及模糊論域。定義模糊變量E 、EC 和U的模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，即{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，定義模糊變量 A 的模糊子集為{ZE，VS，S，SB，MB，B，VB}，即{零，很小，小，小大，中大，大，很大}。輸入變量e、Δe和輸出變量u的模糊子集的隸屬函數(shù)被定義在歸一化區(qū)間［－1，+1］，變量α的模糊子集的隸屬函數(shù)被定義在區(qū)間［0，+1］。

2)確定隸屬度函數(shù)。隸屬函數(shù)是模糊集合的特征函數(shù)，是運(yùn)用模糊集合論解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。隸屬函數(shù)的形狀對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都有著很大的影響，一般表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合，即隸屬函數(shù)的形狀應(yīng)呈單峰饅頭形，圖4(a)為E、EC和U模糊子集的隸屬函數(shù)，(b)為自整定因子A模糊子集的隸屬函數(shù)。文章綜合考慮論域的覆蓋程度，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和計(jì)算量除NB、PB和ZE、VB采用梯形的隸屬函數(shù)外，其余模糊子集均采用簡(jiǎn)單的三角形隸屬函數(shù)。

圖4 模糊子集隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership functions of fuzzy subsets

式(12)中，3個(gè)增益參數(shù)因子需要確定，不失一般性，對(duì)于第一次迭代學(xué)習(xí)，由于初始軌跡與期望軌跡均在前文確定，誤差絕對(duì)值的最大值可測(cè)，從而確定 Ge，然而誤差變化絕對(duì)值的最大值無法提前確定，需在第一次迭代學(xué)習(xí)結(jié)束后，得到所需數(shù)據(jù)后方可確定GΔe，輸出因子Gu的選取需要考慮控制作用的實(shí)際可行和系統(tǒng)的穩(wěn)定。增益因子選取如式(13)所示:

式(13)中，L、CL分別為誤差和誤差變化的討論范圍的上限由式(8)確定。

4)模糊規(guī)則的確定。模糊推理規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，迭代學(xué)習(xí)控制是人對(duì)事物學(xué)習(xí)的一種形式，推理規(guī)則依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定，uN和自整定因子α的推理采用如下規(guī)則形式:if e is E and Δ e is EC then uNis U，if e is E and Δe is EC then α is A。上述描寫的模糊控制規(guī)則可采用模糊控制表來描述，推理表見表1、表2。表1中，如果誤差是“負(fù)大”(正大)，并且誤差變化率也是“負(fù)大”(正大)，那么輸出變量U應(yīng)該是“負(fù)大”(正大)，即跟蹤軌跡負(fù)向(正向)遠(yuǎn)離期望軌跡，應(yīng)該施加一個(gè)大的負(fù)(正)控制力增量使得跟蹤軌跡朝期望軌跡運(yùn)動(dòng);如果誤差是“零”，并且誤差變化率也是“零”，那么輸出變量U應(yīng)該是“零”，即跟蹤軌跡已達(dá)到期望軌跡，不需要再施加控制力增量。表2中，如果誤差是“負(fù)大”(正大)，并且誤差變化率也是“負(fù)大”(正大)，那么輸出變量A應(yīng)該是“很大”，即應(yīng)該給因子α賦予一個(gè)很大的數(shù)值，得到很大的控制力增量使得跟蹤軌跡朝期望軌跡運(yùn)動(dòng);如果誤差是“零”，并且誤差變化率也是“零”，那么輸出變量A應(yīng)該是“零”，即跟蹤軌跡已達(dá)到期望軌跡，因子α賦值為零。模糊推理是模糊控制的核心，它利用某種模糊推理算法和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，得出最終的控制量。

5)反模糊化(解模糊)。模糊控制器通過模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合，它反映的是控制語(yǔ)言的不同取值的一種組合，但在實(shí)際模糊控制中，必須要有一個(gè)確定值才能驅(qū)動(dòng)或控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值的映射稱為反模糊化，或者稱為解模糊。采用Mamdani型模糊控制器，模糊化關(guān)系合成運(yùn)算采用取大－取小法，用相應(yīng)的輸入量模糊集合求輸出量的模糊集合，采用面積重心法清晰化計(jì)算得到模糊集合的清晰值。

表1 uN的推理規(guī)則表Table 1 The fuzzy reasoning rules of uN

表2 α的推理規(guī)則表Table 2 The fuzzy reasoning rules of α

4 數(shù)值仿真

選取Benchmark模型是按美國(guó)加利福尼亞州規(guī)范(SAC)設(shè)計(jì)的20層抗震鋼結(jié)構(gòu)，模型平立面布置圖參見文獻(xiàn)［13］。SAC設(shè)計(jì)的20層鋼結(jié)構(gòu)模型平面尺寸為30.48 m×36.58 m，高80.77 m，東西方向6跨，南北方向5跨，每跨跨距均為6.10 m，除首層層高5.49 m外，其余各層層高均為3.96 m，地下兩層，每層層高3.65 m。由于對(duì)稱性，僅考慮整個(gè)結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行分析，取梁柱節(jié)點(diǎn)和每段柱與柱的接頭作為單元的節(jié)點(diǎn)，共計(jì)180個(gè)節(jié)點(diǎn)284個(gè)單元。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有水平位移、豎向位移和平面內(nèi)轉(zhuǎn)角3個(gè)自由度。為了分析方便，結(jié)構(gòu)采用剪切型模型，考慮邊界約束條件和水平樓板無窮剛度假定，忽略框架各結(jié)點(diǎn)的豎向和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，僅僅考慮每個(gè)樓層的水平自由度。采用靜力縮聚法對(duì)原有限元模型進(jìn)行降階，原結(jié)構(gòu)只保留了20個(gè)平動(dòng)自由度。其中20層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型的樓層質(zhì)量和剛度參數(shù)［14］為:m1=1.126× 106kg、m2～ m19=1.100×106kg、 m20=1.170×106kg、k1～k5=862070 kN/m、k6～k11=554170 kN/m、k12～k14=453510 kN/m、k15～k17=291230 kN/m、k18～k19=256460 kN/m、k20=171700 kN/m。計(jì)算得到20層結(jié)構(gòu)模型前 10 階頻率為 0.285、0.740、1.23、1.663、2.09、2.56、2.95、3.42、3.77、4.16 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼比假定為0.05［14］，阻尼矩陣按瑞雷阻尼確定?？s聚的模型較好地保留了原結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

為了說明文章所提算法的有效性，將模型在地震作用下的位移響應(yīng)控制結(jié)果與全狀態(tài)反饋的線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic requlator，LQR)最優(yōu)控制、結(jié)構(gòu)無控的結(jié)果進(jìn)行比較，其中LQR最優(yōu)控制在結(jié)構(gòu)每層均安置主動(dòng)控制器;最優(yōu)LQR控制中權(quán)矩陣Q= α×［K 0;0 M］，R= βI，其中 K、M 為結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣;I為單位矩陣，權(quán)矩陣系數(shù)取α=1、β=1×10－7。利用Matlab編制程序，迭代學(xué)習(xí)控制期望軌跡取零軌跡響應(yīng)，經(jīng)典LQR最優(yōu)控制輸出響應(yīng)作為初始軌跡，可得受控結(jié)構(gòu)相應(yīng)的系統(tǒng)輸出誤差方差值與迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的關(guān)系曲線(見圖5)。地震作用下的結(jié)構(gòu)模型第一層位移響應(yīng)在迭代學(xué)習(xí)過程中的時(shí)程曲線如圖6至圖8所示，從圖6至圖8可以看出，位移響應(yīng)峰值與無控結(jié)果相比，控制效果比較明顯，文章所提算法的控制結(jié)果表明模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法能夠?qū)enchmark模型的地震響應(yīng)進(jìn)行有效的控制。

圖5 輸出誤差方差值與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.5 Output error variance and iteration

圖6 結(jié)構(gòu)第50次迭代時(shí)的位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response on the 50thiteration

圖7 結(jié)構(gòu)第100次迭代時(shí)的位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response on the 100thiteration

圖8 結(jié)構(gòu)第200次迭代時(shí)的位移響應(yīng)Fig.8 Displacement response on the 200thiteration

5 結(jié)語(yǔ)

文章結(jié)合自校正控制、模糊邏輯和迭代學(xué)習(xí)控制的基本思想及各自優(yōu)點(diǎn)，提出采用自整定模糊控制確定迭代學(xué)習(xí)律的方法，提高了迭代學(xué)習(xí)控制的魯棒性。這種模糊控制方法適用于線性、非線性等各種被控對(duì)象，不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制過程中的模型誤差、初始條件誤差、量測(cè)誤差和隨機(jī)干擾等都具有較好的魯棒性，需要確定的模糊控制器參數(shù)僅為三個(gè)歸一化增益，操作簡(jiǎn)單實(shí)用，應(yīng)用范圍廣。

仿真模擬結(jié)果表明該方法能夠有效控制選取的Benchmark模型的地震響應(yīng)，控制效果比較明顯，說明文章模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制領(lǐng)域是有效的，也驗(yàn)證了迭代學(xué)習(xí)控制方法在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)振動(dòng)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值。

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Fuzzy iterative learning control and numerical simulation of tall building seismic response control

Wang Quan，Wang Jianguo，Zhang Mingxiang

(School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

With research into the fundamental ideas of self-tuning control，fuzzy logic and iterative learning control(ILC)，this paper provides a new type of fuzzy iterative learning control strategy to reduce the seismic response of tall building.It improves the robustness of the iterative learning control.The model of a seismically excited building in the second generation benchmark vibration control for buildings is studied，using the new control strategy to calculate the seismic response of the building.The result of simulation shows that fuzzy iterative learning control strategy can control the seismic response of the building effectively，and has advantages of simple and practical learning control law，high precision in trajectory and good robustness.

tall building;seismic response;iterative learning control;fuzzy control

TP181;TP273+.2

A

1009－1742(2011)04－0081－06

2009－10－30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10572046);合肥工業(yè)大學(xué)博士專項(xiàng)資助基金(2010HGBZ0605)

汪 權(quán)(1981—)，男，安徽合肥市人，講師，博士，研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)振動(dòng)控制及其應(yīng)用;E-mail:wqhfut@163.com