發(fā)動機噴管內流場對流換熱系數(shù)影響因素的數(shù)值分析

王明華，陳勁松

（北京航天發(fā)射技術研究所，北京100076）

0 引言

目前，結構件在燃氣流場中的燒蝕及熱防護受到廣泛關注。燃氣流熱力特性可為燃氣流燒蝕影響區(qū)域耐燒蝕材料選用及熱防護措施選擇提供直接依據(jù)。國內外學者和技術人員對飛行器飛行狀態(tài)氣動熱CFD計算進行了研究，研究的內容主要集中在格式效應和網(wǎng)格效應兩個方面[1-4]，對燃氣流熱力特性做系統(tǒng)研究的比較少。

工程上，很多結構件在燃氣流場中遭受沖刷，燃氣流對結構件表面的對流傳熱類似于噴管內部燃氣流對于管壁的對流傳熱。本文通過對某液氧煤油發(fā)動機噴管內流場結構及對流換熱系數(shù)進行研究，分析網(wǎng)格雷諾數(shù)以及恒溫壁壁溫對對流換熱系數(shù)的影響。

1 計算模型及邊界條件

1.1 計算模型

在計算噴管內流場時，假設流動是軸對稱的，運用Roe-FDS格式所對應的密度基耦合求解器求解。FDS不僅具有很好的激波等間斷分辨率，而且粘性分辨率也相當優(yōu)秀，這是一般格式所不具備的。Roe格式是目前采用較廣泛的一種格式。湍流模型采用標準k-ε模型。考慮可壓縮條件下同時模擬燃燒反映動力過程、傳熱過程難度較大，同時難以分析主要因素對計算結果的影響，本文暫不考慮燃燒過程，計算過程按一維定常等熵流基本關系計及燃氣物性參數(shù)、氣體狀態(tài)方程。

1.2 邊界條件

控制方程的邊界條件為：在推力室進口截面設定壓力進口邊界條件，噴口出口設定壓力出口邊界條件，壁面無滑移、非穿透。由對流傳熱熱流密度計算公式可知[5-6]，熱流密度與對流換熱系數(shù)及恢復溫度有關，同時本文不考慮熱傳導和輻射傳熱，為了簡化計算取壁面為恒溫壁。開發(fā)的噴管內流場網(wǎng)格模型如圖1所示：ab為噴管入口邊界，給定燃氣的總溫和總壓，流動方向與入口邊界相垂直；bod為噴管軸線，取軸線邊界條件；cd為噴管出口邊界，取壓力出口邊界條件。

圖1 某液氧煤油發(fā)動機噴管網(wǎng)格模型Fig.1 Grid model of nozzle in a liquid oxygen-kerosene rocket engine

根據(jù)研究需要，基于邊界層理論及網(wǎng)格剖分方法，采用四種網(wǎng)格劃分方法。邊界層理論中控制對流傳熱計算精度主要受邊界層厚度、邊界層網(wǎng)格縮放規(guī)則、鄰近壁面網(wǎng)格法向厚度等三個方面因素影響。本文采用的邊界層厚度預估公式如下：

在來流氣流參數(shù)一定的情況下，鄰近壁面網(wǎng)格法向厚度n在氣動領域常以另一個術語形式體現(xiàn)，即網(wǎng)格雷諾數(shù)。其定義見式 (2)[1]：

公式 (1)和 (2)中：ρ∞，v∞和μ∞分別為燃氣流密度、軸向速度以及動力粘性系數(shù)；R，Cf和Tw分別為氣體常數(shù)、當?shù)啬Σ料禂?shù)和壁面溫度；y+是無量綱參數(shù)，用于反映并控制近壁面網(wǎng)格質量，本文計算控制y+不超過10。

為綜合考慮網(wǎng)格雷諾數(shù)效應，鄰近壁面網(wǎng)格法向厚度n分別取n=0.1 mm，n=0.05 mm，n= 0.01 mm，n=0.005 mm，來流速度利用進口壓力邊界條件控制，進口壓力分別取6 MPa，9 MPa，12 MPa和18 MPa。為有效控制網(wǎng)格精度及數(shù)量，邊界層法向網(wǎng)格按線性比例1.2縮放，邊界層法向及縱向網(wǎng)格比例控制在1：100以內。

2 計算基本結果

2.1 噴管內流場結構分布規(guī)律

基于上述邊界層網(wǎng)格模型開發(fā)及邊界條件設置方法，完成所有工況計算。圖2顯示了四種邊界層網(wǎng)格模型條件下沿軸線靜壓、靜溫、馬赫數(shù)以及壁面y+值的變化曲線。

新興的工作重塑理論還有很多未解之謎，為今后的研究留下了廣闊的空間。對本土學者而言，只有扎根中國文化和管理實踐，結合質性與定量研究等多種方法，對各類行業(yè)和職業(yè)勞動者的工作重塑行為及其影響因素進行深入探索和細致分析，才能為構建中國本土的工作重塑理論做出貢獻。

從圖2可以看出：靜壓、靜溫、馬赫數(shù)的分布規(guī)律與理論計算值相比，有很好的一致性，四種邊界層網(wǎng)格劃分情況下，靜溫的仿真結果與理論計算結果相比最大誤差不超過14%；四種計算模型壁面y+的變化趨勢基本相同，y+數(shù)值隨著近壁面法向第一層網(wǎng)格的高度增大而增大。當n取0.005 mm時，整個噴管壁面y+的值在10以下。數(shù)值仿真結果與理論計算結果之間的差異主要在喉部及出口處，原因是噴管型面是軸對稱的，在進行理論計算時采用了一維等熵流關系式，與實際的二維流動計算結果有所差別。

圖2 沿軸線方向的靜壓、靜溫、馬赫數(shù)、壁面y+分布曲線Fig.2 Distribution curves of static pressure,static temperature,Mach number and y+of wall surface in axial direction

2.2 噴管內部燃氣流對壁面的對流傳熱規(guī)律

基于n取0.005 mm，總壓18 MPa條件說明對流傳熱基本規(guī)律。

圖3給出了噴管壁面對流換熱系數(shù)的分布曲線。從圖中可以看出，在噴管入口段對流換熱系數(shù)變化緩慢，靠近喉部區(qū)域時迅速上升，在喉部對流換熱系數(shù)達到最大值。此后對流換熱系數(shù)急劇下降，最后趨于平緩。

從圖3可以看出，除了在噴管入口段以外，其余位置數(shù)值模擬結果與Bartz公式預示結果一致性較好。入口段，數(shù)值模擬結果比Bartz公式預示結果大。原因是數(shù)值模擬過程中，通過對入口湍流強度的設置，限制了邊界層的厚度，而邊界層越薄，對流換熱系數(shù)越大。同時在噴管入口段邊界層并未完全發(fā)展起來。Bartz公式本身則是在大量數(shù)據(jù)基礎上擬合得到的經(jīng)驗公式[7]，考慮了燃燒非平衡性等因素，但Bartz公式本身與試驗數(shù)據(jù)之間也存在差異[8]。因此數(shù)值模擬和Bartz公式兩者的計算結果在噴管入口段有較大差異。

圖3 噴管壁面對流換熱系數(shù)分布曲線Fig.3 Convective heat transfer coefficient of wall surface in nozzle

2.3 網(wǎng)格雷諾數(shù)對對流換熱系數(shù)的影響

由網(wǎng)格雷諾數(shù)的定義可知，影響網(wǎng)格雷諾數(shù)大小的因素主要有近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度以及來流速度。因此，分別從近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度和入口總壓兩個方面研究網(wǎng)格雷諾數(shù)對計算對流換熱系數(shù)的影響。

1）近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度對對流換熱系數(shù)的影響

由圖4可以看出，近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度對對流換熱系數(shù)有重要影響。對于整個噴管而言，n值的變化并不影響壁面對流換熱系數(shù)的整體變化趨勢，但是對于噴管壁面的某一位置來說，對流換熱系數(shù)的值隨著n的減小而增大。

2）來流雷諾數(shù)對對流換熱系數(shù)的影響

為分析來流雷諾數(shù)對對流換熱系數(shù)的影響，對入口壓強進行了不同設置?；谕瑯拥木W(wǎng)格模型，分別計算入口總壓分別為6 MPa，9 MPa，12 MPa和18 MPa時噴管內部燃氣流對壁面對流換熱系數(shù)的影響。

圖4 n=0.1 mm,n=0.05 mm,n=0.01 mm,n=0.005 mm時壁面對流換熱系數(shù)Fig.4 Convective heat transfer coefficient of wall surface when n=0.1 mm,0.05 mm,0.01 mm and 0.005 mm

圖5 不同入口壓強條件下對壁面的對流換熱系數(shù)Fig.5 Convective heat transfer coefficient of wall surface under conditions of different inlet pressure

圖5給出了不同入口壓強條件下，燃氣流對壁面的對流換熱系數(shù)的分布曲線。可以看出，對流換熱系數(shù)的大小與入口壓強有關。入口段和喉部附近的區(qū)域其壁面的對流換熱系數(shù)隨著入口壓強的增大有著明顯的增大趨勢；出口段壁面的對流換熱系數(shù)在不同入口壓強條件下相差不大。就沿噴管軸向的某一截面而言，入口壓強越大，該截面處燃氣流對壁面的對流換熱系數(shù)的值也越大，但其值的大小并不隨壓強的線性增大而呈現(xiàn)出線性比例關系。由對流傳熱熱流密度公式可知，熱流密度的數(shù)量級為MW。

2.4 壁溫對對流換熱系數(shù)的影響

恒溫壁的壁溫也是影響燃氣對壁面對流傳熱量的因素之一。根據(jù)上述分析，選擇n=0.005 mm的模型，將壁溫分別設為300 K和800 K，研究壁溫對對流換熱系數(shù)的影響。兩種壁溫條件下，靜溫等值線圖、噴管壁面y+的分布曲線以及壁面對流換熱系數(shù)的分布規(guī)律如圖6所示。

由圖6可以看出，兩個工況的沿軸向的靜溫、壁面y+的差值很小，說明在燃氣流的溫度與壁溫相差較大的情況下，當采用同樣的計算模型而只改變恒溫壁壁溫時，壁溫對流場結構影響很小。由圖6(c)可以看出，壁溫800 K與壁溫300 K時計算出的燃氣流對壁面的對流換熱系數(shù)整體趨勢一致，壁溫為800K時的對流換熱系數(shù)較壁溫為300K時有所減小，但差值很小，最大相對誤差不超過5.5%。

圖6 壁溫為300 K和800 K時沿軸線方向的靜溫、壁面y+、壁面對流換熱系數(shù)分布曲線Fig.6 Distribution curves of static temperature,wall surface y+and convective heat transfer coefficient in axial direction when wall temperature is 300 K and 800 K

2.5 仿真計算結果與Bartz公式計算結果比較

工程上常采用Bartz公式來估算噴管內部對流換熱系數(shù)[9-10]，

式中：dt為喉部直徑；μ為動力黏度；Pr為普朗特數(shù)；po為燃燒室壓強；c*為燃氣特征速度；Rt為喉部曲率半徑；σ為修正系數(shù)；C為亞聲速，取0.026，超聲速取0.023。

圖7比較了壁面對流換熱系數(shù)的仿真計算結果與Bartz公式計算結果。從圖中可以看出，仿真結果與Bartz公式計算出的對流換熱系數(shù)變化趨勢相同，數(shù)值上有差異。計算得到的某一位置的對流換熱系數(shù)隨著n的減小而變大。

從整體看，n=0.005 mm模型的計算結果與工程估算結果的擬合程度最好，但在入口段誤差較大，其原因在前文已分析。其他三個模型對噴管入口段和喉部區(qū)域的計算結果與工程估算值相比較小，且差值較大。而在出口段，隨著n的減小，仿真結果與Bartz公式計算值的差異越來越大。在近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度為10-3mm數(shù)量級條件下，對流換熱系數(shù)的數(shù)值仿真結果與Bartz公式估算結果一致性較好。

圖7 壁面對流換熱系數(shù)與Bartz公式計算結果的對比Fig.7 Comparison of convective heat transfer coefficients and results calculated with Bartz formula

3 結論

1）網(wǎng)格雷諾數(shù)影響噴管內流場對流傳熱。在適當控制網(wǎng)格縱向收縮因子以及縱橫比的情況下，網(wǎng)格雷諾數(shù)效應集中體現(xiàn)在控制近壁面第一層網(wǎng)格的法向高度上。在來流參數(shù)一定的情況下，當高度為10-3mm數(shù)量級時，對流換熱系數(shù)的數(shù)值模擬結果與Bartz公式估算結果一致性較好。

2）依據(jù)本文的研究工況，在網(wǎng)格雷諾數(shù)合理的條件下，噴管壁面對流換熱系數(shù)隨著來流速度的增大而增大。

3）在量熱完全氣體條件下，當燃氣流溫度遠高于恒溫壁壁溫時，恒溫壁壁溫對流場結構及壁面對流換熱系數(shù)的影響較小。

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