無噴管助推器組合藥柱研究①

丁 林，鮑福廷，胡海峰，蔡 強(qiáng)，陳 超

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

無噴管助推器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無零部件拋落危險(xiǎn)，可靠性高。在20世紀(jì)70年代初，研究人員就以簡(jiǎn)化固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和降低成本為目的，對(duì)其進(jìn)行了初步研究［1－2］。此后，歐美各國(guó)將無噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為整體式固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的助推器，對(duì)其內(nèi)彈道性能計(jì)算、試驗(yàn)和理論性能分析以及流場(chǎng)多維效應(yīng)等方面開展了大量研究［3－5］。無噴管助推器與一般固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)相比，燃?xì)獾呐蛎洝⒓铀俨怀浞?，工作過程后期壓強(qiáng)低，藥柱燃燒不完全，燃燒效率偏低，導(dǎo)致有效比沖下降。為提高比沖，研究人員進(jìn)行了很多改進(jìn)，如選用高燃速、低壓強(qiáng)指數(shù)的推進(jìn)劑［6］和雙燃速組合藥柱［7－8］。其中，無噴管助推器組合藥柱內(nèi)彈道性能影響因素的復(fù)雜性，如推進(jìn)劑燃燒規(guī)律、藥柱變形、混合燃?xì)庖约?種燃速藥柱交界面處燃面變化、低燃速藥柱沖刷等，使得傳統(tǒng)的半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和內(nèi)彈道計(jì)算模型已不再適合，而詳細(xì)復(fù)雜的多維流場(chǎng)分析也不能滿足工程研制時(shí)快速有效的需求。

本文主要采用一維非定常變截面有加質(zhì)內(nèi)彈道模型，對(duì)雙燃速藥柱無噴管助推器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究組合藥柱形式對(duì)無噴管助推器性能的影響，為固沖發(fā)動(dòng)機(jī)無噴管助推器設(shè)計(jì)、理論性能預(yù)示和優(yōu)化提供參考。

1 組合藥柱方案

無噴管助推器的內(nèi)彈道特點(diǎn)是工作初期的壓強(qiáng)峰值較高，壓強(qiáng)-時(shí)間曲線呈單調(diào)下降趨勢(shì)，且下降速度很快，工作末期的壓強(qiáng)約為壓強(qiáng)峰值的25% ～40%。由于藥柱通道壅塞截面不斷擴(kuò)大，但燃面也不斷增加，這樣使得推力曲線基本保持平直或上升趨勢(shì)。燃燒室壓強(qiáng)的單調(diào)下降使殼體強(qiáng)度的利用率下降，平均壓強(qiáng)較低，也制約著助推器和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的提高。為此，研究人員提出了組合藥柱方案。

1.1 組合藥柱方案

本文研究的組合藥柱方案主要有:2種燃速推進(jìn)劑分段藥柱;2種燃速推進(jìn)劑分層藥柱，而分層藥柱又分為恒定厚度層和可變厚度層，如圖1所示。

(1)分段藥柱方案

分段藥柱方案的前段是高燃速推進(jìn)劑，后段是低燃速推進(jìn)劑，此方案的目的在于減小藥柱通道壅塞截面擴(kuò)大的速率，即盡量保持藥柱尾部的“噴管”造型，從而使壓強(qiáng)曲線的下降幅度一定程度地減小，同時(shí)增大平均擴(kuò)張比。

(2)分層藥柱方案

分層藥柱方案的內(nèi)層為低燃速推進(jìn)劑，外層為高燃速推進(jìn)劑，由于壓強(qiáng)峰值一般都出現(xiàn)在工作初期，且與推進(jìn)劑燃速密切相關(guān)，此方案的目的即為降低初始?jí)簭?qiáng)，且在藥柱通道燒蝕過程中，保持了通道剖面的光滑度，以不致使藥柱內(nèi)出現(xiàn)大的局部斷裂應(yīng)力或剪切力。對(duì)于恒定厚度層分層藥柱方案，其制造工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，但工作過程中會(huì)出現(xiàn)2次壓強(qiáng)峰值現(xiàn)象，可能會(huì)引發(fā)助推器工作不穩(wěn)定等問題;而可變厚度層分層藥柱方案能有效避免此問題，但制造工藝相對(duì)復(fù)雜。

圖1 組合藥柱示意圖Fig.1 Schematics of the combined grains

1.2 算例

在上述藥柱方案的基礎(chǔ)上，形成4個(gè)算例，如表1所示。算例c0采用單燃速推進(jìn)劑，用來作為比較基準(zhǔn)。算例c1、c2和c3使用雙燃速推進(jìn)劑，其高燃速推進(jìn)劑燃速特性與算例c0相同，c1、c2和c3之間的低燃速推進(jìn)劑燃速特性相同。

4個(gè)算例的藥柱基本結(jié)構(gòu)參數(shù)參照文獻(xiàn)［7］公布的尺寸:藥柱外徑φ238 mm，內(nèi)孔直徑φ60 mm，藥柱總長(zhǎng)1 210 mm(含沖壓噴管)，藥柱擴(kuò)張段長(zhǎng)度110 mm，藥柱擴(kuò)張錐半角22°。

表1 算例說明Table 1 Summary of the examples

2 內(nèi)彈道計(jì)算模型

2.1 基本假設(shè)

對(duì)無噴管助推器內(nèi)彈道計(jì)算所涉及的流動(dòng)描述，現(xiàn)在一般采用純氣相或考慮固相粒子作用的兩相流模型，前者是后者的簡(jiǎn)化子集。本文采用一維非定常變截面有加質(zhì)的流動(dòng)模型，為便于處理，做以下假設(shè):

(1)流動(dòng)是一維絕熱的，流動(dòng)參數(shù)是時(shí)間t和坐標(biāo)x的函數(shù)，燃燒和加質(zhì)過程瞬間完成，燃燒產(chǎn)物的加質(zhì)方向與x軸方向垂直;

(2)燃燒在燃面附近薄層內(nèi)完成，主要通道內(nèi)燃燒產(chǎn)物為純氣相且成分凍結(jié);

(3)2種燃速的推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物熱力性質(zhì)相同，僅是燃速不同;

(4)忽略藥柱變形;

(5)忽略燃?xì)獾捏w積力和輻射熱;

(6)燃?xì)夥睦硐霘怏w狀態(tài)方程。

2.2 控制方程

對(duì)于一維非定常變截面有加質(zhì)的流動(dòng)，其守恒型的控制方程如下:

其中:

式中 ρgr為推進(jìn)劑密度;r為推進(jìn)劑線性燃速;s為燃面周長(zhǎng);A為通道截面積;hP為推進(jìn)劑比焓;θ為當(dāng)?shù)厝济媾cx軸線方向的夾角。

2.3 控制方程數(shù)值解法

為了使網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)合理分布，對(duì)x坐標(biāo)作如下變換:

式中 xt為圓柱內(nèi)孔末端坐標(biāo);xN為通道出口處坐標(biāo);B為拉伸因子。

控制方程(1)坐標(biāo)變換后可寫為

其中:

差分格式采用MacCormack預(yù)估-校正兩步顯格式。為了使數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，引入人工粘性項(xiàng)。

預(yù)估步:

校正步:

時(shí)間步長(zhǎng)Δt的選取受CFL條件限制，取

式中 Imax是總結(jié)點(diǎn)數(shù);C為CFL數(shù)，0＜C＜1，開始計(jì)算時(shí)，C應(yīng)取得小一些，然后逐步加大。

2.4 邊值條件

(1)求解的初始條件

計(jì)算初始時(shí)刻(t=0)，整個(gè)通道內(nèi)氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，氣體壓強(qiáng)為環(huán)境壓強(qiáng)，氣體溫度為推進(jìn)劑初溫，氣體速度為0。

(2)求解的邊界條件

在上游邊界處(x=0)燃?xì)饬魉贋?，溫度為燃?xì)饪倻?，密度由外推得到，壓?qiáng)根據(jù)式(2)確定。下游邊界處(x=L)，當(dāng)氣流速度為亞音速時(shí)，給定出口壓強(qiáng)為環(huán)境壓強(qiáng)，流速和密度由外插確定;當(dāng)氣流速度為超音速時(shí)，全部參數(shù)由外插確定。

2.5 燃速模型

方程求解過程中，對(duì)于無噴管助推器工作過程中推進(jìn)劑燃速的處理，采用基礎(chǔ)燃速加侵蝕燃燒燃速形式，推進(jìn)劑總的燃速公式:

基本燃速公式r0采用維耶里經(jīng)驗(yàn)公式:

若考慮初溫的影響:

式中 G為燃?xì)赓|(zhì)量流率;σp為推進(jìn)劑燃速溫度敏感系數(shù)。

這樣，影響燃速的侵蝕燃燒、推進(jìn)劑初溫也都納入模型，提高了模型精度。

關(guān)于計(jì)算過程中組合藥柱2種燃速的處理，為簡(jiǎn)化模型，已假設(shè)2種燃速推進(jìn)劑產(chǎn)生的燃?xì)鉄崃π再|(zhì)相同，不考慮交界面處可能產(chǎn)生的再生燃面或復(fù)雜燃面。初始時(shí)，給出高低燃速藥柱的分界面參數(shù)，計(jì)算過程，中判斷已燃肉厚是否已超過低燃速藥柱肉厚，如未超過，則采用低燃速公式;若超過，則選用高燃速公式。計(jì)算公式為

式中 ri表示i點(diǎn)處燃速;rh和rl分別為高、低燃速公式;ebi為i點(diǎn)處已燃藥柱肉厚;edi為初始時(shí)i點(diǎn)處低燃速藥柱肉厚，即分界面參數(shù)。

2.6 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用該內(nèi)彈道計(jì)算模型編制的計(jì)算程序，對(duì)文獻(xiàn)［9］中的試驗(yàn)助推器進(jìn)行數(shù)值模擬，將得到的理論預(yù)示結(jié)果與地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖2所示。從圖2可看出，理論預(yù)示曲線與試驗(yàn)曲線吻合得較好。對(duì)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到的助推器性能參數(shù)理論預(yù)示值與試驗(yàn)值誤差在5%以內(nèi)。

此外，對(duì)文獻(xiàn)［8］中的雙燃速試驗(yàn)助推器進(jìn)行數(shù)值模擬，將結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如表2所示。從表2可知，數(shù)值模擬與地面試驗(yàn)的誤差最大為2.6%，這表明本文對(duì)組合藥柱2種燃速的處理是合適的。

圖2 內(nèi)彈道理論預(yù)示曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.2 Comparison of calculated and experimental curves

表2 雙燃速藥柱助推器數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Comparison of calculated and experimental results of dual burning rate grain nozzleless booster

經(jīng)過上述驗(yàn)證，說明本文編制的計(jì)算程序?qū)τ趯?shí)際工況描述基本正確，計(jì)算精度能滿足工程研制的需要。

3 計(jì)算結(jié)果分析

各算例的頭部壓強(qiáng)-時(shí)間曲線和推力-時(shí)間曲線如圖3和4所示。從圖3可看出，算例c0壓強(qiáng)下降得很快，1.7 s內(nèi)就從13.9 MPa 降到2.6 MPa;算例 c1初期(0 ～0.3 s)壓強(qiáng)下降也很快，隨后(0.3 ～1.8 s)下降速度明顯變緩，維持在5 MPa以上，這是一個(gè)相當(dāng)高的壓強(qiáng)水平;算例c2的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線存在顯著的2個(gè)峰值，初期壓強(qiáng)峰值較低(6.3 MPa)，后期1.4 s時(shí)刻處再次出現(xiàn)1個(gè)更低的壓強(qiáng)峰(5 MPa)，這是內(nèi)層低燃速藥柱燃盡、外層高燃速藥柱開始燃燒所造成的結(jié)果;算例c3壓強(qiáng)曲線較平緩，在前期1.8 s內(nèi)壓強(qiáng)維持在5 MPa左右，這與其他算例不同。

從圖4可發(fā)現(xiàn)，算例c0推力單調(diào)上升，曲線較平緩，但在1.7 s時(shí)刻后，推力上升速度突然加快，推力曲線變陡。這是因?yàn)闆_壓噴管露出來后，喉徑大小不再隨藥柱燃燒而擴(kuò)大;算例c1的推力上升得很快，且當(dāng)藥柱燒盡(1.8 s)時(shí)，推力達(dá)到最大值;算例c2呈現(xiàn)兩級(jí)推力，0～1.2 s為第一級(jí)推力工作時(shí)間，1.2～3.0 s為第二級(jí)推力工作時(shí)間，每一級(jí)推力曲線都較平緩，但兩級(jí)推力相差很大(50 kN)，出現(xiàn)明顯的臺(tái)階現(xiàn)象;算例c3的推力先上升后下降，初始推力較低，僅有20 kN，在1.8 s時(shí)刻處達(dá)到峰值，并在1.8 ～2.1s內(nèi)維持在峰值85 kN左右，隨后逐漸降低。

圖3 壓強(qiáng)-時(shí)間曲線Fig.3 Pressure-time curves

圖4 推力-時(shí)間曲線Fig.4 Thrust-time curves

各算例計(jì)算所得性能參數(shù)如表3所示。算例c0與c1的最大壓強(qiáng)接近，而c2和c3是c0最大壓強(qiáng)的45.4%和45.9%。這表明雙燃速分層藥柱能明顯降低無噴管助推器的初始?jí)簭?qiáng)峰值。算例c1與c0相比，其比沖提高了6.7%，即126.52 m/s，其平均壓強(qiáng)高達(dá)壓強(qiáng)峰值的53.8%，也明顯高于c0的34.6%。這表明雙燃速分段藥柱能減緩藥柱通道壅塞截面的擴(kuò)大速度，即藥柱尾部的“噴管”作用明顯，能有效提高比沖和平均工作壓強(qiáng)，增加了殼體強(qiáng)度利用率;c2的比沖比c0提高1.1%，而c3的比沖是c0的97.5%，但其工作壓強(qiáng)較低。對(duì)殼體強(qiáng)度要求降低，因此，可減小殼體壁厚，減輕助推補(bǔ)燃室質(zhì)量，從而提高固沖發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能。

表3 算例性能參數(shù)Table 3 Performance parameters of the examples

4 結(jié)論

(1)比較了3種不同形式的無噴管助推器組合藥柱的工作特點(diǎn):分段藥柱的推力一直上升，曲線較陡，其最大值比單燃速藥柱高出31.1%，工作時(shí)間縮短18.9%，壓強(qiáng)下降速度變緩;分層藥柱的初始推力較低，僅為單燃速藥柱的43.4%，工作時(shí)間增加21.9%以上。其中，恒定厚度層式藥柱內(nèi)彈道曲線有明顯的臺(tái)階現(xiàn)象。

(2)與單燃速藥柱相比，雙燃速分段組合藥柱比沖可提高6.7%，平均壓強(qiáng)提高55.4%;雙燃速分層組合藥柱比沖可提高1.1%，壓強(qiáng)峰值降低54.6%。說明組合藥柱能提高比沖，增加殼體強(qiáng)度的利用率。

(3)所編制的內(nèi)彈道計(jì)算程序?qū)o噴管助推器組合藥柱性能進(jìn)行數(shù)值模擬，與參考文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，能滿足工程研究需要，可為固沖發(fā)動(dòng)機(jī)無噴管助推器設(shè)計(jì)、理論性能預(yù)示和優(yōu)化提供一種快速計(jì)算的手段。

(4)通過優(yōu)化2種燃速推進(jìn)劑的選擇和組合藥柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如增大高低燃速之比、降低壓強(qiáng)指數(shù)及改變高低燃速藥柱的組合位置，無噴管助推器的性能還可進(jìn)一步改善。

［1］Price E W.One-dimensional，steady flow with mass addition and the effect of combustion chamber flow on rocket thrust［J］.Jet Propulsion，1955，25(2).

［2］Procinsky I M，Catherine A McHale.Nozzleless boosters for integral-rocket-ramjet missile systems［R］.AIAA 80-1277.

［3］Coats D E，Dang L，Nickerson G R.Interior ballistics calculations for nozzleless solid propellant rocket motors［R］.AIAA 82-1199.

［4］Nahon S.Nozzleless solid propellant rocket motors experimental and theoretical investigations［R］.AIAA 84-1312.

［5］King M K.Consideration of two-dimensional flow effects on nozzleless rocket performance［R］，AIAA 84-1313.

［6］曹任剛.無噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算［J］.航空兵器，2006(1):57-60.

［7］汪志清.無噴管固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱技術(shù)研究［J］.推進(jìn)技術(shù)，1994，15(3):56-61.

［8］霍東興，陳林泉，嚴(yán)利民.雙燃速串藥柱柱無噴管助推器性能分析［J］.航空兵器，2008(4):40-43.

［9］陳林泉，毛根旺，霍東興，等.無噴管助推器非定常動(dòng)邊界內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.固體火箭技術(shù)，2008，31(5):453-460.

［10］鮑福廷，黃熙君，張振鵬，等.固體火箭沖壓組合發(fā)動(dòng)機(jī)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2006.

［11］方丁酉，張為華，楊濤.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道學(xué)［M］長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社，1997:125-133.