廣義出行費用下的冰雪條件路網(wǎng)容量可靠性

冷軍強(qiáng)，馮雨芹，張亞平，祁 松

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，264209山東威海，lengjunq@tom.com;2.黑龍江工程學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，150050哈爾濱;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090哈爾濱; 4.中國人民解放軍駐沈陽鐵路局軍事代表辦事處，028000通遼內(nèi)蒙古)

道路交通系統(tǒng)作為重要的生命線之一，運(yùn)行穩(wěn)定性經(jīng)常受各種隨機(jī)因素(比如自然災(zāi)害、交通事故乃至日常的交通擁堵、道路改造維護(hù)等)影響.路網(wǎng)可靠性是衡量隨機(jī)環(huán)境下的路網(wǎng)性能的重要指標(biāo)，最初路網(wǎng)可靠性研究主要局限于連通可靠性與行程時間可靠性［1-3］，這兩個指標(biāo)主要從單個用戶的角度出發(fā)評價路網(wǎng)服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性.CHEN等［4］從系統(tǒng)管理者角度出發(fā)，提出了路網(wǎng)容量可靠性概念，建立了計算容量可靠性的雙層規(guī)劃模型，并采用靈敏度分析和Monte Carlo技術(shù)求解模型.LO等［5］研究在路段通行能力和行程時間可靠性約束下，路網(wǎng)所能承擔(dān)的最大交通流量，并提出PUE(概率用戶平衡)模型以反映隨機(jī)路網(wǎng)中出行者的路徑選擇行為，以此為基礎(chǔ)計算路網(wǎng)的容量可靠性.

現(xiàn)有出行者路徑選擇模型研究，主要有隨機(jī)用戶平衡分配模型、彈性需求平衡分配模型等，但所構(gòu)建模型并沒有很好體現(xiàn)出行者在不同條件下路徑選擇中的不同需求，如冰雪條件和正常天氣條件下出行者的出行需求有很大差別.另外，出行需求目標(biāo)并非單一，往往是多目標(biāo)且相互矛盾，如更短的行程時間、更高的行程時間可靠性及安全性等.路網(wǎng)容量可靠性研究，將路網(wǎng)作為整體，利用雙層規(guī)劃模型求出路網(wǎng)整體容量可靠性.但交通管理者通常關(guān)心的不僅僅是路網(wǎng)整體的容量可靠性水平，而更加關(guān)注路網(wǎng)中瓶頸路段，據(jù)此對其進(jìn)行合理的改造維護(hù).為此首先研究冰雪條件下出行者廣義出行費用問題，然后從路段層面研究基于廣義出行費用的路網(wǎng)容量可靠性.

1 冰雪條件下出行者廣義出行費用

1.1 行程時間可靠性

行程時間可靠性是路網(wǎng)可靠性中非常重要的評價指標(biāo)之一［6］.1991年Asakura和 Kashiwadani［7］提出以行程時間波動性反映道路交通網(wǎng)絡(luò)可靠性，即行程時間可靠性(Travel time reliability)的概念.行程時間可靠性是衡量一定路網(wǎng)服務(wù)水平下能在規(guī)定時間內(nèi)完成出行的概率，是衡量行程時間穩(wěn)定性的指標(biāo)，反映路網(wǎng)在隨機(jī)波動的交通狀態(tài)下的應(yīng)變性能.本文采用的路段行程時間可靠性定義式為

式中:Ta為路段a上的行程時間;ta為路段a上的自由行程時間;δ為出行者可接受的行程時間相對自由行程時間增加的比例，因人們對處于不同區(qū)位不同路段的交通擁堵容忍程度不同，所以δ應(yīng)隨路段的不同而不同，可以通過SP調(diào)查確定.

在計算行程時間可靠性中，本文采用ISBBPR［8］(Ice and Snowfall Based-Bureau of Public Roads)函數(shù)計算路段行程時間，具體形式為式中:I為冰雪強(qiáng)度;Ta(I)為路段a在冰雪影響下的行程時間;gt(I)為冰雪條件對自由行程時間的影響;gc(I)冰雪條件對路段通行能力的影響;其他參數(shù)意義同上.

將式(2)代入式(1)得

路段通行能力Ca為隨機(jī)變量，其分布函數(shù)FCa(x)可通過實地調(diào)查擬合得到，則有

式中ra表示路段a不滿足可靠性要求的概率，也可以理解為出行者在路段a上與行程時間可靠性相關(guān)的負(fù)效用.

路徑行程時間可靠性Rk可表示為

式中δak為0-1變量，若路段a屬于路徑k，δak=1;否則，δak=0.

1.2 廣義出行費用

本文研究背景為冰雪條件，出行者除考慮行程時間、行程時間波動外，還有冰雪條件下的行車安全性.減少行程時間、增加行程時間的可靠性以及提高出行的安全性是出行者的理想目標(biāo)，但這些目標(biāo)往往相互矛盾，并不能同時滿足.因此，出行者需要在這3個目標(biāo)間尋求折中方案，可用廣義出行費用的概念對以上因素進(jìn)行均衡考慮［9-10］.廣義出行費用定義為:出行者的行程時間和行程時間可靠性及出行安全性的加權(quán)綜合.冰雪條件下路段的廣義出行費用函數(shù)表示為

式中:COSTa為冰雪條件下路段a上的廣義出行費用;fa(α)為表示坡度為α?xí)r的行車安全性出行費用;w1、w2、w3分別是行程時間、行程時間不可靠度、安全性出行費用在出行者廣義出行費用中所占的權(quán)重，3個權(quán)系數(shù)反映了出行者對待風(fēng)險的態(tài)度.w1越大，w2和w3越小，則出行者趨向于以行程時間作為路徑選擇的標(biāo)準(zhǔn)，即趨于忽略風(fēng)險;反之，出行者是趨于規(guī)避風(fēng)險的.一般而言，不同區(qū)域路段、不同冰雪強(qiáng)度、不同出行者個體的權(quán)系數(shù)往往不同，如在CBD區(qū)域路段行程時間可靠性的權(quán)重較大，冰雪強(qiáng)度越大安全性的權(quán)重越大，上班族及學(xué)生行程時間可靠性的權(quán)重較大.各個權(quán)重可以在SP交通調(diào)查的基礎(chǔ)上確定.

由式(5)、(7)可知，路段廣義出行費用是關(guān)于該路段交通流量及坡度的函數(shù)，與其他路段交通流量、坡度無關(guān)，是該路段交通流量及坡度的增函數(shù).這2個性質(zhì)可表達(dá)為

出行者的路徑廣義出行費用為

1.2.1 安全性出行費用量化

在城市道路中冰雪條件對行車安全性的影響最主要是路面摩擦力的降低.尤其在坡路上，當(dāng)車輛的下滑力大于路面所能提供的摩擦力時，車輛會出現(xiàn)上坡后溜、下坡無法制動加速下滑的險情.顯然，在坡路上路面所能夠提供的摩擦力frGcos α與下滑力Gsin α的差值越大，行車安全性越高;反之，行車安全性越低.因此，為量化冰雪條件下坡度因素對行車安全性的影響，引入坡道行駛安全系數(shù)，定義為:路面可提供的單位質(zhì)量車輛的摩擦力與單位質(zhì)量車輛下滑力的差值.用參數(shù)SAFEa表示，其定義式為

式中:SAFEa為路段a的坡道行駛安全系數(shù);g為重力加速度;fr為路面摩擦系數(shù);α為路段坡度.

由式(8)可見:坡度越小，單位質(zhì)量車輛摩擦力frgcos α越大，同時單位質(zhì)量車輛下滑力gsin α越小，從而坡道行駛安全系數(shù)SAFEa越大，即行車安全性越高，相應(yīng)的出行費用就越小;反之，坡度越大，SAFEa越小，即安全性越低，出行費用越大.因此，安全性出行費用可以理解為安全性的負(fù)效用.將冰雪條件下安全性的出行費用定義為坡道行駛安全系數(shù)的倒數(shù)，表示為

1.2.2 指標(biāo)權(quán)重確定

采用相對比較法確定指標(biāo)權(quán)重，相對比較法是一種經(jīng)驗評分法，將所有指標(biāo)全列出來組成方陣，對各指標(biāo)兩兩比較打分;然后對每一指標(biāo)得分進(jìn)行求和，進(jìn)行歸一化處理.打分采用［0，1］打分法，指標(biāo)i的權(quán)重為

式中aij為指標(biāo)i相對指標(biāo)j的重要性，n為指標(biāo)的數(shù)量.

1.2.3 指標(biāo)無量綱化

擬采用比重法進(jìn)行各指標(biāo)的無量綱化處理，計算式為

式中xi為樣本值，yi為xi無量綱化結(jié)果.

2 基于廣義出行費用的SUE模型

2.1 模型建立

假定出行者以估計廣義出行費用最小為路徑選擇標(biāo)準(zhǔn).由于路網(wǎng)的復(fù)雜性和交通狀況的隨機(jī)性，出行者并不完全知道路網(wǎng)的交通流狀態(tài)，他們對出行路徑的選擇往往是隨機(jī)的，因此可以用SUE模型來描述出行者的路徑選擇行為.基于廣義出行費用的隨機(jī)用戶平衡就是指這樣一種交通流分布狀態(tài):任何出行者都不可能通過單方面改變出行路徑而減少自己的估計出行費用.建立模型如下.

式中:qw為OD對w間交通流量;Kw為OD對w間路徑集合為OD對w間路徑k上的交通流量;其他參數(shù)意義同上.

2.2 模型算法

2)更新各路段阻抗，令

3)在新的阻抗基礎(chǔ)上，執(zhí)行一次流量隨機(jī)加載，得到新的路段流量;

3 路網(wǎng)容量可靠性

容量可靠性從通行能力的角度出發(fā)研究路網(wǎng)的可靠性，是指路網(wǎng)在可接受的服務(wù)水平下能夠容納一定交通量的概率，它反映了路網(wǎng)在道路通行能力受隨機(jī)因素影響下的應(yīng)變能力，能夠明確反映和衡量道路運(yùn)行情況的重要指標(biāo).為更全面地掌握路網(wǎng)中各路段的可靠性，探求路網(wǎng)的瓶頸，本文從路段角度定義容量可靠性，然后根據(jù)路網(wǎng)中路段的連接方式，求出路網(wǎng)容量可靠性.路段容量可靠性定義為:路段上實際交通量不大于該路段通行能力ε倍的概率.定義式為

式中:ε反映了出行者對路段不同服務(wù)水平要求，該值越小，對服務(wù)水平要求越高，可靠性就越低;反之，該值越大，對服務(wù)水平要求越低，可靠性就越高.0＜ε≤1，ε的含義與路段飽和度相似，對于不同服務(wù)水平要求下的取值，可參照飽和度與服務(wù)水平的對應(yīng)關(guān)系.

路網(wǎng)是由路段以不同的連接方式連接而成，因此路網(wǎng)容量可靠性取決于其組成路段的可靠性及其相互連接方式.總體上，路網(wǎng)中路段的基本連接方式有2種，分別是串聯(lián)和并聯(lián)，然后由串聯(lián)并聯(lián)混聯(lián)而成.路段相互串聯(lián)的可靠性可表示為

式中R(s)為串聯(lián)的可靠性，m為串聯(lián)路段的數(shù)量.

路段相互并聯(lián)的可靠性可表示為

采用Monte Carlo模擬結(jié)合交通規(guī)劃模型求解，通過Matlab編程運(yùn)算實現(xiàn)，仿真流程見圖1.

4 算例分析

圖2所示的虛設(shè)測試路網(wǎng)，包括4個節(jié)點，5條路段和 1個 OD(1，4).OD交通量為34 veh/min.ISB-BPR函數(shù)中參數(shù)β=0.15，n= 4.正常條件下路段自由行程時間、通行能力如表1所示.本文旨在研究冰雪條件下出行者路徑選擇行為對容量可靠性的影響，而冰雪強(qiáng)度對可靠性的影響在它處已作研究，本算例僅針對某一特定的冰雪條件進(jìn)行研究，因此函數(shù)gt(I)、gc(I)可根據(jù)實際調(diào)查，標(biāo)定為某一具體的系數(shù)，見表1.仿真采用Matlab7.0編程處理.

圖1 仿真流程

隨機(jī)變量Ca的分布形式需通過調(diào)查確定，在此假定服從正態(tài)分布.通過6 000次Monte Carlo仿真，Ca的估計值與理論值誤差為0.13%，仿真次數(shù)滿足精度要求.

本文研究重點是冰雪條件下出行者對待風(fēng)險的不同態(tài)度對容量可靠性的影響.此處僅令ε= 0.9.利用以上模型計算各路段容量可靠性，結(jié)果如圖3所示.出行者對待風(fēng)險的不同態(tài)度對路段容量可靠性有明顯影響.當(dāng)w1增加趨近于1時，即逐漸增加行程時間在出行費用中的權(quán)重，表示出行者趨向于以行程時間為路徑選擇準(zhǔn)則，這時出行者會優(yōu)先選擇行程時間短的路徑，而又由于路段2的行程時間最小，僅接近其他路徑的一半，故出行者會逐漸集中于該路段上，所以該路段容量可靠性會逐漸下降.其他行程時間較長的路段(1、3、4、5)恰好相反，路段上的交通量會逐步減少，從而容量可靠性逐漸增大.當(dāng)w2增大逐漸趨近于1時，表示出行者趨向于以行程時間可靠性為路徑選擇準(zhǔn)則，這時出行者會優(yōu)先選擇容量大，且波動性小的路徑，從而路段3、5流量增加，容量可靠性降低，而其他路段(1、2、4)可靠性反而會有所提高.當(dāng)w3增大逐漸趨近于1時，表示出行者趨向于以安全性為路徑選擇準(zhǔn)則，從而路段2出行費用變大，分配交通量減小，因此容量可靠性反而增加，這時出行者會選擇安全性大的平坦路段，從而其他路段分擔(dān)的交通量增加，引起路段(1、3、4、5)容量可靠性降低.由圖3～4可見，路網(wǎng)容量可靠性隨費用權(quán)值的不同有明顯變化，冒險的路徑選擇行為會使路網(wǎng)整體容量可靠性下降.

圖2 測試路網(wǎng)

表1 路段屬性

圖3 費用指標(biāo)權(quán)系數(shù)對路段及路網(wǎng)容量可靠性的影響

5 結(jié)語

在均衡考慮行程時間、行程時間可靠性、安全性的前提下，定義了冰雪條件下出行者的廣義出行費用函數(shù)，并以該函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建了基于廣義出行費用的隨機(jī)用戶平衡分配模型.利用此模型研究了冰雪條件下城市路網(wǎng)容量可靠性，分析了出行者對待風(fēng)險的不同態(tài)度對容量可靠性的影響，過于冒險的路徑選擇行為將降低路網(wǎng)的容量可靠性.本文將行程時間可靠性作為出行費用函數(shù)中一個指標(biāo)，對容量可靠性與行程時間可靠性的相互作用機(jī)理還需進(jìn)一步研究.

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