概率積分法參數(shù)對(duì)預(yù)計(jì)地表下沉的影響度分析

米麗倩，查劍鋒，劉丙方

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116;2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116; 3.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116;4.兗州煤業(yè)股份公司南屯煤礦，山東鄒城 273515）

概率積分法參數(shù)對(duì)預(yù)計(jì)地表下沉的影響度分析

米麗倩1，2，3，查劍鋒2，劉丙方4

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116;2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116; 3.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116;4.兗州煤業(yè)股份公司南屯煤礦，山東鄒城 273515）

地表沉陷預(yù)計(jì)的常用算法——概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)及參數(shù)間交互作用對(duì)變形值不同的影響程度，造成參數(shù)選取、反演的不確定性。針對(duì)這一問題，采用五元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，研究了概率積分法中預(yù)計(jì)參數(shù)對(duì)地表點(diǎn)最大下沉的影響關(guān)系，得出了單因素與兩兩因素交互作用對(duì)地表點(diǎn)最大下沉值的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)中的下沉系數(shù)、主要影響角正切、拐點(diǎn)偏移距對(duì)預(yù)計(jì)最大下沉具有顯著影響，影響程度排序?yàn)?下沉系數(shù)＞主要影響角正切＞拐點(diǎn)偏移距;且q與tanβ、tanβ與S/H的交互作用影響明顯。

概率積分法參數(shù);開采沉陷;最大下沉值;二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)

下沉系數(shù)q、水平移動(dòng)系數(shù)b、主要影響角正切tanβ、拐點(diǎn)偏移距S、影響傳播角θ，是概率積分法模型的主要預(yù)計(jì)參數(shù)。根據(jù)地表移動(dòng)監(jiān)測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演是獲取這些參數(shù)的主要方法，由于參數(shù)之間的相關(guān)性，使得反演結(jié)果過度依賴初值，且反演結(jié)果不惟一，造成使用過程中的困難。針對(duì)這一問題，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究了概率積分法參數(shù)對(duì)預(yù)計(jì)結(jié)果的影響度，并分析了各因素之間相關(guān)性。

開采沉陷穩(wěn)定后，地表最大下沉值及其他移動(dòng)變形值能從整體上反映地表變形的劇烈程度，而最大下沉值又是所有其他變量的決定參量之一［1］。因此，將最大下沉值作為影響度指標(biāo)來評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)變形值的影響程度。本文采用二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)建立了各因素與最大下沉值的回歸模型，并分析了各參數(shù)及其交互作用對(duì)最大下沉值的影響規(guī)律，對(duì)概率積分法參數(shù)選取和反演具有指導(dǎo)意義。

1 概率積分法模型基本原理

概率積分法是因其所用的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式中含有概率積分 （或其導(dǎo)數(shù)）而得名，由于這種方法的基礎(chǔ)是隨機(jī)介質(zhì)理論，所以又叫隨機(jī)介質(zhì)理論法［2］。

1.1 最大下沉值計(jì)算基本方程

充分采動(dòng)條件下最大下沉值為

式中，q為下沉系數(shù);m為煤層的開采厚度，m;α為煤層傾角，（°）。

實(shí)際上，大多數(shù)情況下地表沉陷預(yù)計(jì)區(qū)域?yàn)榉浅浞植蓜?dòng)區(qū)域，此時(shí)按照概率積分法理論，可將其視為兩個(gè)半無(wú)限開采的疊加，不失一般性。

傾斜煤層開采中半無(wú)限開采時(shí)，單元 ［坐標(biāo)為 （s，t）］的開采引起地表任意點(diǎn)［坐標(biāo)為 （x，y）］的下沉值為:

式中，r為主要影響半徑，r=H/tanβ;H為采深。

有限開采時(shí)煤層的開采等效于兩個(gè)半無(wú)限開采的幾何疊加，地表下沉值計(jì)算公式為:

式中，D1，D2分別為工作面傾向長(zhǎng)和走向長(zhǎng);S上，S下，S左，S右為上、下、左、右邊界的拐點(diǎn)偏距。

1.2 參數(shù)影響的理論分析

由上述公式可知，W與q始終呈線性關(guān)系; tanβ與S/H參與運(yùn)算較多，且變化范圍較大，故其變化可能會(huì)引起下沉值的較大改變，所以3個(gè)參數(shù)對(duì)下沉值的影響應(yīng)該較為顯著。而q，tanβ，S/ H的變化都會(huì)引起地表移動(dòng)盆地邊界和面積的改變，故3個(gè)參數(shù)之間可能具有交互作用，但從繁雜的計(jì)算公式中難以準(zhǔn)確觀察出3個(gè)參數(shù)及其交互作用對(duì)下沉值的具體影響程度。計(jì)算公式中參數(shù)b不參與運(yùn)算，可知b的變化對(duì)最大下沉值無(wú)影響。θ是傾向主斷面預(yù)計(jì)特有的參數(shù)，θ的變化使下沉盆地和傾斜方向上的拐點(diǎn)位置都產(chǎn)生一定的偏移，因此，當(dāng)θ的變化不改變移動(dòng)盆地采動(dòng)的充分性或非充分性時(shí)，其只改變傾向主斷面上的最大下沉值位置，對(duì)其數(shù)值無(wú)影響;但當(dāng)θ的變化改變移動(dòng)盆地的采動(dòng)程度時(shí)，將會(huì)使最大下沉值產(chǎn)生變化，由于θ的變化范圍較小，其對(duì)下沉值的影響甚微。

2 試驗(yàn)方案

二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一種，其既能分析處理單因素及因子間交互作用對(duì)指標(biāo)的影響，又能建立定量的數(shù)學(xué)模型，屬于更高級(jí)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)［3－4］。采用五因素五水平的試驗(yàn)，根據(jù)二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的原則，僅需36次試驗(yàn)就能全面分析各單因子及因子間的交互作用對(duì)最大下沉值的影響。

模擬試驗(yàn)區(qū)的地質(zhì)采礦條件如圖1所示，若采厚m=3m，工作面傾向長(zhǎng)D1=400m，走向長(zhǎng)D2= 400m，下邊界采深H1=450m，上邊界采深H2= 350m，已知地面標(biāo)高為30m。

圖1 工作面采礦條件

試驗(yàn)因素選取為q—X1，b—X2，tanβ—X3，S/H—X4，θ—X5，試驗(yàn)指標(biāo)為最大下沉值W（mm）。采用二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，因素水平編碼如表1所示。

表1 因素水平編碼

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果（續(xù)）

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

利用DPS［5］軟件處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到試驗(yàn)因素對(duì)最大下沉值的影響分析表，如表3所示。

表3 試驗(yàn)結(jié)果方差分析

由表3可得，因素X1，X3，X4，1X3，X3X4極顯著，各因素與最大下沉值之間的回歸模型為:

3.2 主因子效應(yīng)分析

由表3中F值可知，影響最大下沉值的各因素的主次順序依次為q，tanβ，S/H，θ，b。分別將回歸模型 （5）中的4個(gè)因素固定在零水平，另一因素固定在－2，－1，0，1，2五個(gè)水平，得到單因素對(duì)最大下沉值影響的變化曲線 （見圖2）。

圖2 主因子效應(yīng)

由圖2可知，X1與W的關(guān)系曲線為直線，W隨著X1的增加而增大;X3與W的關(guān)系曲線為拋物線，在［－2.0，1.3］水平區(qū)域內(nèi)，隨著X3水平的增加，W隨之增大，X3在1.3水平，W達(dá)到最大值;在［1.3，2.0］水平區(qū)域內(nèi)，隨著X3水平的增加，W隨之減小;X4與W的關(guān)系曲線為拋物線，隨著X4水平的增加，W隨之減小;X5與W的關(guān)系曲線為近似與X軸平行的直線，說明θ的變化對(duì)W基本無(wú)影響。X2與W的關(guān)系為與X軸平行的直線，說明b對(duì)W無(wú)影響。

3.3 兩因素交互作用分析

從回歸系數(shù)的絕對(duì)值可以看出，各因子間交互作用對(duì)最大下沉值的影響大小依次為:X3X4＞X1X3＞X1X4＞X2X5＞X1X5＞X1X2＞X4X5＞X3X5＞X2X3＞X2X4。從回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)可看出，q與tanβ，tanβ與S/H的交互作用對(duì)最大下沉值的影響明顯，且tanβ與S/H的交互作用大于q與tanβ的交互作用。

將X2，X4，X5固定在零水平，得到X1，X3兩因素交互作用對(duì)最大下沉值的影響模型為:

通過MATLAB的圖形繪制工具［6］，得到X1，X3兩因素交互作用對(duì)最大下沉值影響的響應(yīng)曲面圖，如圖3。

圖3 q和tanβ對(duì)最大下沉值的影響

由圖3可知:當(dāng)X3（tanβ）一定時(shí)，隨著X1（q）的增加，W逐漸增大;X1（q）一定時(shí)，隨著X3（tanβ）的增加，W有一個(gè)先增大后減小的過程。但q對(duì)結(jié)果的影響更為顯著，且當(dāng)X1，X3都為－2，即q=0.40，tanβ=1.2時(shí)，W取得最小值。

同理將X1，X2，X5固定在零水平，得到X3，X4兩因素交互作用對(duì)最大下沉值的影響模型為:

圖4為X3，X4兩因素交互作用對(duì)最大下沉值影響的響應(yīng)曲面圖。

由圖4可知，當(dāng)X4（S/H）為定值時(shí)，隨著X3（tanβ）的增加，W有一個(gè)先增大后減小的過程;當(dāng)tanβ為定值時(shí)，隨著S/H的增加，W逐漸減小。但tanβ對(duì)結(jié)果的影響更為顯著。當(dāng)X3在－2～－1，X4在1.5～2.0，即tanβ在1.2～1.65，S/H在0.17～0.20時(shí)，W值較小。

圖4 tanβ和S/H對(duì)最大下沉值的影響

4 結(jié)論

（1）通過五元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)，建立了q，b，tanβ，S/H，θ五因素對(duì)最大下沉值的影響模型。

（2）根據(jù)單因子及兩因子交互作用分析表明，在試驗(yàn)范圍內(nèi)，得出5個(gè)因素對(duì)最大下沉值影響的顯著性大小依次為q＞tanβ＞S/H＞θ＞b。q與tanβ，tanβ與S/H的交互作用對(duì)最大下沉值的影響明顯，且tanβ與S/H的交互作用大于q與tanβ的交互作用。此結(jié)論與對(duì)概率積分法模型的理論分析結(jié)果相吻合。

（3）參數(shù)選取和參數(shù)反演的優(yōu)化。應(yīng)用概率積分法預(yù)計(jì)最大下沉值時(shí)，根據(jù)參數(shù)的影響度依次選擇參數(shù)，抓住主要因素，忽略次要因素，提高預(yù)計(jì)的精度。由于q與tanβ，tanβ與S/H的交互作用對(duì)最大下沉值的影響明顯，應(yīng)用最大下沉值進(jìn)行概率積分法參數(shù)反演時(shí)應(yīng)將tanβ作為首要反演值，以減少反演時(shí)參數(shù)之間的相關(guān)性帶來的反演結(jié)果的不確定性。

［1］鄒友峰，鄧喀中，馬偉民，等.礦山開采沉陷工程［M］.徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出社，2003.

［2］何國(guó)清，等.礦山開采沉陷學(xué)［M］.徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1991.

［3］洪 偉，吳承禎.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析—原理·操作·案例［M］.北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2004.

［4］茆詩(shī)松，周紀(jì)薌，陳 穎，等.試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2004.

［5］唐起義，馮光明，等.DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng):實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［6］周建興，豈興明，矯津益，等.MATLAB從入門到精通［M］.北京:人民郵電出社，2008.

Analysis of Probability Integral Parameters'Influence on Predicting Surface Subsidence

MILi-qian1，2，3，ZHA Jian-feng2，LIU Bing-fang4

（1.China University of Mining＆Technology，Xuzhou 221116，China;2.Jiangsu Provincial Key Laboratory of Resources Environment Information Engineering，Xuzhou 221116，China; 3.Land Environment and Disaster Monitoring Key Laboratory of State Survey Bureau of China，Xuzhou 221116，China; 4.Nantun Colliery，Yanzhou Coal Corporation，Zoucheng 273515，China）

Different influence degree of parameters of probability integralmethod for surface subsidence prediction and mutual action on deformation value would cause the uncertain problem of parameter selection and back-analysis.In order to solve the problem，this paper applied secondary orthogonal rotary combined design with 5 factors to researching influence of prediction parameters on surface maximum subsidence.Influence rule of single factor and random double factors on maximum subsidence was obtained.Results showed that subsidence ratio，tangent ofmain influence angle and inflexion offsetweremain influence factors ofmaximum subsidence.The influence degree was listed as:subsidence ratio＞tangent of main influence angle＞inflexion offset.Mutual influence of q and tanβ，tanβand S/H was evident.

mining subsidence;parameters of probability integralmethod;maximum subsidence value;secondary orthogonal rotary combined design

TD327

A

1006-6225（2011）04-0013-04

2011－03－31

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目 （50834004）;地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLGP2010K002）;國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金 （LEDM2009B01）

米麗倩 （1989－），女，山東聊城人，研究生，主要研究方向?yàn)殚_采沉陷預(yù)計(jì)，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

［責(zé)任編輯:徐乃忠］