基于到達(dá)角度和時(shí)間差測(cè)量的無源跟蹤算法研究

喬 梁

(廣東金融學(xué)院計(jì)算機(jī)系,廣州 5105207)

隨著信息處理和電子對(duì)抗技術(shù)的不斷發(fā)展,用主動(dòng)式有源輻射雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位的方法開始暴露出極易被偵察干擾的致命弱點(diǎn).因而被動(dòng)定位跟蹤技術(shù)受到了重視,特別是單站被動(dòng)定位技術(shù),由于具有高度獨(dú)立性并且免除了復(fù)雜的時(shí)間同步裝置等優(yōu)點(diǎn)而更加引人注目[1-4].對(duì)輻射源的單站無源定位與跟蹤(Single Observer Passive location and Tracking,SOPLAT)具有重要的意義和價(jià)值.

在無源定位的諸多方法中,最傳統(tǒng)的方法是通過測(cè)量到達(dá)時(shí)間(TOA)和到達(dá)方向(DOA)來實(shí)現(xiàn)無機(jī)動(dòng)單站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的快速、穩(wěn)定的定位跟蹤算法,這種方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性.無源定位通常會(huì)涉及到非線性問題,而對(duì)非線性濾波最經(jīng)典的算法是擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF).但是,在傳統(tǒng)EKF濾波算法中,由于非線性方程的線性化舍棄了二階以上的高次項(xiàng),導(dǎo)致目標(biāo)的跟蹤精度降低.而且,EKF估計(jì)算法具有依賴于初始狀態(tài)估計(jì)并受測(cè)量噪聲影響大,估計(jì)過程中協(xié)方差易出現(xiàn)病態(tài)等缺點(diǎn),導(dǎo)致濾波定位結(jié)果不穩(wěn)定.參考文獻(xiàn)[2-3]分別提出了將加權(quán)最小二乘估計(jì)與卡爾曼濾波相結(jié)合的無源定位方法和對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)無源定位IMM算法,用不同的方式研究了無源定位問題.但是概括來講,這些方法各有自己的適用范圍和局限性.文獻(xiàn)[5]指出,如果每一個(gè)觀測(cè)時(shí)刻觀測(cè)器不但觀測(cè)到目標(biāo)輻射源相對(duì)于觀測(cè)器的方位角、俯仰角,還可以通過無線電、紅外或其它手段測(cè)量到它們的變化率,這時(shí)就能夠?qū)臻g中的運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行單站無源快速定位.文獻(xiàn)[6]針對(duì)卡爾曼濾波的缺點(diǎn),研究了修正增益擴(kuò)展卡爾曼濾波算法.根據(jù)國(guó)內(nèi)外近年來研究的啟示[5-8],本文提出了一種利用輻射源時(shí)域信息和空域信息,并且采用修正增益擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行單站無源定位跟蹤算法,由于它在只測(cè)向定位算法的基礎(chǔ)上增加了方位角和俯仰角變化率信息以及時(shí)間差信息,因此它比只測(cè)向定位算法的收斂速度更快,同時(shí)還克服了EKF算法的缺欠[9-10].

1 基于TOA和DOA測(cè)量的單站無源定位原理

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

假設(shè)輻射源輻射周期Tr恒定的脈沖信號(hào),由于通常只能測(cè)量到目標(biāo)脈沖重復(fù)周期的估計(jì)值 ＾Tr,所以需將ΔTrk=Tr-＾Tr作為未知量加入狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì).觀測(cè)站每接收N個(gè)脈沖做一次采樣,則T= NTr為觀測(cè)間隔.

設(shè)三維坐標(biāo)條件下輻射源在k時(shí)刻的狀態(tài)矢量為Xk=[xkykzk˙xk˙yk˙zkΔTrk]T,并且假設(shè)目標(biāo)作一定加速度擾動(dòng)下的勻速運(yùn)動(dòng),觀測(cè)站位于坐標(biāo)原點(diǎn),則可以得到輻射源的狀態(tài)方程為:

1.2 系統(tǒng)測(cè)量模型

通常情況下無源定位觀測(cè)量包括目標(biāo)的方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率和脈沖到達(dá)時(shí)間差,這里分別稱它們?yōu)榭沼蜃兓亢蜁r(shí)域變化量.根據(jù)方位角和俯仰角及其變化率、脈沖到達(dá)時(shí)間差的定義,可以得到測(cè)量方程:

式中,δβk,δεk,δ˙βk,δ˙εk,δτk分別為方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率及脈沖到達(dá)時(shí)間差的測(cè)量噪聲.

上式可以寫成矩陣形式:

1.3 線性化測(cè)量模型

由于在系統(tǒng)測(cè)量模型中,測(cè)量方程具有強(qiáng)非線性,需對(duì)其進(jìn)行線性化處理.以方位角為例,將表達(dá)式在預(yù)測(cè)點(diǎn) ＾Xk|k-1處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開并忽略二階以上的高階項(xiàng),可以近似得出:

式中,

且有

同理可以對(duì)其它表達(dá)式進(jìn)行線性化.

在τk測(cè)量方程中,

式中,

因此

所以

其中

基于TOA和DOA測(cè)量的單站無源定位原理是:經(jīng)過建立測(cè)量量與目標(biāo)狀態(tài)之間的空間幾何關(guān)系,得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程,然后利用修正增益擴(kuò)展卡爾曼濾波算法就可以實(shí)時(shí)得到目標(biāo)狀態(tài)的濾波估計(jì)值,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤.

2 修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

因?yàn)镋KF算法中協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài),以及對(duì)初始狀態(tài)假定精度敏感等缺點(diǎn),針對(duì) EKF的不足, Song和Speyer提出了MGEKF(修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波)算法.MGEKF濾波方法在大量實(shí)踐中被證明是一種對(duì)非線性系統(tǒng)較好的濾波算法.

應(yīng)用MGEKF濾波算法的條件是非線性函數(shù)必須滿足是可修正的,也就是說非線性函數(shù)h(Xk)可寫成狀態(tài)Xk的線性形式,即測(cè)量方程Zk=h(Xk)滿足

MGEKF算法程序框圖如圖1所示,與EKF相比,MGEKF主要區(qū)別是用gk(Zmk,＾Xk|k-1)代替了雅克比矩陣Hk.通過MGEKF算法可以實(shí)時(shí)得到目標(biāo)狀態(tài)的濾波估計(jì)值.

圖1 MGEKF算法程序框圖

3 計(jì)算機(jī)仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證這種定位算法的性能和有效性,對(duì)某種典型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬.

圖2 相對(duì)位置誤差曲線

從圖2仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)比較子集1和子集2可以看出,與只測(cè)角無源定位相比,加入到達(dá)時(shí)間差信息后,定位的精度和收斂速度都有了明顯的提高.這一結(jié)論說明了引入到達(dá)時(shí)間差信息的有效性.

(2)通過子集2和子集3結(jié)果的比較可以看出,俯仰角變化率信息加入后對(duì)定位性能改善并不明顯.比較子集4和子集5同樣可以看出這一現(xiàn)象.產(chǎn)生這一結(jié)論的主要原因是,對(duì)于大多數(shù)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言,水平方向的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于俯仰方向的速度.所以通常情況下,單站無源定位時(shí)利用角度變化率信息可以只考慮方位角變化率.

(3)從相對(duì)位置誤差曲線還可以看出,加入方位角度變化率信息的測(cè)量子集4和5的定位結(jié)果,其性能要顯然優(yōu)于其它子集的定位結(jié)果.這個(gè)結(jié)論說明三維定位中方位角變化率的加入可以明顯加快定位收斂速度并提高定位精度.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的方法基于時(shí)域和空域信息,可實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射體的三維定位,且只需一個(gè)接收站.隨著計(jì)算機(jī)和信息處理技術(shù)的不斷發(fā)展,跟蹤處理器的處理速度越來越高,定位速度將會(huì)越來越快.仿真試驗(yàn)證明在三維條件下利用TOA和DOA信息對(duì)輻射源進(jìn)行無源定位的方法是有限可行的.這種方法拓寬了被動(dòng)定位跟蹤技術(shù)的應(yīng)用范圍,使SOPLAT技術(shù)的研究走上了新臺(tái)階.盡管本文的方法還存在著一定的局限性,但仍不失為一種好的定位手段.

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