采用修正弦線模量法預(yù)測基礎(chǔ)的非線性沉降

李仁平 羅 勉

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002)

現(xiàn)行淺基礎(chǔ)設(shè)計方法分二步進(jìn)行:一是確定地基的容許承載力(或地基承載力特征值)和極限承載力;二是根據(jù)基礎(chǔ)受到的荷載驗算地基的沉降.這種方法的缺點是將地基的承載力與沉降問題割裂開來;對于地基的沉降驗算,則是假定地基的變形處于線彈性變形(小變形)階段,按線彈性理論采用變形模量或壓縮模量計算地基的沉降.實際上地基的變形是非線性的,即使在較小的荷載下,地基的變形也往往表現(xiàn)出明顯的非線性,導(dǎo)致沉降計算結(jié)果的可靠性較差.

在基礎(chǔ)尺寸、地基土層地質(zhì)條件等因素已經(jīng)確定的情況下,基礎(chǔ)的荷載沉降曲線是唯一的,如果能夠預(yù)先準(zhǔn)確計算出基礎(chǔ)的荷載沉降曲線,那么以沉降變形控制為目的的基礎(chǔ)設(shè)計就是非常簡單的事情.但現(xiàn)有的沉降分析方法卻難以做到這一點.Briaud和Gibbens[1]在砂土地基中進(jìn)行了一系列方形基礎(chǔ)的加載試驗,試驗基礎(chǔ)尺寸在1.0～3.0m之間,基礎(chǔ)厚度為1.5m,埋深0.75m,地基持力層為均質(zhì)的粉砂土,地下水位埋深4.9m.試驗前對場地做了詳細(xì)的勘察和原位測試工作.為了檢驗各種沉降預(yù)測方法的準(zhǔn)確性,他們組織了一次國際研討會,各參會成員根據(jù)基礎(chǔ)尺寸、勘察數(shù)據(jù)及原位測試等資料預(yù)測不同尺寸基礎(chǔ)在沉降等于25mm和150mm時需要的荷載Q25及Q150,以及基礎(chǔ)在荷載Q25作用30min和20年后發(fā)生的蠕變沉降增量.來自以色列、澳大利亞、日本、加拿大、美國、中國香港、巴西、法國和意大利的31名專家學(xué)者參與了這次會議,Briaud和Gibbens對收到的31份預(yù)測報告進(jìn)行了分析和總結(jié),這些報告總計采用了22種預(yù)測方法(包括有限元法),但沒有人能對所有基礎(chǔ)作出誤差小于20%的預(yù)測,基礎(chǔ)發(fā)生 25 mm沉降的荷載Q25平均被低估27%,說明砂土地基的沉降是難以準(zhǔn)確預(yù)測的.

載荷試驗?zāi)軌蚰M基礎(chǔ)受荷之后地基的非線性變形性狀,該試驗通常被認(rèn)為是最可靠的原位測試項目.我國已將基于載荷試驗的沉降計算方法(變形模量法)列入地基規(guī)范[2].焦五一[3]最早提出依據(jù)載荷試驗曲線分段確定地基土在不同應(yīng)力水平下的弦線模量,用來預(yù)測地基的非線性沉降,該方法已經(jīng)在黃土地基中得到很好的應(yīng)用;楊光華[4]提出對載荷試驗曲線進(jìn)行雙曲線擬合,采用雙曲線切線模量計算地基的沉降.李仁平[5-6]提出依據(jù)載荷試驗曲線對切線模量進(jìn)行修正,然后采用修正切線模量分析地基的沉降問題.考慮到土體的多樣性,實際工程中許多地基的載荷試驗曲線并不能總是很好地采用雙曲線進(jìn)行擬合,因此本文提出一種更為通用的非線性沉降預(yù)測方法——修正弦線模量法,并采用上述基礎(chǔ)加載試驗成果進(jìn)行驗證.

1 修正弦線模量法

1.1 基本原理

根據(jù)壓板試驗曲線的起始直線段可以確定出土體的變形模量,其方程為

式中,ω為剛性承壓板的形狀系數(shù),圓形承壓板取0.79;方形承壓板取0.88;d為承壓板的直徑或邊長; μ為土的泊松比.

假定地基土某一壓縮層的附加應(yīng)力大小在pzi-1～pzi之間,取載荷試驗曲線上pi-1=pzi-1,pi=pzi,相應(yīng)的變形參數(shù)弦線模量為

上述公式將計算的壓力段延伸到沉降曲線的非線性變形階段.根據(jù)載荷試驗曲線計算得到的變形參數(shù)表征的是壓板下整個地基土體的變形習(xí)性,由于土體埋深的影響,與承壓板底面相接觸的土層與其下有一定埋深的分層土在相同附加應(yīng)力段產(chǎn)生的地基沉降是不同的,埋深越大,土層受到周圍土體的圍壓越大,相應(yīng)土層壓縮量就越小,因此根據(jù)載荷試驗沉降曲線確定的弦線模量必定是偏小的,亦即直接采用弦線模量計算地基沉降會導(dǎo)致計算結(jié)果偏大.為了修正這種偏差,引入一種精確算法——反饋修正法,以計算曲線與試驗曲線分段相吻合為條件,確定出不同附加應(yīng)力水平段的修正弦線模量,相應(yīng)的計算公式為

式中,E′ci表示的是地基土層在附加應(yīng)力段pzi-1～pz1 (對應(yīng)于載荷試驗曲線pi-1～pi壓力段)的修正弦線模量值.若地基深度z處計算得到的地基附加應(yīng)力為pz,相應(yīng)的修正弦線模量為E′ci,在z處上下各取分層土厚度Δ h的一半,則該分層土在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的壓縮變形Δs為:相應(yīng)的分層壓縮量為

假設(shè)地基壓縮層共分n層,各分層厚度取Δ h,當(dāng)壓板荷載由0逐級施加到pn時,壓板下地基總的沉降量為

式中,βi是待定系數(shù)(即弦線模量修正系數(shù)),依據(jù)第i級荷載的壓板計算沉降與試驗值相等為條件反求得到.由于分層壓縮量Δh隨著E′ci的增加而單調(diào)減小,因此任意附加應(yīng)力段pzi-1～pzi的修正待定系數(shù)βi都是唯一的,并且它的值小于1.0.

對于多層地基,需采用載荷試驗或深部載荷試驗(如螺旋板載荷試驗)確定基礎(chǔ)附加應(yīng)力影響范圍內(nèi)各個土層的修正弦線模量,然后計算地基的總沉降.

1.2 計算步驟及程序?qū)崿F(xiàn)

地基附加應(yīng)力的計算采用彈性半空間問題的Boussinesq解.應(yīng)用Matlab 7.1實現(xiàn)了上述算法的計算機編程,計算步驟為:

(1)輸入各土層載荷試驗各級荷載下的實測數(shù)據(jù)(pi,si),在數(shù)據(jù)較少時,則應(yīng)用3次樣條插值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合;

(2)計算各級荷載下地基中的附加應(yīng)力分布;

(3)確定地基壓縮層厚度及分層厚度,一般認(rèn)為地基的壓縮層厚度在2B～3B之間,本程序取4B,土體分層厚度取0.2m;

(4)選擇修正系數(shù)βi收斂步長為0.001(從1.0開始遞減),應(yīng)用地基沉降公式(3)～(5)自動迭代求解各級荷載下的地基沉降,直至每一級荷載下地基的計算沉降與載荷試驗沉降值二者差值絕對值小于后者的1/200,輸出各個附加應(yīng)力水平段的βi及E′ci;

(5)利用E′ci計算其它基礎(chǔ)下的地基沉降并繪計算成果圖.

2 修正弦線模量法的國際試驗驗證

本文以Briaud和Gibbens(1993)所做的1 m×1 m小基礎(chǔ)的加載試驗成果代替載荷試驗成果,用來確定砂土地基不同應(yīng)力水平階段的修正弦線模量,然后采用該參數(shù)預(yù)測其它尺寸基礎(chǔ)的非線性沉降曲線,并與試驗曲線及其它方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析.

試驗場地位于美國Texas A&M大學(xué)校園內(nèi),土層為均質(zhì)中等密實含泥細(xì)砂,粒徑為0.05～0.5mm,基礎(chǔ)底面下5 m深度范圍內(nèi)的平均粒徑D50=0.2 mm,SPT每0.3m的平均標(biāo)貫擊數(shù)為18擊,CPT錐尖阻力為6 MPa,旁壓試驗測得的極限荷載為800 kPa,PMT模量為8.5MPa,DMT模量為30 MPa,土體內(nèi)摩擦角為32°,土體容重為15.5 kN/m3,地下水位埋深4.9m,各種原位測試點位置及基礎(chǔ)位置分布如圖1所示.

表1是基礎(chǔ)在建造之后的實際尺寸,每級基礎(chǔ)加載荷載為極限荷載預(yù)估值的1/10,持續(xù)30 min.圖2表示1m基礎(chǔ)的加載試驗曲線和計算曲線,根據(jù)原文提供的數(shù)據(jù)和試驗曲線圖,加載試驗在荷載400、850、1200和1740 kN對應(yīng)的基礎(chǔ)沉降(加載時間取30min)分別為4、25、65.5和150mm,曲線中的各級荷載(100、200、300、…、1800kN)及相應(yīng)的沉降值是依據(jù)三次樣條插值的方法獲得.通過比較發(fā)現(xiàn),采用修正弦線模量法得到的荷載沉降曲線與原文中的試驗曲線完全吻合,而直接采用公式(2)的弦線模量法的計算結(jié)果明顯偏大.說明對弦線模量值進(jìn)行修正是非常必要的,計算時砂土泊松比取0.25.

圖1 現(xiàn)場試驗平面布置圖

表1 建造后的基礎(chǔ)尺寸數(shù)據(jù)

圖2 1m基礎(chǔ)加載試驗曲線與沉降計算曲線

計算得到的各級荷載下的修正系數(shù)及各個附加應(yīng)力段土體的修正弦線模量如表2所示.從表2可以看出,場地土體修正弦線模量隨著附加應(yīng)力水平的增加而減小,不同附加應(yīng)力水平的模量值相差較大,修正系數(shù)βi介于0.2～0.6之間.

表2 不同應(yīng)力水平條件下的修正弦線模量E′ci及βi

采用表2中的修正弦線模量值計算得到其它各個基礎(chǔ)的荷載沉降曲線.圖3～5分別表示1.5m、2.5 m和2個3m基礎(chǔ)的加載試驗曲線和計算曲線,可以看出,計算曲線均與試驗曲線很好地吻合.

圖3 1.5m基礎(chǔ)加載試驗曲線與沉降計算曲線

圖5中北側(cè)與南側(cè)3 m基礎(chǔ)的試驗曲線不相吻合,是由于二個基礎(chǔ)下的土層并非完全均質(zhì)(有差異),而計算沉降曲線正好處在二者之間.

表3中的數(shù)據(jù)是各個基礎(chǔ)分別在沉降25和150 mm對應(yīng)荷載的試驗值和計算值,可以發(fā)現(xiàn),二者相差均在10%以內(nèi),說明采用修正弦線模量法得到的預(yù)測結(jié)果是相當(dāng)可靠的.表4列出了這次國際研討會31名學(xué)者的預(yù)測結(jié)果,可以看出,同一學(xué)者采用同一方法預(yù)測不同尺寸基礎(chǔ)得到的沉降結(jié)果,往往預(yù)測精度相差較大,說明這些方法都無法反映基礎(chǔ)沉降的尺寸效應(yīng).

表3 各基礎(chǔ)沉降對應(yīng)荷載的試驗值和計算值(單位:kN)

表4 Q25和Q150的沉降預(yù)測結(jié)果

續(xù)表4 Q25和Q150的沉降預(yù)測結(jié)果

表3、4中,Qmeas表示基礎(chǔ)受荷30 min產(chǎn)生沉降25或150mm對應(yīng)的荷載測試值,Qpred表示預(yù)測值.

3 結(jié) 論

(1)修正弦線模量是依據(jù)載荷試驗曲線,以各級荷載下地基的沉降變形均與試驗曲線相吻合為條件反求獲得的變形參數(shù),是一種非線性的等效變形模量,其值隨附加應(yīng)力水平的增加而減小,反映了土體的非線性變形特性.

(2)與弦線模量相比,修正弦線模量具有依據(jù)載荷試驗曲線進(jìn)行自動修正的功能(如土體泊松比取值不準(zhǔn)確也不會影響修正弦線模量的大小),能夠真實反映土體埋深等因素導(dǎo)致土體模量增加的情況,因此更加準(zhǔn)確地反映了土體的變形特性.

(3)采用小尺寸基礎(chǔ)(相當(dāng)于載荷試驗中的承壓板)加載試驗獲得的修正弦線模量能夠準(zhǔn)確預(yù)測均質(zhì)地基中較大尺寸基礎(chǔ)的沉降,說明修正弦線模量法能夠準(zhǔn)確地反映基礎(chǔ)沉降的尺寸效應(yīng).

(4)與31位學(xué)者采用的22種沉降預(yù)測方法獲得的結(jié)果相比較,本文方法獲得的結(jié)果更準(zhǔn)確,與試驗值相比,其誤差在10%以內(nèi),驗證了方法的可靠性.

(5)采用修正弦線模量法可以計算基礎(chǔ)加載至極限狀態(tài)的全過程曲線,預(yù)測精度能夠很好地滿足以變形控制為目的的基礎(chǔ)工程設(shè)計要求.

本文的算例是砂土地基,本文方法可以推廣到砂土等無粘性土地基;對于粘性土地基,地基沉降達(dá)到穩(wěn)定的持續(xù)時間很長,如何利用修正弦線模量法預(yù)測粘性土地基的沉降量,是下一步的研究內(nèi)容.

[1] Jean-Louis Briaud,Robert Gibbens,Predicted and Measured Behavior of Five Spread Footings on Sand:Results of a Spread Footing Prediction Symposium[M].American Society of Civil Engineers,Geotechnical Special Publication,No.41,1994.

[2] JGJ72-2004.高層建筑巖土工程勘察規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2004.

[3] 焦五一.地基變形的新參數(shù)--弦線模量的原理和應(yīng)用[J].水文地質(zhì)與工程地質(zhì),1982(1):30-33.

[4] 楊光華.地基非線性沉降計算的原狀土切線模量法[J].巖土工程學(xué)報,2006,28(11):1927-1931.

[5] 李仁平.用雙曲線切線模量方程計算地基非線性沉降[J].巖土力學(xué),2007,29(7):1987-1992.

[6] 李仁平.基于原位試驗成果的地基非線性沉降分析[J].巖土力學(xué),2009,30(2):345-351.