結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的單頻GPS動態(tài)三差法

劉志平,何秀鳳,張書畢,王 堅

(1.中國礦業(yè)大學 國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室,江蘇徐州 221116; 2.河海大學衛(wèi)星及空間信息應(yīng)用研究所,江蘇南京210098)

近年來,GPS技術(shù)在煙囪、高塔、橋梁等高聳和大跨度工程結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測得到了應(yīng)用并取得了較好效果[1-2],尤其是一機多天線技術(shù)為大范圍精密變形監(jiān)測實踐的廣泛開展提供了新思路[3].目前,GPS精密變形監(jiān)測一般利用雙差觀測值提取變形,其關(guān)鍵難點是雙差模糊度固定以及周跳探測與修復.為解決這些問題,陳永奇等提出了雙頻單歷元模糊度快速固定方法[4].之后,張小紅、李征航及徐紹銓等針對不同監(jiān)測對象特點分別研究了改進單歷元方法和似單差方法[5].但是,改進單歷元法對初始值精度、觀測視場和接收機硬件要求較高;似單差方法需對非差相位觀測值進行鐘差、大氣誤差等改正,而在無約束條件下采用單頻單歷元觀測值固定雙差模糊度的可靠性低[6].此外,以上提及方法均是先利用精確的初始值求解雙差模糊度,為快速固定模糊度需經(jīng)常更新初始值,同時要求監(jiān)測對象的實際變形范圍約半個波長,從而難以用于橋梁、高樓及煙囪等高聳和大跨度工程結(jié)構(gòu)物的動態(tài)變形監(jiān)測.

針對上述問題,本文提出了適合于高聳、大跨度結(jié)構(gòu)等快速、大變形監(jiān)測的單頻GPS動態(tài)三差法.文中從函數(shù)模型、隨機模型以及數(shù)學模型適用性分析三方面對該方法進行了詳細闡述,其特點是三差值不存在模糊度參數(shù),大氣誤差削弱更為徹底,基準點、基線向量分別采用偽距單點定位、單頻相對定位即可滿足動態(tài)三差模型的初始值精度要求,并可實時地估計動態(tài)三維變形.此外,對于三差值中的周跳影響,可采用抗差最小二乘法[7]處理,也利用時-頻域轉(zhuǎn)換方法[8-10]將其與結(jié)構(gòu)信號進行分離.應(yīng)用單頻GPS動態(tài)三差法對南京長江三橋進行振動監(jiān)測試驗研究,計算結(jié)果顯示,與雙頻單歷元監(jiān)測方法提取的變形序列基本吻合,且基于該方法求解的動態(tài)變形序列結(jié)合 Fourier頻譜分析和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸釫MD(empiricalmode decom position)準確地提取了三橋主梁一階豎彎處的固有頻率0.25 H z及其響應(yīng)信號,表明新方法滿足高精度動態(tài)變形監(jiān)測的需要.

1 單頻GPS動態(tài)三差法

1.1 函數(shù)模型

在圖1所示的GPS動態(tài)三差法變形監(jiān)測中,T1為基準點,T2,T2′分別為監(jiān)測點初始位置與歷元ti, ti+1變形后的位置,且T 1,T 2初始坐標和基線向量b已知,(ti)為某歷元相應(yīng)站點與衛(wèi)星的距離,d為歷元ti,ti+1的變形向量,δd為歷元ti+1相對歷元ti發(fā)生的動態(tài)變形.

圖1 GPS動態(tài)三差法變形監(jiān)測示意圖Fig.1 Deformation monitoring w ith GPS dynam ic tr iple-differencem ethod

將式(3)減去式(2),并化為如下的函數(shù)關(guān)系式:

因此,若在某兩連續(xù)歷元基準站T 1與監(jiān)測站T 2′同步觀測n顆衛(wèi)星,顧及式(4)右端第一項在動態(tài)變形監(jiān)測應(yīng)用中可忽略(見第1.3節(jié)),則基于式(4)～(5)可建立誤差方程式如下:

式中:

由函數(shù)模型(6)可知,該模型采用兩個連續(xù)跟蹤歷元的單頻三差值避免了模糊度固定難題,可實時估計動態(tài)變形δd.而且,模型參數(shù)δd不會如單歷元模型參數(shù)d的求解受限于模糊度固定問題,沒有“約半個波長”的上限約束.此外,模型中設(shè)計矩陣B不同于常規(guī)靜態(tài)三差模型設(shè)計矩陣,而與雙差模型中基線參數(shù)的系數(shù)矩陣完全一致,建模極為方便.因此,稱函數(shù)模型(6)為適于快速、大變形監(jiān)測的單頻GPS動態(tài)三差模型,相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法稱為單頻GPS動態(tài)三差法.

1.2 隨機模型

大量的理論和實踐研究表明,基于衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)定權(quán)方案可較好地表示GPS觀測值的先驗方差.若某觀測歷元ti同步觀測衛(wèi)星數(shù)為n,則可將基準站T1、測站T2′至各衛(wèi)星的非差相位觀測值先驗方差定義為

式中:一般取a=3 mm,b=5mm[5];E為相應(yīng)站點的衛(wèi)星高度角.

設(shè)不同衛(wèi)星、測站之間的相位觀測值不相關(guān),則利用誤差傳播定律可得某觀測歷元ti雙差相位觀測值的方差協(xié)方差矩陣為(s1為參考衛(wèi)星)

式中:?為K ronecker積;1n-1表示n-1維元素均為1的列向量;I n-1為n-1階單位矩陣.

進一步假設(shè)歷元間的雙差相位觀測值不相關(guān),則基于式(8)可得動態(tài)三差法隨機模型為

1.3 適用性分析

1.3.1 對初始值精度的要求

式中:mx1表示基準點的誤差列向量;mb表示基線向量的誤差列向量.

1.3.2 對雙歷元時間間隔的要求

基于式(4)和(6),在動態(tài)變形監(jiān)測條件下忽略參數(shù)d,則與式(10),(11)同理可得動態(tài)三差模型誤差σM滿足下式:

1.3.3 對共視衛(wèi)星數(shù)的要求

在動態(tài)變形監(jiān)測情況下僅考慮參數(shù)δd,綜合函數(shù)模型(6)和隨機模型(9)可得動態(tài)變形的最小二乘參數(shù)估計為

由式(15)可知,單頻載波同步觀測衛(wèi)星4顆以上便可估計動態(tài)三差模型參數(shù),對于雙基準-動態(tài)三差模型,共視衛(wèi)星數(shù)可降低為3顆.

1.3.4 載波相位周跳的影響分析

若某觀測歷元發(fā)生周跳,則利用該歷元及其相鄰歷元觀測值的動態(tài)變形進行求解將受影響.但對于三差觀測值,載波相位周跳相當于粗差,只需采用抗差最小二乘法即可得到正確的動態(tài)變形[7],而不必進行周跳探測與修復.而且,在橋梁、高樓以及工業(yè)煙囪等大跨度和高聳的工程結(jié)構(gòu)物動態(tài)變形監(jiān)測實踐中,由于對空觀測視場開闊、信號信噪比高,長時間連續(xù)周跳的概率低.此時直接由式(15)獲取整個連續(xù)監(jiān)測時段內(nèi)的三維動態(tài)變形序列,則該序列在頻率域上表現(xiàn)為周跳發(fā)生的頻率特征與振動監(jiān)測信號頻率特征的疊加.對此序列進一步分析可知,時序中振動信號的主頻特性會貫穿整個時域,而周跳頻率特性隨環(huán)境變化不會固定不變地貫穿整個時域,在頻域內(nèi)表現(xiàn)出不同信號的頻譜差異.因此,也可在后處理過程中采用時頻分析工具分離周跳的影響[8].

2 結(jié)構(gòu)監(jiān)測試驗與結(jié)果分析

大型橋梁是在工程測量中較為常見的結(jié)構(gòu)監(jiān)測對象.為驗證GPS動態(tài)三差法的正確性和有效性,將該方法應(yīng)用于南京長江三橋結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測試驗研究.南京長江三橋全長約15.6 km,其中跨江大橋長4 744m,主橋跨徑648 m.三橋振動監(jiān)測試驗采用三臺接收機,其中兩臺分別設(shè)在主橋南側(cè)和橋中心布索區(qū)作為監(jiān)測點,另一臺設(shè)在南岸防洪堤壩帶有強制歸心裝置的觀測墩上作為基準點.數(shù)據(jù)采集于2008年5月19日10時,分3個時段進行,衛(wèi)星截止高度角設(shè)為10°,各采樣時段長度約為2 h,采樣頻率分別設(shè)置為2,5和10H z.現(xiàn)采用動態(tài)三差法對橋中心測點5 H z時段L1載波觀測值按0.2 s時間間隔逐歷元解算動態(tài)變形.圖2顯示了高程方向的動態(tài)變形計算結(jié)果(5 000個歷元).

圖2 橋中心點高程動態(tài)變形時序及頻譜分析Fig.2 Vertical dynam ic deformation and Fourier spectrum o f the bridge cen ter

圖2a曲線表示三橋在車輛負荷、風力效應(yīng)等條件下的高程方向變形序列,其中也包含了GPS相位觀測值各種誤差影響.為分析該動態(tài)變形序列的頻率特征,對該序列直接進行Fourier頻譜分析,如圖2b所示.由圖2b頻譜分析結(jié)果可知,三橋中心點(主梁一階豎彎)垂直變形序列的主頻約為0.25Hz,與有限元計算的固有頻率0.245 3 H z[11]基本一致.

圖3表示動態(tài)三差法和單歷元法獲取的單歷元變形及其較差.圖3a單歷元變形由圖2a動態(tài)變形序列進行一階累加生成,圖3b采用雙頻單歷元方法解算并將后續(xù)變形減去第1個歷元的變形而得,圖3c表示以上兩種方法所得的單歷元變形差值.圖3a正變形最大值為36.5 mm、負變形最大為-61.2 mm,分別對應(yīng)第335,1 979個歷元,圖3b中相應(yīng)歷元的變形為29.3 mm、-63.4 mm;圖3b正變形最大值為32.9 mm、負變形最大為-64.1 mm,分別對應(yīng)第1 072,1 980個歷元,圖3a中相應(yīng)歷元的變形為30.2 mm、-56.9 mm,結(jié)果均比較吻合.圖3c中,變形較差均值為-1.2 mm,均方根值為4.9 mm,且基本服從正態(tài)分布,與當前GPS載波觀測精度水平一致.因此,在圖2結(jié)論的基礎(chǔ)上,圖3進一步驗證了文中GPS動態(tài)三差法的正確性和有效性.應(yīng)說明的是,時段內(nèi)可見衛(wèi)星達9～10顆,為雙頻單歷元方法確定三維變形和模糊度參數(shù)提供了良好數(shù)據(jù)條件,而文中動態(tài)三差法采用單頻載波即可快速估計動態(tài)變形,且避免了模糊度固定的難題.

圖3 動態(tài)三差法與單歷元法變形結(jié)果比較Fig.3 Comparison of deformation by single-epoch method and dynam ic trip le-dif ferencemethod

為從動態(tài)變形中識別和提取三橋固有模態(tài)響應(yīng)信號,利用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)法[10,12]和Fourier頻譜分析對動態(tài)變形序列進行分解與頻譜分析.為節(jié)省篇幅,僅顯示了部分EMD分量及其頻譜,見圖4.比較圖4b中EMD分量im f4與圖2b頻譜可知,模態(tài)函數(shù)分量im f4與動態(tài)三差法變形時序的主頻一致,表明圖4a中EMD分量im f4即為南京三橋中心點結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的響應(yīng)信號.此外,現(xiàn)有研究表明多路徑效應(yīng)周期一般在數(shù)十秒至數(shù)十分鐘之間,初步判斷EMD殘余res包含了多路徑效應(yīng)等誤差.

圖4 高程動態(tài)變形EMD分量及其Fourier頻譜Fig.4 EMD com ponen ts and its Four ier spectrum of vertica l dynam ic deform ation

3 結(jié)論

本文提出了適用于工程結(jié)構(gòu)快速、大變形監(jiān)測的單頻GPS動態(tài)三差法.該方法利用采樣率約0.1 Hz以上動態(tài)數(shù)據(jù),僅考慮動態(tài)變形參數(shù),摒棄了單歷元法和似單差法需正確固定模糊度的關(guān)鍵難題,具有初始值精度要求低和實際動態(tài)變形無半個波長上限約束的特點.結(jié)合南京長江三橋結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測試驗對所提出方法進行驗證,結(jié)果表明,單頻動態(tài)三差法與雙頻單歷元方法所獲單歷元高程變形量在5 mm均方誤差意義下一致,且基于該方法得到的動態(tài)變形序列采用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夂皖l譜分析正確提取了三橋主梁一階豎彎處的固有頻率為0.25 H z及其響應(yīng)信號.此外,鑒于文中短基線、高采樣率的應(yīng)用情況,未考慮電離層誤差模型改正.隨著GPS現(xiàn)代化和GALILEO計劃的完成,若將單頻動態(tài)三差法推廣至雙頻、多頻動態(tài)三差法,可進一步提高動態(tài)三差法結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的精度及可靠性.

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