煙囪附加彎矩的精確計算方法

張玉峰，江文明，李超，張閃林

（1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢市，430072；2.中國廣東核電集團(tuán)，廣東省深圳市，518028）

0 引言

煙囪是現(xiàn)代工業(yè)建筑中的一種重要構(gòu)筑物，其結(jié)構(gòu)形式獨特、受力復(fù)雜，設(shè)計時要考慮眾多因素，如溫度作用、風(fēng)荷載、橫風(fēng)向風(fēng)振、地震作用、日照溫差、基礎(chǔ)傾斜等[1-4]。煙囪附加彎矩的計算是煙囪結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵，GB 50051－2002《煙囪設(shè)計規(guī)范》[3]推薦采用等曲率法計算煙囪附加彎矩，但該方法僅適用于高度不超過210m的普通鋼筋混凝土煙囪。當(dāng)煙囪高度超過210m、坡度變化較大、平臺附加荷載較大時，等曲率法得到的附加彎矩計算結(jié)果不能滿足設(shè)計精度的要求[5-10]。本文提出了一種新的煙囪附加彎矩計算方法，編制了相應(yīng)的計算機(jī)輔助設(shè)計（computer-aided design，CAD）軟件，并通過煙囪的有限元ANSYS計算結(jié)果驗證該CAD軟件的可靠性。

1 煙囪附加彎矩計算方法

有水平變位時，附加彎矩由煙囪的自重引起，附加彎矩又產(chǎn)生新的水平變位，繼而引起新的附加彎矩，這種彎矩的二階效應(yīng)導(dǎo)致了附加彎矩的計算是一個逐步迭代收斂的過程。計算附加彎矩時，首先必須求出煙囪各分節(jié)底部截面的水平位移。鋼筋混凝土煙囪的水平位移主要分為風(fēng)荷載引起的水平位移、基礎(chǔ)傾斜引起的水平位移及日照溫差引起的水平位移。為了簡化計算，只考慮水平風(fēng)荷載產(chǎn)生的水平變位，不考慮地震作用產(chǎn)生的水平變位和基礎(chǔ)傾斜、日照溫差產(chǎn)生的水平變位。

單筒式鋼筋混凝土煙囪，其結(jié)構(gòu)形式可簡化為懸臂梁[5]。設(shè)煙囪總分節(jié)數(shù)為n，風(fēng)荷載作用下，煙囪各節(jié)底截面受到的水平集中力分別為F0～Fn，煙囪實梁受力及虛梁上的荷載分布如圖1所示。

根據(jù)煙囪實梁各節(jié)底截面受到的F0～Fn，即可求出第i節(jié)底截面上的實際彎矩值Mi（i=0，1，…，n）。假設(shè)對應(yīng)虛梁第i節(jié)底截面上的分布荷載值為qi，令qi=-Mi/（EiIi）（EiIi為第i節(jié)截面平均剛度），根據(jù)共軛梁法的基本原理，即可求出虛梁上各節(jié)底截面處的分布荷載值。然后，根據(jù)虛梁上各節(jié)底截面處的分布荷載值求出相應(yīng)的虛梁彎矩值Mi。

假設(shè)虛梁上x=Xi處截面上的彎矩值為Mi，Mj、Mj+1分別表示煙囪實梁上第j、j+1節(jié)底部截面彎矩值；EjIj、Ej+1Ij+1分別表示煙囪第j、j+1節(jié)中間段截面剛度值；Xj、Xj+1分別表示煙囪第j、j+1節(jié)底部截面處x坐標(biāo)值。則

煙囪各節(jié)截面的剛度均為變化剛度，但各節(jié)底截面與頂截面的剛度值相差不大，所以可以將煙囪每節(jié)都看成是等剛度的梁，其截面剛度值取該分節(jié)的中間段截面剛度值，于是x=Xi截面處由荷載引起的位移為

水平風(fēng)荷載作用下，煙囪水平位移計算公式的推導(dǎo)過程中，煙囪各節(jié)的筒壁截面剛度采用的是該節(jié)中間段截面剛度，且都沒有乘以折減系數(shù)。但實際上，煙囪要產(chǎn)生塑性變形，故實際剛度與理論剛度會有一定的差別，需要考慮塑性變形對煙囪截面剛度的影響。因此，對剛度進(jìn)行了相應(yīng)的折減，即乘以折減系數(shù)C。承載力極限狀態(tài)下，C=0.25；正常使用極限狀態(tài)下，C=0.4。

由于水平位移和結(jié)構(gòu)自重，將在各水平截面上產(chǎn)生附加彎矩Mai，其計算公式為

按式（3）算得附加彎矩還不是最終值，因為附加彎矩還將對煙囪產(chǎn)生附加的水平位移，要算出筒身最終的變形，需進(jìn)行多次迭代才能完成。為此，需要重新計算結(jié)構(gòu)水平位移值，并根據(jù)此位移計算新的附加彎矩Mai′，直到∣Mai′-Mai∣＜5％，則Mai′為最終的煙囪附加彎矩值。

2 煙囪附加彎矩的計算實例

某鋼筋混凝土煙囪高H=240m，煙囪頂部內(nèi)直徑D0=9.50m，基本風(fēng)壓值ω0=0.60 kN/m2，抗震設(shè)防烈度6度，建筑場地土類別Ⅱ類，煙氣最高溫度Tg=160℃，夏季極端最高氣溫Ta=39.2℃，冬季極端最低氣溫Tb=-40.4℃，筒壁采用強(qiáng)度等級C30混凝土，HRB335鋼筋。筒壁分節(jié)詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 煙囪筒壁分節(jié)參數(shù)Tab.1 Segment parameters of chimney shell

采用本文得出的煙囪附加彎矩計算方法，編制相應(yīng)的煙囪設(shè)計CAD程序。為了驗證該程序的有效性，分別采用該CAD程序和有限元分析軟件ANSYS計算煙囪的水平變位與附加彎矩，結(jié)果如表2和圖2、3所示。表2中M1、U1為煙囪附加彎矩、水平變位的煙囪上部大于下部；水平變位計算結(jié)果的差異相對于附加彎矩的差異來說要小，最大相差20％，差異總的變化趨勢是煙囪上部和底部小，中間部位大。（2）煙囪CAD程序計算的附加彎矩均大于ANSYS軟件計算的結(jié)果，煙囪CAD程序應(yīng)該是偏于安全。

表2 煙囪CAD軟件和ANSYS有限元軟件計算的附加彎矩和水平變位Tab.2 The additional bending moments andlateral deflections calculated respectively bythe chimney CAD and ANSYS software

煙囪CAD程序的計算結(jié)果與ANSYS軟件的計算結(jié)果存在偏差的原因為：（1）ANSYS采用最小勢能原理近似解得的彈性變形能是真解變形能的下界，即近似的位移總體上偏小，由此可知其計算的附加彎矩也偏小；（2）煙囪CAD程序?qū)焽璧姆止?jié)高度比較大，節(jié)段高度基本是每節(jié)10m，而ANSYS軟件對單元劃分更細(xì)。

由圖2可看出，采用煙囪CAD程序得到的附加彎矩在各截面均高于ANSYS的計算結(jié)果，但附加彎矩的變化趨勢是一致的，圖形形狀吻合良好。從圖3可看出，采用煙囪CAD程序得到的水平變位在各截面處與ANSYS的計算結(jié)果基本一致，2種方法的變化趨勢是一致的，圖形形狀吻合很好。因此，本文所述的計算煙囪附加彎矩的精確法及編制的計算程序是可靠的，在等曲率法失效的條件下，可以應(yīng)用該方法精確計算煙囪的附加彎矩。

3 結(jié)論

CAD程序計算結(jié)果，M2、U2為煙囪附加彎矩、水平變位的ANSYS軟件計算結(jié)果。

由表2可以看出：（1）煙囪CAD程序和ANSYS軟件的計算結(jié)果存在一定的差異，附加彎矩計算結(jié)果差異較大，最大相差90％左右，差異總的變化趨勢是

（1）煙囪CAD程序是以共軛梁法為基礎(chǔ)計算附加彎矩，其計算原理簡單、計算量小、精確度較高。

（2）從煙囪CAD程序的計算結(jié)果和ANSYS軟件的計算結(jié)果對比分析可以看出，煙囪CAD程序計算的附加彎矩稍微偏大，即偏于安全，煙囪上部差異最大，隨高度降低，差異變小，上述圖、表結(jié)果分析表明，這2種方法計算的附加彎矩吻合良好。由于煙囪筒身的附加彎矩與截面剛度的大小選擇有關(guān)，即受筒壁厚度的影響，煙囪CAD程序是以筒身各節(jié)段中部截面的剛度為該節(jié)段統(tǒng)一剛度，存在一定的近似，所以得到的附加彎矩有一定的近似性，但與等曲率法相比要精確得多。

[1]牛春良.煙囪工程手冊[M].北京：中國計劃出版社，2004.

[2]《煙囪設(shè)計手冊》編寫組.煙囪設(shè)計手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.

[3]GB 50051－2002煙囪設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2003.

[4]GB 50011－2001建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

[5]張閃林.煙囪CAD軟件的完善與升級[D].武漢：武漢大學(xué)，2008.

[6]袁繼峰.鋼筋混凝土煙囪CAD系統(tǒng)的研制和開發(fā)[D].武漢：武漢大學(xué)，2005.

[7]龔節(jié)福.鋼筋混凝土煙囪CAD系統(tǒng)的開發(fā)與優(yōu)化[D].武漢：武漢大學(xué)，1995.

[8]張玉峰，龔節(jié)福，田樹桐，等.新一代鋼筋混凝土煙囪CAD軟件的研制[J].武漢大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2007，40（S1）：455-458.

[9]陸卯生.火力發(fā)電廠高煙囪設(shè)計的回顧和展望[J].電力建設(shè)，1998，19（7）：15-17.

[10]江濤.煙囪筒身附加彎矩非循環(huán)計算方法[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2002，19（3）：254-257.