一種新型永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

周揚(yáng)忠，鐘 技，周建紅

（福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福州，350108）

1 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有效率高等優(yōu)點(diǎn)而獲得廣泛應(yīng)用。1996年左右，zhong L，Hu Y W等人提出永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）理論，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方案，并且成功地拓展到了弱磁恒功率范圍[1-2]。轉(zhuǎn)矩和磁鏈雙滯環(huán)型傳統(tǒng)DTC具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等突出優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)也具有穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、開關(guān)頻率不恒定等缺點(diǎn)。為了改善這些缺點(diǎn)，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)型直接轉(zhuǎn)矩控制策略，可以將這些改進(jìn)型DTC控制策略分為如下幾類 （由于異步電動(dòng)機(jī)中改進(jìn)型DTC思想對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)DTC發(fā)展具有一定的借鑒作用，故以下將改進(jìn)型異步電動(dòng)機(jī)和永磁同步電動(dòng)機(jī)DTC一并進(jìn)行分類）：

（1）根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差優(yōu)化運(yùn)動(dòng)電壓矢量作用型DTC。例如文獻(xiàn)[3]利用兩個(gè)互差180°的三角波對(duì)經(jīng)過PI轉(zhuǎn)矩控制器的轉(zhuǎn)矩誤差進(jìn)行調(diào)制，得到的電壓矢量作用時(shí)間隨轉(zhuǎn)矩誤差大小成正比變化，從而減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

（2）離散空間電壓矢量調(diào)制型DTC。例如文獻(xiàn)[4]用等時(shí)間間隔合成方式產(chǎn)生更加豐富的電壓矢量輸出。值得注意的是上述（1），（2）兩類DTC仍然采用開關(guān)表查詢方式，所以對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的減小是有限的。

（3）采用多電平或多電壓矢量輸出型變換器。例如文獻(xiàn)[5]異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)主回路采用了三電平電壓型逆變器，但這樣無疑增加了DTC系統(tǒng)控制的復(fù)雜性。

（4）基于空間電壓矢量連續(xù)調(diào)制型DTC。例如文獻(xiàn)[6，7]采用轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器控制定子磁鏈?zhǔn)噶吭诳臻g上旋轉(zhuǎn)角度，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)。但為了兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)運(yùn)行性能，需要對(duì)轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

（5）將現(xiàn)代控制理論與DTC相結(jié)合。例如文獻(xiàn)[8]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制，文獻(xiàn)[9，10]在定子靜止坐標(biāo)系中建立滑模變結(jié)構(gòu)DTC控制策略。但控制律中含有轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系中電流投影分量，這就需要測(cè)量轉(zhuǎn)子位置的傳感器。

實(shí)際DTC系統(tǒng)中不可避免地存在著擾動(dòng)，例如定子電阻隨溫度變化、定子電感隨磁路飽和變化和模擬量采樣誤差等。這就要求DTC系統(tǒng)對(duì)這些擾動(dòng)應(yīng)具有強(qiáng)的抑制能力，才能保證良好的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制特性。

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制可以提高DTC系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)、測(cè)量誤差等的魯棒性。同時(shí)，若將滑模變結(jié)構(gòu)與空間矢量調(diào)制（SVM）相結(jié)合，可以在獲得快速的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)同時(shí)還可以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高DTC對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。本文基于定子磁鏈定向坐標(biāo)系中PMSM模型提出一種滑模變結(jié)構(gòu)PMSM DTC控制策略，旨在保持快速的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況下，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高DTC系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的魯棒性。

2 PMSM滑模變結(jié)構(gòu)DTC原理

2.1 PMSM滑模變結(jié)構(gòu)DTC控制分析

定義如圖1所示的坐標(biāo)系，αβ為定子兩相靜止坐標(biāo)系，其中α軸與A相繞組軸線重合；xy為x軸定向于定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；dq為d軸定向于轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；定子磁鏈?zhǔn)噶考稗D(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度分別為ωs，ωr；A軸與d軸夾角為θr；A軸與x軸夾角為θs；d軸與 x軸夾角為δ。經(jīng)推導(dǎo)，xy坐標(biāo)系中定子電壓和轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下：

圖1 坐標(biāo)系定義

下標(biāo)為“sx，sy”的變量為對(duì)應(yīng)矢量在xy軸上的投影分量；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Rs為定子電阻。

經(jīng)推導(dǎo)，在αβ兩相靜止坐標(biāo)系中有如下狀態(tài)方程：

將式（4）旋轉(zhuǎn)變換到xy坐標(biāo)系中得：

令轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制誤差分別如下：

其中Te*，ψe*分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定值。

令滑模切換函數(shù)如下：

其中，STe=eTe，Sψ=eψ。

則假設(shè)轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定值不變情況下，對(duì)STe和Sψ求微分，結(jié)果如下：

則用矩陣形式表示式（6）、（7）如下：

令如下形式的李亞普諾夫函數(shù)：

則對(duì)V求微分如下：

令：

其中sign（·）為取對(duì)應(yīng)變量的符號(hào)函數(shù)，定義如下：

將式(14)代入式（13）得：為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤各自的給定值，要求，為此，μ1＞|F1|，μ2＞|F2|。

根據(jù)式（8）可計(jì)算D-1如下：

這樣式（14）可進(jìn)一步寫為：

式（17）物理概念非常清晰，當(dāng)實(shí)際磁鏈幅值大于給定值時(shí)，符號(hào)函數(shù) sign（Sψ）=+1，對(duì)應(yīng)的 u'sx分量小于零，則根據(jù)式（1）可知定子磁鏈幅值積分結(jié)果必然使定子磁鏈幅值快速減?。环粗?，當(dāng)實(shí)際磁鏈幅值小于給定值時(shí)，控制結(jié)果會(huì)使定子磁鏈幅值快速增大。從式（3）可知，轉(zhuǎn)矩不僅與isy有關(guān)，還與|ψs|有關(guān)，所以式（17）第二行 u'xy中包括兩部分。第一部分與符號(hào)函數(shù)sign（STe）有關(guān)，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)矩大于給定值時(shí)，sign（STe）=+1，迫使定子磁鏈?zhǔn)噶靠焖傺胤捶较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩減小；反之，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)矩小于給定值時(shí)，作用結(jié)果定子磁鏈?zhǔn)噶靠焖傺卣较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩增大。式（17）u'sy第二部分與符號(hào)函數(shù)sign（Sψ）有關(guān)。當(dāng)實(shí)際磁鏈幅值偏離給定值時(shí)，也會(huì)伴隨轉(zhuǎn)矩偏離給定值，所以在調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩時(shí)，還要考慮磁鏈對(duì)其影響。

根據(jù)式（10）、式（17）可推導(dǎo)出實(shí)際施加在定子繞組端電壓usxy如下：

再將式（18）所得到的xy坐標(biāo)系中的電壓矢量usxy旋轉(zhuǎn)變換到αβ坐標(biāo)系中如式(19)所示：

其中，sinθs=ψsβ/|ψs|，cosθ=ψsα/|ψs|。 顯然該坐標(biāo)變換并不需要轉(zhuǎn)子位置角θr，所以本文提出的滑模直接轉(zhuǎn)矩控制在具體實(shí)現(xiàn)中并不需要轉(zhuǎn)子位置角，仍然具有傳統(tǒng)DTC控制策略無位置傳感器優(yōu)點(diǎn)。

利用空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)，對(duì)定子電壓usαβ進(jìn)行調(diào)制，即可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的快速而平穩(wěn)控制。

2.2 系統(tǒng)的魯棒性證明

實(shí)際控制系統(tǒng)中存在著很多不確定因數(shù)，例如：模擬量采樣誤差、定子電阻阻值的變化、定子電感值的變化、轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差等，這就要求所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)必須具有很強(qiáng)的魯棒性。

令定子電阻 Rs、 直軸電感Ld，x軸電流 isx，y軸電流isy、定子同步轉(zhuǎn)速ωs、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr偏差分別為ΔRs，ΔLd，Δisx，Δisy，Δωs，Δωr，則上述變量出現(xiàn)偏差情況時(shí)式（11）可改寫成：

其中D和F形式分別如式（8）、式（9）。 而 ΔD，ΔF經(jīng)過推導(dǎo)，形式分別如下：

考慮式（14）、式（20）后，對(duì)式（12）李亞普諾夫函數(shù)求微分得：

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在定子電阻、電感、轉(zhuǎn)速、電流采樣存在偏差情況下穩(wěn)定，式（14）中系數(shù) μ1，μ2必須滿足：

所以當(dāng)μ1，μ2系數(shù)選擇滿足上述條件時(shí)，即使定子電阻、電感、轉(zhuǎn)速、電流采樣存在偏差，轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制仍然是穩(wěn)定的。

3 實(shí)驗(yàn)研究

新型永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示，電機(jī)參數(shù)如表1所示。以TMS320LF2407DSP為核心建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中定子磁鏈幅值給定為0.4 Wb，轉(zhuǎn)矩給定限幅為±10 N.m。利用同軸安裝的增量式編碼器反饋轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr、轉(zhuǎn)子磁極位置角θr。反饋轉(zhuǎn)速構(gòu)成速度閉環(huán)，反饋的轉(zhuǎn)子磁極位置角用于構(gòu)成定子磁鏈觀測(cè)的電流模型。采用一臺(tái)1.5 kW直流發(fā)電機(jī)作為負(fù)載，系統(tǒng)控制周期為100 μs。轉(zhuǎn)矩滑模系數(shù)μ1取10 000，磁鏈滑模系數(shù) 取為60。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖2 新型永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

3.1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

為了檢驗(yàn)本文提出的新型DTC系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩控制的動(dòng)態(tài)性能，做轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，轉(zhuǎn)矩給定為±10 N.m方波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，新型DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)時(shí)間約為2 ms，所以新型DTC系統(tǒng)仍然具有快速的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。值得注意的是，由于該電機(jī)直、交軸電感較小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)稍大，但通過以下穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，新型DTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍然比傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中的值小了很多。

圖3 轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)的運(yùn)行性能，對(duì)傳統(tǒng)DTC和本文提出新型DTC系統(tǒng)分別做額定轉(zhuǎn)速 （1 500 r/min）、額定轉(zhuǎn)矩（+7 N.m）穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)采用控制周期為80 μs。由圖4和圖5的波形對(duì)比可得如下結(jié)論：（1）傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大于±5 N.m，而新型DTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為±3 N.m；（2）傳統(tǒng)DTC磁鏈幅值脈動(dòng)大于±0.075 Wb，而新型DTC磁鏈幅值脈動(dòng)只有±0.025 Wb；（3）新型DTC電流波形明顯較傳統(tǒng)DTC電流光滑了很多。所以新型DTC系統(tǒng)具有低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)特性，系統(tǒng)運(yùn)行噪音低。

4 結(jié)論

提出一種新型滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制策略，它采用了永磁同步電動(dòng)機(jī)定子磁鏈定向坐標(biāo)系中數(shù)學(xué)模型，將滑模變結(jié)構(gòu)、直接轉(zhuǎn)矩控制、空間電壓矢量調(diào)制三者優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來。分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）新型DTC系統(tǒng)仍然具有傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速優(yōu)點(diǎn)；（2）新型DTC具有較低的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，電流波形光滑，系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)；（3）新型DTC系統(tǒng)對(duì)定子電阻、電感、轉(zhuǎn)速等參數(shù)變化不敏感。

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