一種新穎的正弦正交編碼器細(xì)分方法

洪小圓，王鹿軍 呂征宇

（浙江大學(xué)電力電子國(guó)家專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

1 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)電梯的體積、載重量、功耗、調(diào)速精度及調(diào)速范圍等提出了越來(lái)越高的要求，永磁同步電機(jī)以功率密度大、氣隙密度高、轉(zhuǎn)矩電流比高、轉(zhuǎn)矩慣量比大、壽命長(zhǎng)及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)成為無(wú)齒輪曳引機(jī)的首選[1]。對(duì)于正弦波永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，坐標(biāo)變換中的轉(zhuǎn)子位置角是否能準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)，直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，因此高性能要求的系統(tǒng)一般采用分辨率高的光電式編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置[2]。文獻(xiàn)[3]對(duì)方波增量編碼器與正弦波增量編碼器的測(cè)速方法做了歸納比較，在數(shù)字測(cè)速儀應(yīng)用中，雙邊沿并行采樣計(jì)算的固定時(shí)間檢測(cè)法(PEM-CSDT)誤差最小，帶補(bǔ)償?shù)恼揖幋a器細(xì)分測(cè)速方法次之；而在低速閉環(huán)控制系統(tǒng)中，通過(guò)正弦編碼器相位檢測(cè)得到的速度反饋延遲最小，帶寬可以做得比采用其他測(cè)速方法大，速度誤差最小，在無(wú)齒輪電梯場(chǎng)合中得到廣泛的應(yīng)用。正弦編碼器的細(xì)分有多種方法，文獻(xiàn)[4～6]提出了tan-1的查表法，文獻(xiàn)[7]提出了sin-1的查表法，文獻(xiàn)[8]提出了高階倍頻的查表法，這三種細(xì)分方法都是以在線采樣的編碼信號(hào)幅度為索引，到離線制作的表格里尋找對(duì)應(yīng)的相位，細(xì)分分辨率越高，所需A/D轉(zhuǎn)換器的精度就越高，存儲(chǔ)表格的空間就越大。為了節(jié)省存儲(chǔ)空間，文獻(xiàn)[9～10]提出了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插補(bǔ)法，但是算法復(fù)雜；文獻(xiàn)[11]提出了基于sin-1的近似計(jì)算法，但是涉及到多次的乘法及除法運(yùn)算，細(xì)分誤差越小，乘法運(yùn)算次數(shù)越多，相位檢測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)；文獻(xiàn)[12～13]提出了多段準(zhǔn)線性近似法，雖然不需要復(fù)雜的運(yùn)算，但是細(xì)分誤差越小，分割的段數(shù)就要越多，模擬實(shí)現(xiàn)需要大量的器件，數(shù)字實(shí)現(xiàn)則需要占用大量的程序空間。

本文提出了一種不用查詢(xún)表的正弦正交編碼器細(xì)分方法，根據(jù)控制系統(tǒng)臨界穩(wěn)定原理生成與正弦編碼信號(hào)等幅值的高頻正弦載波，同時(shí)采用定時(shí)器生成一個(gè)與載波相位對(duì)應(yīng)的鋸齒波，將高頻載波與正弦編碼信號(hào)比較，當(dāng)兩者相等時(shí)保存鋸齒波幅度即可獲得正弦編碼信號(hào)的相位。與傳統(tǒng)查詢(xún)表細(xì)分方法相比，節(jié)省了大量的存儲(chǔ)空間，且不需要添加額外的硬件，載波、鋸齒波的生成及相位檢測(cè)過(guò)程全部由軟件實(shí)現(xiàn)，算法簡(jiǎn)單，尤其適用于低速運(yùn)行及靜止時(shí)的位置檢測(cè)。

2 正弦增量信號(hào)細(xì)分原理

正弦增量式編碼器每轉(zhuǎn)輸出Nenc個(gè)增量sin/cos信號(hào)，Nenc為編碼器的線數(shù)，編碼信號(hào)輸出并非完全正弦，存在直流偏置、相位偏差等非理想因素，影響細(xì)分的精度，校正方法已見(jiàn)諸多篇文獻(xiàn) [14～15]，本文不再贅述，下文的分析建立在編碼信號(hào)理想正弦的基礎(chǔ)上，sin信號(hào)與cos信號(hào)幅值相等，相位相差90°，則兩路正交信號(hào)可表示如下：

式中：A為信號(hào)幅值；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；ω1為信號(hào)角頻率。如果兩個(gè)幅值相同而頻率不同的正弦波在某一時(shí)刻幅度相等，只要知道其中一個(gè)正弦波的相位，就可得到另一個(gè)正弦波當(dāng)前的相位。本文利用已知相位的高頻正弦載波與正弦增量信號(hào)比較來(lái)獲取每個(gè)正弦增量周期中的具體相位，從而實(shí)現(xiàn)細(xì)分。用于提取相位信息的高頻載波表示如下：

式中ωc為載波角頻率，載波幅值與正弦增量信號(hào)幅值相等。載波信號(hào)與sin信號(hào)分別作為比較器的正負(fù)輸入，比較器輸出如圖1(b)所示，每個(gè)載波周期中，Va（t）與 Vca（t）相交于兩點(diǎn)，只保存比較輸出下降沿時(shí)刻的相位，如在 t0時(shí)刻，Va（t0）=Vca（t0），載波此時(shí)的相位可從圖1(c)中的相位鋸齒波里查到為θc=α，則正弦增量信號(hào)相位θa=θc=α。依次求出每個(gè)載波周期交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位即可求出Va（t）整個(gè)周期范圍內(nèi)的相位，當(dāng)載波頻率為無(wú)限大時(shí)，θa的軌跡可近似為圖1(d)中所示的分段直線（虛線），單純?cè)谙陆笛乇４嫦辔恢荒鼙ＷC檢測(cè)到的正弦增量信號(hào)的相位在每個(gè)90°范圍內(nèi)為線性，改變?chǔ)萢在90°～270°區(qū)間的相位檢測(cè)時(shí)刻為比較輸出上升沿即可獲得360°范圍內(nèi)線性變化的相位，如圖1(d)中實(shí)線所示。

本文提出的相位檢測(cè)方法是基于載波與正弦編碼信號(hào)幅度的比較實(shí)現(xiàn)的，信號(hào)幅度的準(zhǔn)確性決定了相位檢測(cè)的準(zhǔn)確性，正弦編碼器信號(hào)離散化后的準(zhǔn)確性取決于A/D轉(zhuǎn)換器的精度，由于在波峰與波谷值幅度變化緩慢，因此相位檢測(cè)畸變較大。為提高系統(tǒng)的性能，必須采取措施進(jìn)行校正。鑒于編碼信號(hào)為sin/cos信號(hào)，在sin信號(hào)到達(dá)波峰或波谷附近時(shí)，cos信號(hào)處于過(guò)零點(diǎn)附近，而當(dāng)cos信號(hào)到達(dá)波峰或波谷附近時(shí)，sin信號(hào)處于過(guò)零點(diǎn)附近，因此結(jié)合使用sin信號(hào)與cos信號(hào)可以減小離散化造成的相位檢測(cè)的畸變。每個(gè)正弦周期中，sin信號(hào)與cos信號(hào)在 45°，135°，225°，315°的幅度絕對(duì)值相等，以這幾個(gè)點(diǎn)為分界來(lái)分配信號(hào)選擇區(qū)間，如圖2所示，加粗線為各區(qū)間所采用的信號(hào)。使用cos信號(hào)檢測(cè)相位的原理與使用sin信號(hào)相同，只是各自對(duì)應(yīng)的載波不同，cos信號(hào)對(duì)應(yīng)的載波為：

圖1 細(xì)分原理圖

圖2 區(qū)間分配

表1 區(qū)間判據(jù)及信號(hào)選擇

由于編碼信號(hào)為兩路正交信號(hào)，通過(guò)Va（t）和Vb（t）的值可實(shí)時(shí)判斷θa所處區(qū)間，確定區(qū)間后即可獲得相位檢測(cè)所需信號(hào)及檢測(cè)時(shí)刻，上述一周期內(nèi)的選擇依據(jù)歸納如表1所示。

3 載波生成原理

由經(jīng)典控制理論可知，線性系統(tǒng)特征方程式的根中有一對(duì)共軛虛根，而其他的根都在s平面的左半平面時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)輸出含有等幅震蕩的分量。帶一對(duì)共軛虛根的最簡(jiǎn)單的連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

此系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)輸出函數(shù)為sin（ωct）。本文所需正弦載波信號(hào)在DSP里生成，是一個(gè)離散信號(hào)，表示為：

式中：A為正弦載波幅值；ωc為正弦載波角頻率；Tcs為離散信號(hào)采樣周期，即載波步長(zhǎng)。對(duì)式(6)進(jìn)行z變換，得：

則輸出用差分方程表示為：

4 反混疊和細(xì)分分辨率

圖1 為了闡述方便，設(shè)定正弦增量信號(hào)與載波具有相同的初始相位，實(shí)際上兩者的初始相位并不一定相等，假設(shè)兩者初始相位相差φ(0≤φ<2π)，正弦增量信號(hào)仍舊用式（1）表示，正弦載波信號(hào)表示如下：

本文所提相位檢測(cè)邊沿的選擇原則實(shí)質(zhì)上是正弦增量信號(hào)與載波信號(hào)在此邊沿對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)處相位相同，可以表示如下：

令ωc=mω1，則檢測(cè)到的正弦增量信號(hào)相位為：

當(dāng) φ=0 時(shí)，0≤k≤m-2；當(dāng) φ＞0 時(shí)，1≤k≤m-1。因此不管初始相位如何，一個(gè)正弦增量周期中檢測(cè)到的相位共m-1個(gè)，為了保證電機(jī)在最高轉(zhuǎn)速下相位細(xì)分不產(chǎn)生混疊，一個(gè)相位檢測(cè)周期轉(zhuǎn)過(guò)的角度必須小于180°/Nenc，也就是說(shuō)一個(gè)正弦增量周期必須至少檢測(cè)到2個(gè)相位，即m-1＞2，那么滿(mǎn)足全速范圍內(nèi)相位細(xì)分要求的載波角頻率最低要求為：

忽略離散化載波的非線性，正弦增量信號(hào)細(xì)分分辨率只與m有關(guān)系，電機(jī)運(yùn)行于最高轉(zhuǎn)速時(shí)，m最小，細(xì)分分辨率最低。要提高最低分辨率只能通過(guò)提高載波角頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是載波角頻率ωc受制于離散信號(hào)采樣周期Tcs和離散正弦載波每周期的點(diǎn)數(shù)，用Nc表示，三者關(guān)系表示如下：

細(xì)分程序嵌入在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)里，假設(shè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的變頻器開(kāi)關(guān)周期為T(mén)e，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的軟件流程包括電流采樣、速度計(jì)算、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、PI調(diào)節(jié)、空間矢量調(diào)制以及一些狀態(tài)位的檢測(cè)等，共占用時(shí)間tctrl，則每開(kāi)關(guān)周期用于編碼信號(hào)細(xì)分的時(shí)間最多為T(mén)e-tctrl。編碼信號(hào)細(xì)分占用時(shí)間包括編碼信號(hào)采樣時(shí)間、兩個(gè)載波信號(hào)的生成、相位鋸齒波的生成、幅度比較和相位保存，載波信號(hào)生成需要兩次乘法運(yùn)算，其余全是邏輯運(yùn)算，假設(shè)每次細(xì)分過(guò)程占用時(shí)間為tscale，則載波步長(zhǎng)必須滿(mǎn)足下式：

圖3 細(xì)分系統(tǒng)框圖

在整個(gè)控制系統(tǒng)方案確定后，可計(jì)算出最小載波步長(zhǎng)，則影響載波頻率的因素只有Nc，Nc決定了離散載波與連續(xù)的理想正弦波之間的逼近程度，當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，m變得很大，此時(shí)不能忽略離散載波的非線性，Nc成為決定細(xì)分分辨率的主要因素，因此通過(guò)降低Nc來(lái)提高載波角頻率會(huì)影響到低速時(shí)的細(xì)分分辨率。綜上所述，載波的設(shè)計(jì)必須權(quán)衡系統(tǒng)對(duì)高速及低速的性能要求，在無(wú)齒輪電梯曳引機(jī)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合，低速控制精度是一項(xiàng)主要的性能指標(biāo)，因此可以選擇較大的Nc，并且舍棄高速時(shí)的細(xì)分，以滿(mǎn)足反混疊條件。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在一臺(tái)無(wú)齒輪電梯用永磁同步電機(jī)上做了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，電機(jī)具體參數(shù)為：10對(duì)極、額定轉(zhuǎn)速為350 rpm、額定功率為7 kW。編碼器型號(hào)：ERN 487-2048(HEIDENHAIN)，輸出信號(hào)為 A+，A-，B+，B-，R+，R-，C+，C-，D+，D-， 其中 A+，A-，B+，B-為每轉(zhuǎn) 2 048 個(gè) sin/cos信號(hào)，C+，C-，D+，D-為每轉(zhuǎn)一個(gè)sin/cos信號(hào)，R+，R-為零位校正信號(hào)。控制芯片為T(mén)I公司的TMS320C2812，主頻150 MHz，帶16通道12位A/D轉(zhuǎn)換器，兩個(gè)事件管理器 （EVA和EVB），4個(gè)通用定時(shí)器。

圖4 正弦絕對(duì)編碼信號(hào)與相位檢測(cè)結(jié)果

圖5 采用增量編碼信號(hào)與絕對(duì)編碼信號(hào)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

圖6 轉(zhuǎn)子初始位置識(shí)別后的起動(dòng)相電流波形

圖7 低速時(shí)的正弦增量編碼信號(hào)與載波

ERN487編碼器輸出的增量、絕對(duì)位置信號(hào)均是正交正弦信號(hào)，通過(guò)對(duì)增量信號(hào)的細(xì)分提高速度控制的精度，通過(guò)對(duì)絕對(duì)信號(hào)的細(xì)分獲得轉(zhuǎn)子初始位置，兩者可以共用一套載波及鋸齒波，細(xì)分系統(tǒng)框圖如圖3所示。圖4所示為電機(jī)運(yùn)行于50 rpm時(shí)編碼器輸出的正弦絕對(duì)信號(hào)以及通過(guò)細(xì)分正弦絕對(duì)編碼信號(hào)檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置，隨著電機(jī)穩(wěn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子角度線性遞增。為了檢驗(yàn)正弦絕對(duì)編碼信號(hào)細(xì)分所得相位的準(zhǔn)確性，將正弦增量信號(hào)整形成方波信號(hào)，并通過(guò)DSP的正交編碼脈沖電路(QEP)進(jìn)行四倍頻及計(jì)數(shù)，通過(guò)QEP計(jì)數(shù)得到的轉(zhuǎn)子位置分辨率達(dá)到1/8192，可以充當(dāng)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置，如圖5上所示。圖5下為絕對(duì)編碼信號(hào)的相位檢測(cè)結(jié)果，上下波形嚴(yán)格平行，對(duì)應(yīng)正弦載波參數(shù)為：TCS=2.5 μs，NC=200，ωC=4 000π rad/s， 通過(guò)該載波與絕對(duì)編碼信號(hào)比較獲得電機(jī)初始轉(zhuǎn)子位置后，電機(jī)正常起動(dòng)并穩(wěn)定運(yùn)行，起動(dòng)相電流波形如圖6所示。電機(jī)運(yùn)行時(shí)通過(guò)對(duì)增量信號(hào)的細(xì)分可以提高速度控制精度，圖7所示為電機(jī)運(yùn)行于2.5 rpm時(shí)正弦增量編碼信號(hào)與載波波形。

6 結(jié)論

本文提出的正弦編碼器相位細(xì)分方法不需要查詢(xún)表，節(jié)省大量存儲(chǔ)空間，且細(xì)分過(guò)程全由軟件實(shí)現(xiàn)，細(xì)分成本低，適用于低速控制場(chǎng)合，另外，對(duì)于編碼器帶正弦絕對(duì)信號(hào)的場(chǎng)合，利用該方法可以很好地解決電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置識(shí)別問(wèn)題，最后基于7 kW的無(wú)齒輪電梯用永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的可行性。

[1]Wang J H,Tan F W,Jin R L.Research on low-speed gearless permanent magnet synchronous motor for elevator drive[C].Proc.IEEE ICEMS,Nanjing,China,2005.

[2]李崇堅(jiān).交流同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]Kavanagh R C.Signal processing techniques for improved digital tachometry[C].Proc.IEEE ISIE,L'Aquila,Italy,2002.

[4]Hagiwara N,Suzuki Y,Murase H.A method of improving the resolution and accuracy of rotary encoders using a code compensationtechnique[J].InstrumentationandMeasurement,IEEE Transactions on,1992,41(1)：98-101.

[5]陳曉榮，陳曉芬，楊甫勤.增量式編碼器的相位編碼細(xì)分研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2007，28(1)：132-135.

[6]史敬灼，王秀麗，徐殿國(guó).交流伺服系統(tǒng)光電編碼器信號(hào)處理電路設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].微特電機(jī)，2007，（11）：18-19,55.

[7]Ju-Chan Kim,Jang-Mok Kim,Cheul-U Kim,Cheol Choi.Ultra Precise Position Estimation of Servomotor using Analog Quadrature Encoders[C].Proc.IEEE APEC,Dallas,USA,2006.

[8]Tan K K,Zhou H X,Tong Heng Lee.New interpolation method for quadrature encoder signals[J].Instrumentation and Measurement,IEEE Transactions on,2002,51(5)：1073-1079.

[9]Kok-Zuea Tang,Kok-Kiong Tan,Tong-Heng Lee,Chek-Sing Teo.Neural Network-based Correction and Interpolation of Encoder Signals for Precision Motion Control[C].Proc.IEEE AMC,Kawasaki,Japan,2004.

[10]Kok Kiong Tan,Kok-Zuea Tang.AdaptiveOnline Correction and Interpolation ofQuadrature Encoder Signals Using Radial Basis Functions[J].Control Systems Technology,IEEE Transactions on,2005,13(3)：370-377.

[11]Benammar M.Precise wide-range approximations to arc sine function suitable foranalog implementation in sensors and instrumentation applications[J].Circuit and Systems I,IEEE Transactions on,2005,52(2)：262-270.

[12]Alhamadi M A,Benammar M,Ben-brahim L.Precise method for linearizing sine and cosine signals in resolvers and quadrature encoders applications[C].Proc.IEEE IECON,Busan,Korea,2004.

[13]Benammar M,Ben-brahim L,Alhamadi M A.A Novel ConverterforSinusoidalEncoders [C].Proc.IEEE SENSORS,Daegu,Korea,2006.

[14]Mayer J R R.High-resolution of rotary encoder analog quadrature signals[J].Instrumentation and Measurement,IEEE Transactions on,1994,43(3)：494-498.

[15]Kavanagh R C.Probabilistic learning tech nique for improved accuracy of sinusoidal encoders[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2001,48(3)：673-681.