輸配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化模型的研究進展

張 寧,馬孝義,陳帝伊,張創(chuàng)立,張 渭

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌712100;2.楊凌電力局,陜西 楊凌 712100;3.哈密市高級中學(xué) 計算機室,新疆 哈密 839000)

輸配電網(wǎng)規(guī)劃的目的就是確定最優(yōu)的安全性和協(xié)調(diào)性,盡可能降低系統(tǒng)壽命周期內(nèi)的總費用。從而改變整個規(guī)劃設(shè)計過程的質(zhì)量,改進網(wǎng)絡(luò)接線方式、投資水平以及投資的時間安排。傳統(tǒng)的規(guī)劃是電力規(guī)劃人員憑經(jīng)驗擬定幾種可行方案,通過技術(shù)經(jīng)濟比較選出合理方案。然而,該方案不一定是客觀上最優(yōu)方案。由于計算機的普及和系統(tǒng)工程及運籌學(xué)領(lǐng)域的成果促使電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法取得了很大的進展,優(yōu)化理論的應(yīng)用不僅使規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟評價更加精確全面,而且大大減輕了規(guī)劃人員的繁瑣計算,加快了規(guī)劃工作進程。本文主要從輸配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃內(nèi)容、數(shù)學(xué)優(yōu)化模型和數(shù)學(xué)模型的簡化改進等3個方面分析輸配電網(wǎng)規(guī)劃研究的進展。

輸配電網(wǎng)絡(luò)發(fā)展規(guī)劃分為長期發(fā)展規(guī)劃和中期發(fā)展規(guī)劃,輸配電網(wǎng)長期發(fā)展規(guī)劃又分為輸電網(wǎng)長期發(fā)展規(guī)劃和配電網(wǎng)長期發(fā)展規(guī)劃[1,2]。輸電網(wǎng)長期發(fā)展規(guī)劃包括供電區(qū)域的劃分與區(qū)間潮流分析、主網(wǎng)架結(jié)構(gòu)研究、與相鄰電力系統(tǒng)連接、電力系統(tǒng)短路電流配合、新技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用等;配電網(wǎng)長期發(fā)展規(guī)劃包括設(shè)備負荷能力、短路容量、運行電壓、無功補償能力和繼電保護裝置等。輸配電網(wǎng)中期發(fā)展規(guī)劃包括潮流計算、無功功率平衡和調(diào)相調(diào)壓平衡、系統(tǒng)穩(wěn)定計算、短路電流計算、工頻過電壓及潛供電流計算、輸電可靠性計算及輸電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃的經(jīng)濟比較等[3]?；陔娋W(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化方法理論思想[4～6],把其模型和方法歸類如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)規(guī)劃模型和優(yōu)化方法分類

1 輸配電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化模型的研究進展

為了縮短規(guī)劃時間,提高工作效率,快速生成各種方案,就需要高效的優(yōu)化模型。電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)優(yōu)化模型是將輸配電網(wǎng)規(guī)劃要求歸納為運籌學(xué)中的數(shù)學(xué)模型,然后用一定的優(yōu)化算法求解,從而獲得滿足約束條件的最優(yōu)規(guī)劃方案。輸配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)優(yōu)化模型按規(guī)劃研究的時間長短,可分為靜態(tài)規(guī)劃模型、動態(tài)規(guī)劃模型,以及多階段多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型。靜態(tài)規(guī)劃模型按網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃任務(wù)又分為靜態(tài)負荷饋線子系統(tǒng)模型、靜態(tài)負荷變電站子系統(tǒng)模型和靜態(tài)負荷饋線全系統(tǒng)模型;按目標(biāo)函數(shù)可分為經(jīng)濟性多目標(biāo)模型、可靠性多目標(biāo)模型和綜合性多目標(biāo)模型?，F(xiàn)就各模型研究進展歸納總結(jié)如下:

1.1 輸配電網(wǎng)靜態(tài)規(guī)劃模型

靜態(tài)負荷模型又稱為單階段規(guī)劃模型,它一般不考慮負荷在規(guī)劃水平年的變化狀況,也不考慮配電設(shè)備在規(guī)劃內(nèi)的投入時間。文獻[7]按網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃任務(wù)將規(guī)劃模型分為靜態(tài)負荷子系統(tǒng)、靜態(tài)負荷全系統(tǒng)和動態(tài)負荷子系統(tǒng)、動態(tài)負荷全系統(tǒng)。子系統(tǒng)只考慮饋線或變電站配電網(wǎng)絡(luò)一部分;全系統(tǒng)則同時考慮饋線和變電站配電網(wǎng)絡(luò)。故配電網(wǎng)模型按規(guī)劃任務(wù)又分為靜態(tài)負荷饋線子系統(tǒng)模型、靜態(tài)負荷變電站子系統(tǒng)模型和靜態(tài)負荷變電站-饋線全系統(tǒng)模型及其相應(yīng)的動態(tài)模型。

1.1.1 靜態(tài)負荷饋線子系統(tǒng)模型

早在20世紀(jì)70年代,Adams RN等建立了系統(tǒng)饋線模型[8],該模型在假定變電站、負荷分布和供應(yīng)點已知,并考慮饋線投資費用和網(wǎng)絡(luò)損耗情況下,對非線性的費用函數(shù)線性近似為潮流函數(shù),利用混合整數(shù)規(guī)劃的0-1決策變量,確定變電站之間費用最小的最優(yōu)連接饋線。1982年Fawzi T H等在農(nóng)村配電網(wǎng)優(yōu)化中提出了的單饋線模型[9],并用線性和非線性規(guī)劃的方法來求解。由于不考慮固定費用,所以只能采用投資費用函數(shù)次線性估計。

1.1.2 靜態(tài)負荷變電站子系統(tǒng)模型

變電站子系統(tǒng)規(guī)劃是針對變電站地址和規(guī)模分布的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,即預(yù)先給定現(xiàn)有和待建變電站的位置及供選容量,然后求出最佳組合。1975年Crawford以可靠性為約束條件,同步優(yōu)化變電站規(guī)模和供電范圍,構(gòu)造了一個小規(guī)模分布饋電損失和變電站建設(shè)成本的模型來優(yōu)化變電站位置、容量和供電范圍[10]。

1.1.3 靜態(tài)負荷饋線全系統(tǒng)模型

兩階段模型[11]是先將配電網(wǎng)規(guī)劃分為變電站規(guī)劃和饋線規(guī)劃兩階段,其配電設(shè)備投入通過相互協(xié)調(diào)來確定。模型采用0-1整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化變電站容量;變電站-饋線模型同時考慮變電站容量、供電負荷、饋線潮流和安裝因素的0-1變量,并采用分支定界法求解。由于目標(biāo)函數(shù)沒有包含變電站損失費用,Gonen于1981年提出了一種改進的混合整數(shù)模型[12],解決了變電站最優(yōu)定位、容量選擇、擴展規(guī)劃、負荷轉(zhuǎn)移、最優(yōu)路徑、饋線尺寸和更換等問題。文獻[13]以總體負荷矩最小為目標(biāo),也建立了綜合考慮變電站規(guī)劃和配電網(wǎng)線路規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,通過兩層改進的遺傳算法與一層最短路算法相互嵌套來尋找全局最優(yōu)解。

1.2 輸配電網(wǎng)目標(biāo)規(guī)劃模型

隨著輸配電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大,實際的輸配電網(wǎng)規(guī)劃問題具有多個目標(biāo),這些目標(biāo)的重要性各不相同,且往往又相互沖突。為此多目標(biāo)規(guī)劃模型日漸變成了配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的主流。多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型是在某些約束條件下,同時考慮兩個及兩個以上目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃問題。多目標(biāo)規(guī)劃模型按是否考慮經(jīng)濟性和可靠性要求劃分為經(jīng)濟性多目標(biāo)模型、可靠性多目標(biāo)模型、綜合經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)模型。

1.2.1 經(jīng)濟性多目標(biāo)模型

經(jīng)濟性多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型是在滿足各種經(jīng)濟性能、技術(shù)性能,以及N-1安全校驗等約束條件下,以經(jīng)濟費用最少為目標(biāo)函數(shù)建立的模型。2000年伍力等針對電網(wǎng)規(guī)劃的多目標(biāo)、變權(quán)重等特點,提出的一種改進多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法,在考慮線路不過負荷、計入線路潮流限制和N-1安全準(zhǔn)則等常規(guī)約束條件下,構(gòu)建了最小投資費用和年網(wǎng)損費用的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型[14],確定滿足運行要求且最經(jīng)濟的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案。該方案對生產(chǎn)費用、可靠性和環(huán)保等因素,還要依賴規(guī)劃工作人員根據(jù)實際情況靈活設(shè)定權(quán)重因子來確定。為了進一步協(xié)調(diào)好各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系,找出使各目標(biāo)函數(shù)能盡量達到最優(yōu)解集,2006年王秀麗等把安全約束懲罰項也作為一個目標(biāo)加入到最小費用多目標(biāo)模型中,直接用具有快速分類功能的非支配多目標(biāo)遺傳算法進行各目標(biāo)之間的權(quán)衡分析[15]。這些模型的確可以獲得具有一定經(jīng)濟價值的電網(wǎng)規(guī)劃方案,但由于沒有考慮可靠性成本和可靠性效益的關(guān)系,無法獲得最大社會效益。

1.2.2 可靠性多目標(biāo)模型

可靠性多目標(biāo)模型是在一定的經(jīng)濟水平基礎(chǔ)上,以可靠性指標(biāo)為目標(biāo)的規(guī)劃模型。文獻[16～18]在規(guī)劃輸電設(shè)備的投入方案時,以優(yōu)化可靠性指標(biāo)為目標(biāo),改善其與投入資金之間的關(guān)系。由于投資收益比很難確定,所以一般只用于局部網(wǎng)架的擴展設(shè)計,沒有太大的實用性。

1.2.3 綜合經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)模型

綜合經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)模型是將配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的經(jīng)濟性和可靠性有機的結(jié)合起來,以社會效益最大為優(yōu)化目標(biāo),提高規(guī)劃方案的綜合效益。較早的綜合經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)模型多數(shù)用于解決電網(wǎng)規(guī)劃的尋優(yōu)問題。1998年謝敬東等考慮到新架線路的總投資費用、系統(tǒng)的電力不足期望值和新架線路出線走廊的占地面積,確定了投資費用最少、系統(tǒng)可靠性最大、對環(huán)境影響最小的多目標(biāo)遺傳算法的適應(yīng)函數(shù)模型[19],避免因應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法而帶來的局部最優(yōu)等問題。同樣,網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)也是一個非線性的不可微的多峰函數(shù),用傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)求解時也很難求得最優(yōu)解。為此,文獻[20]從經(jīng)濟性和安全性角度出發(fā),以節(jié)點電壓和支路過載為約束條件,提出以網(wǎng)損最小和負荷平衡為目標(biāo)的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型,并采用注重群體層次行為變化的進化規(guī)劃,解決配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題。文獻[21]為了進一步解決電網(wǎng)規(guī)劃的多目標(biāo)、非線性、離散型的NP難尋優(yōu)的問題,利用滿意優(yōu)化理論,綜合各個目標(biāo)函數(shù)建立總體滿意度單目標(biāo)函數(shù),建立了電網(wǎng)規(guī)劃總體最優(yōu)的多目標(biāo)滿意優(yōu)化模型。模型中考慮了電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟性最好與可靠性最高兩個目標(biāo)函數(shù),用最小缺電期望值對系統(tǒng)的各種狀態(tài)下進行行為模擬。在合理解決配電網(wǎng)投資費用高、網(wǎng)損率高和可靠性低三大問題時,對中壓配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時,除了考慮投資運行費用外,還計及可靠性效益轉(zhuǎn)化為用戶缺電成本的可靠性指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)[22],并對子目標(biāo)函數(shù)進行模糊化技術(shù)處理,使經(jīng)濟性指標(biāo)和可靠性指標(biāo)具有同等地位。另外,在針對電力市場運行中出現(xiàn)的輸電阻塞使節(jié)點電價偏離邊際成本,導(dǎo)致用戶購電成本增加、市場公平失衡問題時,文獻[23]以年阻塞盈余、線路投資費用和系統(tǒng)缺電成本為規(guī)劃目標(biāo),構(gòu)建了基于帕累托多目標(biāo)最優(yōu)的綜合年阻塞盈余、經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型,并通過一種改進的強度帕累托進化算法和基于多維空間歐氏距離的排序方法,實現(xiàn)帕累托最優(yōu)解集范圍內(nèi)的優(yōu)化決策,來有效緩解輸電網(wǎng)絡(luò)阻塞。同樣文獻[24,25]也將反映可靠性指標(biāo)的用戶平均停電時間轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟價值的少供電量,進行目標(biāo)歸一化處理,然后組建綜合經(jīng)濟性和可靠性最優(yōu)的多目標(biāo)模型。2009年孔濤等針對城市加強電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)帶來的短路電流增大、高低壓電磁環(huán)網(wǎng)等問題提出了基于兩層多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與分區(qū)方式的聯(lián)合規(guī)劃方法[26]。規(guī)劃中,將整體網(wǎng)架供電能力作為第一層規(guī)劃目標(biāo),第二層考慮優(yōu)化分區(qū),最后聯(lián)合構(gòu)建兩層多目標(biāo)極小化數(shù)學(xué)模型以滿足城市電網(wǎng)分區(qū)運行的要求。綜合經(jīng)濟性和可靠性多目標(biāo)模型在綜合成本最低的規(guī)劃方案中,提高了規(guī)劃方案的綜合社會效益,使電網(wǎng)規(guī)劃的成本計算更準(zhǔn)確,為今后合理地制定電價奠定了基礎(chǔ)。但在模型上仍然存在著適用規(guī)模較小、適用性較差等缺點。

1.3 輸配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃模型

動態(tài)規(guī)劃模型又稱為多階段規(guī)劃模型。它必須考慮規(guī)劃期間所有設(shè)備的投入時間,以達到整個規(guī)劃期間的規(guī)劃結(jié)果最優(yōu),多階段規(guī)劃模型并不是靜態(tài)模型的簡單疊加,必須建立相互聯(lián)系時變決策量的邏輯約束。早期的動態(tài)規(guī)劃為了簡化多階段模型的求解,通常將多階段模型分解為靜態(tài)模型求解,由于設(shè)備決策不同時進行,且不考慮不同的投資順序,故稱為偽動態(tài)規(guī)劃模型[5,6]。1984年El-kady提出的多階段配電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)解耦法是將整個網(wǎng)絡(luò)分為若干個子網(wǎng)絡(luò)[27],然后把固定費用、可變費用和損失費用表示成與時間有關(guān)的量,循環(huán)調(diào)用周期內(nèi)每年的靜態(tài)規(guī)劃模型,每次獨立優(yōu)化過程通過選擇新設(shè)備來改進規(guī)劃周期內(nèi)最后一年的負荷。但該模型分區(qū)規(guī)劃、整體規(guī)劃約束條件和規(guī)劃結(jié)果不相同。后來文獻[28]對較小配電網(wǎng)系統(tǒng)以追加電壓降和輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束方式改進了規(guī)劃模型,提出了較為完整的動態(tài)模型。由于上述的多階段動態(tài)模型均是屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃,都是把動態(tài)模型分解為靜態(tài)模型來求解,將會不同程度地丟失最優(yōu)解。1993年陳章潮等介紹了一種配電系統(tǒng)多階段優(yōu)化規(guī)劃模型[29]。模型用混合整數(shù)規(guī)劃描述投資費和網(wǎng)損費目標(biāo)函數(shù),對配電站和線路的位置、容量及建設(shè)時間進行最優(yōu)選擇。用交叉分解法將原問題分解為一個主問題和易于求解的獨立的多個子問題,通過線性規(guī)劃求解Lagrangean松弛因子,使求解變得簡單。為了獲得更高的可靠性,文獻[30]提出一種基于最小費用流的逐步線性化準(zhǔn)多階段優(yōu)化規(guī)劃方法。該方法以配電網(wǎng)在規(guī)劃期內(nèi)年平均綜合費用最小為目標(biāo),以電力平衡、容量限制、輻射網(wǎng)狀和電壓為約束條件,構(gòu)建了多階段配電網(wǎng)規(guī)劃模型,并用準(zhǔn)多階段策略,進行多階段規(guī)劃降階處理,以降低算法的復(fù)雜度。由于多階段輸電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)規(guī)劃涉及變量數(shù)目多,又存在維數(shù)災(zāi)難的問題。為此,1998毛玉賓以線路有功潮流不超過線路的允許傳輸容量為約束條件,構(gòu)建了一個使整個規(guī)劃期內(nèi)的投資費用和運行費用的貼現(xiàn)值之和最小的多階段模型[31]。文獻[32]也給出了一個直接處理多階段之間方案過渡及決策變量在各個階段取值制約的輸電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)規(guī)劃模型,該方案在滿足基態(tài)運行方式的過負荷約束條件下,以整個規(guī)劃期內(nèi)的投資和運行費用貼現(xiàn)值最小為目標(biāo)函數(shù)建立多階段最優(yōu)模型。2005年文獻[33]在安全可靠供電的前提下,計及電壓、容量以及負荷均衡等約束,以系統(tǒng)總的有功損耗最小為目標(biāo),提出一種考慮負荷均衡的完整配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,來提高配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性、供電質(zhì)量和安全性。上述這些動態(tài)規(guī)劃模型的確取得了階段性的成果,但由于沒有討論可靠性目標(biāo)或N-1校驗約束,安全可靠性不容樂觀。隨著電力體制改革的不斷深入,為了獲得巨大的經(jīng)濟效益和社會效益,同時滿足輸配電系統(tǒng)經(jīng)濟性和可靠性的要求必將成為供電部門和用戶關(guān)注的焦點。文獻[34]依據(jù)規(guī)劃期間的負荷水平和電源規(guī)劃,在考慮投資費用限制、線路不過負荷和N-1安全校驗約束條件基礎(chǔ)上,建立了綜合經(jīng)濟性和可靠性的電網(wǎng)動態(tài)規(guī)劃模型,以確定電網(wǎng)規(guī)劃的最佳結(jié)構(gòu),并用模糊集合的隸屬函數(shù)評價動態(tài)優(yōu)化決策目標(biāo)的優(yōu)劣性,以此形成衡量動態(tài)多目標(biāo)整體的優(yōu)劣模型[35]。

1.4 輸配電網(wǎng)多階段多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大,電網(wǎng)規(guī)劃涉及的目標(biāo)越來越多,這些目標(biāo)往往具有不同的重要性,甚至相互矛盾。為此,2003年程浩忠針對大規(guī)模多階段多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃方案遇到經(jīng)濟性、可靠性關(guān)系不協(xié)調(diào)的問題,提出了一種分層最優(yōu)化的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型[36]。該模型通過改進最優(yōu)切負荷模型來計算缺電成本,綜合協(xié)調(diào)經(jīng)濟性和可靠性要求,使可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟性指標(biāo)計入目標(biāo)函數(shù),并按照分層法對各目標(biāo)函數(shù)分層優(yōu)化,降低計算量。2004年他又在考慮支路聯(lián)結(jié)方式、支路擴展的線型和回數(shù)、各階段之間的網(wǎng)絡(luò)過渡、不過負荷以及N-1校驗的約束條件,將電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟性和可靠性因素放在相同的地位考慮,以供應(yīng)方開發(fā)成本最小和需求方缺電成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立電網(wǎng)規(guī)劃模型[37],該模型能夠充分體現(xiàn)規(guī)劃方案經(jīng)濟性和可靠性平等關(guān)系,更符合實際狀況。文獻[38]也針對這個問題,運用粗糙集理論中的約束度分析技術(shù),以供電方投資開發(fā)成本和負荷缺電風(fēng)險成本最小為目標(biāo)函數(shù),以網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和擴展方案、正常運行時和N-l校驗時的支路潮流和支路潮流容量限值為約束條件,提出了既有一定精度,又滿足各種約束條件制約的多目標(biāo)多階段電網(wǎng)規(guī)劃最優(yōu)化模型。文獻[39]也以總費用最小,給出一種基于合作協(xié)同進化和IMPSO算法的多階段多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型。但模型的組合形式較為機械,不夠靈活,還有待于繼續(xù)發(fā)展。

2 輸配電網(wǎng)模型簡化方法研究進展

由于輸配電網(wǎng)所具有的多目標(biāo)性、不確定性、非線性、動態(tài)性和整數(shù)性以及與設(shè)計任務(wù)的復(fù)雜性等特點,使得大多模型都難以成功地應(yīng)用于實際中。因此必須對求解模型進行一定程度的簡化改進和處理,以獲得最優(yōu)的規(guī)劃方案?，F(xiàn)分別對傳統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)模型和數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的簡化改進方法進行分析與歸納。

2.1 傳統(tǒng)輸配電網(wǎng)的模型簡化和改進方法

20世紀(jì)60、70年代早期的配電網(wǎng)嚴(yán)格模型由于包含信息較全面,能夠正確反映各設(shè)備元件的位置、連接狀況和運行狀態(tài),主要應(yīng)用潮流計算、網(wǎng)架規(guī)劃、電壓質(zhì)量和無功規(guī)劃、節(jié)能分析等。但處理方法較為繁瑣。對實際的大規(guī)模的信息系統(tǒng),由于缺乏大量負荷測量數(shù)據(jù),嚴(yán)格模型很難完成任務(wù)。配電網(wǎng)絡(luò)的簡化模型[6]是在完整信息的基礎(chǔ)上,充分利用現(xiàn)實中有限的測量數(shù)據(jù)反映配電網(wǎng)主要運行指標(biāo)的模型。它又分為變結(jié)構(gòu)模型和耗散模型。變結(jié)構(gòu)模型描述網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)拓撲,描述清晰、簡潔,主要用于配電網(wǎng)絡(luò)拓撲,故障判斷和隔離等;耗散模型描述配電網(wǎng)的負荷分布,用在配電網(wǎng)靜態(tài)安全分析、抗災(zāi)變性分析、故障判斷和隔離及健全區(qū)域優(yōu)化恢復(fù)、負荷均勻等。后來用分層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立的計算方便的配電網(wǎng)絡(luò)分層模型,可用于配電自動化智能開關(guān)整定、前推回代類潮流分析操作索引、順序斷電、恢復(fù)等。但這三種模型均不能反映負荷分布、線損與電壓降。為了反映負荷分布,起初確定的負荷模型[6]在評價配電網(wǎng)安全性以及確定最佳運行方式時,由于不考慮負荷的不確定性,往往與實際情況不符。配電網(wǎng)負荷模型是在考慮負荷變化的隨機性和不確定性基礎(chǔ)上建立起來的[40]。實際中各負荷還有明顯的相關(guān)性,也可用相關(guān)系數(shù)來反映,建立考慮負荷關(guān)聯(lián)的正態(tài)隨機負荷模型[41,42]。當(dāng)兼顧到負荷的不確定性時,還可在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上確定M階條件隨機負荷的有功功率和無功功率,得到多條件隨機負荷模型[43]。配電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型是配電網(wǎng)分析基礎(chǔ),已知根節(jié)點電壓、節(jié)點負荷值、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和支路阻抗的條件下,求得各節(jié)點的電壓、支路功率和電流及系統(tǒng)損耗等。其計算方法有牛頓類方法、母線類方法和支路類方法等。由于配電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)和支路數(shù)過多,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大,采用傳統(tǒng)分析方法將會面臨計算量大、運算速度慢、占用存儲空間大和收斂困難等實際問題,這就促使提出進一步簡化配電網(wǎng)建模的分析要求。文獻[43]負荷均勻模型把一條饋線的負荷簡化成均勻分布;文獻[44]提出了等效線損模型、等效壓降模型以及混合模型三種簡化分析方法;文獻[45]考慮到實際配電網(wǎng)運行的不平衡性,提出了簡化的三相單方向饋線模型。雖然它們都能簡化配電網(wǎng)絡(luò),但都是單方向模型;文獻[46]在上述基礎(chǔ)上,發(fā)展了不必考慮饋線功率流方向的單相雙方向等效線損模型、單相雙方向等效壓降模型和混合模型,但不能直接簡化分析三相配電網(wǎng)。針對這些問題,又提出了雙方向等效線損模型和雙方向等效壓降模型[47],通過輻射狀配電網(wǎng)單相潮流壓降模計算,得到較為精確的饋線電壓降和線路損耗。2002年劉健等在分析負荷均勻分布模型、等效電壓降模型、等效線損模型、混合等效模型、變結(jié)構(gòu)耗散網(wǎng)絡(luò)模型等配電網(wǎng)簡化模型基礎(chǔ)上,通過饋線兩端的電壓和流過饋線兩端開關(guān)的功率反映饋線上的負荷及其分布情況,建立等效負荷簡化模型[48]。它只需對變電站的出線開關(guān)、饋線分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行測量,就能得到滿意的分析結(jié)果,無需對饋線變壓器進行測量。2003年他又提出了符合實際需要的離散等效負荷密度模型[49],以克服假設(shè)饋線沿線負荷呈連續(xù)分布的早期負荷密度的簡化分析方法。傳統(tǒng)輸配電網(wǎng)絡(luò)模型是網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基本理論,在規(guī)劃中的確發(fā)揮了很大的作用,而隨著計算機技術(shù)和運籌學(xué)理論的發(fā)展,還需要進一步探索和研究更為優(yōu)化的規(guī)劃理論。

2.2 輸配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化模型的簡化改進方法

2.2.1 非線性模型的線性化

輸配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中經(jīng)常使用直流潮流法將非線性方程近似為不需要迭代的線性方程,來簡化求解過程,提高工作效率。例如啟發(fā)式規(guī)劃方法(逐步擴展法和逐步倒推法[4]);以直流潮流方程為節(jié)點功率平衡約束條件[13];對支路直流潮流方程進行故障篩選、平衡節(jié)點處理和逆矩陣修正,減少控制變量和約束條件的數(shù)量[36];為模擬電力市場環(huán)境下系統(tǒng)的優(yōu)化運行狀態(tài),建立了基于直流潮流模型、考慮用戶需求彈性時段內(nèi)的社會效益最大化的目標(biāo)函數(shù)[23]等。當(dāng)然,采用線性規(guī)劃也可進行線性化處理。如利用混合整數(shù)規(guī)劃的0-1決策變量對非線性的費用函數(shù)線性近似為潮流函數(shù)[8];兩階段模型的饋線模型采用線性規(guī)劃運輸模型來優(yōu)化饋線網(wǎng)絡(luò)的負荷轉(zhuǎn)移[9];通過線性規(guī)劃求解Lagrangean松弛因子[29];利用線性規(guī)劃的對偶性對可靠性指標(biāo)EDNS決策變量進行靈敏度計算,使EDNS線性化[34]。另外還有對總費用進行線性化處理來避開目標(biāo)函數(shù)的凹性造成的算法時間復(fù)雜度[14,28];采用線性加權(quán)法把多目標(biāo)極小化問題歸結(jié)為相關(guān)的單目標(biāo)極小化問題[37]等。

2.2.2 多目標(biāo)歸一化

多目標(biāo)歸一化的簡化和改進方法就是把其他目標(biāo)歸算為費用指標(biāo),實現(xiàn)多目標(biāo)向單目標(biāo)配電網(wǎng)規(guī)劃轉(zhuǎn)化。如通過簡化最優(yōu)切負荷模型來計算缺電成本,使可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟性指標(biāo)計入目標(biāo)函數(shù)[22,23,36];將反映可靠性指標(biāo)的用戶平均停電時間轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟價值的少供電量,進行目標(biāo)歸一化處理[24,25],使其更具有可操作性,以滿足配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化的實際需求。

2.2.3 動態(tài)模型靜態(tài)化

早期的偽動態(tài)規(guī)劃模型為了簡化多階段動態(tài)模型的求解,將多階段動態(tài)模型分解為靜態(tài)模型求解。還有循環(huán)調(diào)用周期內(nèi)每年的靜態(tài)規(guī)劃模型來改進規(guī)劃方案[27,28];用準(zhǔn)多階段策略把多階段動態(tài)規(guī)劃問題化解為一系列單階段靜態(tài)規(guī)劃[30]等。

2.2.4 分層規(guī)劃單層化

分層法就是對各目標(biāo)函數(shù)分層優(yōu)化,降低計算量[36]。還有將兩層規(guī)劃模型的求解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的單層多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解[26]。

2.2.5 降維降階處理

為了降低元件的組合數(shù)和算法的復(fù)雜度,提高計算效率,增強工程實用性,也利用降維方法[33]或降階[30]處理進行多階段規(guī)劃。

模型的簡化改進方法的確在一定程度上降低了求解復(fù)雜度,修正了解的搜索方向,提高計算效率,但由于是近似方法,難免會出現(xiàn)失去最優(yōu)滿意解的可能,因此還有待于繼續(xù)探索。

3 結(jié)論和發(fā)展方向

隨著城市配電網(wǎng)的快速發(fā)展,設(shè)計合理的規(guī)劃方案將節(jié)約大量的投資和運行費用,同時可以獲得更高的可靠性。目前的輸配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃數(shù)學(xué)優(yōu)化模型,在規(guī)劃方案的潮流計算分析、經(jīng)濟性和可靠性關(guān)系、目標(biāo)和階段關(guān)系、模型簡化改造、運籌學(xué)理論應(yīng)用以及不確定性因素的影響等方面雖取得了階段性的進展,但要將其用于實際電網(wǎng)規(guī)劃中仍需亟待解決以下問題:

(1)加強配電網(wǎng)分析基礎(chǔ),改進配電網(wǎng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型,進一步提高直流潮流的有功功率分布計算結(jié)果的合理性,以及其計算精度。

(2)合理協(xié)調(diào)經(jīng)濟性和可靠性的關(guān)系,綜合考慮和研究社會對可靠性要求的程度、提高可靠性的目標(biāo)、措施及投入金額等內(nèi)容,使規(guī)劃方案更具實用價值。

(3)現(xiàn)代配電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化方法要求電網(wǎng)規(guī)劃歸納為運籌學(xué)中的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,充分運用新型現(xiàn)代理論,來發(fā)展和確定配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型和算法,使其更符合電力市場模式的需求。

(4)合理地考慮多目標(biāo)規(guī)劃中各目標(biāo)、多階段規(guī)劃中各階段規(guī)劃方案之間的過渡和相互約束,尋求更合理的規(guī)劃模型和實用的求解方法。

(5)結(jié)合實際工程規(guī)劃狀況,恰當(dāng)選擇和簡化輸配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型,減少目標(biāo)函數(shù)的費用項和約束條件數(shù),減少模型冗余,提高處理效率。

(6)綜合考慮和處理未來負荷變化、工程造價運行費用、環(huán)境和政策等各種不確定性因素對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響,使規(guī)劃方案具有更高的靈活性和適應(yīng)性。

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