水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)積分反演控制

陳宇航，嚴(yán)衛(wèi)生，高劍，杜亮

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

浮力驅(qū)動(dòng)式水下滑翔機(jī)依靠移動(dòng)內(nèi)部質(zhì)量塊和改變壓載艙質(zhì)量(浮力調(diào)節(jié))實(shí)現(xiàn)水下鋸齒形滑翔運(yùn)動(dòng)［1］如圖1所示。俯仰角的跟蹤控制對(duì)于水下滑翔機(jī)完成水下偵察、海洋觀測(cè)、海底地形繪制等任務(wù)具有重要的意義。Naomi 等人［2］基于試驗(yàn)級(jí)水下滑翔機(jī)“ROGUE”的線性化模型提出了LQR 最優(yōu)控制方法。Graver［3］系統(tǒng)分析了滑翔機(jī)的結(jié)構(gòu)及水下運(yùn)動(dòng)特性，針對(duì)“ROGUE”滑翔機(jī)進(jìn)行了更深入的研究，提出了滑塊加速度的控制模式。Nina 等人［4］運(yùn)用PID 控制方法設(shè)計(jì)了前饋/反饋控制器對(duì)滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析。以上的研究對(duì)于滑翔機(jī)非線性模型均采用了線性化的方法，沒有考慮模型中的非線性特性和參數(shù)的不確定性。

近十幾年來，反演設(shè)計(jì)方法作為非線性反饋控制系統(tǒng)的一種遞歸設(shè)計(jì)方法，已經(jīng)成為不確定非線性系統(tǒng)控制的有效方法。反演技術(shù)是一種基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論的非線性控制遞推設(shè)計(jì)方法，但尋找一個(gè)合適的Lyapunov 函數(shù)卻一直缺少系統(tǒng)化的方法，而反演設(shè)計(jì)方法則提供了一種有效的途徑，其基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后從系統(tǒng)輸出開始為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov 函數(shù)和虛擬控制量，一直“反演”到系統(tǒng)的控制輸入，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局漸近跟蹤。

本文針對(duì)水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)非線性模型參數(shù)不確定情況下，研究了滑翔機(jī)俯仰角跟蹤控制問題，控制律的設(shè)計(jì)分為兩步:第一步，采用了自適應(yīng)積分反演控制方法，對(duì)于不確定模型參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，設(shè)計(jì)滑塊位移控制律;第二步，由于反演控制具有良好的過渡過程品質(zhì)，將得到的滑塊位移作為滑塊伺服控制器的參考輸入，利用反演控制方法設(shè)計(jì)滑塊伺服控制器，跟蹤滑塊位移參考輸入。仿真研究顯示，該方法獲得了良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，保證了俯仰角跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定。

1 水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)模型

水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型［6］有著很強(qiáng)的非線性性，較為復(fù)雜，不便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，為簡(jiǎn)化問題的分析，作下面幾點(diǎn)假設(shè)［7］:

1)質(zhì)量塊相對(duì)于滑翔機(jī)質(zhì)量比較小，滑塊的縱向偏移量較小，且軸向位移及軸向移動(dòng)速度較小，則由于滑塊移動(dòng)引起的慣性主軸的變化ΔJ 可忽略不計(jì)，即滑翔機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=J2+ΔJ≈J2為常數(shù)，并忽略滑塊軸向移動(dòng)牽連力和科氏力的影響。

2)考慮到滑翔機(jī)速度的慢變特性，忽略速度的動(dòng)態(tài)性能。

3)俯仰角θ∈(-π/2，π/2)

根據(jù)以上的假設(shè)，水下滑翔機(jī)的縱傾運(yùn)動(dòng)模型可以描述為

式中，ω2為俯仰角速度;J2為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mf1、mf3為附加質(zhì)量;ms，s、r 分別為滑塊的質(zhì)量和在載體坐標(biāo)系下的位置(r 為固定值);α 為攻角;v1、v3為滑翔機(jī)在載體坐標(biāo)系下的軸向和縱向速度;KM為水動(dòng)力系數(shù);u 為滑塊的軸向控制力。

為便于分析，將模型(1)改寫為

模型(2)中包含不確定參數(shù)β，γ，δ.

2 自適應(yīng)反演控制器設(shè)計(jì)

水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)的基本思想是:首先根據(jù)給定俯仰角參考信號(hào)θr，利用自適應(yīng)反演控制方法設(shè)計(jì)滑塊期望軸向位置sr，使得θ 能夠快速的全局漸近收斂到θr，進(jìn)而以sr為參考輸入，設(shè)計(jì)控制律u，使得s 能夠快速的跟蹤sr.

2.1 俯仰角跟蹤控制器設(shè)計(jì)

第一步，定義俯仰角度跟蹤誤差

求導(dǎo)有

以角速度ω2為虛擬的控制輸入，使e1具有適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定特性，選擇穩(wěn)定函數(shù)

式中:c1，λ1為正的設(shè)計(jì)參數(shù);ζ1為積分項(xiàng)，定義為增加的積分項(xiàng)可以增強(qiáng)系統(tǒng)在干擾和模型參數(shù)不確定情況下的動(dòng)態(tài)性能的魯棒性。

第二步，定義角速度的跟蹤誤差

由(4)式和(6)式得

選擇Lyapunov 函數(shù)

求導(dǎo)有

對(duì)(6)式求導(dǎo)有

將(2)式、(5)式代入(10)式有

選擇第二個(gè)Lyapunov 函數(shù)

求導(dǎo)有

將(9)式、(11)式代入(13)式有

為獲得期望的穩(wěn)定特性，考慮到不確定參數(shù)β，γ，δ，選擇滑塊位移參考輸入sr為

式中，當(dāng)θ 為±90°時(shí)，ms(gcos θ+v1ω2)=0，在假設(shè)條件下為未知參數(shù)的估計(jì)值，為對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差，c2，λ2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)，ζ2為積分項(xiàng)，定義為

將(15)式代入(14)式得

式中，

為消除參數(shù)估計(jì)對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，選擇第三個(gè)Lyapunov 函數(shù)

式中，ε1，ε2，ε3為自適應(yīng)參數(shù)，對(duì)上式求導(dǎo)有

將(16)式代入(18)式有

選擇如下的自適應(yīng)律

將(20)式代入(19)式得

由于標(biāo)量函數(shù)V3正定，而負(fù)半定且對(duì)時(shí)間是一致連續(xù)的，根據(jù)Barbalat 引理有

由以上分析可知，(2)式描述的水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)在控制律(15)式及自適應(yīng)律(20)式的作用下，能夠跟蹤指定的俯仰角參考信號(hào)，并且俯仰角跟蹤誤差全局漸近收斂到零。

2.2 滑塊伺服控制器設(shè)計(jì)

滑塊的軸向位移為s，滑塊在u 的作用下全局漸進(jìn)跟蹤期望位移sr，由滑塊位移的作用可知，sr更應(yīng)該視為一種靜態(tài)量，忽略其動(dòng)態(tài)特性，結(jié)合(15)式運(yùn)用反演法進(jìn)行滑塊伺服控制器設(shè)計(jì)。

第一步，定義滑塊位移跟蹤誤差

求導(dǎo)有

定義滑塊軸向移動(dòng)速度的跟蹤誤差

由(24)式和(25)式可知

選擇Lyapunov 函數(shù)

求導(dǎo)有

對(duì)(26)式求導(dǎo)有

選擇第二個(gè)Lyapunov 函數(shù)

求導(dǎo)有

取控制輸入

則有

根據(jù)Barbalat 引理有

由以上分析可知，(2)式描述的滑塊軸向運(yùn)動(dòng)在控制律(33)式作用下，能夠跟蹤滑塊位移參考信號(hào)，并且位移跟蹤誤差全局漸近收斂到零。

反演控制具有良好的過渡過程品質(zhì)，滑塊在控制律(33)式的作用下，跟蹤參考輸入sr，并保證s=sr，而在控制律(15)式及自適應(yīng)律(20)式的作用下，最終保證俯仰角跟蹤的全局漸近穩(wěn)定性。

3 仿真研究

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述的自適應(yīng)積分反演跟蹤控制器及滑塊伺服控制器的性能，并分析引入的積分項(xiàng)對(duì)于控制系統(tǒng)的性能的影響，控制器設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)控制示意圖Fig.2 Underwater glider vertical pitch motion control schematic

仿真中，取水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)KM=-100 Nm(s/m)2，J2=12 kg·m2，mf1=5 kg，mf3=70 kg，ms=9 kg，r=0.05 m，俯仰角參考指令取為

1)選取控制參數(shù)λ1=1，λ2=1，c1=2，c2=2，c3=15，c4=15，參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的初值為，=-8，=5.4=-12，自適應(yīng)參數(shù)ε1=ε2=ε3=0.1.

從仿真結(jié)果可以看出，俯仰角和滑塊位移能夠快速的跟蹤給定的參考值如圖3所示。同時(shí)，俯仰角及滑塊位移跟蹤誤差漸近收斂到零如圖4所示。

圖3 俯仰角、滑塊位移跟蹤曲線Fig.3 Trajectories of the pitch angle and position of Moving Mass

2)對(duì)比有積分項(xiàng)，即λ1=1，λ2=1 和無積分項(xiàng)，即λ1=0，λ2=0 時(shí)的控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，其他控制參數(shù)與上述相同。

圖4 俯仰角及滑塊位置跟蹤誤差Fig.4 Pitch tracking error and position tracking error of Moving Mass

仿真結(jié)果如圖5所示，積分項(xiàng)的引入提高了俯仰角跟蹤精度，但增大了系統(tǒng)的超調(diào)。

圖5 積分項(xiàng)對(duì)于系統(tǒng)性能的影響Fig.5 Integral on the performance of the system

上述仿真結(jié)果顯示，在俯仰角控制律和自適應(yīng)律及滑塊伺服控制器的作用下，俯仰角和滑塊位移能夠快速的跟蹤給定的參考值。同時(shí)，俯仰角及滑塊位移跟蹤誤差收斂到零。自適應(yīng)積分反演控制保證了在模型參數(shù)不確定的情況下跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性，積分項(xiàng)的引入，則進(jìn)一步提高了系統(tǒng)在不確定參數(shù)及未建模動(dòng)態(tài)下的魯棒性。

4 結(jié)論

本文研究了水下滑翔機(jī)縱傾運(yùn)動(dòng)的俯仰角跟蹤控制問題，采用自適應(yīng)積分反演控制方法，設(shè)計(jì)了俯仰角跟蹤控制器及滑塊伺服控制器。理論分析和數(shù)學(xué)仿真都證明了在所設(shè)計(jì)的控制律和自適應(yīng)律的作用下，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性，而積分項(xiàng)的引入則可以進(jìn)一步改善穩(wěn)態(tài)控制品質(zhì)。水下滑翔機(jī)所處海洋環(huán)境復(fù)雜，如海流的影響等，在存在隨機(jī)干擾和模型參數(shù)不確定的情況下，自適應(yīng)和滑?？刂频慕Y(jié)合將是一個(gè)值得探索的解決方案。另外，滑翔機(jī)的編隊(duì)控制，路徑跟蹤，路徑規(guī)劃等在未來的工作中也將做進(jìn)一步的研究探討。

References)

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