超音速傘彈流場(chǎng)特性數(shù)值分析

完顏振海，馮順山，董永香，周彤

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

子母戰(zhàn)斗部在現(xiàn)代彈藥中得到廣泛應(yīng)用，用來擴(kuò)大毀傷范圍和增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)的毀傷效能?？紤]落速、著姿及終點(diǎn)效應(yīng)等諸多因素，一些子彈采用鈍頭外形。超音速拋撒的鈍頭子彈的下落過程中一般經(jīng)歷超音速、跨音速、亞音速3 個(gè)階段，在跨音速階段容易失去動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性［1］，解決方法之一是使用超音速傘。常用的超音速傘一般為柔性帶條傘，而在前體超音速尾流的影響下，帶條傘可能會(huì)因?yàn)槌錃獠蛔愣鴮?dǎo)致開傘困難，開傘后也會(huì)發(fā)生傘衣喘振和擺振現(xiàn)象［2-3］。為避免柔性傘開傘問題和傘衣喘振現(xiàn)象，本文提出采用剛性傘帽代替柔性傘衣的方法，并選用能夠承受超音速條件下較大開傘動(dòng)載的飄帶作為傘繩?？紤]裝填因素，飄帶傘一般為等(亞)口徑傘，飄帶折疊后安放在彈尾，從而提高空間利用率。

超音速傘彈的流場(chǎng)特性決定其氣動(dòng)力性能，從而對(duì)子彈的超音速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響顯著，因此有必要對(duì)其進(jìn)行分析和研究。超音速傘彈流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，以往的研究大多采用預(yù)測(cè)的方法。Henke［4］基于外形和自由流條件預(yù)測(cè)軸對(duì)稱物體超音速邊界層和尾流特性，但該方法不適合應(yīng)用于本文研究的飄帶連接的傘彈情況。Noreen 等［5］提出了一種計(jì)算超音速物傘系統(tǒng)流場(chǎng)特性的方法，但該方法基于無粘性假設(shè)，并且需要事先通過理論或試驗(yàn)方法獲得尾流場(chǎng)分布，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。

通過風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)軌虻玫匠羲賯銖椀臍鈩?dòng)力大小，但是還無法細(xì)致地得到傘彈流場(chǎng)分布情況，因此本文在試驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)上采用計(jì)算流體力學(xué)方法研究傘彈流場(chǎng)分布。數(shù)值模擬已經(jīng)在降落傘的研究中得到了廣泛應(yīng)用［6］，然而目前在超音速條件下對(duì)傘彈結(jié)合進(jìn)行的分析和研究鮮有見到。本文針對(duì)飄帶傘平頭彈的氣動(dòng)布局特點(diǎn)，通過建立分塊結(jié)構(gòu)化計(jì)算網(wǎng)格，基于SST 湍流模型采用有限體積法模擬了傘彈的超音速流場(chǎng)，對(duì)流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并研究了流場(chǎng)隨彈傘間距及馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 模型尺寸

對(duì)應(yīng)于風(fēng)洞試驗(yàn)，本文對(duì)飄帶處于拉直狀態(tài)下的傘彈進(jìn)行建模，模型尺寸如圖1所示，彈體為平頭凹槽型，彈體直徑為d，彈長(zhǎng)L=2.5d，彈傘間距為L(zhǎng)mp=5.6d，彈傘直徑比d/dp=1.2，傘帽為鋼質(zhì)材料，飄帶材料為雙層聚酰胺纖維，數(shù)量為4.

圖1 模型尺寸Fig.1 Model dimensions

1.2 計(jì)算網(wǎng)格

為了進(jìn)行對(duì)比分析，分別建立了單獨(dú)彈體和傘彈的計(jì)算網(wǎng)格。單獨(dú)彈體采用結(jié)構(gòu)化H 型網(wǎng)格，流向、徑向、周向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為110、61、61，網(wǎng)格總數(shù)為409 310.傘彈采用分塊結(jié)構(gòu)化H 型6 面體網(wǎng)格，共分24 塊，物面網(wǎng)格和流場(chǎng)網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示，流向、徑向、周向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為200、61、61，網(wǎng)格總數(shù)為744 200.彈體和傘的物面網(wǎng)格以及傘彈附近網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示。

圖2 彈體和飄帶傘物面網(wǎng)格圖Fig.2 Surface grid of submunition and parachute

圖3 傘彈附近網(wǎng)格圖Fig.3 Grid of the near-region of submunition and parachute

在實(shí)際求解過程中，使用網(wǎng)格細(xì)化技術(shù)進(jìn)行局部加密，以捕捉厚度很薄的激波層。圖4給出了馬赫數(shù)為1.5 時(shí)，彈體頭部附近加密前后的網(wǎng)格對(duì)比圖，最終網(wǎng)格數(shù)為:單獨(dú)彈體666 327，傘彈1 028 367.

圖4 馬赫數(shù)為1.5 時(shí)彈體頭部附近網(wǎng)格圖Fig.4 Near-region grids of the submunition head when Mach number is 1.5

1.3 邊界條件

由于飄帶的透氣性較差，在模型中將其近似作為壁面處理。物面采用非滑移壁面條件，流場(chǎng)采用超音速速度入口出口邊界條件，入口邊界條件為溫度281 K，靜壓88 792 Pa，馬赫數(shù)計(jì)算范圍為1.5～3.0，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)范圍為2.18 ×106～4.36 ×106.

2 計(jì)算方法

2.1 控制方程

對(duì)流場(chǎng)中任意控制體的體積V 和矢量面積微元dS 應(yīng)用積分形式的Navier-Stokes 方程，不考慮體積力和外部熱源，其在笛卡兒坐標(biāo)系下的向量形式為

向量Q、F、G 的定義為

式中:ρ、v 和p 分別為控制體體積內(nèi)流體的密度、速度和壓強(qiáng)，v=ui+vj+wk;Et、T 分別為單位體積的總能和靜溫，Et=ρ(e+ |v|2/2);k 為傳熱系數(shù);τ 為粘性摩擦應(yīng)力張量。

對(duì)于量熱氣體而言，還滿足理想氣體狀態(tài)方程和內(nèi)能關(guān)系式:

式中:R 為氣體常數(shù);h 為比焓。

2.2 湍流模型

對(duì)于可壓縮流動(dòng)，對(duì)Navier-Stokes 方程采用Favre 平均，將變量分為統(tǒng)計(jì)平均項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)兩部分，由于引入雷諾應(yīng)力項(xiàng)，需要湍流模型封閉方程。本文采用Mentor［7］提出的SST 模型，該模型將計(jì)算區(qū)域分為兩部分，在近壁區(qū)域采用k-ω 模型，其它部分采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型，在分流流動(dòng)模擬方面能夠給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2.3 求解方法

使用有限體積法離散上述方程，空間離散方式采用2 階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散方式采用歐拉隱式格式，離散后的方程采用不完全LU 分解法計(jì)算。通量類型選擇ASUM+格式，此種格式能夠提供激波非連續(xù)性的精確求解并能保持各標(biāo)量的正性［8］。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值方法有效性驗(yàn)證

本文研究的傘彈在沈陽(yáng)空氣動(dòng)力研究所FL-1風(fēng)洞進(jìn)行了試驗(yàn)。表1給出了分別由數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)得到的單獨(dú)彈體和傘彈的阻力系數(shù)CD的對(duì)比情況，從中可以看出數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果很接近，相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了方法有效性。

表1 數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparisons between numerical and experimental results

3.2 流場(chǎng)特性分析

流場(chǎng)采用數(shù)值紋影法顯示，單獨(dú)彈體馬赫數(shù)為2.0 時(shí)的零攻角穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)分布如圖5所示，平頭凹槽形的頭部產(chǎn)生脫體弓形激波，頂點(diǎn)處激波與來流方向垂直，其類型為正激波。弓形激波分為強(qiáng)激波和弱激波兩部分，激波后的流場(chǎng)也分為亞音速流動(dòng)和超音速流動(dòng)兩個(gè)區(qū)域，圖中的點(diǎn)劃線為二者的分界線即聲速線。由于彈體中段母線與來流保持一致，其對(duì)氣流阻滯作用大大減弱，從而在頭部凸出部分產(chǎn)生膨脹波。頭部激波作用下向外偏轉(zhuǎn)的氣流通過膨脹波后向彈體表面偏轉(zhuǎn)，同時(shí)由于過度膨脹在彈體中段前沿再附著后形成再附壓縮波，氣流經(jīng)過再附壓縮波后方向基本與自由流方向一致。彈體中段后邊緣產(chǎn)生膨脹波，同時(shí)彈體邊界層分離后形成自由剪切層，其內(nèi)部形成回流區(qū)，其結(jié)束位置稱為駐點(diǎn)。由于彈體的軸對(duì)稱性，剪切層逐漸收縮直到達(dá)到極限位置生成再壓縮波。駐點(diǎn)后的尾跡區(qū)，主要由氣流邊界層匯集而成，隨著距離增加，流向速度逐漸增大，在喉部位置處達(dá)到音速。

圖5 馬赫數(shù)為2.0 時(shí)單獨(dú)彈體流場(chǎng)數(shù)值紋影圖Fig.5 Numerical schlieren of the submunition when Mach number is 2.0

馬赫數(shù)為2.5 時(shí)傘彈流場(chǎng)的數(shù)值紋影圖如圖6所示，從圖中可以看出飄帶傘位于彈體的尾流場(chǎng)中。彈體的尾流可以分為3 個(gè)區(qū)域，即圖中的回流區(qū)、收縮區(qū)和尾跡區(qū)，其分界點(diǎn)分別為彈體的尾流駐點(diǎn)和喉部位置［4］。通過建立不含飄帶的彈傘模型對(duì)比分析可以得到，有飄帶時(shí)彈體的尾流駐點(diǎn)和喉部位置均比無飄帶時(shí)靠前。

圖6 馬赫數(shù)為2.5 時(shí)傘彈流場(chǎng)數(shù)值紋影圖Fig.6 Numerical schlieren of the submunition with parachute when Mach number is 2.5

圖7給出了傘彈附近的流線圖，由于飄帶的存在，傘帽被分為非連接飄帶區(qū)和連接飄帶區(qū)兩部分。在非連接區(qū)，傘帽前端產(chǎn)生脫體激波，但由于受彈體尾流影響其激波并不完整，頭部部分區(qū)域缺失，與彈體頭部類似，傘帽前部邊緣區(qū)域形成膨脹波;但與彈體不同的是，由于傘帽內(nèi)凹且寬度較短，分離運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，從而造成剪切層收縮效應(yīng)不明顯，沒有出現(xiàn)再壓縮波。對(duì)于連接區(qū)而言，僅發(fā)生膨脹波和剪切層分離。與彈體類似，傘的后端亦形成底部回流區(qū)和尾跡。

圖7 傘彈附近流線圖Fig.7 Streamlines near the submunition with parachute

為了顯示橫向流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，給出了馬赫數(shù)為1.5 時(shí)距離彈體尾部3d 處傘彈流場(chǎng)的橫截面壓強(qiáng)p 與自由流壓強(qiáng)p∞之比的等值線圖及馬赫數(shù)等值線圖，如圖8所示。從圖中可以看出，飄帶主要改變了在其內(nèi)部的流場(chǎng)，在其影響下，有飄帶區(qū)形成低壓區(qū)，無飄帶區(qū)產(chǎn)生高壓區(qū)，因此同樣的徑向距離處無飄帶區(qū)馬赫數(shù)較高。

圖9給出了傘彈彈體和單獨(dú)彈體尾部不同距離處無飄帶區(qū)中心位置縱向±0.6d 范圍內(nèi)的壓強(qiáng)比分布曲線。從圖可以看出，傘彈彈體的壓強(qiáng)比在距離底部較近區(qū)域比單獨(dú)彈體小，較遠(yuǎn)區(qū)域比單獨(dú)彈體大。近區(qū)域的壓降導(dǎo)致傘彈彈體的底部阻力系數(shù)大于單獨(dú)彈體，馬赫數(shù)為1.5 時(shí)增加5%左右;遠(yuǎn)區(qū)域的壓升導(dǎo)致傘彈彈體的尾流駐點(diǎn)位置比單獨(dú)彈體靠前，馬赫數(shù)為1.5 時(shí)駐點(diǎn)距離λm減小8%左右。

圖9 馬赫數(shù)為1.5 時(shí)彈體尾部壓強(qiáng)比分布圖(虛線代表傘彈，實(shí)線代表單獨(dú)彈體)Fig.9 Pressure-ratio contour line rearward the submunition when Mach number is 1.5 (the dotted lines denote the submunition with parachute and the solid lines denote the submunition only)

3.3 流場(chǎng)特性隨彈傘間距的變化

文獻(xiàn)［9］指出，超音速前后體存在兩種流場(chǎng)類型:一種為開式流動(dòng)，另一種是閉式流動(dòng)。當(dāng)流動(dòng)為開式時(shí)，前體尾部和后體前端的滯止區(qū)連通，氣流流經(jīng)前體后端時(shí)跳過間隔;當(dāng)流動(dòng)為閉式時(shí)，后體前端形成激波，并且前體尾部和后體前端的滯止區(qū)域不再連通。Charwat 等［10］通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)前后體存在一個(gè)臨界距離，小于此臨界距離流動(dòng)為開式，大于臨界距離則為閉式，但沒有給出相應(yīng)的判斷依據(jù)。

本文通過變化彈傘間距的研究發(fā)現(xiàn)，臨界距離與彈體尾流喉部位置有關(guān)，這是因?yàn)楫?dāng)彈傘間距小于彈體喉部位置距離時(shí)，傘的前端為亞音速流，因此擾動(dòng)可以向前傳播，從而造成彈體尾部與傘前端滯止區(qū)連通，形成開式流動(dòng);而當(dāng)彈傘間距大于彈體喉部位置距離時(shí)，傘的前端存在超音速流，從而形成頭部激波，由于擾動(dòng)無法穿過激波，因此形成閉式流動(dòng)。例如，馬赫數(shù)為2.5 時(shí)彈體喉部位置距離約為2.29 倍彈徑，因此當(dāng)彈傘間距小于此值時(shí)傘彈流場(chǎng)類型為開式流動(dòng)，而大于此值時(shí)應(yīng)為閉式流動(dòng)。圖10(a)和圖10(b)分別給出了彈傘間距為2d 和3d 時(shí)傘彈的流場(chǎng)圖，從圖中可以看出，兩種流場(chǎng)類型分別為開式流動(dòng)和閉式流動(dòng)，符合上述結(jié)論。同時(shí)經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，傘的阻力系數(shù)與傘彈的流場(chǎng)類型密切相關(guān)，以圖10給出的兩種情形為例，圖10(b)中傘的阻力系數(shù)是圖10(a)中傘的阻力系數(shù)的4 倍。由于飄帶會(huì)對(duì)彈體的喉部位置產(chǎn)生影響，因此也會(huì)改變臨界距離的大小，通過對(duì)不含飄帶的傘彈計(jì)算得到，馬赫數(shù)為2.5 時(shí)傘彈的臨界距離約為2.57 倍的彈徑，相比帶有飄帶的傘彈而言臨界距離變大。

圖10 傘彈流場(chǎng)圖Fig.10 Flow field of submunition with parachute

3.4 流場(chǎng)特性隨馬赫數(shù)的變化

對(duì)比不同馬赫數(shù)下傘彈流場(chǎng)分布圖，可以得出，隨著馬赫數(shù)的增加，彈體頭部弓形激波強(qiáng)度越來越大，正激波點(diǎn)位置越來越靠近頭部，強(qiáng)激波曲率半徑和弱激波的激波角越來越小。通過前面分析，可以選取以下流場(chǎng)特性參數(shù)研究流場(chǎng)隨馬赫數(shù)變化，分別為:彈體頭部激波脫體距離δ，彈體尾流駐點(diǎn)距離λm，傘的尾流駐點(diǎn)距離λp.在選定的彈傘間距下，這些參數(shù)與彈徑的比值隨馬赫數(shù)的變化如表2所示。從表中可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，激波脫體距離越來越小;無論是彈體還是傘，尾流駐點(diǎn)距離都不斷減小。同時(shí)可從表中得出，流場(chǎng)特性參數(shù)的變化幅度也隨著馬赫數(shù)的增加不斷減小。

表2 流場(chǎng)參數(shù)隨馬赫數(shù)變化Tab.2 Flow-field parameters as a function of Mach number

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬得到了亞口徑傘彈超音速流場(chǎng)，通過分析可以得出，傘彈流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含弓形激波、斜激波、膨脹波、再壓縮波多種激波形態(tài)，以及自由流、剪切流、回流等各種流態(tài)。同時(shí)，可以得出以下結(jié)論:

1)傘彈流場(chǎng)相互耦合，不僅彈體尾流對(duì)傘產(chǎn)生影響，同時(shí)飄帶傘改變了彈體的尾流場(chǎng)分布，使得無飄帶區(qū)彈底近區(qū)壓強(qiáng)減小，遠(yuǎn)區(qū)壓強(qiáng)增大，并在飄帶附近形成低壓區(qū)，彈體的尾流駐點(diǎn)向底部靠近。

2)隨著彈傘間距的不同，超音速傘彈的流場(chǎng)類型可以分為開式流動(dòng)和閉式流動(dòng)兩種，其臨界距離為彈體尾流的喉部駐點(diǎn)距離，閉式流動(dòng)傘的阻力系數(shù)比開式流動(dòng)大得多。

3)隨著馬赫數(shù)的增加，彈體頭部弓形激波脫體距離、強(qiáng)激波的曲率半徑、弱激波的激波角都不斷減小，彈體和傘的尾流駐點(diǎn)距離也越來越小，相對(duì)變化幅度亦減小。

本文研究可以為傘彈設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考，同時(shí)也為同類問題的研究提供參考。

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