情境·問(wèn)題·操作·應(yīng)用——培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑

陳才光

（三明市尤溪縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 三明 365100）

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“教會(huì)學(xué)生會(huì)思考”。那么，課堂教學(xué)實(shí)踐中，“數(shù)學(xué)思考”這一目標(biāo)的落實(shí)和達(dá)成情況又如何呢？由于“數(shù)學(xué)思考”它既不具有“可操作性”，也沒(méi)有“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式的特征性。因而，面對(duì)“數(shù)學(xué)思考”，教師們大多是興趣不濃、思考不深、落實(shí)不力，課堂教學(xué)形式上“生動(dòng)活潑”的背后往往掩蓋著學(xué)生思維的膚淺和思考的蒼白。沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)凸顯學(xué)生有效思維這一本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任和義務(wù)。

一、依托情境，優(yōu)化思維

情境是抽象的數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系的紐帶，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)積極化的橋梁。但在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師對(duì)創(chuàng)設(shè)“生動(dòng)具體的情境”作了片面的理解，情境設(shè)計(jì)只重其“形式”而遠(yuǎn)離了“目的”，導(dǎo)致一些教師煞費(fèi)苦心設(shè)計(jì)“無(wú)效情境”。創(chuàng)設(shè)情境的功能是激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的思考。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我通過(guò)師生間年齡問(wèn)題的演示和計(jì)算，讓學(xué)生來(lái)理解“a+28”這個(gè)式子的意義，這時(shí)我又創(chuàng)設(shè)了“兒歌”情境：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……為了引導(dǎo)學(xué)生從兒歌中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，推進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)程，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題情境：

（1）請(qǐng)同學(xué)們用10只青蛙來(lái)編一首兒歌。

（2）你們發(fā)現(xiàn)了兒歌中一種什么樣的規(guī)律？

（3）請(qǐng)你們運(yùn)用剛才學(xué)到的本領(lǐng)，想辦法把這首兒歌讀完。

通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，創(chuàng)造出了多種不同的編法。這里的問(wèn)題情境不僅引起了學(xué)生積極的探究欲望，而且成為了整個(gè)教學(xué)過(guò)程推進(jìn)和發(fā)展的重要?jiǎng)恿?。?dāng)學(xué)生說(shuō)出多種不同編法后，我又根據(jù)互動(dòng)信息再生成三個(gè)問(wèn)題情境：

（1）選擇情境：你覺(jué)得哪些編法既簡(jiǎn)潔又合理，你喜歡哪一種？

（2）歸類情境：與這種編法接近的還有哪幾種？

（3）質(zhì)疑情境：對(duì)其他幾種編法有什么意見(jiàn)？

這樣的問(wèn)題情境，既強(qiáng)化了“有效信息”，又利用“錯(cuò)誤信息”，進(jìn)而開(kāi)發(fā)了學(xué)生的原始資源，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中的資源生成，從而形成新的、又具有連續(xù)性的興奮點(diǎn)和教學(xué)步驟，使教學(xué)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)生成的創(chuàng)生性質(zhì)。

二、精設(shè)問(wèn)題，啟迪思維

產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就難以誘發(fā)和激發(fā)求知欲。在課堂提問(wèn)中，教師應(yīng)盡可能從整體上把握問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)、復(fù)雜、具有挑戰(zhàn)性的、開(kāi)放的問(wèn)題，給學(xué)生以思考空間，讓學(xué)生覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題值得思考，進(jìn)而積極主動(dòng)地思維。

例如，在教學(xué)“三角形的面積計(jì)算公式”時(shí)，兩位教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題如下。

甲：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)什么樣的圖形？拼成的平行四邊形的底、高和三角形的底、高有什么關(guān)系？拼成的平行四邊形的面積和原三角形面積有什么關(guān)系？怎樣求三角形面積？為什么要除以2？

乙：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形嗎？拼成的平行四邊形的底、高和原三角形的底、高相等嗎？拼成的平行四邊形的面積是原三角形面積的幾倍？平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？三角形面積又怎樣計(jì)算？三角形面積為什么要除以2？

相同的內(nèi)容，不同的提問(wèn)，所能收到的效果也是不同的。相比之下，前者所包含的思考容量較大，更能激發(fā)學(xué)生的思維，突出了平行四邊形與三角形各部分之間的關(guān)系這個(gè)重點(diǎn)，達(dá)到了教師問(wèn)得精，學(xué)生想得深的效果。而后者的問(wèn)題顯得過(guò)于直白，不利于學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析推理、自主地去探索，邏輯思維能力得不到有效培養(yǎng)。

為此，教學(xué)中教師設(shè)置的問(wèn)題要抓住教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵（重點(diǎn)、難點(diǎn)）與本質(zhì)，運(yùn)用歸納和綜合方法，盡可能設(shè)計(jì)容量大一點(diǎn)的問(wèn)題，避免問(wèn)題過(guò)于繁瑣、直白，以提高學(xué)生思維的密度與效度，達(dá)到以“精問(wèn)”促“深思”的目的。

三、操作活動(dòng)，外顯思維

所謂“活動(dòng)”，突出的是“數(shù)學(xué)活動(dòng)的外化”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)化”相互統(tǒng)一，不僅是指操作化、具體化、游戲化的活動(dòng)，更重要的是指向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)

如此，“活動(dòng)”對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)才是有效的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有益的。

例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的9個(gè)鮮紅的“蘋果”分放在盤子（紙模型）里，每盤放幾個(gè)，由學(xué)生各自決定，但每個(gè)盤子里放的蘋果必須一樣多。學(xué)生興致勃勃地根據(jù)自己的想法各自分蘋果，最后有趣地發(fā)現(xiàn)，有的9個(gè)蘋果正好分完，有的還有多余，這多余的蘋果又不夠再分一盤……余數(shù)的概念就這樣逐漸建立起來(lái)。從多余的蘋果不能再分一盤的現(xiàn)象中，學(xué)生對(duì)余數(shù)必須比除數(shù)小的道理也有隱約的理解；教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”，不僅通過(guò)實(shí)際的圓片操作，讓學(xué)生理解并初步建立倍的概念，而且通過(guò)較開(kāi)放的操作活動(dòng)使學(xué)生對(duì)倍的概念進(jìn)行“解釋與應(yīng)用”：教師讓學(xué)生拿出12個(gè)圓片，擺成兩行，要求第二行圓片的個(gè)數(shù)是第一行的倍數(shù)，結(jié)果，學(xué)生擺出了各種結(jié)構(gòu)：（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（6，6），有的學(xué)生還繼續(xù)移動(dòng)第二行圓片到第一行，使第一行圓片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在這一活動(dòng)中，兒童的主體潛能得到了充分發(fā)揮，在操作、整理與變通中，學(xué)生思維得以外化，有利于教師針對(duì)性地指導(dǎo)和調(diào)控，培養(yǎng)了學(xué)生求異創(chuàng)新思維。

四、回歸應(yīng)用，靈活思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，不僅要學(xué)生掌握知識(shí)和技能，而且要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。但應(yīng)用中也出現(xiàn)了一些值得注意的問(wèn)題：一是應(yīng)用缺乏真實(shí)性。一些應(yīng)用情境是教師人為“設(shè)計(jì)”、想當(dāng)然“加工”的，如學(xué)習(xí)了“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”后，教師提供標(biāo)有長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形客廳平面圖，要求學(xué)生計(jì)算出邊長(zhǎng)是多少分米的方磚才能鋪設(shè)得既整齊又美觀且都是整塊數(shù)，全然不去顧及現(xiàn)實(shí)生活中是否有從最小公倍數(shù)角度去選擇地磚的可能。二是應(yīng)用的目標(biāo)定位失當(dāng)?！皩W(xué)以致用”，學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是運(yùn)用。由此，一些教師把應(yīng)用的價(jià)值和作用放大到了不切實(shí)際的位置，很少去思考應(yīng)用對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值。事實(shí)上，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中目的并不在應(yīng)用本身，目的依然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因?yàn)椤皯?yīng)用”本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分。

例如，一年級(jí)認(rèn)識(shí)了“元、角、分”后，我讓學(xué)生在模擬買東西的各種情境中付錢、找錢，這樣就把人民幣知識(shí)學(xué)活了。中年級(jí)，教師用100元錢，讓學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品練習(xí)本和筆。要求：①練習(xí)本和筆要成套；②價(jià)錢盡可能便宜；③質(zhì)量盡可能好。有三家商店可供選擇，價(jià)錢是：甲店練習(xí)本每本3元2角，筆每支1元5角；乙店每套本子和筆共4元5角；丙店練習(xí)本每本2元8角，筆每支2元。讓學(xué)生選擇商店和決定怎樣買。高年級(jí)學(xué)完平面圖形知識(shí)以后，要求學(xué)生把校園內(nèi)一塊長(zhǎng)50米，寬30米的長(zhǎng)方形空地設(shè)計(jì)成一個(gè)花園，其中要有圓形、長(zhǎng)方形平行四邊形等面積不等的花池、草坪、道路。要求：①各塊地所占面積的比例適當(dāng)；②圖案美觀。在這樣的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生親自經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系及其發(fā)展變化規(guī)律的過(guò)程，不僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有效地培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，采用不同的方式方法和策略，突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。