新課程背景下“空間與圖形”的教學(xué)策略

江志華

（建陽(yáng)市西門小學(xué)，福建 建陽(yáng) 354200）

“空間與圖形”主要是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。在小學(xué)階段，其內(nèi)容主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置等。在教學(xué)中，教師應(yīng)如何選用恰當(dāng)有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)呢？

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，初步感知新知

教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境入手，借助具體的生活現(xiàn)象和畫面來(lái)喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”，可以搜集一些當(dāng)?shù)氐慕ㄖL(fēng)景圖片供學(xué)生欣賞，學(xué)生邊欣賞，邊找出圖中的長(zhǎng)方體和正方體，通過(guò)找長(zhǎng)方體和正方體，初步感知其特征。再如，教學(xué)“確定位置”，可以創(chuàng)設(shè)海上輪船失火，向總部求救需要說(shuō)清位置這一現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生感知學(xué)習(xí)確定位置的重要性及必要性。在有效的情境中學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生輕松掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、形象、具體，進(jìn)而幫助學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展理性思維，提高學(xué)習(xí)能力。

新教材最大的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)之一就是許多知識(shí)的引入和問(wèn)題的提出、解決都是在一定的情境中展開(kāi)的。因此，以現(xiàn)實(shí)生活為背景，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，不僅能激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時(shí)也是提高教學(xué)實(shí)效的一項(xiàng)重要教學(xué)策略。

二、引導(dǎo)參與感受，深刻認(rèn)識(shí)新知

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極感知圖形，使其獲得對(duì)圖形的深刻認(rèn)識(shí)。例如，教學(xué)“什么是面積”，可以組織學(xué)生摸課本、課桌、乒乓球等各種物體的面，使學(xué)生直觀感知物體不僅有面，而且面有大有小，有平有曲。當(dāng)學(xué)生借助實(shí)物模型建立起面的豐富表象后，再讓學(xué)生選用一種實(shí)物描出一個(gè)平面。學(xué)生通過(guò)摸和描，實(shí)現(xiàn)由物體到圖形的過(guò)渡，由具體到抽象的轉(zhuǎn)化，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“面從體出”的認(rèn)識(shí)。教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以在一個(gè)袋子里放進(jìn)各種平面圖形，讓學(xué)生不用看，憑自己對(duì)長(zhǎng)方形已有的認(rèn)識(shí)，從袋子里摸出一個(gè)長(zhǎng)方形，讓大家判斷對(duì)不對(duì)，摸了幾次后，老師先后拿出三角形、梯形等問(wèn)：為什么不摸它呢？當(dāng)學(xué)生通過(guò)摸圖活動(dòng)，感知長(zhǎng)方形的特征后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的特征。摸圖形活動(dòng)具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，能引發(fā)學(xué)生的參與熱情，使學(xué)生在活動(dòng)中把經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在這樣的過(guò)程中得到了提高，得到了發(fā)展。

美國(guó)華盛頓圖書館的墻上寫有這么一句話：“從書本看到的，你能記住10%；親耳聽(tīng)到的，你能記住20%；而親身經(jīng)歷的，你能記住80%?！边@句話道出了主動(dòng)獲取知識(shí)的途徑。學(xué)生只有通過(guò)主動(dòng)感知，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

三、倡導(dǎo)自主建構(gòu)，提升空間觀念

在“空間與圖形”這一領(lǐng)域中，有許多規(guī)定性的知識(shí)，如“確定位置”中，關(guān)于行與列，關(guān)于數(shù)對(duì)的讀、寫法等知識(shí)，就是數(shù)學(xué)家為了研究方便而做的規(guī)定。在教學(xué)中如果采取教師傳授的方式，學(xué)生也能很快接受，但是，如果這樣教的話，學(xué)生就只是掌握了用數(shù)對(duì)表示位置的方法，這樣的課堂沒(méi)有思考，沒(méi)有厚度，沒(méi)有生命。這樣的學(xué)習(xí)方式不利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。老師可以為學(xué)生提供一幅座位圖，引導(dǎo)學(xué)生自己先想辦法，創(chuàng)造一種簡(jiǎn)潔明了的方式表示每個(gè)人的位置。使學(xué)生在創(chuàng)造活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析、探究、建構(gòu)的數(shù)學(xué)化過(guò)程，然后再對(duì)學(xué)生個(gè)性化的創(chuàng)造進(jìn)行優(yōu)選，使學(xué)生既體驗(yàn)到探究活動(dòng)的樂(lè)趣，同時(shí)又在探究活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高知識(shí)時(shí)，老師可以先在黑板上畫一個(gè)長(zhǎng)方體，讓學(xué)生數(shù)數(shù)共有多少條棱，然后擦去長(zhǎng)方體的一條棱，讓學(xué)生根據(jù)剩下的11條棱，想象長(zhǎng)方體的大小。再擦去一些棱，再想象長(zhǎng)方體的大小。如此幾次后提出問(wèn)題：至少要剩下哪幾條棱才能保證想象得出長(zhǎng)方體的大小呢？在學(xué)生感到迷惑時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手擦一擦、想一想、看一看。學(xué)生通過(guò)觀察、想象、試擦、再觀察、再想象，得出只要留下相交于同一頂點(diǎn)上的三條棱，就能想象出長(zhǎng)方體的大小。接著老師又把高擦去一些變短一些，讓學(xué)生想象，跟原來(lái)的長(zhǎng)方體比怎么樣了。教學(xué)到此，老師再告訴學(xué)生：這樣的三條棱非常重要，缺一不可。盡管最后還是告訴了，但這里的告訴已不是簡(jiǎn)單意義上的告知。老師精心組織了數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生一邊觀察，一邊操作，一邊想象，多種感官協(xié)同作用，這使得長(zhǎng)、寬、高已不再是簡(jiǎn)單意義上的長(zhǎng)方體各部分名稱，它們對(duì)長(zhǎng)方體大小的決定作用，它們的不可或缺性都化作了學(xué)生的深刻認(rèn)識(shí)。原來(lái)規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的自主參與和構(gòu)建中，獲得了更加鮮活的意義。學(xué)生的想象力、觀察力、分析能力以及空間觀念都在這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程中得到了發(fā)展。

老師在組織教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生營(yíng)造自主建構(gòu)的氛圍，使學(xué)生在自主建構(gòu)中提升空間觀念。知識(shí)不應(yīng)該是通過(guò)教師傳授獲得的，而是學(xué)生在一定的情境中，借助老師的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)自主建構(gòu)的方式獲得的，即學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。

四、組織觀察體驗(yàn)，發(fā)展空間想象

在學(xué)生眾多的學(xué)習(xí)方式中，觀察尤為重要，只有通過(guò)觀察，對(duì)知識(shí)有了表象的認(rèn)識(shí)，才能動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下觀察活動(dòng)：①觀察一個(gè)非長(zhǎng)方體的模型，使學(xué)生明白有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的物體不一定都是長(zhǎng)方體這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體本質(zhì)特征的理解；②觀察不同擺法的長(zhǎng)方體和長(zhǎng)、寬、高依次變化的長(zhǎng)方體，揭示長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的特征及它們對(duì)長(zhǎng)方體大小的決定作用；③借助多媒體課件，演示長(zhǎng)方體逐漸演變成正方體的過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)觀察明白長(zhǎng)方體、正方體的異同，知道正方體是特殊的長(zhǎng)方體。學(xué)生通過(guò)這樣一系列的觀察活動(dòng)，強(qiáng)化了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間想象能力。

再如，教學(xué)“什么是面積”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下觀察活動(dòng)：①觀察兩個(gè)大小懸殊的正方形，比較誰(shuí)大誰(shuí)小，引出觀察法這一策略；②觀察小正方形逐漸變成一個(gè)長(zhǎng)方形的過(guò)程，變出觀察法的局限，引出“憤悱”的探究情境，使接下的探究比較面積大小的策略，成為學(xué)生自發(fā)的認(rèn)知需求；③觀察一組圖形，其中有的周長(zhǎng)大，面積?。挥械闹荛L(zhǎng)小，面積大；有的周長(zhǎng)等，面積不等。通過(guò)觀察這樣的一組圖形，可以使學(xué)生直觀地理解周長(zhǎng)大面積不一定大的數(shù)學(xué)事實(shí)；④觀察兩個(gè)畫有方格的長(zhǎng)方形，一個(gè)長(zhǎng)方形里的格子畫得小一些，但數(shù)量多；另一個(gè)長(zhǎng)方形里的格子畫得大一些，但數(shù)量少。通過(guò)觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子多的長(zhǎng)方形面積并不比格子少的長(zhǎng)方形面積大。從而直觀感受到用畫方格的方法進(jìn)行比是有前提的，就是所畫的格子大小必須一致，即度量面積的單位要統(tǒng)一，為教學(xué)面積單位埋下伏筆，做好前后知識(shí)點(diǎn)的鏈接。觀察材料設(shè)計(jì)得好，觀察活動(dòng)組織得好，能使學(xué)生經(jīng)歷從“平衡——不平衡——平衡”的認(rèn)知過(guò)程，從而激起矛盾沖突，誘發(fā)學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生想象能力。

五、設(shè)計(jì)分層練習(xí)，拓展運(yùn)用知識(shí)

在“空間與圖形”的教學(xué)中，不應(yīng)該只關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究過(guò)程，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)即課堂練習(xí)。當(dāng)學(xué)生的探究過(guò)程結(jié)束后，還要及時(shí)安排豐富的、多層次的數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生通過(guò)練習(xí)拓展和運(yùn)用知識(shí)，使探索獲得的方法、特征、結(jié)論更為深刻，并且內(nèi)化成一種穩(wěn)定的、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。只有保證了課堂練習(xí)的數(shù)量與質(zhì)量，并在有限的時(shí)間內(nèi)得到及時(shí)、真實(shí)的反饋，才能保證課堂教學(xué)的效果。例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形的特征后，可以讓學(xué)生在釘子板上圍長(zhǎng)方形，正方形；用兩幅相同的三角板拼長(zhǎng)方形，正方形；在長(zhǎng)方形紙上剪正方形；在方格紙上畫長(zhǎng)方形，正方形；用正方形紙拼長(zhǎng)方形等等。只有重視了練習(xí)的層次、維度、效度，才能使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，達(dá)到拓展和運(yùn)用知識(shí)的目的。

六、找準(zhǔn)知識(shí)鏈接，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在“空間與圖形”的教學(xué)中，還要注意教法與學(xué)法的有機(jī)結(jié)合，注意各部分知識(shí)間的互相滲透，互相鏈接。例如，教學(xué)平行四邊形的面積，根據(jù)“等積移補(bǔ)”的思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；教學(xué)三角形、梯形的面積，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，把三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式；教學(xué)圓的面積公式、圓柱體積公式的推導(dǎo)，依據(jù)“化曲為直”的思想，把圓剪拼成近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形，把圓柱割拼成近似的長(zhǎng)方體等。教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化與鏈接，使學(xué)生構(gòu)建起各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。