最優(yōu)控制理論課程教學(xué)改革研究

趙燕東 馬揚(yáng)飛

北京林業(yè)大學(xué) 北京 100083

最優(yōu)控制理論課程教學(xué)改革研究

趙燕東 馬揚(yáng)飛

北京林業(yè)大學(xué) 北京 100083

最優(yōu)控制這門課程著重于討論最優(yōu)控制理論在不同工程領(lǐng)域背景下的應(yīng)用。借助于該理論，人們可以在各種控制函數(shù)中確定出最優(yōu)解。本文首先概括了最優(yōu)控制的理論框架,進(jìn)而從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教材等方面提出了一系列的教學(xué)改進(jìn)措施。此外,并結(jié)合科研項(xiàng)目提高學(xué)生的認(rèn)知、理解及應(yīng)用能力。最后，給出了一個(gè)關(guān)于本課程改革的總結(jié)與展望。

最優(yōu)控制理論；教學(xué)效果；課程改革

最優(yōu)控制理論是控制工程專業(yè)碩士研究生的一門學(xué)位課程。作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，它也是本專業(yè)碩士研究生相關(guān)后續(xù)課程的基礎(chǔ)專業(yè)課程。本課程內(nèi)容主要包含：最優(yōu)控制的變分法、極小值原理及其應(yīng)用、最短時(shí)間控制系統(tǒng)、最少燃料控制系統(tǒng)，以及二次型目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)控制系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。

最優(yōu)控制理論研究的主要問題是，根據(jù)已建立的被控對(duì)象的時(shí)域數(shù)學(xué)模型或頻域數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制律，使得被控對(duì)象按預(yù)定要求運(yùn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)得到最優(yōu)。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，最優(yōu)控制理論研究的問題是求解一類帶有約束條件得泛函極值問題，屬于變分學(xué)的理論范疇。然而，經(jīng)典變分理論只能解決容許控制屬于開集的一類最優(yōu)控制問題，而工程實(shí)踐中所遇到的多是容許控制屬于閉集的一類最優(yōu)控制問題。對(duì)于這一類問題，經(jīng)典變分理論變得無能為力，因而為了適應(yīng)工程實(shí)踐的需要，20世紀(jì)50年代中期出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。在現(xiàn)代變分理論中，最常用的2種方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃和極小值原理。因此最優(yōu)控制理論的主要內(nèi)容包括古典變分法、極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

1 教學(xué)改革

1.1 課程教學(xué)內(nèi)容改革

根據(jù)現(xiàn)在研究生的實(shí)際情況，對(duì)最優(yōu)控制理論中的泛函分析的內(nèi)容及時(shí)做出必要的調(diào)整，強(qiáng)調(diào)從基本數(shù)學(xué)理論概念出發(fā)，從而引出新概念、新理論。避免過多過繁的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，以適應(yīng)工程應(yīng)用型碩士研究生的需求。

(1)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容改革，以突出最優(yōu)控制理論的物理概念及工程背景、淡化數(shù)學(xué)證明為原則，更新整合課程內(nèi)容，強(qiáng)化課程之間的知識(shí)聯(lián)系。介紹新知識(shí)，跟蹤新技術(shù)，開擴(kuò)學(xué)生視野和思路，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程實(shí)際打下良好的基礎(chǔ)。

(2)進(jìn)一步改革實(shí)驗(yàn)課，將模擬實(shí)驗(yàn)與數(shù)字實(shí)驗(yàn)有機(jī)的結(jié)合起來，采用Matlab語言作為系統(tǒng)最優(yōu)控制設(shè)計(jì)的仿真平臺(tái)，擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，提高實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量，對(duì)提高學(xué)生的應(yīng)用計(jì)算機(jī)能力也大有裨益。

在課程教學(xué)中，增加了有關(guān)工業(yè)生產(chǎn)中離線調(diào)優(yōu)與閉環(huán)優(yōu)化控制的內(nèi)容。這是目前工廠中普遍關(guān)心、并產(chǎn)生明顯效益的內(nèi)容，故在此作一些補(bǔ)充介紹，結(jié)合科研成果講授補(bǔ)寫了相關(guān)的教學(xué)輔助材料。

1.2 教學(xué)方法改革

采用啟發(fā)式、交互式教學(xué)方法。注意知識(shí)背景的介紹，從工程實(shí)際或常見物理系統(tǒng)出發(fā)引出抽象概念，通過向?qū)W生提出問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，并提出自己的設(shè)想和看法，然后由教師給予總結(jié)和理論上的提高。增加工程實(shí)際系統(tǒng)范例，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。調(diào)整教學(xué)的方式、方法主要有以下3個(gè)方面：

(1)師生互動(dòng)的增進(jìn)，教師在授課過程中發(fā)揮啟發(fā)引導(dǎo)作用，把握教學(xué)節(jié)奏，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考。課堂上，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況停下來，聽學(xué)生分析、評(píng)學(xué)生所講。在教學(xué)活動(dòng)中，不斷加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的想象力和表達(dá)力，使學(xué)生充分體驗(yàn)和嘗試成功的喜悅，滿足學(xué)生表現(xiàn)自我的情感需求，引導(dǎo)他們積極的、快樂的情感體驗(yàn)，提高其學(xué)習(xí)興趣和信心，從而驅(qū)使學(xué)生將內(nèi)在的欲求轉(zhuǎn)化為主動(dòng)、積極的行為。

(2)挖掘和展示最優(yōu)控制理論與應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，讓學(xué)生從枯燥的理論公式、數(shù)學(xué)分析中感受到課程的精密、嚴(yán)謹(jǐn)和現(xiàn)實(shí)意義。

(3)強(qiáng)調(diào)引入相關(guān)課外知識(shí)，調(diào)節(jié)改善課堂氣氛。

1.3 教學(xué)手段改革

該課程中包含大量復(fù)雜的公式和證明，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師寫板書、學(xué)生做筆記，授課信息量不大，學(xué)生也容易感到枯燥乏味，教學(xué)效果不是很好。利用多媒體教學(xué)課件，課堂上可以減少板書時(shí)間，增加了教學(xué)信息，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。同時(shí)還能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行交互式教學(xué)，克服黑板書寫內(nèi)容擦掉不可恢復(fù)的缺點(diǎn)，增加教學(xué)的靈活性。

同時(shí)，借助于多媒體教學(xué)課件或軟件，教師可以將教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以突出的方式展現(xiàn)在課堂教學(xué)中。如將定理、重點(diǎn)的概念或關(guān)鍵詞、學(xué)生初學(xué)時(shí)難以理解的內(nèi)容、初學(xué)時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，或以動(dòng)畫形式配以不同字型，或配以醒目的顏色，或配上與眾不同的藝術(shù)字體，或適當(dāng)配以音響來突出顯現(xiàn)。教學(xué)實(shí)踐證明，此舉可以起到突出重點(diǎn)、吸引注意力、強(qiáng)化記憶、增進(jìn)課堂教學(xué)效果的功效。

1.4 加強(qiáng)隊(duì)伍建設(shè)

促進(jìn)青年教師成長。從提高中青年教師的學(xué)術(shù)水平和教學(xué)能力入手，開展師資培養(yǎng)工作。課程組通過以老帶新，以新促老，相互交流，相互合作，鼓勵(lì)團(tuán)隊(duì)成員承擔(dān)科研課題和教改課題、參加各類學(xué)術(shù)交流活動(dòng)。

1.5 科研與教學(xué)相結(jié)合

結(jié)合教師承擔(dān)的科研項(xiàng)目，將最優(yōu)控制理論應(yīng)用到科研中，鼓勵(lì)學(xué)生參加教師課題。積累近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，成功的引導(dǎo)學(xué)生將最優(yōu)控制原理應(yīng)用到了如下科研項(xiàng)目中：

(1)光伏電池的最優(yōu)充放電控制系統(tǒng)(最優(yōu)時(shí)間控制理論的應(yīng)用)；

(2)精準(zhǔn)節(jié)水灌溉控制系統(tǒng)(最優(yōu)自適應(yīng)控制理論的應(yīng)用)；

(3)土壤水分的最優(yōu)估計(jì)(最優(yōu)線性二次型理論的應(yīng)用)。

實(shí)踐證明：學(xué)生積極參加科研項(xiàng)目進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)最優(yōu)控制理論的理解，并提高了理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

2 結(jié)束語

隨著社會(huì)科技的不斷進(jìn)步，最優(yōu)控制理論與應(yīng)用的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，如最短時(shí)間、最小能耗、最優(yōu)線性二次型指標(biāo)、跟蹤問題、調(diào)節(jié)問題和伺服機(jī)構(gòu)問題等。

本課程的講授將繼續(xù)采用行之有效的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，并不斷對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，將課程討論大作業(yè)報(bào)告與演示進(jìn)一步深入：同時(shí)繼續(xù)開發(fā)與本課程密切相關(guān)的輔助教學(xué)軟件，并積極開發(fā)與本課程密切相關(guān)的控制仿真實(shí)驗(yàn)軟件；積極鼓勵(lì)學(xué)生參加教師科研，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

[1]荊海英.最優(yōu)控制理論與方法[M].遼寧：東北大學(xué)出版社，2005

[2]劉培玉.最優(yōu)控制系統(tǒng)[M].北京：水利電力出版社，1993

[3]呂顯瑞.最優(yōu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2008

[4]王從慶.現(xiàn)代控制理論課程教學(xué)改革的實(shí)踐與探討[J].南京航天航空大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2004，6，1：73～75

Abstract: Optimal control theory mainly focuses on the applications of optimization method in diverse engineering areas.With the aid of this theory one can determine a preferred solution from various control functions. This paper firstly outlined the theoretical framework of the optimal control, and then presented a series of teaching improvements of different aspects, such as studying contents, lecturing styles and textbooks. Furthermore, some typical examples in the engineering applications have been involved, which can extend the studying interests and provide better understanding for beginners. Finally, a summarized outlook in terms of the course reform is given.

Key words: optimal control theory; teaching effect; course reform

Preliminary attempts for the improvements of teaching effect on the course of optimal control theory

Zhao Yandong, Ma Yangfei
Beijing forestry university, Bejing, 100083, China

2010-06-08

趙燕東，博士，副教授。馬揚(yáng)飛，在讀碩士研究生。

北京林業(yè)大學(xué)“211工程”三期研究生創(chuàng)新人才培養(yǎng)建設(shè)計(jì)劃子項(xiàng)目。