HEMP 場激勵下交直流高壓輸電線 耦合響應(yīng)概率分布

盧斌先 郝曉飛 羅艷華 王澤忠

（華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室 北京 102206）

1 引言

隨著電氣電子設(shè)備和電磁環(huán)境的復(fù)雜化，影響電磁兼容分析的隨機變量增多。因此概率和統(tǒng)計的方法在電磁兼容研究領(lǐng)域得到了應(yīng)用[1-2]。高空核爆電磁脈沖（HEMP）、閃電電磁脈沖（LEMP）和GIS變電站開關(guān)操作產(chǎn)生空間電磁場對電力系統(tǒng)和通信系統(tǒng)的線纜產(chǎn)生干擾。外場激勵下傳輸線耦合響應(yīng)問題的研究是電磁兼容領(lǐng)域的重要課題。由于傳輸線分析法簡單、易于考慮參數(shù)的頻變特性，因此基于傳輸線理論提出了多種外場激勵下的耦合響應(yīng)分析方法[3-5]。文獻(xiàn)[6-11]利用傳輸線理論研究了相對于傳輸線空間電磁場入射參數(shù)固定的情況下，空間電磁場激勵下線纜終端的電流和電壓響應(yīng)。但在實際應(yīng)用中，對于具體的傳輸線來說，傳輸線的結(jié)構(gòu)參數(shù)是確定的，而空間的電磁場參數(shù)具有一定的隨機性。文獻(xiàn)[12-13]在電小傳輸線和單一隨機變量的假設(shè)前提下，在頻域內(nèi)對均勻平面波激勵下無損二導(dǎo)體傳輸線終端電流響應(yīng)的概率密度進行了分析，對于復(fù)雜的場線耦合問題無法應(yīng)用?；谕鈭黾钕露鄬?dǎo)體節(jié)點導(dǎo)納方程[14]，在假設(shè)激勵場為均勻平面波的前提下，應(yīng)用蒙特卡洛方法分析了同時含有三個隨機變量的多導(dǎo)體傳輸線電壓時域耦合響應(yīng)絕對值峰值概率分布規(guī)律。在很多實際應(yīng)用中，空間電磁場經(jīng)常是從某一個范圍入射，而不是從各個方向入射。因此只考慮入射參數(shù)范圍在[0，π/2]的情況。

2 外場激勵下傳輸線頻域終端響應(yīng)

空間場與傳輸線相對位置如圖1 所示。圖中①、②和③分別為各導(dǎo)體的標(biāo)號。ψ 為電磁波相對于傳輸線的入射仰角，? 為電磁波相對于傳輸線的入射方位角，α 為入射電磁場的極化角。傳輸線與x 方向平行。基于外場激勵下Taylor 多導(dǎo)體傳輸線模型，經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)處理可得外場激勵下耦合多導(dǎo)體傳輸線終端響應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納方程[14]為

圖1 傳輸線與入射波相對位置 Fig.1 Relative position of transmission line and incident plane wave

該矩陣為多導(dǎo)體傳輸線輸入輸出端口的傳輸矩陣，Φ11和Φ22為無量綱的量，Φ12和Φ21的單位分別為Ω和S。Y1和Y2為終端節(jié)點導(dǎo)納矩陣。Is為傳輸線沿 線分布電源在傳輸線首端和末端的等效電流源。

式中

式中，ω為角頻率；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；hi為第i 根導(dǎo)體距地面的z 方向的高度；C 為多導(dǎo)體傳 輸線的單位長度電容矩陣。和為考 慮大地影響、沒有導(dǎo)體存在時圖1 所示坐標(biāo)系各方向的電場與磁場分量，上標(biāo)ex 表示激勵場。

應(yīng)用式（1）可以在頻域分析空間電磁場在多導(dǎo)體傳輸線終端產(chǎn)生的耦合電壓響應(yīng)，傅里葉分析上限頻率為500MHz。再根據(jù)入射電磁波的頻譜，利用IFFT（快速傅里葉反變換）即可求出傳輸線時域耦合響應(yīng)。取時域響應(yīng)絕對值的峰值后即可以進行概率分析。

3 基于蒙特卡羅方法耦合響應(yīng)的概率分布研究

通常空間入射電磁波隨機的入射角ψ、極化角α 和方位角? 滿足均勻分布。模擬隨機變量的基礎(chǔ)是隨機序列的產(chǎn)生，產(chǎn)生隨機序列的方法有多種。本文采用的方法是乘同余法，它采用迭代運算得到一個在[0，1]區(qū)間的均勻分布的數(shù)列{ξ1,ξ2,…,ξn}，其迭代公式為

其中，M=2S，S=32，m=513。x0最好隨機取一個4q＋1 型的數(shù)（q 為任意整數(shù)）；m 取52k+1型的正整數(shù)；這里的k 對應(yīng)的2k+1 是使52k+1為計算機所能容納的最大奇數(shù)。對于[a，b]中的均勻分布的隨機變量

在產(chǎn)生空間隨機入射的電磁波的入射角ψ、極化角α和方位角? 三個隨機變量時，q 分別取1，2，3，隨機變量取值范圍為[a，b]=[0，π/2]。通過上述方法產(chǎn)生210組隨機變量[ψi，αi，?i]。

4 仿真研究

4.1 高壓交流輸電線終端響應(yīng)絕對值峰值分布概率

仿真過程中設(shè)均勻電磁波作用于傳輸線上，電場強度為

Bell 和IEC61000 標(biāo)準(zhǔn)HEMP 參數(shù)的對比見下表。由于高壓架空傳輸線距離較長，瞬態(tài)電磁場持續(xù)時間較短，因此仿真過程中采取下列三種假設(shè)對耦合響應(yīng)進行分析：

（1）假設(shè)電磁脈沖照射到高壓長傳輸線遠(yuǎn)離變電站處，傳輸線兩端接特性阻抗，這里所述的特性阻抗是指忽略導(dǎo)體之間的相互影響時，單導(dǎo)體和大地之間傳輸線特性阻抗。

（2）假設(shè)電磁脈沖照射到變電站的入口處附近，此時由于距離變電站較近，因此必須考慮變電站的影響。此時假設(shè)從變電站入口看進去，變電站可看作無限大系統(tǒng)，即傳輸線變電站一端短路，另一端接特性阻抗。

（3）考慮電磁波照射到傳輸線變電站入口處的輸電線上，變電站主開關(guān)斷開，即傳輸線變電站一端開路，另一端接特性阻抗。

表 兩種HEMP 標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)對比 Tab. Comparison of parameters between two standard fields

仿真研究的三相輸電線結(jié)構(gòu)如圖2 所示，線長100m。S1 和S2 為兩屏蔽地線，φ14.84cm；C1、C2和C3 為三相導(dǎo)體，φ 23.7cm，各導(dǎo)體之間的尺寸如圖2 所示。圖3 為輸電線首端接特性阻抗，末端短路響應(yīng)概率分布曲線，圖4 為輸電線首端為特性阻抗，末端為開路各結(jié)點電壓的概率分布曲線，圖5為輸電線兩端接特性阻抗各節(jié)點電壓的概率分布曲線。圖中V 表示電壓，i 表示電流，1、2 和3 分別為首端節(jié)點標(biāo)號，4、5 和6 為末端節(jié)點標(biāo)號。

圖2 考慮屏蔽線的三相輸電線路布置圖 Fig.2 Layout of HVAC concluding shielding lines

圖3 輸電線首端接特性阻抗，末端短路 響應(yīng)概率分布曲線 Fig.3 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

圖4 輸電線首端為特性阻抗末端開路的概率分布曲線 Fig.4 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,opened at receiving ends

圖5 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.5 Probability distribution when terminated with characteristic impedance

對比圖3～圖5 可以看出隨著終端阻抗的變化終端響應(yīng)峰值的概率分布曲線發(fā)生了變化。盡管圖4 和圖5 概率分布曲線波形相似，但峰值不同。

4.2 高壓直流輸電線終端耦合響應(yīng)峰值的分布概率

高壓直流輸電線布置圖如圖6 所示，假設(shè)線長為100m。圖7 為輸電線兩端接特性阻抗各節(jié)點電壓的概率分布曲線。從圖中可以看出首末端電壓的概率分布曲線基本相同。

圖6 考慮屏蔽線的高壓直流輸電線路布置圖 Fig.6 Layout of HVDC concluding shielding lines

圖7 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.7 Probability distribution when terminated with characteristic impedances

4.3 不同波形HEMP 激勵下終端耦合響應(yīng)峰值的分布概率比較

IEC61000?2?9 民用標(biāo)準(zhǔn)越來越廣泛地被引用[15]。輸電線首端為特性阻抗末端短路IEC61000?2?9場激勵下仿真波形圖如8 所示，IEC61000?2?9 相應(yīng)參數(shù)見4.1 節(jié)。

圖8 輸電線首端為特性阻抗末端 短路概率分布曲線 Fig.8 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

5 結(jié)論

（1）隨著終端端接條件的改變，終端響應(yīng)的概率分布曲線變化較大。

（2）通過研究發(fā)現(xiàn)在同樣的傳輸線端接條件下，在累積概率為0.9 時，不論是交流輸電線還是直流輸電線，不論是首端還是終端響應(yīng)，Bell 標(biāo)準(zhǔn)HEMP 場作用產(chǎn)生耦合響應(yīng)的峰值高于IEC61000?2?9標(biāo)準(zhǔn)HEMP 場作用產(chǎn)生耦合響應(yīng)。

（3）對于三相交流輸電線電磁波入射端來說，不管是IEC61000?2?9 標(biāo)準(zhǔn)還是Bell 標(biāo)準(zhǔn)，在相同累積概率情況下，中間相的耦合響應(yīng)峰值總是小于兩邊相的耦合響應(yīng)峰值。

（4）對于直流輸電線在兩端都接特性阻抗時，首端和終端響應(yīng)概率分布曲線基本相同。

盡管該仿真研究需花費近20min 的時間，但是仿真結(jié)果對了解強電磁脈沖作用下，架空線終端耦合響應(yīng)峰值分布規(guī)律具有很好的幫助作用，為HEMP 場激勵的防護策略研究提供了依據(jù)，為分析和預(yù)測架空線路在HEMP 場作用下絕緣損壞概率提供了分析的思路。

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