橫掠緊湊叉排管束流動的數(shù)值模擬與分析

戴 偉，劉應(yīng)征

DAI Wei，LIU Ying-zheng

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院 動力機(jī)械及工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

橫掠管束流動在工程上有著廣泛的應(yīng)用。鍋爐中的省煤器，預(yù)熱器，再熱器以及核反應(yīng)堆的燃料棒，甚至汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)的刷式密封都可以看成是由管束流動系統(tǒng)。顯然，了解不同布置形式的管束內(nèi)部流場特征及壓力損失水平與管束間距和雷諾數(shù)等參數(shù)之間的關(guān)系對相關(guān)工程應(yīng)用很有幫助。針對橫掠管束流動的數(shù)值模擬研究很多。潘維等人在2004年對管距s/d＝1.5～2的橫掠管束流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過比較不同管束排列方式對氣流的影響，得到叉排管束對流動的擾動比順排管束更為強(qiáng)烈，且隨著管束間距的增大，其擾動逐漸減弱。wang在2006年數(shù)值模擬了管距s/d=1.4的叉排管束流動，很好地預(yù)測了邊界層分離點(diǎn)的位置。Liang 等人在2007年對管距s/d=1.6的叉排管束內(nèi)部流動的渦脫落特性進(jìn)行了大渦模擬，計(jì)算結(jié)果與激光多普勒實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合良好。Paul等人在2008年對大間距（s/d＝3.8）橫掠管束湍流流動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算對比研究，發(fā)現(xiàn)k-e模型適用于周期性的空間流動，而k-w模型在發(fā)展區(qū)能更好地預(yù)測其平均速度。焦大鵬等人對管距s/d＝1.5的管束流動在不同排列形式下進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲取了熵產(chǎn)數(shù)與雷諾數(shù)的變化關(guān)系，比較了它們熱力學(xué)性能的優(yōu)劣。以上文獻(xiàn)研究表明，大部分的相關(guān)研究都集中在大間距管束流動，而對于緊湊布置的管束流動研究極少。僅M.J.Braun在1995年對緊湊布置的（s/d＝1.08）管束流動進(jìn)行過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，由于當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件所限，管束壓力損失水平的計(jì)算誤差最大達(dá)到了26%。

本文針對緊湊（s/d＝1.04，1.08和1.12）叉排管束流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算獲取了四種雷諾數(shù)條件下（Re＝730，1460，2190，2920）其內(nèi)部流態(tài)特征及壓力損失水平。此處，雷諾數(shù)的定義為Re＝vsd/υ，vs為管束橫向間距處的平均流速。計(jì)算結(jié)果表明，緊湊管束流動的壓力損失水平與雷諾數(shù)成冪函數(shù)關(guān)系。此外，針對相同雷諾數(shù)（Re＝2920）下的三種不同間距管束流場的壓力分布數(shù)值分析表明，隨著管束間距的減小，其阻塞效果急劇增加，且小間距管束對雷諾數(shù)的增加非常敏感。

1 數(shù)學(xué)模型

本文所研究的主要是二維穩(wěn)態(tài)橫掠叉排管束流動，其流場主要受如下方程控制：

計(jì)算中，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k－ξ兩方程模型，如（3）式所示。湍流模型中的系數(shù)GK為平均速度的梯度而產(chǎn)生的湍動能，C1τ和C2τ分別為常數(shù)1.44和1.92，ui＝ρCUk2/ε，CU為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)0.09。方程離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法解耦。

本文計(jì)算模擬如圖1所示布置的二維叉排管束流動，管徑d為6.35mm。流向布置有6排管束，而在垂直來流方向的縱向布置有11排管束，以消除端壁影響。管束間距有三種工況，即S1/d＝S2/d＝1.12，1.08和1.04。計(jì)算中來流為均勻入流的速度入口邊界條件，出口邊界選擇在下游距離最后一排管束約80倍d處，采用充分發(fā)展的出口邊界條件。上下表面及管束外圍均采用無滑移固定壁面條件，壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

如圖2所示為管束周圍的網(wǎng)格分布。在管束區(qū)域計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格，考慮到管束之間的間距較小，網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格總數(shù)約100萬。

圖1 緊湊叉排管束的排列方式示意圖

2 計(jì)算結(jié)果及分析

如圖3所示為橫掠六排管束流動的速度矢量分布特征。由于管束之間的擠壓作用，使得流體在管束間隙處獲得了加速，高速流體在下游又撞擊下一排的管束表面，出現(xiàn)分流。此外，靠近壁面的管束區(qū)域由于阻塞比較小，因此管束兩側(cè)的流速較中心區(qū)域的管束附近大。在靠近壁面的第二到第五排管束上下的流體分布并不對稱，主流流體繞“s”形路線通過管束區(qū)域。在遠(yuǎn)離壁面的管束區(qū)域，流體在圓管上下的分布逐漸趨于對稱。

圖2 管束區(qū)域的網(wǎng)格

圖3 橫掠六排管束的速度矢量圖

如圖4（a）可見速度分量u的波動呈兩頭大，中間小的分布情形。中間部分的速度最大值為自由來流的2倍左右（2U），而在兩端最大速度會增加到4U左右，在靠近壁面處出現(xiàn)了少量的回流，即速度為負(fù)值的情況，其大小為1U左右。這主要是因?yàn)榇颂幜黧w在撞擊下一排管束后，流體分布不對稱，主流繞過管束以后會有少量流體繼續(xù)沿著管束表面向上游回流。由圖4（b）可以看出速度分量v的整體波動幅度基本不變，大概為8U。速度波動的中心軸線在兩端處會由v/U＝0偏移至v/U＝±2左右。這表明，靠近兩端處流體在撞擊下一排管束后流速分配不再對稱。

為了進(jìn)一步對管束內(nèi)的流場進(jìn)行分析，研究緊湊管束對流體的擾動特性，如圖5所示為第一、三排管束后的速度和壓力分布情況。從速度分量v的分布曲線可以看出第一排與第三排管束后的速度分布曲線呈對稱分布狀態(tài)且進(jìn)乎重合可以判斷出對于緊湊排列的叉排管束，在經(jīng)過第一排管束以后流場的速度分布已經(jīng)穩(wěn)定，不會像稀疏管束（s/d＞2）那樣要經(jīng)過四五排管束的作用，流場才趨于穩(wěn)定[1]。另外，在速度分布曲線中可看出流體速度沿縱向上下波動較大。這主要是由于管束間距較小，流體在繞過管束流動的時(shí)候獲得了較大的加速，使得在管束間隙與管束后沿的速度差較大，形成速度波動。雖然速度的絕對值上下波動較大，但其平均值的變化還是比較平緩的。由圖中可以看出平均速度在縱向呈近似的拋物線分布，兩端靠近壁面處的平均速度大于中間部分。這點(diǎn)變化特征還可以從壓力p的分布中得到解釋。如圖4所示，中間部分的壓力比兩邊大，從而形成由中間到兩邊的壓力梯度，流體在壓力梯度的作用下由中間向兩邊流動，增加了兩端的平均速度。

圖4 管束區(qū)域x＝0.54d處各速度分量在y方向的分布曲線

圖5 第一三排管束后的速度分布曲線與第一排管束后的壓力分布曲線

如圖6所示為圖三中黑色圓圈所標(biāo)識圓管附近局部區(qū)域在三種不同雷諾數(shù)下的流線圖。對于單個(gè)圓柱繞流而言，流體在管迎流面部分為順壓力梯度（dp/dx＜0），部分壓能轉(zhuǎn)化為動能，使流速增加，而在管束背面部分轉(zhuǎn)為逆壓力梯度（dp/dx＞0），壓能回升使得動能減小，由于粘性損耗，在某點(diǎn)動能減小為零，就會發(fā)生邊界層分離。在緊湊管束流動中，由于橫向間距較小，使得管后部分的漩渦脫落受到抑制。由圖所示在雷諾數(shù)為365時(shí)，管束后面流體仍貼著管束表面流動，上下游流線近似對稱，并未發(fā)生流動分離。但當(dāng)雷諾數(shù)為730時(shí)，在管束背面上部有對稱的返向流動漩渦出現(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到1460時(shí)，管束背面上部的漩渦已比較明顯。由于漩渦的出現(xiàn)阻塞了流動通道，使得兩端壓差增加。且漩渦越大其阻塞越嚴(yán)重，因此兩端壓差也將隨雷諾數(shù)的增加明顯上升。

如圖7所示為三種管束間距（s/D=1.04，1.08和1.12）下的流動壓力損失與雷諾數(shù)的關(guān)系。為簡化計(jì)算，這里橫向僅取中間三排，上下兩側(cè)取對稱邊界，結(jié)果如圖7所示。隨著雷諾數(shù)的增加，不同管束間距的管排兩端壓差都呈冪函數(shù)增長態(tài)勢。但增加幅度并不一致，當(dāng)s/d為1.12和1.08時(shí)，這兩條曲線較為接近，且都與雷諾數(shù)的1.6次冪左右成正比。當(dāng)s/d降低至1.04時(shí)，其增長幅度明顯增加，經(jīng)曲線擬合可知管束兩端壓差與雷諾數(shù)成1.77次冪函數(shù)關(guān)系。由此可見，小間距管束的兩端壓差對雷諾數(shù)的增加更為敏感。在Re=2920時(shí)，其壓差達(dá)到了11.6Mpa，分別是其他兩種幾何情況的4.3倍和9.3倍。這表明，在緊湊排列條件下，隨著管束間距的減小，在相同雷諾數(shù)下，其阻塞效果急劇增加。

3 結(jié)論

本文采用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)，對三種不同間距條件下（S1/d=S2/d=1.12，1.08和1.04）的二維緊湊叉排管束流動（Re=365～2920）進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析。計(jì)算結(jié)果表明：

1）對于管束間距s/d=1.08的緊湊叉排管束，在Re=365時(shí)，流體仍貼著管束外表面流動，上下游流線近似對稱；當(dāng)Re=730時(shí)，在管束背面上部出現(xiàn)了流動分離，有對稱的返向流動漩渦出現(xiàn)；當(dāng)Re=1460時(shí)，管束背面上部的漩渦已比較明顯，漩渦的出現(xiàn)阻塞了流動通道，使得兩端壓差急劇增加。

2）對于緊湊排列的叉排管束，在經(jīng)過第一排管束以后流場的速度的分布已經(jīng)穩(wěn)定，不會像稀疏管束（s/d＞2）那樣要經(jīng)過四五排管束的作用，流場才趨于穩(wěn)定[1]，這是由于緊湊管束對流場擾動增強(qiáng)的結(jié)果。

3）在管束緊湊排列條件下，隨著雷諾數(shù)的增加，兩端壓差呈冪函數(shù)增長趨勢。當(dāng)管束間距的減小到s/d=1.04，在相同雷諾數(shù)下，相對于其他兩種大間距的情形而言，其阻塞效果非常顯著。

圖6 不同雷諾數(shù)下叉排管束附近的流線圖

圖7 不同管束間距條件下兩端壓差隨雷諾數(shù)的變化

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