基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)X線圖像增強(qiáng)

劉麗梅，王運(yùn)瓊，孫 勇，楊德強(qiáng)，趙 楊

（1.云南師范大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650092；2.昆明醫(yī)學(xué)院附屬第二醫(yī)院放射科，云南 昆明 650092）

縱觀國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，研究和發(fā)展圖像處理工具，改善醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量仍是當(dāng)今各地研究的熱門(mén)[1]。在數(shù)字X線成像系統(tǒng)中，由于人體結(jié)構(gòu)和組織的復(fù)雜性，以及在CR成像系統(tǒng)中X光的散射、電器噪聲和光量子噪聲等各種不利因素的影響，使得數(shù)字X線醫(yī)學(xué)放射圖像的特點(diǎn)不同于一般的灰度圖像，表現(xiàn)為圖像動(dòng)態(tài)范圍寬、細(xì)節(jié)豐富、對(duì)比度差、邊緣細(xì)節(jié)不清晰，從而影響了醫(yī)生的臨床診斷效率。為了提高醫(yī)生對(duì)病灶的正確診斷，通常需要對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)處理，以改善圖像的視覺(jué)效果。由于醫(yī)學(xué)圖像的特殊性，改善圖像質(zhì)量應(yīng)該以不丟失圖像細(xì)節(jié)、不引入過(guò)大的噪聲、不引起細(xì)節(jié)失真為前提。圖像灰度變換是一種最簡(jiǎn)單卻非常有效的對(duì)比度增強(qiáng)方法，它通過(guò)在原始圖像和新圖像之間建立映射關(guān)系，將原圖像的灰度函數(shù)經(jīng)過(guò)一個(gè)函數(shù)變換成一個(gè)新的圖像函數(shù)，使圖像動(dòng)態(tài)范圍增大，圖像對(duì)比度擴(kuò)展，圖像變清晰，特征明顯，是一種簡(jiǎn)便而實(shí)用的方法。常用的灰度變換有線性變換、分段線性變換、非線性變換等。但對(duì)于數(shù)字X線圖像，由于其自身的一些特點(diǎn)，簡(jiǎn)單的采用這些方法對(duì)其進(jìn)行增強(qiáng)，不能獲得很好的增強(qiáng)效果。本文中，針對(duì)醫(yī)學(xué)X線圖像的特點(diǎn)，提出一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)X線圖像增強(qiáng)方法，該方法可通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)自適應(yīng)處理不同類(lèi)型退化X線圖像，方法簡(jiǎn)單，易于臨床應(yīng)用。

1 材料與方法

1.1 Sigmoid函數(shù)的定義

Sigmoid函數(shù)是一個(gè)連續(xù)的非線性函數(shù)，由式（1）進(jìn)行定義，從定義可知，其輸出范圍為[0，1]，其形狀如“S”，如圖1所示。該變換函數(shù)分布在三個(gè)區(qū)域，更多有關(guān)該函數(shù)的細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

1.2 帶參數(shù)的Sigmoid函數(shù)及在數(shù)字圖像中的應(yīng)用

由圖1可知，Sigmoid函數(shù)的輸出范圍為[0，1]，對(duì)于數(shù)字圖像，假設(shè)經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理后的灰度范圍為[Imin，Imax]，需對(duì)式（1）進(jìn)行修改，使其輸出范圍由[0，1]擴(kuò)大到所需的[Imin，I-max]，因此對(duì)轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行了重新定義，見(jiàn)式（2），其形狀如圖2所示。從圖2可看出，該變換函數(shù)可分為3個(gè)區(qū)域，一個(gè)黑色區(qū)域，一個(gè)飽和區(qū)域和一個(gè)線性的區(qū)域[3]。而線性區(qū)域的漸變決定了亮度的動(dòng)態(tài)范圍。對(duì)于亮度小于閾值I1的值，Sigmoid函數(shù)輸出位于Imin鄰域范圍，對(duì)于亮度大于閾值I2的值，其輸出位于Imax鄰域范圍。

在新定義的Sigmoid函數(shù)中，針對(duì)數(shù)字圖像的不同退化情況，我們引入了兩個(gè)參數(shù)a和b來(lái)分別進(jìn)行處理，以期達(dá)到最佳增強(qiáng)效果。其中參數(shù)a用于控制線性漸變的強(qiáng)度，圖3所示為b取固定值0.5，而a取不同值時(shí)的變換函數(shù)圖形。從圖中可以看出，a值的微小變化對(duì)圖形形狀的影響是比較大的，a值越大，增強(qiáng)的強(qiáng)度越強(qiáng)。而參數(shù)b用于控制線性漸變的范圍，圖4所示為a取固定值0.05，而b取不同值時(shí)的變換函數(shù)圖形。如圖所示，b取不同值時(shí)其增強(qiáng)的范圍是不一樣的，b取較小的值時(shí)，是對(duì)較暗區(qū)域像素進(jìn)行增強(qiáng)，增加其對(duì)比度，而b取較大的值時(shí)，是提高較亮區(qū)域的對(duì)比度。根據(jù)參數(shù)a和b對(duì)圖像增強(qiáng)的不同影響，結(jié)合醫(yī)學(xué)X線圖像的特點(diǎn)，我們提出一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)醫(yī)學(xué)X線圖像增強(qiáng)方法。

1.3 基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)X線圖像增強(qiáng)

針對(duì)數(shù)字X線醫(yī)學(xué)圖像的退化特點(diǎn)，我們提出一種基于圖像中值的自適應(yīng)數(shù)字X線醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)方法，步驟如下。

第一步：計(jì)算圖像中值Imed

通過(guò)以上分析，我們可以看出，能否取得較好的增強(qiáng)效果，式（2）中參數(shù)a和b的取值是非常重要的一個(gè)因素，而參數(shù)a和b的取值又和待處理圖像的中值相關(guān)，所以首先對(duì)圖像的中值進(jìn)行計(jì)算。

圖1 Sigmoid函數(shù)Figure 1.Sigmoid function.

圖2 重新定義的Sigmoid函數(shù)Figure 2.Redefined Sigmoid function.

圖3 取不同a值的Sigmoid函數(shù)（b取0.5）Figure 3. Sigmoid function for various value a.

圖4 取不同b值的Sigmoid函數(shù)（a取0.05）Figure 4.Sigmoid function for various value b.

第二步：參數(shù)a和b值的確定

根據(jù)所計(jì)算的圖像中值，選擇適當(dāng)?shù)腶和b值來(lái)進(jìn)行增強(qiáng)處理。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，我們找到了圖像中值Imed與參數(shù)a和b的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖5和圖6所示，用式（3）和式（4）進(jìn)行定義。

圖5 參數(shù)a和Imed的關(guān)系Figure 5. Relation of a and Imed.

圖6 參數(shù)b和Imed的關(guān)系Figure 6. Relation of b and Imed.

第三步：圖像的增強(qiáng)處理

用式（2）對(duì)數(shù)字X線醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。

2 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取了大量對(duì)比度較低，視覺(jué)效果較差的X線醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行驗(yàn)證。如圖7所示，其中7a、7c、7e、7g為腰椎爆裂性骨折X線圖像低對(duì)比度圖，圖7b、7d、7f、7h為采用本文算法分別對(duì)圖7a、7c、7e、7g進(jìn)行增強(qiáng)處理的結(jié)果圖。其中Imax取值為255，Imin取值為0。從結(jié)果圖可以看出，本文提出的基于圖像中值的自適應(yīng)數(shù)字X線醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)方法能根據(jù)不同被處理圖像，自動(dòng)選擇參數(shù)a和b的值對(duì)X線圖像進(jìn)行增強(qiáng)，將低對(duì)比度圖像拉伸到一個(gè)較大的亮度動(dòng)態(tài)范圍，提高醫(yī)學(xué)圖像的對(duì)比度，具有較好的自適應(yīng)性，是一種有效的對(duì)比度增強(qiáng)方法。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Figure 7. Experiment result.

3 討論

針對(duì)醫(yī)學(xué)X線圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種基于圖像中值的Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)X線圖像增強(qiáng)方法，該方法可通過(guò)對(duì)兩個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)來(lái)自適應(yīng)處理不同類(lèi)型低對(duì)比度X線圖像，方法簡(jiǎn)單，增強(qiáng)效果較好，易于臨床應(yīng)用。由于本文中參數(shù)的選取是依賴(lài)于圖像中值，故對(duì)于被突變?cè)肼曃廴镜膱D像，在應(yīng)用本文算法之前應(yīng)首先進(jìn)行平滑處理，去掉噪聲，否則可能影響本文算法增強(qiáng)效果，因此進(jìn)一步研究參數(shù)選擇的決定因素是以后繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

[1]Kim J.Effects of X-ray and CT image enhancements on the robustness and accuracy of a rigid 3D/2D image registration[J]. Med Phys,2005,32(4):866-873.

[2]Hertz J,Plamer R.Introduction to the neural computation[M]. Addison Wesley,California,1991.

[3]Apostolopoulos G,Dermatas E.Local Adaptive Contrast Enhancement In Digital Images[C].Mobimedia’07,Month 8,2007,Nafpaktos,Aitoloakarmania,Greece.