如何實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接——微分學(xué)教學(xué)研究

陳 斌，邱 紅

（重慶高等電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400053）

如何實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接
——微分學(xué)教學(xué)研究

陳 斌，邱 紅

（重慶高等電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400053）

高等數(shù)學(xué)課程的改革在高職院校各專業(yè)課程改革中處于重要地位，而微分學(xué)改革是高職院校高等數(shù)學(xué)改革的關(guān)鍵一環(huán)。學(xué)生是教學(xué)的中心，根據(jù)高職學(xué)生的認(rèn)知和心理特點(diǎn)，制定了微分學(xué)教學(xué)改革的措施，整合了微分學(xué)內(nèi)容，將高職數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)有效銜接，更好地為專業(yè)教學(xué)服務(wù)。

高職教育;數(shù)學(xué);微分學(xué);銜接

1 微分學(xué)教學(xué)研究的目的

隨著國(guó)家對(duì)高職教育的明確定位，高職教育的辦學(xué)目標(biāo)和改革思路越來(lái)越清晰:以就業(yè)為導(dǎo)向，以能力為本位，以學(xué)生為中心。崗位能力以職業(yè)能力為主，理論學(xué)習(xí)以夠用為度［1］。高等數(shù)學(xué)在高職院校不同專業(yè)的課程體系中具有通用性、基礎(chǔ)性和工具性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技術(shù)，是高職院校學(xué)生適應(yīng)未來(lái)崗位要求、培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ谋貍渌刭|(zhì)和基本能力之一。因此，高職院校高等數(shù)學(xué)課程的改革在學(xué)校教學(xué)改革中處于重要地位［2］。

微積分作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而微分學(xué)又是微積分的基礎(chǔ)。在2010年《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科類）》中，其中就涉及到微分學(xué)的內(nèi)容。如何避免高職數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效銜接，在有限的課時(shí)數(shù)情況下，精選好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，更好地為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，這是微分學(xué)教學(xué)研究的至關(guān)重要的任務(wù)。

2 高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)

高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況令人堪憂，主要表現(xiàn)為:對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理理解不夠透徹，相互混淆、張冠李戴;對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義不清楚，不會(huì)運(yùn)用，更談不上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技巧來(lái)解決問(wèn)題;對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用缺乏必要的了解，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)用，學(xué)了也不會(huì)用;對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至厭煩，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)［3］。

從湖南省70所高職院校中抽取部分學(xué)校，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平、數(shù)學(xué)課程課時(shí)等作抽樣調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果作綜合分析后表明:（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平差，學(xué)生高考數(shù)學(xué)的平均成績(jī)約為65分，處于中等偏下水平;樣本中最低值為17分，最高值為117分，相差100分，平均標(biāo)準(zhǔn)差為17.5，表明差異性較大［4］。

高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣弱、自學(xué)能力差、自卑心理較重等特征也比較明顯。有一項(xiàng)對(duì)5所高職院校學(xué)生的調(diào)查顯示:期末總評(píng)補(bǔ)考率達(dá)30%以上，甚至達(dá)到50%。該調(diào)查還表明:認(rèn)為高職數(shù)學(xué)“不重要”、“不必開(kāi)設(shè)”的學(xué)生占到41.6%;“不喜歡”、“很討厭”的占到 60.2%;“難聽(tīng)懂”、“聽(tīng)不懂”的占到38.9%;“很少看書(shū)”、“從不看書(shū)”的占28.7%［5］。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)少。從湖南省70所高職院校進(jìn)行調(diào)查還表明:11%的高職學(xué)生未開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課，10%的學(xué)生學(xué)習(xí)了32課時(shí)，11%的學(xué)生學(xué)習(xí)了48課時(shí)，24%的學(xué)生學(xué)習(xí)了64課時(shí)，25%的學(xué)生學(xué)習(xí)了80課時(shí)，11%的學(xué)生學(xué)習(xí)了96課時(shí)，8%的學(xué)生學(xué)習(xí)了128課時(shí)［4］。

3 中高職學(xué)生的微分學(xué)基礎(chǔ)調(diào)查

從2010年《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科類）》中可以看出，中學(xué)涉及的微分學(xué)的內(nèi)容有:數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的四則運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性;導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值和最小值。實(shí)際上，中學(xué)對(duì)上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求是，以高考考綱作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于概念講解比較淺顯，如對(duì)極限的概念只是了解層次，對(duì)基本導(dǎo)數(shù)公式要求熟記。

4 微分學(xué)改革措施

4.1 讓學(xué)生明確高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意義［6 －7］

數(shù)學(xué)教師在對(duì)剛?cè)雽W(xué)的新生講授數(shù)學(xué)課時(shí)，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別。高中數(shù)學(xué)以高考大綱作為教學(xué)要求，偏重于應(yīng)試，能夠記住概念，會(huì)算題就可以了;而高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要理解概念，把數(shù)學(xué)作為工具去解決實(shí)際問(wèn)題。其次，應(yīng)詳細(xì)介紹本門(mén)課程的發(fā)展史、研究對(duì)象、知識(shí)體系、學(xué)習(xí)方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用情況，讓學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。再次，在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以列舉生活或?qū)I(yè)中的一些實(shí)例，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，明確數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性。最后，在講課過(guò)程中，應(yīng)適度鼓勵(lì)學(xué)生以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

4.2 有針對(duì)性地復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)，糾正數(shù)學(xué)概念的相互混淆

對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)成績(jī)普遍偏低、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差。因此，有針對(duì)性的對(duì)初等數(shù)學(xué)進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生具備學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，明晰后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)概念。一方面要根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程本身的要求，讓學(xué)生掌握好常用的初等函數(shù)，例如學(xué)生經(jīng)常混淆指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，lnx與lgx，向?qū)W生介紹mathmatica繪圖，比較這些函數(shù)，讓學(xué)生直觀清晰地體驗(yàn)它們的差異。另一方面，根據(jù)專業(yè)的需要，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，例如電氣專業(yè)學(xué)生，對(duì)于復(fù)數(shù)的概念及向量來(lái)說(shuō)，就要鞏固和深化。為了避免重復(fù)學(xué)習(xí)，可以采用作業(yè)的形式，結(jié)合專業(yè)課程的要求設(shè)計(jì)出復(fù)習(xí)題目讓學(xué)生練習(xí)，然后課堂評(píng)講，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)專業(yè)課程所需的一些數(shù)學(xué)概念。

4.3 結(jié)合專業(yè)內(nèi)容講解定義

通過(guò)與專業(yè)課教師的溝通討論，針對(duì)專業(yè)需要，補(bǔ)充完善、精選教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在有限的時(shí)間里充分掌握后續(xù)專業(yè)課程所需的數(shù)學(xué)知識(shí)。如導(dǎo)數(shù)是變化率，但是對(duì)于不同專業(yè)講法有所不同，對(duì)于電氣專業(yè)的學(xué)生，可以講電流是流過(guò)橫切面積的電量關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率，角速度就是變速圓周運(yùn)動(dòng)角度關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率;對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)，則可以講邊際成本就是產(chǎn)品總成本對(duì)產(chǎn)量的變化率。

4.4 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，運(yùn)用軟件解決一些實(shí)際問(wèn)題

一方面，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具，能夠用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不是那么抽象，體驗(yàn)到一種成功感，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;另一方面，數(shù)學(xué)軟件特別是繪圖工具，可以使學(xué)生有一種直觀的印象，能夠深刻體驗(yàn)函數(shù)的性態(tài)，把握函數(shù)的特性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)實(shí)踐中，利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的思維模式為學(xué)生解決專業(yè)問(wèn)題提供了科學(xué)方法，是一種新型的教學(xué)模式，在高職教育中，有效利用這種模式可使數(shù)學(xué)教學(xué)在人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用［8］。

4.5 摸清學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，科學(xué)整合微分學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

通過(guò)對(duì)重慶電力高等?？茖W(xué)校電力系統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)、供用電技術(shù)、水電站動(dòng)力設(shè)備與管理，電廠熱能動(dòng)力裝置等專業(yè)的學(xué)習(xí)完了微分學(xué)的681名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理后見(jiàn)表1、2。

表1 極限內(nèi)容調(diào)查表

表2 導(dǎo)數(shù)內(nèi)容調(diào)查表

從表1和表2可以看出，高職數(shù)學(xué)中求極限問(wèn)題的難點(diǎn)為兩個(gè)重要極限與洛比達(dá)法則;求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)的求導(dǎo)法。雖然在中學(xué)學(xué)過(guò)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，但都掌握不牢，導(dǎo)致學(xué)習(xí)隱函數(shù)求導(dǎo)法時(shí)更加困難。因此，在微分學(xué)的教學(xué)中須要鞏固復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。另外，通過(guò)表1可看出，中學(xué)雖然學(xué)了極限內(nèi)容，但是學(xué)生對(duì)極限的定義理解不深刻，“兩個(gè)重要極限”與“洛比達(dá)法則”都涉及到極限未定式（0比0型，與∞比∞，“1∞”）的情況，怎么判斷極限未定式，怎么去求未定式極限也是學(xué)生的難點(diǎn)。

綜合問(wèn)卷調(diào)查與微分學(xué)基礎(chǔ)調(diào)查結(jié)果，擬將微分學(xué)內(nèi)容整合表3所示幾部分。

從表3所示可看出，整合后的微分學(xué)刪去了以下內(nèi)容:數(shù)列的極限概念、函數(shù)的極限概念、極限的四則運(yùn)算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、中值定理以及函數(shù)的凹凸性與圖形的描繪。對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、與最值的求法需要適當(dāng)?shù)募由睢Ａ硗?，還要注意極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，會(huì)用極限來(lái)推導(dǎo)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

表3 微分學(xué)內(nèi)容

4.6 改革考試模式，改變對(duì)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

改變用一次期末考試決定學(xué)生成績(jī)的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)模式，采用40%的成績(jī)由任課教師通過(guò)平時(shí)多項(xiàng)考核評(píng)定，60%的成績(jī)采用閉卷考試方式評(píng)定。在這40%的成績(jī)中，包括了平時(shí)作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、考勤，以及上課積極程度等。閉卷考試不單只考高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，也加入初等數(shù)學(xué)的一些基本概念，并充分考慮專業(yè)學(xué)習(xí)的需要。

5 總結(jié)

高等數(shù)學(xué)課程作為高職院校工科的一門(mén)必修基礎(chǔ)課程，在各專業(yè)課程改革中處于重要地位。在課時(shí)數(shù)有限的情況下，針對(duì)高職學(xué)生的特點(diǎn)，精選和統(tǒng)籌高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，將中學(xué)數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)有效銜接，較好地解決了高職數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)過(guò)多的重復(fù)問(wèn)題，使高職數(shù)學(xué)內(nèi)容更趨合理，更好地適應(yīng)專業(yè)教學(xué)的需要，體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)特色。

［1］ 羅小秋.改進(jìn)能力鑒定方法，強(qiáng)化高技能人才培養(yǎng)［J］.高職高專教育，2006，（7）.

［2］ 云連英.面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，（8）.

［3］ 田衛(wèi)章.淺談如何提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量［J］.科教導(dǎo)刊，2009，（28）.

［4］ 曾慶柏，高職數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)建設(shè)研究［J］，職業(yè)技術(shù)教育，2009，（29）.

［5］ 孫勇.高職生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平現(xiàn)狀調(diào)查研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，（4）.

［6］ 黎運(yùn)發(fā).高職高專數(shù)學(xué)教育改革的探索與思考［J］.教育與職業(yè).2010，（11）.

［7］ 姚紅梅.淺談高職數(shù)學(xué)教學(xué)中影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素及應(yīng)對(duì)策略［J］.教育與職業(yè)，2010，（12）.

［8］ 周瑋.融數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，（12）.

How to Connect Math Teaching in Vocational Colleges with That in Middle Schools——A Study on The Teaching of Differential Calculus

CHEN Bin，QIU Hong
（Chongqing Electric Power College，Chongqing 400053，China）

The curriculum reform of higher mathematics plays an important role in curriculum reforms in vocational colleges，in which the reform of the teaching of differential calculus is a key part.Based on students'cognitive and psychological characteristics，this essay introduces a student-oriented reformatory measures for the teaching of differential calculus by integrating its teaching contents as well as connecting math teaching in vocational colleges with that in middle schools，to better serve professional teaching.

higher vocational teaching;math;differential calculus;connection

G642.0

A

1008-8032（2011）02-0027-03

2011-03-31

2010年重慶電力高等?？茖W(xué)校校級(jí)教研課題（CQEPC10322）

陳 斌（1981－）講師，研究方向:數(shù)學(xué)教學(xué)工作。