基于Log-Gabor小波相位一致的掌紋識(shí)別算法研究

徐 寒

（淮陰工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，淮安 223003）

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)等高科技的迅速發(fā)展，社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入信息化時(shí)代，如何準(zhǔn)確鑒定一個(gè)人的身份（身份認(rèn)證），保護(hù)用戶信息安全，是信息化時(shí)代需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的身份認(rèn)證所采用的途徑主要有兩種：1）基于身份標(biāo)識(shí)物品的方法；2）基于身份標(biāo)識(shí)知識(shí)的方法。然而，這兩種方法都存在著易于丟失、易被復(fù)制、遺忘及盜用等缺點(diǎn)，其準(zhǔn)確性、安全性和方便性己不能滿足國家和社會(huì)需要[1,2]。生物特征識(shí)別技術(shù)是近年發(fā)展起來的一種利用人體固有的生理特征和行為特征進(jìn)個(gè)人身份認(rèn)證的技術(shù)，掌紋具有唯一性和終生基本不變性特征，非常穩(wěn)定且不易偽造。掌紋具有非常豐富的可用于識(shí)別的特征，可望獲得比指紋更高的識(shí)別精度。此外，掌紋圖像采集設(shè)備價(jià)格低廉，普通數(shù)碼相機(jī)即可用于掌紋圖像的采集；掌紋還可以方便的與其它手部特征同時(shí)采集和識(shí)別，從而獲得更高的識(shí)別精度，以滿足高安全級(jí)別的身份認(rèn)證。掌紋識(shí)別是一種相對較新的生物特征識(shí)別技術(shù)，但其發(fā)展非常迅速，現(xiàn)已成為生物特征識(shí)別技術(shù)領(lǐng)域中重要一員。研究掌紋識(shí)別技術(shù)具有重要的理論意義和巨大的應(yīng)用價(jià)值，在信息安全、公共安全、法律等領(lǐng)域，掌紋識(shí)別技術(shù)均具有潛在的應(yīng)用前景。目前盡管掌紋識(shí)別技術(shù)已取得了很大進(jìn)展，但在實(shí)際應(yīng)用由于掌紋線存在于掌紋的各個(gè)方向，紋線強(qiáng)度和寬度差別也較大，掌紋線特征的提取、表示和匹配一直是自動(dòng)掌紋識(shí)別的難點(diǎn)。不同于現(xiàn)有基于空間域的掌紋線特征提取技術(shù)，本文使用基于頻率域的Log-Gabor小波（對數(shù)域上Gabor小波）和相位一致（Phase Congruency，PC）理論來提取掌紋的線特征，并將提取出的線特征進(jìn)一步用于掌紋識(shí)別。

1 相位一致原理

相位一致的概念由Morrone等[3]提出，認(rèn)為圖像特征（邊緣）出現(xiàn)在那些傅立葉分量相位一致性程度（相位一致）較高的位置處，該方法可有效檢測圖像中多種形式特征，如階梯邊緣、線、屋脊邊緣和馬赫帶等。相位一致是個(gè)無量綱的量，在實(shí)際應(yīng)用中直接來計(jì)算一般比較繁瑣。Kovesi進(jìn)一步研究了相位一致的計(jì)算方法，提出了一些改進(jìn)的算法[4]，使相位一致可以有效用于自然圖像的特征檢測。相位一致方法一個(gè)重要特點(diǎn)是不需要對圖像特征類型進(jìn)行任何假設(shè)，它既適用于階躍型邊緣，也適用于屋脊行邊緣的檢測，且符合人類視覺感知特性。而且相位一致致力于在頻率域提取圖像的低層次不變量特征，可有效檢測圖像中階梯邊緣、線和屋脊邊緣等特征，而掌紋線處突變正具備典型屋脊邊緣特征性質(zhì)。為獲得有意義的圖像特征，需在較寬頻率范圍內(nèi)計(jì)算相位一致，作為唯一能夠取得空間域和頻率與聯(lián)合測不準(zhǔn)原理下限Gabor函數(shù)，其可滿足相位一致分析圖像的要求。由于是對整幅掌紋圖像作特征檢測，使用Log-Gabor小波（對數(shù)域上Gabor小波）替代Gabor小波分析圖像，以減少濾波器數(shù)量，提高計(jì)算效率。

Morrone等從分析信號(hào)著手，給出了相位一致函數(shù)的定義，對于一維信號(hào)I（x），其傅立葉級(jí)數(shù)展開為：

上式中，An表示第n個(gè)余弦分量的振幅；ω是常數(shù)，通常等于2π；φn0是第n個(gè)分量的相位偏移量；φn（x）表示在x位置傅立葉變換成分的局部相位。信號(hào)I（x）的相位一致函數(shù)PC定義為：

與此同時(shí)Morrone等人[3]引入了局部能量模型來計(jì)算相位一致值，對于一維信號(hào)I（x），其局部能量函數(shù)定義如下：

式中，F(xiàn)（x）是 I（x）去除 DC 分量的部分，H（x）是F（x）的Hilbert變換結(jié)果。局部能量還可以通過I（x）與濾波器對在空間域中進(jìn)行卷積來計(jì)算，采用2D濾波器對來計(jì)算局部能量則將相位一致的計(jì)算擴(kuò)展到二維，使用帶有方向的濾波器計(jì)算圖像相位一致就可以在多個(gè)方向上來檢測圖像特征。

綜上所述，相位一致是個(gè)無量綱量的量，可以通過局部能量函數(shù)的傅里葉分量幅度和歸一化得到，相位一致值越高，表示該處相位一致性的程度越高，該處作為特征（邊緣）的性質(zhì)越顯著。作為一個(gè)無量綱的量，對于圖像亮度及對比度等的變化具有良好的定位準(zhǔn)確性，在所有尺度上出現(xiàn)的位置相同，這在自動(dòng)識(shí)別中非常重要。

2 基于Log-Gabor小波相位一致的掌紋特征提取

信號(hào)的傅立葉變換滿足實(shí)部和虛部互為Hilbert變換，因而計(jì)算局部能量的最初方法是通過傅立葉變換，但計(jì)算二維信號(hào)的Hilbert變換很困難，而Gabor濾波器可以滿足實(shí)部和虛部之間的這種關(guān)系。作為唯一能夠取得空間域和頻率與聯(lián)合測不準(zhǔn)原理下限的Gabor函數(shù)，對圖像分析的結(jié)果也比較符合人類視覺認(rèn)知特性。由于需要對整幅圖像進(jìn)行計(jì)算，這里采用Gabor函數(shù)的另一種表述形式即Log-Gabor函數(shù)，以減少計(jì)算量。Log-Gabor函數(shù)能構(gòu)造任意帶寬的濾波器，且偶對稱濾波器中能保持為零的DC分量，這使得可以在亮度大小跨幾個(gè)數(shù)量級(jí)的條件下處理圖像，構(gòu)造互成正交對的濾波器，因而使用較少的濾波器既可以獲得更寬的頻率范圍；此外，Log-Gabor函數(shù)在對數(shù)頻率尺度上的傳遞函數(shù)為高斯函數(shù)的濾波器，能更真實(shí)地反映自然圖像的頻率反映，Log-Gabor函數(shù)的傳遞函數(shù)的形式為：

式中ω0為濾波器的中心頻率，為了保證濾波器的形狀恒定，對于不同的中心頻率ω0，β/ω0必須保持一致。傳遞函數(shù)調(diào)制的正弦和余弦函數(shù)，相應(yīng)的構(gòu)成Log-Gabor偶小波和奇小波。

使用Log-Gabor小波計(jì)算相位一致提取掌紋線特征具有以下優(yōu)點(diǎn)：Log-Gabor小波有良好的方向選擇性，可以在多個(gè)方向上提取掌紋線特征，獲得更豐富的特征信息；存在長尾巴的Log-Gabor能更有效的對掌紋圖像編碼；Log-Gabor濾波器可以覆蓋更大的頻率范圍，因此較少的濾波器就可以滿足需要的頻率范圍，并可以獲得良好的定位精度。

使用Log-Gabor小波計(jì)算相位一致來提取圖像特征，需要選擇恰當(dāng)?shù)臑V波器參數(shù)。由于掌紋線存在于掌紋圖像的各個(gè)方向，濾波器方向應(yīng)盡可能覆蓋空間的所有方向；掌紋線構(gòu)造比較復(fù)雜，紋線的寬度和強(qiáng)度變化較大，應(yīng)當(dāng)在一個(gè)較寬的頻率范圍內(nèi)計(jì)算相位一致，以獲得更豐富的線特征和良好的特征定位精度；Log-Gabor計(jì)算圖像相位一致將空間的卷積操作轉(zhuǎn)化為頻率域的乘積，在效率上有所提高，但是由于相位一致需要對圖像中的每個(gè)點(diǎn)做運(yùn)算，計(jì)算量仍較大，因而選用濾波器的數(shù)量不應(yīng)過多。

本文采用6個(gè)方向（θ＝0°，30°，60°，90°，120°，150°）的Log-Gabor小波濾波器來提取掌紋特征，這六個(gè)方向的濾波器可以較好地覆蓋掌紋圖像[0°，180°]范圍的空間帶，能夠?qū)Ω鱾€(gè)方向掌紋線特征進(jìn)行有效提??；在濾波器的尺度和頻率選擇上，每個(gè)方向上均選用4個(gè)頻率尺度，其中最小尺度波長為3，尺度倍數(shù)2.1，β/ω0的值為0.65。這樣一共構(gòu)造了24個(gè)Log-Gabor小波濾波器，并按照濾波器的方向?qū)⑵浞譃?組。在保證主線特征有效提取下，這些參數(shù)構(gòu)造的Log-Gabor小波能較好地提取掌紋圖像中大部分褶皺特征。

對于給定的一幅掌紋圖像I（x，y），使用以上6個(gè)Log-Gabor濾波器組，分計(jì)算圖像I（x，y）的相位一致不變量，可得到6個(gè)方向的相位一致特征圖像（如圖2，（a）為在公開的PolyU掌紋數(shù)據(jù)庫[5]上獲得的ROI圖像，圖像大小為128×128像素），稱為掌紋方向相位一致特征（Palmprint Directional Phase Congruency Feature, PDPCF）圖像。PDPCF圖像中各點(diǎn)的值在0到1范圍內(nèi)，表示該點(diǎn)在這個(gè)方向上作為特征的強(qiáng)度，值越大說明該點(diǎn)作為該方向上的特征程度越明顯。由于掌紋由手掌上的紋線構(gòu)成，紋線上的點(diǎn)作為圖像的特征具有了較大的相位一致值，致此對掌紋圖像的方向相位一致的計(jì)算，可以看作是對應(yīng)方向上的紋線特征檢測過程。

圖1 Log-Gabor的傳遞函數(shù)

圖2 掌紋相位一致特征圖像

3 結(jié)論

掌紋線特征是掌紋中最基本、最直觀的特征，具有良好的掌紋區(qū)分能力，但其提取和表示一直是掌紋識(shí)別的一個(gè)難點(diǎn)。目前的掌紋線特征提取大都是基于空間域的方向版和邊緣檢測算子，本文則從頻率域角度出發(fā)，使用多方向、多尺度的2維Log-Gabor小波相位一致方法來提取掌紋線特征—包括掌紋方向相位一致特征（PDPCF）和掌紋整體相位一致特征（PGPCF）。本方法提取的線特征同時(shí)包含了掌紋線的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和寬度信息，信息量更豐富，特征結(jié)果也比較穩(wěn)定，通過此方法在PolyU掌紋數(shù)據(jù)庫上獲得了較好的的識(shí)別精度，表明了Log-Gabor相位一致方法提取掌紋線特征用于識(shí)別的有效性。

[1] RATHA N K, SENIOR A, BOILER M. Automated biometrics. Advances in Pattern Recognition-ICAPR 2001.Berlin: Springer. 2001: 445-453.

[2] 田捷,楊鑫.生物特征識(shí)別技術(shù)理論與應(yīng)用[M]. 北京,電子工業(yè)出版社,2005.

[3] MORRONE M.C, ROSS J R, OWENS R A, et al. Mach bands are phase dependent. Nature. 1986, 324(6094): 250-253.

[4] KOVESI P. Invariant measures of image features from phase information. The University of Western Australia.1996. 5.

[5] The Hong Kong Polytechnic University. PolyU Palmprint Database. (2004,l,1)[2006, 7, 15]. http://www.comp.polyu.edu.hk/~biometrics/.